永磁同步電機匝間短路故障在線檢測方法

彭 偉， 趙 峰， 王永興， 關天一(1. 中國科學院電工研究所, 北京 100190； 2. 中國科學院大學, 北京 100049； 3. 中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室, 北京 100190；4. 電驅動系統(tǒng)大功率電力電子器件封裝技術北京市工程實驗室, 北京 100190)

1 引言

永磁同步電機(PMSM)具有高轉矩/慣量比、高功率密度、高效率、響應快等優(yōu)點。近年來，隨著永磁性能不斷提高，PMSM在電動汽車中的應用越來越廣泛[1]。永磁同步電機在長期運行的過程中不可避免會出現(xiàn)各種故障，嚴重影響其在電動汽車應用中的可靠性和安全性。永磁同步電機驅動系統(tǒng)中，由匝間短路引起的定子繞組故障是最為常見的故障之一[2]。在早期的匝間短路故障階段，電機仍然可以正常運行，然而由于大的短路電流的存在，短路回路會產生大量熱量，從而引起更多的絕緣失效。因此，早期匝間短路故障的檢測對于避免驅動系統(tǒng)失效、避免危害人身安全具有十分重要的作用。

目前，已有許多學者展開了永磁同步電機定子故障檢測方面的工作[3-11]。這些研究主要包括基于磁通密度傳感器的方法[3]、基于測得的定子電壓和電流構建狀態(tài)觀測器的方法[4]、基于頻域及時頻分析工具的定子電流特征分析的方法[5-10]、智能控制(如人工神經網絡)方法[11]等故障檢測方案。其中，定子電流特征分析方法因其低成本而受到國內外學者最廣泛的關注。文獻[5]提出將負序電流幅值作為反映匝間短路故障嚴重程度的特征量，并采用負序dq軸結合低通濾波器的方案成功提取出負序電流幅值。文獻[6]利用傅立葉變換的方法對定子電流信號進行分析，通過對比正常電機和故障電機定子電流頻譜，指出故障電機定子電流3次諧波含量增加，故以此作為故障的判定依據(jù)。文獻[7]在文獻[6]的基礎上提出以q軸2次諧波幅值為特征量代替定子電流3次諧波電流的提取，簡化了故障檢測算法。傅立葉變換將原有電流信號從時域變換到頻域進行分析，難以應對系統(tǒng)非線性工況下的特征量提取。針對這一問題，文獻[8,9]分別采用離散小波變換(DWT)和小波包變換對動態(tài)情況下匝間短路故障的定子電流進行分析。仿真和實驗結果表明，該方法在電機變速、中速、低速、高速情況下，根據(jù)3次諧波所在頻段能量進行分析均可判定短路故障是否發(fā)生。文獻[10]采用經驗模態(tài)分解(EMD)方法對定子電流進行分析，得到一個本征模態(tài)函數(shù)IMF的集合，然后用時頻分析方法對包含故障諧波的模態(tài)進行分析得到故障對應的瞬時頻率，仿真和實驗表明了該診斷方法的有效性。時頻分析工具能夠提高故障檢測的實時性，應對非線性工況下特征量的提取，但算法的復雜性使其并不適合應用到低成本的DSP控制上。

文獻[5,6]分別提出以負序電流和3次諧波電流作為匝間短路故障的特征，但并未對其機理做深入分析。為此，本文對不同狀態(tài)PMSM定子電流-fe及±3fe頻率的諧波成分進行了機理分析，在此基礎上提出一個融合了-fe及±3fe頻率諧波成分的特征量Ft。為更加快速準確地求取特征量，基于布萊克曼窗改善了連續(xù)細化傅立葉變換方法。仿真及實驗結果表明，本文提出的方法在不增加任何硬件設備的基礎上實現(xiàn)了匝間短路故障的檢測。

2 永磁同步電機匝間短路故障特征分析

2.1 -fe及±3fe諧波電流機理分析

三相永磁同步電機在通過理想電源供電正常運行的過程中，定子電流除了含有基波電流成份外，往往還含有奇數(shù)次(h=6v±1,v=1,2,3,…)諧波電流。基波電流和各次諧波電流在各相線圈中產生的磁動勢在氣隙中除了含有正弦分布的基波磁動勢外，還含有奇數(shù)次諧波磁動勢。因此各相電流產生的磁動勢諧波fanh、fbnh、fcnh的表達式為：

(1)

式中，n、h分別為空間及時間諧波次數(shù)，n=1,5,7,11,13,…,h=1,5,7,11,13,…；Fnh為h次諧波電流產生的空間中呈n次分布的磁動勢諧波的幅值；ω為基波電角頻率，γ為沿氣隙空間電角度。將式(1)中的各相脈振磁動勢相加可化簡為[12]：

(2)

式中，F(xiàn)sum_nh為對應次數(shù)的三相合成磁動勢；p=nγ+hωt；q=nγ-hωt。式(2)中系數(shù)部分有如下特點：

(3)

(4)

根據(jù)式(2)～式(4)得到理想狀態(tài)下PMSM的磁動勢諧波形式，如表1所示。其中，F(xiàn)nh±表示該形式磁動勢諧波的幅值，下標n、h表示諧波的次數(shù)，±表示該形式的磁動勢諧波旋轉的方向。當PMSM存在三相繞組不對稱或供電不平衡時，各相繞組產生的磁動勢諧波將不完全滿足式(1)所示的關系，因此將會增加新的磁動勢諧波，如表2所示。

表1 理想條件下三相PMSM的磁動勢諧波Tab.1 PMSM MMF harmonics under ideal conditions

表2 三相不平衡條件下PMSM的新增磁動勢諧波Tab.2 PMSM MMF harmonics under unbalance conditions

PMSM a相繞組發(fā)生匝間短路故障時的電路模型示意圖如圖1所示。當PMSM穩(wěn)態(tài)運行時，由于永磁體及各相電流的作用，短路回路中將感應出大的短路電流if，對于整數(shù)槽的內嵌式永磁同步電機(IPMSM)，短路電流可表示為：

(5)

式中，Ifh為h次諧波電流的幅值。

圖1 匝間短路PMSM電路模型示意圖Fig.1 Circuit schematic diagram of short turn PMSM

因此不難得出匝間短路故障下的PMSM將產生一系列新的磁動勢諧波fsnh，即

fsnh=Fsnhcos(nγ±hωt)

n=1,3,5，…h(huán)=1,3,5,…

(6)

式中，F(xiàn)snh為由h次短路電流產生的空間n次分布的磁動勢諧波幅值。電機氣隙磁導與等效倒氣隙函數(shù)成正比，因此PMSM的氣隙磁導諧波P可表示為[12]：

P=Pmcos[m(γ-ωt)]m=0,2,4…

(7)

式中，Pm為m次諧波磁導的幅值。磁動勢諧波和磁導諧波的相互作用將在氣隙空間產生一系列新的磁密諧波，不同狀態(tài)電機磁動勢諧波與磁導諧波相互作用的結果如表3～表5所示。

表3 理想條件下三相PMSM的電流諧波Tab.3 PMSM current harmonics under ideal conditions

表4 三相不平衡條件下PMSM的電流諧波Tab.4 PMSM current harmonics under unbalance conditions

表5 匝間短路下PMSM的電流諧波Tab.5 PMSM current harmonics under short turn conditions

表3～表5中，Bnh±表示該形式磁密諧波的幅值，下標中的含義與Fnh±一致，表3中No表示該形式的磁密諧波不會產生對應形式的電流諧波。綜合表3～表5結果可知，負序電流和±3fe電流諧波成因復雜，匝間短路故障僅是其中一個原因，電機固有三相不對稱和供電電源不平衡等因素都可以產生負序電流和±3fe電流諧波。盡管如此，檢測負序電流和±3fe電流諧波幅值的變化仍不失為PMSM匝間短路故障檢測的一種簡單有效的方法。首先，驅動電機采用逆變器供電，三相電壓不平衡性較小，各相電流諧波幅值也很小，因此由固有的三相不對稱引起的負序電流和±3fe電流諧波幅值很小。其次，匝間短路故障中短路電流較大，產生的新的磁動勢諧波相對于固有的三相不對稱情況更為復雜。因此，匝間短路故障PMSM定子中將有更為顯著的負序電流和±3fe電流諧波產生。

2.2 PMSM匝間短路故障特征量

求取定子電流的負序電流和±3fe電流諧波幅值需要對定子電流矢量進行傅立葉分解，計算量大，不適合作為匝間短路故障在線檢測的特征量。在電流矢量變換到dq軸系的過程中，電流矢量的各次諧波頻率都將減少fe，故定子電流中的負序電流及+3fe諧波電流在dq軸系中均表現(xiàn)為2fe諧波電流的形式，而-3fe諧波電流在dq軸系中表現(xiàn)為4fe諧波的形式。因此，可以選擇dq軸系的2次及4次諧波幅值來設計一個特征量Ft，其表達式為：

(8)

式中，Id2、Iq2和Id4、Iq4分別為dq軸2次和4次諧波電流的幅值；I1-、I3±、I5+分別為定子負序電流、正負序3次諧波電流和正序5次諧波電流的幅值。

可以根據(jù)Ft幅度的變化來判斷電機是否發(fā)生匝間短路故障。正常PMSM的定子電流中不含有+5fe頻率的諧波電流，而匝間短路故障會產生+5fe頻率的諧波電流(見表5)，因此正序5次諧波電流幅值的引入更加有利于該特征量反映匝間短路故障的發(fā)生。

3 基于布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換

快速傅立葉變換(FFT)是電機故障檢測中應用最為廣泛的算法，采用FFT方法可實現(xiàn)對dq軸2次和4次諧波幅值的監(jiān)測。但在實時應用時，F(xiàn)FT算法的運算復雜度給DSP帶來了巨大的負擔。另外，F(xiàn)FT算法的頻率分辨率與采樣時間成正比，即采樣時間越長頻率分辨率越高，因此實時應用時，F(xiàn)FT算法的頻率分辨能力與實時性是矛盾的。

針對局部頻率范圍細化的連續(xù)細化傅立葉變換方法，可以在不增加數(shù)據(jù)長度的前提下提高待分析信號的頻率分辨率，該方法很好地解決了上述問題，因此在匝間短路故障檢測的應用中具有較好的工程實際意義[13]。

3.1 連續(xù)細化傅立葉變換

對于采樣頻率為fs、采樣點數(shù)為N的離散序列sig(k)，其離散傅立葉級數(shù)為：

(9)

式(9)表達信號的頻率分辨率Δf為fs/N，根據(jù)式(9)可知該信號lΔf頻率處的幅值譜矢量表達式為al-ibl。FFT譜是離散傅立葉變換的一種特殊情況，即N=2j(j為正整數(shù))時的情況，在這種情況下傅立葉變換可采用快速遞推算法。離散序列sig(k)包含0～fs/2頻率范圍內的信息，如果采用連續(xù)的傅立葉變換對譜進行計算，把該離散信號的頻譜曲線看作連續(xù)的，即將式(9)中的l看作是一個在區(qū)間[0，N/2]內的連續(xù)實數(shù)，式(9)可變?yōu)椋?/p>

(10)

式中，f為一個連續(xù)的頻率且有0≤f≤fs/2。這時頻率分辨率不再受采樣點數(shù)的限制。

3.2 矩形窗與布萊克曼窗

3.1節(jié)求取頻譜曲線過程采用了矩形窗來獲取離散序列sig(k)，矩形窗具有主瓣窄、旁瓣大、頻率識別精度最高、幅值識別精度最低的特點。電機匝間故障檢測應用中需要準確求取dq軸電流2倍和4倍基頻處的幅值，故障頻率點可通過轉速傳感器獲得，因此提高故障檢測幅值識別精度對于匝間故障檢測更為重要。布萊克曼窗具有主瓣寬、旁瓣小、頻率識別精度最低、幅值識別精度最高的特點，因此更加適用于故障特征頻率幅值的提取。布萊克曼窗的表達式為：

(11)

將式(11)代入到式(10)即可得到基于布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換的表達式：

(12)

式中，A(f)為信號幅值；φ(f)為信號的初始相角。

3.3 仿真驗證

對式(13)所示仿真信號分別采用基于矩形窗和布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換求取幅值，可得幅值計算結果如圖2所示。其中，圖2上圖是頻率為50.3Hz正弦信號的幅值計算結果，下圖則是頻率為90.5Hz正弦信號的幅值計算結果。

(13)

圖2 幅值檢測結果Fig.2 Amplitude detection results

圖2的幅值檢測結果是采用基于矩形窗或布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換利用前一秒的信號數(shù)據(jù)獲得的?？梢钥闯觯诓既R克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換檢測結果誤差在1%以內，比基于矩形窗的連續(xù)細化傅立葉變換具有更高的幅值識別精度，尤其是針對幅度較小的信號。基于布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換利用1s的數(shù)據(jù)實現(xiàn)了0.1Hz的頻率分辨率，其在匝間短路故障在線檢測中代替FFT算法將獲得更好的實時性能。

4 仿真及實驗結果

4.1 仿真模型及結果分析

為了證明第2節(jié)所述匝間短路故障特征量的有效性，基于Simplorer和Maxwell搭建了PMSM矢量控制的有限元聯(lián)合仿真模型。PMSM匝間短路故障有限元仿真模型如圖 3所示，模型參數(shù)如表6所示。該模型在正常PMSM的c相繞組的一對槽中設計了故障相繞組。仿真中，將c相繞組和故障相繞組串聯(lián)起來，并通過在故障相繞組上并聯(lián)一個較小的短路電阻Rf來模擬匝間短路故障。仿真結果中設置電機工況點為輕載(電流矢量幅度為50A)，轉速為2400r/min，故電機基波電頻率為120Hz。

圖3 匝間短路PMSM的有限元模型Fig.3 Finite element model of short turn PMSM

表6 電機模型參數(shù)Tab.6 PMSM parameters

圖4為7匝短路PMSM設置不同短路電阻的短路電流波形及其幅度譜?？梢钥闯?，隨著短路電阻迅速減小，短路電流if增大，短路處發(fā)熱量也隨之增大，從而使得絕緣迅速失效。圖 4(b)顯示，短路電流的幅度譜的成份與式(5)是一致的?？紤]到實際匝間短路故障時短路電流應為定子電流的數(shù)倍，后文仿真中均設置短路電阻為0.01Ω。

圖4 短路電流仿真波形及其幅度譜Fig.4 Short circuit current’s simulation waveform and its amplitude spectrum

圖5為PMSM不同故障程度的定子磁鏈矢量仿真波形及其幅度譜?？梢钥闯?，由于短路電流的作用，匝間短路故障PMSM定子磁鏈矢量的奇數(shù)次諧波幅值均有變化，其中-fe及±3fe頻率處諧波幅值增長最為明顯。另外，對比幅度譜±3fe頻率處可以發(fā)現(xiàn)，+3fe頻率處幅值增長更加顯著，這是因為短路電流產生的負序磁動勢和2次諧波磁導作用產生了+3fe頻率的磁密諧波(見表5)。

圖5 不同狀態(tài)PMSM定子磁鏈仿真波形及其幅度譜Fig.5 Stator flux linkage vector’s simulation waveform and its amplitude spectrum of different states PMSM

圖 6為不同故障程度PMSM的定子電流矢量仿真波形的幅度譜。顯然，由于故障后-fe及±3fe頻率磁鏈的作用，定子電流中出現(xiàn)了對應頻次的電流諧波，且隨著匝數(shù)的增加幅值增幅更加顯著。

圖6 不同狀態(tài)PMSM定子電流矢量仿真波形幅度譜Fig.6 Stator current vector’s simulation waveform amplitude spectrum of different states PMSM

圖7為不同故障程度電機dq軸電流仿真波形的幅度譜?？梢钥闯觯擯MSM發(fā)生匝間短路故障后，幅度譜中2fe和4fe頻率處幅值有了明顯的增大，仿真結果與第2節(jié)推論一致，證明可以根據(jù)特征量Ft幅值的變化來檢測永磁同步電機是否發(fā)生了匝間短路故障。

圖7 不同狀態(tài)PMSM的dq軸電流仿真波形幅度譜Fig.7 dq current’s simulation waveform amplitude spectrum of different states PMSM

4.2 實驗驗證

為了證明本文匝間短路故障檢測方法的有效性，在TMS320F2812 DSP為主控芯片的對拖平臺上進行了實驗驗證。該DSP同時完成電機的矢量控制和故障特征檢測兩個任務。對拖實驗平臺如圖8所示，故障電機主要參數(shù)與表6相同。為了進行匝間短路實驗，對該電機a相繞組做了改動，將a相1槽和7槽的8匝線圈改為1、2、2、3匝的形式，并分別引出抽頭。

圖8 對拖實驗平臺Fig.8 Towing experiment platform

實驗中設置電機工況點為輕載(電流矢量幅值為30A)，轉速為900r/min，故電機基波電頻率為45Hz。電機短路匝數(shù)設置為1、4、7匝短路。定子電流波形采用電流傳感器和泰克示波器DPO4054測量，dq軸電流通過電壓探頭接DSP的DAC模塊獲得，故障特征量使用CAN卡記錄。

圖9 不同狀態(tài)PMSM定子電流矢量及其幅度譜Fig.9 Stator current vector’s waveform and its amplitude spectrum of different states PMSM

圖9為不同故障程度PMSM的定子電流矢量及其幅度譜。由圖9(b)可以看出，正常PMSM的定子電流中也含有-fe及±3fe頻率的諧波成份，這是由故障電機固有的三相不對稱引起的。圖 10為不同故障程度PMSM的dq電流的幅度譜。圖 9和圖 10中幅度譜是采用FFT對長為10s的數(shù)據(jù)處理獲得的，該結果與仿真數(shù)據(jù)一致，證明了特征量Ft即使在電機存在固有不對稱時也能較好地反映PMSM是否發(fā)生了匝間短路故障。

圖10 不同狀態(tài)PMSM的dq軸電流及其幅度譜Fig.10 dq current amplitude spectrum of different states PMSM

圖 11為18s時給故障電機施加不同程度短路故障的特征量波形。故障特征量Ft中dq軸電流的2、4次諧波幅值采用第3節(jié)的方法對1s長的數(shù)據(jù)迭代計算獲得。由圖11可以看出，故障發(fā)生1s后故障特征量發(fā)生了突變，且該突變量較為顯著，即使是故障程度最小的1匝短路故障，該特征量幅值也較正常狀態(tài)時增加了1倍多。

圖11 不同狀態(tài)PMSM故障特征量Fig.11 Fault characteristics of different states PMSM

綜合實驗結果可知，本文提出的特征量Ft能夠正確反映PMSM匝間短路故障是否發(fā)生，提出的基于布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換方法可以快速準確地求出dq軸電流的2、4次諧波幅值，進而求出特征量，實現(xiàn)匝間短路故障的檢測。

5 結論

本文提出了一種永磁同步電機的匝間短路故障檢測方法。首先對匝間短路故障PMSM定子電流-fe及±3fe諧波電流成因進行了分析，在此基礎上基于dq軸電流2次及4次諧波幅值設計了一個融合-fe及±3fe諧波幅值變化的特征量Ft。其次，針對提高dq軸電流2次及4次諧波幅值計算的實時性和準確性問題，基于布萊克曼窗改善了連續(xù)細化傅立葉變換方法的幅值辨識精度，該方法用時長1s的數(shù)據(jù)正確實現(xiàn)了0.1Hz的頻率分辨率，與傳統(tǒng)FFT方法相比，提高了幅值計算的實時性。最后，通過仿真與實驗，驗證了該匝間短路故障檢測方法的有效性。

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