基于混合整數(shù)二階錐優(yōu)化的高速路沿線充電設施網-站協(xié)調規(guī)劃方法

張節(jié)潭， 謝 睿， 郭樹鋒， 孟祥甫， 魏 韡， 梅生偉(. 青海省光伏發(fā)電并網技術重點實驗室， 國網青海省電力公司電力科學研究院， 青海 西寧 80008；2. 清華大學電機系， 北京 0008； 3.電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室， 清華大學， 北京 0008； . 青海省光伏發(fā)電并網技術重點實驗室， 國網青海省電力公司經濟技術研究院， 青海 西寧 80008; . 國網西寧供電公司電動汽車服務分公司， 青海 西寧 80008)

1 引言

近年來，化石能源消耗與城市環(huán)境污染問題受到廣泛關注。電動汽車由于其清潔環(huán)保的優(yōu)勢，保有量正在穩(wěn)步提高。電動汽車的普及離不開快速便捷的充電服務，而充電站的選址與運行也將對電網運行產生影響。因此，有必要研究充電設施的合理規(guī)劃，包括充電站的選址定容和電網的升級改造。

電動汽車充電設施的規(guī)劃與交通網和電網都有密切的聯(lián)系，涉及多學科交叉?，F(xiàn)有研究通常側重于充電站的規(guī)劃問題，較少關注電網規(guī)劃，或在建模時對電網進行了簡化。例如，文獻[1,2]采用加權伏羅諾伊圖劃分充電站服務區(qū)域，其中文獻[1]考慮了配電網約束條件，用粒子群算法求解充電站定容選址的最大收益模型；文獻[2]計及路網中車流信息，在定容部分使用了排隊模型。文獻[3]提出了考慮交通網車流量的電動汽車充電站的多目標優(yōu)化模型。文獻[4]提出了描述電動汽車充電行為的一種時空模型，可用于分析充電站對電網的影響。文獻[5]提出了一種考慮碳排放的充電站多目標規(guī)劃。文獻[6]構建了以投資成本、系統(tǒng)網損、服務范圍為目標，并考慮交通配流均衡的網-站協(xié)調規(guī)劃模型。文獻[7]協(xié)調換充、慢充、快充電站，并且使用熵的概念，定量描述充電站與充電需求的重合程度。文獻[8]采用引力關系，考慮充電站和電動汽車數(shù)量之間、便捷性和充電次數(shù)之間的相互影響，建立最大化收益的選址規(guī)劃模型。文獻[9]研究了高速路網中的充電站，采用兩階段法，先用路網信息與電動汽車續(xù)航里程確定候選站址，再考慮充電需求與成本確定站址與容量。文獻[10]提出了一種在無阻塞環(huán)形高速公路沿線規(guī)劃充電站的方法，通過對交通狀況的模擬得到充電點的空間分布，然后采用聚類算法得出充電站的選址，并計算充電站負荷，以此定容。文獻[11]基于道路信息，分析充電站設置是否滿足需求，用線性方程近似描述電網潮流，將未滿足的充電需求、充電站費用和配電網費用作為聯(lián)合成本，建立了一個混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。

本文提出一種高速路沿線電動汽車充電設施規(guī)劃的兩階段方法。第一階段根據(jù)給定的交通負荷，通過聚類算法確定充電站的選址和容量；第二階段基于第一階段得到的充電負荷，建立電網升級的優(yōu)化模型。模型中考慮了準確的交流潮流分布，采用凸松弛理論和整數(shù)規(guī)劃技巧可將電網規(guī)劃轉化為混合整數(shù)二階錐優(yōu)化問題，進而采用商業(yè)軟件求解，得到發(fā)電機和線路升級的最優(yōu)方案。

與現(xiàn)有文獻相比，本文主要有以下兩方面的創(chuàng)新：①本文方法同時考慮了充電站規(guī)劃、電網升級和發(fā)電設備擴容問題；②本文電網規(guī)劃方法較同類文獻中基于近似潮流分布的模型更為準確。應當指出，當前運行環(huán)境下，電動汽車充電站供電網絡中發(fā)電設備數(shù)量較少；在未來能源互聯(lián)網背景下，電網中可能出現(xiàn)較多的燃氣機組和熱電聯(lián)產機組，考慮發(fā)電設備擴容具有一定的前瞻性。此外，本文主要研究輻射狀電網的規(guī)劃問題，此類電網的交流最優(yōu)潮流問題一般具有精確的凸松弛模型，易于分析計算；對于環(huán)狀電網，所提方法亦可采用直流潮流模型對電網規(guī)劃問題進行建模。

2 交通模型與充電站規(guī)劃

本文基于文獻[10]提出的方法建立交通需求模型，用于充電站選址和定容?？煞譃槿齻€步驟：①根據(jù)電動汽車參數(shù)分布、起訖點(Origin-Destination，OD)分析和起始時間分布等信息，進行蒙特卡洛模擬，計算電動汽車充電點(指電量消耗至恰好需要充電的時間和地點)的分布；②應用SNN算法(Shared Nearest Neighbor clustering algorithm)對充電點聚類，得出充電站選址；③根據(jù)聚類點電動汽車的電池信息，得到每個充電站的負荷曲線。以負荷峰值為基準，應用排隊模型，對充電設施投資與用戶等待時間做聯(lián)合優(yōu)化，得到每個充電站最優(yōu)充電設施的數(shù)量，即充電站容量。與文獻[10]相比，本文方法在充電站選址時，考慮了電網節(jié)點的地理分布，即充電站只能選在電網節(jié)點位置。

2.1 計算充電點的空間-時間分布

2.1.1 電動汽車續(xù)航能力建模

根據(jù)實際電動汽車續(xù)航能力，將其分成4種類型(L7e、M1、N1和N2，分別是重型四輪車、載客車輛、輕型載貨車輛和商用載貨車輛[12])，用給定的概率分布(帶上下界的正態(tài)分布或伽馬分布)描述各種類型電動汽車的電池最大容量Cap。正態(tài)分布和伽馬分布的概率密度函數(shù)分別為：

(1)

(2)

式中，μ和σ為正態(tài)分布的參數(shù)；α和β為伽馬分布的參數(shù)。電動汽車最大行駛路程Ranmc與Cap的關系通過擬合給出，它們大致成正比。

假設電池存儲電量與行駛路程是線性關系。令SOCi表示高速公路入口處電池存儲電量的百分數(shù)，SOCc表示電動汽車需要充電時電池電量的百分數(shù)，Ranac表示電動汽車從進入高速公路到需要充電能行駛的路程，Ransc表示電動汽車在SOCc下能行駛的路程。則有：

Ranac=η(SOCi-SOCc)Ranmc

(3)

Ransc=η·SOCc·Ranmc

(4)

式中，η為一個效率參數(shù)，用于考慮電動汽車在加速減速過程中的能量消耗。

2.1.2 交通行為建模

假設用戶選擇起點到終點間的最短路徑，且電動汽車以平均速度v行駛。

用OD矩陣來描述用戶的起點與終點。設高速公路上共有m個出入口，OD矩陣A(m階方陣)中元素aij表示從入口i到出口j的電動汽車的數(shù)量。由A可以得到概率OD矩陣P(m階方陣)，其中每個元素pij表示從入口i到出口j的電動汽車數(shù)量占總數(shù)量的比例，滿足

(5)

行駛開始時間ts由實際調查數(shù)據(jù)得到的分布描述。

2.1.3 蒙特卡洛模擬

使用蒙特卡洛模擬計算充電點的空間時間分布。對每一次模擬，首先按給定概率分布產生電動汽車類型、Cap、SOCi和SOCc，根據(jù)Ranmc與Cap的擬合結果計算Ranmc，進而計算Ranac。然后，按概率OD矩陣產生起點與終點，按分布產生ts，計算出要行駛的路程Dod。假設電動汽車電量到達SOCc即充電，充電后電量為SOCi，計算行駛過程中充電點的空間與時間坐標，每次行駛中充電點數(shù)量等于Dod/Ranac向0取整。大量重復這樣的模擬，得到充電點的空間時間分布。

2.2 充電站選址

先確定充電站服務半徑SR，原則是保證每輛電動汽車在SOCc的狀態(tài)下能行駛到最近的充電站。根據(jù)2.1.3節(jié)的Ransc分布，在指定置信水平下即可得出SR。

以下采用修改的SNN聚類算法，在候選站點集合中確定充電站選址?？筛鶕?jù)實際情況選擇候選站點，例如將電網節(jié)點作為候選站點。沒有候選站點的情況下可直接采用充電點集合作為下述算法中的候選站點集合。

設nCS為候選站點總數(shù)，令CS(k)表示第k個候選站點，定義NN(k)為與候選站點k距離小于SR的充電點的集合，1≤k≤nCS。定義相似性矩陣S(nCS階方陣)，其元素滿足skk=0，skl=|NN(k)∩NN(l)|，1≤k≤nCS，1≤l≤nCS，k≠l，其中|NN(k)∩NN(l)|表示集合NN(k)∩NN(l)中元素的個數(shù)。

定義相似性向量L(nCS階向量)，其中

(6)

較大的lk值提示候選站點k應該成為充電站。

利用充電點空間坐標與候選站點位置計算得矩陣S和向量L。然后開始聚類過程，將L從大到小排序得到候選站點的排列L′，取L′的第一個候選站點放入充電站集合SS中，與此點距離小于SR的充電點放入聚類集C(1)中。再處理排序第二的候選站點，如果它與SS中已有的任意點的相似性是0，則將它放入SS中，同時也產生了聚類集C(2)；如果它與SS中某點相似性大于0，則不操作。按照這種方法，依排序處理所有的點，得到SS以及|SS|個聚類集。最后，用一個事先指定的下界d檢查每個聚類集的大小，過小的聚類集對應的聚點將從SS中刪去。最終SS就是充電站集合。

2.3 充電設施數(shù)量優(yōu)化

將2.2節(jié)獲得的聚類集恢復時間坐標，即可計算每個充電站充電負荷的時間分布。以下假設充電設施數(shù)量滿足高峰時期的負荷需求。

2.3.1 排隊模型

對每個充電站應用排隊模型，假設需要充電的電動汽車相互獨立，是一個標準的排隊問題。按照排隊理論，如下關系成立：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，Ls為平均排隊長度；Wq為平均等待時間；c為充電設施數(shù)量；λ為泊松分布參數(shù)，代表高峰小時到達的需充電電動汽車數(shù)量；μ2為指數(shù)分布參數(shù)，代表充電設施平均服務速率。

2.3.2 優(yōu)化模型

假設所有充電設施是相同的，均能給任意電動汽車提供充電服務。優(yōu)化時考慮設施成本與用戶等待成本。假設設施成本與設施數(shù)量是線性關系，令Cs表示折算到每小時的單位設施成本，則

(11)

式中，Vc為每臺充電設施生命周期總成本；ir為利率；p為生命周期。設Cw為一個用戶等待1h的成本，tw為等待時間上限，則優(yōu)化模型為：

(12)

實際上c應該有上界，因此求解這個問題時，可以直接求出所有可能的目標函數(shù)值，并檢查約束條件是否滿足，從而得到最優(yōu)解。

3 電網規(guī)劃模型

3.1 支路潮流模型

設有向圖G=(N,E)表示電網的結構，N的元素是頂點，代表電網中的節(jié)點；E的元素是邊，代表電網中的線路。頂點標號從0開始，頂點0表示平衡節(jié)點。用i→j、(i,j)或i-j表示從頂點i到頂點j的邊，邊的方向為參考方向。令zij=rij+ jxij表示i→j的線路阻抗。令Iij表示i→j的電流，Sij=Pij+ jQij表示i→j的始端功率，Vi表示節(jié)點i的電壓，si=pi+ jqi表示節(jié)點i的注入功率。由文獻[13]，支路潮流模型可表示為：

Vi-Vj=zijIij,?(i,j)∈E

(13)

(14)

(15)

式(13)為支路壓降方程，式(14)定義了支路首節(jié)點的功率注入，式(15)為節(jié)點功率平衡條件。支路潮流模型式(13)～式(15)為以Sij、Iij、Vj、s0，(i,j)∈E為變量的非線性方程組。

3.2 凸松弛模型

為了能夠有效地求解基于支路潮流模型的最優(yōu)潮流問題，對支路潮流方程組做松弛化處理。

記lij=|Iij|2，vi=|Vi|2。將式(14)代入式(13)得：

(16)

故

(17)

由式(14)得：

(18)

再將式(15)按實部、虛部分解，得如下方程組：

(19)

(20)

vj=vi-2(rijPij+xijQij)+

(21)

(22)

以Pij、Qij、lij、vj、sj、s0、(i,j)∈E作為變量時，式(19)～式(21)是線性的，非線性僅存在于式(22)中。將式(22)改寫為如下不等式：

?(i,j)∈E

(23)

式(23)為旋轉二階錐約束，它等價于標準二階錐約束：

?(i,j)∈E

(24)

將式(19)～式(21)與式(23)稱為松弛的支路潮流模型，可行域為多面體與二階錐的交集，故為凸集，并將如下最優(yōu)潮流問題記為OPF-Cr：

min{f(x)|x∈XCr,xl≤x≤xu}

(25)

式中，x為優(yōu)化變量，可行域XCr為凸集，滿足式(19)～式(21)及式(23)；xu和xl分別為優(yōu)化變量的上界和下界；線路潮流約束可表示為二次不等式約束：

?(i,j)∈E

(26)

式(26)不改變模型的凸性。文獻[14]指出，只要目標函數(shù)對于節(jié)點注入功率是凸的單調增函數(shù)，且線路中不同時存在反向的有功和無功潮流，不等式(23)在最優(yōu)解處即為有效約束，即二階錐松弛是精確的。

3.3 電網升級優(yōu)化模型

電網升級優(yōu)化模型中作如下假定：

(2)電網的網絡結構與線路參數(shù)已知，節(jié)點0是平衡節(jié)點。

(3)對E中的指定邊，可以增加線路的條數(shù)，增加的線路參數(shù)與該邊原有線路參數(shù)相同。

(4)對N中的指定頂點，可以增加發(fā)電設備來改變該節(jié)點發(fā)電功率的上下限。

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

式中，(i,j)∈E。

電網升級后折算到單位時間的運行成本為：

(32)

升級后電網的支路潮流模型為：

(33)

(34)

(35)

(36)

?i∈N

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

?(i,j)∈E

(42)

式中，zijn∈{0,1}；NL為根據(jù)Nij的可能范圍選取的一個正整數(shù)。令

?(i,j)∈E

(43)

式(43)等價于線性不等式組：

(44)

(45)

(46)

由此得到電網升級優(yōu)化的混合整數(shù)二階錐優(yōu)化模型：

s.t.

4 案例

環(huán)形高速公路的各出入口距離參考點的路程如表1所示，4種類型的電動汽車的比例、電池最大容量Cap分布信息如表2所示。

該環(huán)形高速公路日平均行駛電動汽車17297輛。Ranmc與Cap的關系由表3數(shù)據(jù)插值得到。電動汽車行駛開始時間在一天中的分布如圖1所示。

概率OD矩陣如圖2所示。有關充電站選址定容的其他參數(shù)值設定如表4所示。

假設候選站點是所有的出入口與相鄰兩個出入口間的三等分點處。應用第2節(jié)的方法，進行充電站選址與充電設施數(shù)量優(yōu)化，結果如表5所示，其中編號、數(shù)量、位置、峰值分別代表充電站編號、充電設施數(shù)量、充電站位置、每小時充電車輛數(shù)峰值。

表1 出入口位置Tab.1 Entrance and exit

表2 電動汽車比例與Cap分布信息Tab.2 Distribution of Cap

表3 Ranmc與Cap的關系Tab.3 Relationship between Ranmc and Cap

圖1 電動汽車行駛開始時間分布Fig.1 Travel starting time of electric vehicles

圖2 概率OD矩陣Fig.2 Probability OD matrix

表4 仿真參數(shù)Tab.4 Parameters for simulation

表5 充電站選址與充電設施數(shù)量優(yōu)化結果Tab.5 Planning result of charging stations

SR的取值會影響充電站個數(shù)，SR越小表示充電站的服務半徑越小，因此規(guī)劃結果中的充電站個數(shù)越大。不同SR時充電站數(shù)量如表6所示。

表6 充電站數(shù)量Tab.6 Number of charging stations

該地區(qū)電網結構如圖3所示。根據(jù)計算出的充電站選址位置，將每個充電站作為某一節(jié)點上的負荷，充電站與節(jié)點關系如表7所示。線路參數(shù)如表8所示。

圖3 電網結構Fig.3 Power network

表7 充電站與節(jié)點Tab.7 Charging stations and buses

表8 電網線路參數(shù)Tab.8 Parameters of lines

表9 線路增加條數(shù)Tab.9 Lines expansion

表10 發(fā)電裝置增加Tab.10 Generator expansion

經檢驗，表9和表10的結果均使式(23)中等號成立，即凸松弛是精確的。由表9和表10可知，隨需求增大，線路和發(fā)電裝置增加量也變大，這一點符合直觀。

改變線路的建設費用參數(shù)，則規(guī)劃結果隨之改變。當線路建設成本參數(shù)Prl降低而發(fā)電設備投資參數(shù)Prg不變時，規(guī)劃結果傾向于通過新增線路而不是發(fā)電設備來滿足負荷需求，如表11所示。

表11 新增線路與新增發(fā)電設備量Tab.11 Lines expansion and generator expansion

采用對比實驗的方法討論本文創(chuàng)新點的價值。將以上參數(shù)設定記為情形1，情形2設置為不能增加發(fā)電裝置，其他參數(shù)與情形1相同。設置意圖是討論發(fā)電設備擴容的必要性。為了檢驗精確潮流模型的優(yōu)勢，將情形3的參數(shù)設為和情形1相同，但使用文獻[15]中線性近似的潮流模型：

(47)

(48)

vj=vi-2(rijPij+xijQij),?(i,j)∈E

(49)

(50)

表12 不同情形下的規(guī)劃結果Tab.12 Planning results under different scenarios

對比情形1和情形2，在50%日充電需求下它們結果相同，此時沒有發(fā)電設備擴容的需求。但是，在100%和150%日充電需求下，情形2和情形1相比需要新增的線路更多，最優(yōu)值更大。這說明增加發(fā)電裝置有一定補充作用，本文提供了一種綜合考慮線路升級和發(fā)電設備擴容的規(guī)劃方法，與僅升級線路相比有利于降低總成本。情形3和情形1的結果有顯著差異，說明在這個算例中，使用精確的潮流模型是有必要的。

5 結論

對于高速公路沿線電動汽車充電設施規(guī)劃問題，本文提出了針對充電站選址定容及其供電網絡升級的兩階段方法。本文所提方法綜合考慮了交通流量信息和電網最優(yōu)潮流，所得結果能夠較為準確地反映實際情況。應當指出，充電站的建設和電網升級實際上是耦合的，如何將兩個階段的問題綜合考慮值得進一步研究。

[1] 唐現(xiàn)剛，劉俊勇，劉友波，等 (Tang Xiangang, Liu Junyong, Liu Youbo, et al.). 基于計算幾何方法的電動汽車充電站規(guī)劃 (Electric vehicle charging station planning based on computational geometry method) [J]. 電力系統(tǒng)自動化 (Automation of Electric Power Systems)，2012，36(8)：24-30.

[2] 葛少云，馮亮，劉洪，等 (Ge Shaoyun, Feng Liang, Liu Hong, et al.). 考慮車流信息與配電網絡容量約束的充電站規(guī)劃 (Planning of charging stations considering traffic flow and capacity constraints of distribution network) [J]. 電網技術 (Power System Technology), 2013,37(3): 582-588.

[3] 王輝， 王貴斌，趙俊華, 等 (Wang Hui, Wang Guibin, Zhao Junhua, et al.). 考慮交通網絡流量的電動汽車充電站規(guī)劃 (Optimal planning for electric vehicle charging stations considering traffic network flows) [J]. 電力系統(tǒng)自動化 (Automation of Electric Power Systems), 2013,37(13): 63-69.

[4] Mu Y, Wu J, Jenkins N, et al. A spatial temporal model for grid impact analysis of plug-in electric vehicles [J]. Applied Energy, 2014, 114(2): 456-465.

[5] 陳光，毛召磊，李濟沅，等 (Chen Guang, Mao Zhaolei, Li Jiyuan, et al.). 計及碳排放的電動汽車充電站多目標規(guī)劃 (Planning of electric vehicle charging stations considering carbon emission) [J]. 電力系統(tǒng)自動化 (Automation of Electric Power Systems), 2014,38(17): 49-53.

[6] 姚偉峰， 趙俊華，文福拴，等 (Yao Weifeng, Zhao Junhua, Wen Fushuan, et al.). 配電系統(tǒng)與電動汽車充電網絡的協(xié)調規(guī)劃 (Coordinated planning for power distribution system and electric vehicle charging infrastructures) [J]. 電力系統(tǒng)自動化 (Automation of Electric Power Systems), 2015,39(9): 10-19.

[7] 吳健生，李小舟 (Wu Jiansheng, Li Xiaozhou). 基于最大熵理論的多類型電動汽車充換電站規(guī)劃 (Coordinated planning of multi-type electric vehicle charging stations based on maximal entropy theory) [J]. 電工電能新技術 (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2015,34(9): 29-32.

[8] 程宏波， 肖永樂，王勛，等 (Cheng Hongbo, Xiao Yongle, Wang Xun, et al.). 基于引力模型的電動汽車充電站選址規(guī)劃 (Site planning of electric vehicles charging station based on gravity model) [J]. 電工電能新技術 (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2016,35(5): 61-66.

[9] 賈龍， 胡澤春，宋永華，等 (Jia Long, Hu Zechun, Song Yonghua, et al.). 高速路網上電動汽車充電站布點優(yōu)化 (Planning of electric vehicle charging stations in highway network) [J]. 電力系統(tǒng)自動化 (Automation of Electric Power Systems), 2015,39(15): 82-89.

[10] Dong X, Mu Y, Jia H, et al. Planning of fast EV charging stations on a round freeway [J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2016, 7(4): 1452-1461.

[11] Zhang H, Moura S J, Hu Z, et al. PEV fast-charging station siting and sizing on coupled transportation and power networks [J/OL]. IEEE Transactions on Smart Grid. DOI 10.1109/TSG.2016.2614939.

[12] EU Merge Project. Deliverable 2.1：Modelling electric storage devices for electric vehicles [EB/OL]. http://www.ev-merge.eu/files/images/stories/uploads/MERGE_WP2_D2.1.pdf.

[13] Farivar M, Low S H. Branch flow model: Relaxations and convexification [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(3): 2554-2572.

[14] Huang S, Wu Q, Wang J, et al. A sufficient condition on convex relaxation of AC optimal power flow in distribution networks [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 31(2): 1359-1368.

[15] Chen X, Wu W, Zhang B, et al. Data-driven DG capacity assessment method for active distribution networks [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(5): 3946-3957.