變焦電子腹腔鏡物鏡光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

王佳楠，向陽(yáng)

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)健康問(wèn)題越來(lái)越重視，醫(yī)學(xué)的發(fā)展越來(lái)越快，經(jīng)過(guò)近百年的發(fā)展，醫(yī)用內(nèi)窺鏡已經(jīng)在生活中得到了廣泛的應(yīng)用。醫(yī)用內(nèi)窺鏡是光，機(jī)，電相結(jié)合的一種高精密的儀器[1］。醫(yī)用內(nèi)窺鏡的發(fā)展已經(jīng)經(jīng)歷了幾個(gè)階段：硬管式內(nèi)窺鏡、半可屈式內(nèi)窺鏡、纖維內(nèi)窺鏡、超聲內(nèi)窺鏡與電子內(nèi)窺鏡等階段[2］。內(nèi)窺鏡手術(shù)在現(xiàn)代外科手術(shù)中占有非常重要的地位，其中電子腹腔鏡的產(chǎn)生，代表著電子內(nèi)窺鏡的開(kāi)端[3］。電子腹腔鏡一般主要由插入部、操作部、導(dǎo)光軟管、導(dǎo)光接頭部、內(nèi)鏡電纜以及電氣接頭等部分組成[4］。國(guó)內(nèi)目前還沒(méi)有將變焦光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用到硬式內(nèi)窺鏡中的實(shí)例，變焦距光學(xué)設(shè)計(jì)也一直是光學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)難點(diǎn)[5］。設(shè)計(jì)一種電子變焦腹腔鏡的物鏡，將這種變焦物鏡加入到傳統(tǒng)硬性?xún)?nèi)窺鏡中，使其可以對(duì)病灶圖像進(jìn)行放大，并且可以實(shí)現(xiàn)快速連續(xù)變焦，便于人們更加準(zhǔn)確的觀(guān)察病理及治療。但是在醫(yī)學(xué)的臨床應(yīng)用中，要求變焦物鏡系統(tǒng)小型化[6］，結(jié)構(gòu)要簡(jiǎn)單緊湊，還要滿(mǎn)足像質(zhì)要求，是設(shè)計(jì)變焦物鏡的難題。下面給出這種變焦物鏡的光學(xué)參數(shù)，并介紹其高斯計(jì)算以及校正相關(guān)像差的原理。

1 變焦物鏡的光學(xué)特性參數(shù)要求

將變焦物鏡的光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用到臨床醫(yī)學(xué)中，其系統(tǒng)在滿(mǎn)足連續(xù)變焦和像質(zhì)良好的情況下，還必須保證其結(jié)構(gòu)緊湊，質(zhì)量輕便[7］，滿(mǎn)足像差的情況下鏡片數(shù)盡可能少，在盡可能短的導(dǎo)程下完成快速的連續(xù)變焦，整個(gè)系統(tǒng)的總長(zhǎng)（即系統(tǒng)第一個(gè)面到最后一個(gè)像平面的距離）L≤45mm。由于實(shí)際應(yīng)用，還應(yīng)該考慮其最終成像的大小，最終系統(tǒng)應(yīng)保證最終像面高度達(dá)到6mm左右，使用三分之一英寸CCD作為接收器。變焦物鏡后面與內(nèi)窺鏡光學(xué)轉(zhuǎn)像系統(tǒng)連接，其出瞳大小為3，且出瞳位置固定，其視場(chǎng)與窺鏡光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)要保持一致，這樣就可以保證物鏡的視場(chǎng)光闌與窺鏡系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌能夠重合。

設(shè)計(jì)變焦物鏡應(yīng)用到內(nèi)窺鏡中就是為了能更好的觀(guān)察病灶圖像，最終呈現(xiàn)的像質(zhì)要求一定要保證，而最終的成像質(zhì)量是由變焦物鏡光學(xué)系統(tǒng)本身的像差，以及內(nèi)窺鏡所輸出出來(lái)的圖像，還有CCD的分辨率以及成像的電腦屏幕的分辨率來(lái)綜合確定的[8］，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，機(jī)械鏡筒外徑不超過(guò)10mm[9］。目前國(guó)內(nèi)外電子腹腔鏡的F數(shù)在6～10之間，該系統(tǒng)的F數(shù)為5，具有比較大的相對(duì)孔徑。計(jì)算可以得出，設(shè)計(jì)的變焦物鏡，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

2 高斯公式計(jì)算系統(tǒng)初始參數(shù)

變焦距的定義是焦距或者倍率可以改變，系統(tǒng)的總體共軛距是保持不變的[10］。變焦系統(tǒng)的組成如圖1所示。其中1為前固定組，2為負(fù)變倍組，3為正補(bǔ)償組，4為后固定組[11］。變倍組2沿光軸方向作線(xiàn)性移動(dòng)，補(bǔ)償組也就做出相應(yīng)的移動(dòng)。變焦系統(tǒng)都滿(mǎn)足變焦方程：

式中mi為各部分的變倍比，根據(jù)情況計(jì)算選取合適的以及d23l，以保證變焦系統(tǒng)在處于長(zhǎng)焦的狀態(tài)時(shí)變倍組和補(bǔ)償組不會(huì)觸碰[12］。通過(guò)展開(kāi)公式（1）可得：

由韋達(dá)定理得：

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由此證明：對(duì)應(yīng)一個(gè)變倍組的移動(dòng)的時(shí)候，就有兩個(gè)補(bǔ)償組的位置，而且這兩個(gè)解互為倒數(shù)[13］。在變焦的過(guò)程中，變倍組以及補(bǔ)償組由初始位置算起的移動(dòng)量可由求導(dǎo)（3）（4）式得到。

設(shè)垂軸放大率為u，則變倍組的初始垂軸放大率為u2，補(bǔ)償組的垂軸放大率為u3，變倍后變倍組的垂軸放大率為，補(bǔ)償組的垂軸放大率為，設(shè)變倍組的移動(dòng)量為X，則有：

設(shè)補(bǔ)償組的移動(dòng)量為Y，則有：

式（5）、（6）中的u2、u3可由變焦系統(tǒng)初始位置參數(shù)由下面公式求得：

根據(jù)所選取的結(jié)構(gòu)以及計(jì)算的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在補(bǔ)償組選取雙膠合的結(jié)構(gòu)，由于線(xiàn)性變焦的移動(dòng)量大，所以在優(yōu)化時(shí)采取雙膠合結(jié)構(gòu)單獨(dú)優(yōu)化的方式，以保證補(bǔ)償組在像面移動(dòng)的過(guò)程中像差不會(huì)發(fā)生大的改變。利用ZEMAX仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)出內(nèi)變焦系統(tǒng)，利用操作數(shù)TOTR保證系統(tǒng)總長(zhǎng)L≤45mm。TSP2設(shè)置變倍組與補(bǔ)償組的鏡筒的長(zhǎng)度為34mm，如表2所示，在操作數(shù)設(shè)置系統(tǒng)第2面到第10面的移動(dòng)范圍是34mm，保證系統(tǒng)的“內(nèi)變焦”原理。

表2 操作數(shù)設(shè)置表

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，腹腔鏡機(jī)械鏡筒外徑不超過(guò)10mm。如圖2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以看出，由上至下的焦距分別為f′=15.8mm；f′=10mm；f′=7mm；f′=5.2mm，四種狀態(tài)下系統(tǒng)總長(zhǎng)不變的情況下，完成了變焦。前固定組，變倍組，補(bǔ)償組和后固定組鏡筒采用螺旋嵌套的方式連接，后面用電機(jī)驅(qū)動(dòng)變倍組與補(bǔ)償組運(yùn)動(dòng)。

圖2 變焦物鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

如圖3為MATLAB仿真軟件設(shè)計(jì)出來(lái)的凸輪曲線(xiàn)，從圖中可以看出曲線(xiàn)連續(xù)，平緩，完全符合機(jī)械的加工要求。

圖3 凸輪曲線(xiàn)

3 像差分析及像質(zhì)評(píng)價(jià)

由于電子腹腔鏡屬于內(nèi)窺鏡的一種，所以光學(xué)系統(tǒng)必須滿(mǎn)足醫(yī)用的硬性要求，也要滿(mǎn)足加工要求[14］。由于此系統(tǒng)是變焦光學(xué)系統(tǒng)，擁有不同的組態(tài)，所以在校正像差的時(shí)候，采用先分別校正優(yōu)化像差，再總體優(yōu)化的方法[15］。經(jīng)過(guò)利用ZEMAX軟件優(yōu)化后，像面保持不動(dòng)，如圖4所示系統(tǒng)MTF在40線(xiàn)對(duì)的情況下滿(mǎn)足MTF≥0.6，MTF圖中的三條曲線(xiàn)分別為像高為0mm；2.1mm和3mm時(shí)的傳遞函數(shù)曲線(xiàn)。

圖4 系統(tǒng)各焦距的MTF像差圖

對(duì)一般的照相物鏡來(lái)說(shuō)，其彌散斑的直徑在0.03～0.06mm以?xún)?nèi)，點(diǎn)列圖如圖5所示，系統(tǒng)的彌散斑直徑滿(mǎn)足要求。系統(tǒng)的畸變與場(chǎng)曲也滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，成像質(zhì)量良好。

圖5 系統(tǒng)各焦距的MTF像差圖

4 結(jié)論

首先介紹了電子變焦腹腔鏡物鏡的特性以及對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的具體要求，然后說(shuō)明了變焦原理以及利用高斯公式來(lái)計(jì)算系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)，選取最快變焦取段，從而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊且成像良好。設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了焦距在5mm～15mm 3倍連續(xù)變焦，成像大小合適且清晰，通光口徑滿(mǎn)足腹腔鏡要求。

[1]李景艷，劉德森，劉剛，等.醫(yī)用內(nèi)窺鏡光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用及發(fā)展趨勢(shì)[J］.醫(yī)療裝備，2005，18（7）：9-12.

[2]李延斌.醫(yī)用內(nèi)窺鏡的發(fā)展與應(yīng)用[J］.山東醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，4（4）：18-20.

[3]Ishii K，Dai O，Ushio M，et al.All plastic ultrasmall size imaging lens unit fabrication and evaluation for endoscope[C］.Proceedings of SPIE，2017.

[4]李玲.電子腹腔鏡的維護(hù)保養(yǎng)及清洗消毒[J］.中國(guó)醫(yī)學(xué)裝備，2016，13（3）：148-149.

[5]鐘劉軍，安志勇，高鐸瑞，等.多組元全動(dòng)型變焦物鏡設(shè)計(jì)[J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2014，51（12）：193-198.

[6]吳福田，馮書(shū)文.小型線(xiàn)性差動(dòng)變焦距物鏡設(shè)計(jì)[J］.光電子.激光，1997（2）：48-52.

[7]楊樂(lè)，孫強(qiáng)，王健，等.長(zhǎng)波紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J］.紅外與激光工程，2012，41（4）：999-1004.

[8]Chen C.Completesolutionsofzoom curvesof three-component zoom lenses with the second component fixed[J］.Applied Optics，2014，53（29）：58-66.

[9]GaoK，ChengHH，BhowmikA.Nonmechanical zoom lens based on the Pancharatnam phase effect[J］.Applied Optics，2016，55（5）：1145.

[10]羅春華，劉智穎，王加科，等.多譜段標(biāo)準(zhǔn)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及裝校[J］.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，37（3）：001-004.

[11]張庭成，廖志波.6倍制冷型中紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32（11）：217-221.

[12]程珂，周泗忠，張恒金.短焦距變焦物鏡設(shè)計(jì)[J］.光子學(xué)報(bào)，2005，34（12）：1825-1828.

[13]劉巧玲.可變焦距機(jī)器視覺(jué)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D］.福建：福建師范大學(xué)，2015，16（2）：199-205.

[14]Seo SW，Han S，Seo H，et al.MEMS-based liquid lens for capsule endoscope[C］.Proceedings of SPIE，2008.

[15]秦志鵬，車(chē)新宇，肖穎.大相對(duì)孔徑紅外變焦距光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J］.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，36（5）：26-44.