綜合客運(yùn)樞紐接駁運(yùn)能協(xié)調(diào)調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化問題

張琦琳，姜志俠，劉東曉，周圣杰

（1.長春理工大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022；2.長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

綜合客運(yùn)樞紐交通方式的運(yùn)能協(xié)調(diào)，不僅要考慮每一種交通方式本身的供給與需求平衡關(guān)系，還需要考慮乘客在不同交通方式之間換乘所產(chǎn)生的換乘需求，結(jié)合樞紐各交通方式的到達(dá)特性和運(yùn)行特點(diǎn)，綜合分析各方式所承擔(dān)的合理的換乘比例，使各交通方式之間運(yùn)輸能力相互協(xié)調(diào)，使整個(gè)樞紐系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)達(dá)到最優(yōu)的效果。樞紐各方式運(yùn)能協(xié)調(diào)的研究也可以認(rèn)為是一種在多種交通方式之間進(jìn)行的運(yùn)能匹配規(guī)劃，這種運(yùn)能匹配規(guī)劃的合理程度直接影響著樞紐各方式運(yùn)能協(xié)調(diào)的效果[1］。很多學(xué)者都對(duì)綜合客運(yùn)樞紐協(xié)調(diào)調(diào)度進(jìn)行了研究，其中，曹瑋對(duì)乘客換乘走行時(shí)間分布進(jìn)行了比較詳細(xì)的分析研究，通過調(diào)整接運(yùn)公交的發(fā)車間隔，優(yōu)化了乘客的平均換乘時(shí)間[1］；王晶對(duì)交通樞紐設(shè)施布局進(jìn)行了非常全面的研究，根據(jù)最短距離原則、與城市公交的便捷換乘等原則，對(duì)不同的布局情況進(jìn)行了多方面的比較分析[2］；姚鳳金從換乘樞紐接駁交通的最短換乘時(shí)間出發(fā)，對(duì)換乘樞紐內(nèi)的車輛運(yùn)營調(diào)度進(jìn)行協(xié)調(diào)組織，優(yōu)化了不同時(shí)間區(qū)間的車配數(shù)[3］。

1 問題描述

對(duì)于以城市對(duì)外交通為主導(dǎo)交通方式，城市對(duì)內(nèi)的交通為輔助交通方式的綜合客運(yùn)樞紐而言，主導(dǎo)交通方式與輔助交通方式之間的接駁運(yùn)能協(xié)調(diào)主要是指：高峰時(shí)段內(nèi)，各輔助交通方式的接運(yùn)能力是否滿足主導(dǎo)交通方式到達(dá)客流換乘的需求，同時(shí)盡量減少運(yùn)營費(fèi)用和乘客花費(fèi)的費(fèi)用。當(dāng)輔助交通方式的集散能力大于主導(dǎo)交通方式換入客流時(shí)，輔助交通方式可及時(shí)疏散換乘乘客，若是輔助交通方式集散能力小于主導(dǎo)交通方式的換入客流，則會(huì)造成擁堵現(xiàn)象。優(yōu)化綜合客運(yùn)樞紐的交通接駁的運(yùn)能分配，需要研究在高峰時(shí)段內(nèi)，一種主導(dǎo)交通方式與N種輔助交通的情況下，第i種交通方式的運(yùn)能分配比例ri(i=1，2，…，N)為決策變量，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

設(shè)綜合交通樞紐的主導(dǎo)交通方式為火車，輔助交通方式為地鐵、常規(guī)公交以及出租車?？紤]到綜合客運(yùn)樞紐交通方式的協(xié)調(diào)調(diào)度，不僅要考慮每一種交通方式本身的供給與需求平衡關(guān)系，還需要考慮乘客在不同交通方式之間換乘所產(chǎn)生的換乘需求，綜合分析各方式所承擔(dān)的合理的換乘比例，使各交通方式之間運(yùn)輸能力相互協(xié)調(diào)，使整個(gè)樞紐系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)達(dá)到最優(yōu)的效果。為了達(dá)到接駁優(yōu)化，將目標(biāo)設(shè)定為樞紐系統(tǒng)運(yùn)營費(fèi)用以及乘客的時(shí)間花費(fèi)。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)輔助交通方式的全部客流是來自綜合交通樞紐的對(duì)外交通方式，假設(shè)樞紐的換乘客流總?cè)藬?shù)已知，同時(shí)假設(shè)客流到達(dá)換乘站點(diǎn)后立即就近搭乘接運(yùn)公交與地鐵，無等待延誤。

2.2 基于樞紐系統(tǒng)運(yùn)營費(fèi)用最小的協(xié)調(diào)調(diào)度模型

樞紐的系統(tǒng)運(yùn)營費(fèi)用受多因素影響，包括不同集散方式的運(yùn)能分配ri，不同集散方式的額定載客人數(shù)Di，不同集散方式的車輛上座率μi，若樞紐站點(diǎn)為車輛的始發(fā)站，則上座率即為車輛的滿載率。其中，地鐵的D1×μ1即為每輛地鐵在樞紐站點(diǎn)的平均上車人數(shù)，可通過公式算得，其中，R為單位時(shí)間內(nèi)樞紐站點(diǎn)所有地鐵線路的進(jìn)站客流量，L為單位時(shí)間內(nèi)樞紐站點(diǎn)所有地鐵線路的發(fā)車數(shù)量。公交車的上座率將始發(fā)公交與途徑公交分開考慮，如下所示：

由式（1）得到公交車的每輛公交車的樞紐站點(diǎn)平均上車人數(shù)，分別表示單位時(shí)間內(nèi)樞紐站點(diǎn)的途經(jīng)公交車的發(fā)車數(shù)量及平均上座率，分別表示單位時(shí)間內(nèi)樞紐站點(diǎn)的始發(fā)公交車的發(fā)車數(shù)量及平均上座率。

此外，與系統(tǒng)的運(yùn)營費(fèi)用有關(guān)的因素還有：不同交通方式的單位運(yùn)營成本Si，包括能源費(fèi)用、保養(yǎng)費(fèi)、司機(jī)費(fèi)用等；不同交通方式的平均時(shí)間距離ti，即乘客通過不同交通方式到達(dá)目的地的平均乘車時(shí)間；樞紐的換乘總?cè)藬?shù)P。

因此，以樞紐系統(tǒng)費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立運(yùn)能協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，如（2）所示[4］。

2.3 基于乘客時(shí)間花費(fèi)最小的協(xié)調(diào)調(diào)度模型

綜合客運(yùn)樞紐乘客接駁花費(fèi)時(shí)間主要有以下三部分——乘客從主導(dǎo)交通方式到輔助交通方式站點(diǎn)的走行時(shí)間，乘客的候車時(shí)間，乘客的乘車時(shí)間。其中，乘客從主導(dǎo)交通方式到輔助交通方式站點(diǎn)的走行時(shí)間與乘客走行速度vi以及距離di有關(guān)，乘客的候車時(shí)間表示乘客在到達(dá)輔助交通方式換乘地點(diǎn)之后等待輔助交通方式到達(dá)所等待的時(shí)間pi。

因此，以乘客時(shí)間花費(fèi)最小為目標(biāo)建立運(yùn)能協(xié)調(diào)優(yōu)化模型如（3）所示。

2.4 約束條件

第i種方式的運(yùn)能匹配度zi是指交通方式集散能力之間供需的比例，可通過公式計(jì)算得到。其中，yi表示第i種交通方式承擔(dān)主導(dǎo)交通方式實(shí)際接駁客流的比例。

運(yùn)能匹配度能夠比較準(zhǔn)確地反映出兩種交通方式的鏈接好壞，根據(jù)文獻(xiàn)[5］，將匹配度分為如下幾個(gè)水平，如表1所示。

表1 運(yùn)能匹配度等級(jí)劃分

根據(jù)能夠在單位時(shí)間內(nèi)將所有客流高效疏散以及滿足A、B、C、D四個(gè)運(yùn)能匹配度等級(jí)為要求，記zmin=0.86，zmax=1.10 ，給出以下約束條件[5］：

其中，yi表示第i種交通方式承擔(dān)主導(dǎo)交通方式接駁客流的比例。

3 多目標(biāo)優(yōu)化模型求解方法

由式（2），（3），（4）確定了一個(gè)帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化模型：

帶有約束條件為式（4），以下使用兩種求解方法求解該模型。

3.1 線性加權(quán)和法

線性加權(quán)和法就是將多個(gè)目標(biāo)加權(quán)和作為一個(gè)目標(biāo)，而轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，通過線性加權(quán)和法得到的單目標(biāo)問題的解是原多目標(biāo)問題的有效解（或弱有效解）[6］。使用該方法的前提是多目標(biāo)問題沒有絕對(duì)最優(yōu)解，顯然，樞紐系統(tǒng)運(yùn)營費(fèi)用和乘客時(shí)間花費(fèi)不可能同時(shí)達(dá)到最小，因此可以假定該多目標(biāo)模型沒有絕對(duì)最優(yōu)解，可以使用該方法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題（5）。按以下步驟求解：

將兩個(gè)不同的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無量綱處理，使用“min-max”標(biāo)準(zhǔn)化方法，即：

其中，fmaxi，fmini分別為fi在約束條件下的最大值與最小值。得到兩個(gè)無量綱的目標(biāo)函數(shù)f1'，f2'。

通過取定λi＞0，i=1，2將多目標(biāo)優(yōu)化問題通過線性加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題：

3.2 α-方法

α-方法是一種通過不同目標(biāo)函數(shù)的范圍確定權(quán)系數(shù)的一種方法。

設(shè)單目標(biāo)問題minfi(x)，i=1，2的最優(yōu)解為xi，并記：

當(dāng)多目標(biāo)問題的每個(gè)目標(biāo)無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，方程組有唯一解：

當(dāng)所有的fii≥0時(shí)，有λi≥0，這時(shí)就可以取λi作為權(quán)系數(shù)，將多目標(biāo)問題加權(quán)求和轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解[7］。

表2 上?；疖囌窘玉g公交高峰期發(fā)車間隔

表3 上海火車站高峰期地鐵客流量調(diào)查結(jié)果

4 案例分析

上海站位于上海靜安區(qū)秣陵路。始建于1908年，有著悠久的歷史，現(xiàn)站址建于1987年，由原上海東站改建而成，隸屬上海鐵路局管轄，現(xiàn)為特等站，毗鄰上海長途客運(yùn)總站，與上海虹橋站、上海南站并稱為上海鐵路三大交通樞紐，具有十分重要的研究意義。上海火車站以鐵路客運(yùn)為主導(dǎo)交通方式，城市常規(guī)公交、地鐵、出租車、社會(huì)車輛等為輔助交通方式。上?；疖囌靖浇灿?個(gè)地鐵站（地鐵一號(hào)線，三號(hào)線，四號(hào)線），46條公交線路。

4.1 模型中參數(shù)的確定

考慮上海火車站高峰期（18：00-19：00）地鐵、公交車、出租車及私家車的接駁情況，調(diào)研得到公交線路發(fā)車間隔以及地鐵客流量如表2和表3所示，出租車及私家車的平均載客人數(shù)為2.4人。

考慮最長候車時(shí)間pi，即輔助交通的平均發(fā)車間隔。乘坐地鐵的乘客平均候車時(shí)間計(jì)算公式為，其中Ri為單位時(shí)間內(nèi)樞紐站點(diǎn)附近某條地鐵線路進(jìn)站客流量，fi表示該時(shí)間段內(nèi)這條地鐵線路的發(fā)車間隔。乘坐公交車的乘客平均候車時(shí)間計(jì)算公式為：

式中，q1，q2分別表示高峰期內(nèi)樞紐站點(diǎn)的途經(jīng)公交與始發(fā)公交的平均發(fā)車間隔，可通過下式計(jì)算：

式中，a，b分別表示樞紐站點(diǎn)的途經(jīng)公交與始發(fā)公交的線路數(shù)量。

通過表2及調(diào)研可知上海火車站共有13條途徑接駁公交線路，每小時(shí)發(fā)車120輛，每條線路高峰期平均發(fā)車9.23次，平均發(fā)車間隔6.5min；33條始發(fā)接駁公交線路，每小時(shí)發(fā)車253輛，每條線路平均發(fā)車7.66次，平均發(fā)車間隔8min；平均候車時(shí)間7.84min，取始發(fā)公交車滿載率0.8，途徑公交車上座率0.2，可得到每輛接駁公交平均上座人數(shù)30.35人。

通過表3可知上?；疖囌竟灿?條接駁軌道交通，其中地鐵三、四號(hào)線在上海火車站共線運(yùn)行，地鐵一號(hào)線單獨(dú)運(yùn)行，均為途經(jīng)地鐵線路，一號(hào)線高峰客流量為3742人，發(fā)車間隔3.5min；三、四號(hào)線客流量5404人，發(fā)車間隔5min，三條線路的總客流量9146人，平均客流量為3048人，平均候車時(shí)間4.4min，平均上座人數(shù)為223.5人。

出租車與私家車承擔(dān)主導(dǎo)交通方式的實(shí)際接駁客流比例y3，一般為5%-10%，故可求得地鐵及公交車承擔(dān)主導(dǎo)交通方式的實(shí)際接駁客流比例y1和y2的取值范圍，可通過下式計(jì)算得到：

通過表2、表3及式（3）可得約束條件：

其他參數(shù)取值參見文獻(xiàn)[5］，如表4所示。

表4 模型參數(shù)取值

4.2 計(jì)算結(jié)果及敏感性分析

使用求解優(yōu)化模型的專門軟件LINGO 11對(duì)模型進(jìn)行求解，并做敏感性分析。使用線性加權(quán)法得到的結(jié)果如表5所示。

表5 線性加權(quán)法優(yōu)化結(jié)果

使用α-法得到的結(jié)果如表6所示。

表6 α-方法優(yōu)化結(jié)果

由于乘客通過不同交通方式到達(dá)目的地的平均乘車時(shí)間ti，在高峰期換乘人數(shù)增加以及交通擁堵等問題會(huì)造成一定的波動(dòng)[8］，故對(duì)α-方法結(jié)果中的ri系數(shù)進(jìn)行敏感性分析，對(duì)應(yīng)決策變量ri的系數(shù)分析結(jié)果如表7所示，Ri表示運(yùn)能優(yōu)化結(jié)果。

表7 敏感性分析

所以在運(yùn)能優(yōu)化其他因素不變的條件下，通過公式（1）、（2）、（7）整理得到用ti表示的關(guān)系式為：

使用表7系數(shù)變化范圍由式（17）計(jì)算可得，乘坐地鐵的乘客平均乘車時(shí)間t1的波動(dòng)范圍為[0.6666，0.7000］小時(shí)，乘坐公交車的乘客平均乘車時(shí)間t2的波動(dòng)范圍為[0.8000，0.8429］小時(shí)，乘坐出租車的乘客平均乘車時(shí)間t3的波動(dòng)范圍為[0.3545，0.6000］小時(shí)，當(dāng)高峰期乘客平均乘車時(shí)間在該范圍波動(dòng)時(shí)，運(yùn)能優(yōu)化結(jié)果即運(yùn)能分配比例都是不變的。

5 結(jié)論

上海火車站為比較復(fù)雜的綜合客運(yùn)樞紐，通過對(duì)上海火車站附近公交地鐵線路進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，使用了兩種不同的多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)該樞紐不同交通方式運(yùn)能分配比例做了優(yōu)化計(jì)算，得到了使得不同交通方式更加協(xié)調(diào)的運(yùn)能優(yōu)化結(jié)果。

由于高峰期樞紐換乘人數(shù)增加以及交通擁堵等問題，會(huì)影響模型中一些參數(shù)，故最后對(duì)結(jié)果中的平均乘車時(shí)間進(jìn)行了敏感性分析，給出了在運(yùn)能優(yōu)化結(jié)果不變情況下，乘客平均乘車時(shí)間的波動(dòng)范圍。

[1]曹瑋.城市軌道交通與接運(yùn)公交換乘模型優(yōu)化研究[D］.西安：長安大學(xué)，2013.

[2]王晶.基于綠色換乘的高鐵樞紐交通接駁規(guī)劃理論研究[D］.天津：天津大學(xué)，2011.

[3]姚鳳金.旅客綜合樞紐運(yùn)輸協(xié)調(diào)理論研究[D］.北京：北京交通大學(xué)，2007.

[4]周華.鐵路客運(yùn)交通樞紐交通協(xié)調(diào)方法與模型研究[D］.成都：西南交通大學(xué)，2010.

[5]李興華.綜合客運(yùn)樞紐交通方式協(xié)調(diào)調(diào)度[D］.長春：吉林大學(xué)，2014.

[6]林銼云.多目標(biāo)優(yōu)化的方法與理論[M］.吉林：吉林教育出版社，1992.

[7]金天坤.多目標(biāo)最優(yōu)化方法及應(yīng)用[D］.長春：吉林大學(xué)，2009.

[8]劉東曉，姜志俠，周圣杰.城市軌道列車發(fā)車間隔的優(yōu)化方法研究[J］.長春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2017，40（4）：115-119.