工業(yè)控制中電渦流傳感器位移測(cè)量精度研究

宋士蘭，盧文科，左 鋒

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 上海201620)

0 引言

電渦流傳感器是一種基于磁場(chǎng)在金屬表面產(chǎn)生“渦流效應(yīng)”所制的傳感器，它是能將機(jī)械位移、振幅等參量轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸出的裝置。其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈敏度高、適用性強(qiáng)、易于進(jìn)行非接觸測(cè)量、不損傷被測(cè)工件表面等優(yōu)點(diǎn)，因得到廣泛應(yīng)用。但是電渦流傳感器[1-2]是根據(jù)通電線圈和被測(cè)導(dǎo)體中產(chǎn)生渦流效應(yīng)制成的，因此線圈阻抗的大小以及被測(cè)導(dǎo)體(鐵、銅)等的電阻率和磁導(dǎo)率都極容易受到溫度影響，尤其是在高溫的情況下存在嚴(yán)重的誤差，產(chǎn)生溫度漂移，降低測(cè)量的精度和靈敏度。為了抑制溫度對(duì)傳感器影響，提高測(cè)量的精度和穩(wěn)定性，需要對(duì)傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。傳統(tǒng)的解決辦法大多數(shù)是采用硬件補(bǔ)償?shù)姆椒?，這種方法制作麻煩，精度不高，移植性低，無(wú)法滿足現(xiàn)代技術(shù)對(duì)精度的要求。本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)中的支持向量機(jī)算法對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，建立消除傳感器的交叉敏感、進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)哪婺Ｐ?，并將其植入到單片機(jī)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度影響的綜合補(bǔ)償。

1 電渦流傳感器的工作原理

電渦流傳感器是基于電渦流效應(yīng)原理[2-4]制成的，是利用電渦流傳感器將位移等被測(cè)物理量轉(zhuǎn)換為線圈的電感或阻抗變化的變磁阻式傳感器。當(dāng)金屬導(dǎo)體放在變換的磁場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，在導(dǎo)體內(nèi)形成閉合回路電流稱之為渦流(電渦流)，這種現(xiàn)象稱之為渦流效應(yīng)。電渦流傳感器就是在渦流效應(yīng)的基礎(chǔ)上建立的，用電渦流傳感器測(cè)量位移的核心部分就是將一個(gè)金屬導(dǎo)體置于通電的空心線圈中，然后根據(jù)線圈中阻抗的變化來(lái)進(jìn)行位移的測(cè)量。原理圖如圖1所示。

圖1 電渦流傳感器原理圖

圖2 電渦流傳感器原理等效圖

(1)

求解方程可得：

(2)

則可以得出線圈受到所測(cè)導(dǎo)體的影響之后，它的等阻抗和等效電感為：

(3)

從式(3)中可知當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，線圈的阻抗只與互感M有關(guān)，而互感的大小是由線圈與所測(cè)導(dǎo)體之間的距離S有關(guān)。因此可以通過(guò)測(cè)量Z和L的值來(lái)測(cè)量位移的變化。但是在實(shí)際應(yīng)用中由于線圈的阻抗，金屬導(dǎo)體的阻抗受到溫度的影較大，使測(cè)量產(chǎn)生誤差,需要對(duì)其進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

2 支持向量機(jī)(SVM)算法原理

支持向量機(jī)[1-2，5]是通過(guò)用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間轉(zhuǎn)換到一個(gè)高維的特征空間，在特征空間中用線性關(guān)系來(lái)表示輸入與輸出之間的非線性關(guān)系，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 支持向量機(jī)結(jié)結(jié)構(gòu)示意圖

(4)

假設(shè)給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為：

D={(x1,y1),…,(xn,yn)},x∈Rd,y∈R

(5)

目標(biāo)是尋找一個(gè)函數(shù)f(x)使得能很好地逼近所有的樣本點(diǎn)，根據(jù)式(4)回歸函數(shù)，基于支持向量機(jī)的最優(yōu)回歸函數(shù)是滿足風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，則最優(yōu)化回歸函數(shù)通過(guò)最小化以下泛數(shù)獲得:

(6)

約束條件：

(7)

(8)

其中b通過(guò)SVM計(jì)算得來(lái)；K(x,xi)稱為核函數(shù)，其滿足Mercer條件，通常使用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)及多層感知核函數(shù)等，在本文中核函數(shù)采用的是高斯型徑向基函數(shù)RBF。

3 電渦流傳感器溫度補(bǔ)償

電渦流傳感器智能溫度補(bǔ)償[4-6]的系統(tǒng)框圖如圖4所示，通過(guò)改變輸入變量S和環(huán)境溫度T的值，使得傳感器輸出電壓值發(fā)生變化，然后再將輸出的電壓值通過(guò)支持向量機(jī)的算法模塊進(jìn)行溫度補(bǔ)償，最終系統(tǒng)會(huì)輸出相對(duì)應(yīng)的位移變量。

圖4 電渦流傳感器智能溫度補(bǔ)償系統(tǒng)圖

3.1 二維定標(biāo)實(shí)驗(yàn)

在工作范圍內(nèi)選定多個(gè)不同的溫度狀態(tài)對(duì)電渦流傳感器和溫度傳感器進(jìn)行二維定標(biāo)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)恒溫箱選定不同的溫度值，然后在電渦流傳感器的量程范圍內(nèi)選定不同的標(biāo)定值，記錄對(duì)應(yīng)傳感器的輸出電壓值。記錄數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同溫度狀態(tài)下的電渦流傳感器的靜態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)(US/V)

根據(jù)二維定標(biāo)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)可以畫(huà)出電渦流傳感器隨溫度變化的輸入輸出特性曲線如圖5所示。

圖5 電渦流傳感器溫補(bǔ)前的輸入輸出特性

其中不同的線型代表在同樣的距離位移下，電渦流傳感器的輸出電壓值。根據(jù)圖像可以更加清晰地看出，隨著溫度的增高，傳感器的輸出電壓值在不斷地增大，出現(xiàn)嚴(yán)重的溫度漂移，并且其非線性度也很大。

通過(guò)分析溫度靈敏度和靈敏度溫度系數(shù)可以得出電渦流傳感器在溫度補(bǔ)償之前的精度。

零位溫度系數(shù)α0即表示在零位置上輸出值隨溫度漂移的速度，即零位置的最大改變量Δy0m與量程Y(FS)之間的百分?jǐn)?shù)：

(9)

由表1可知，當(dāng)溫度為15 ℃時(shí)，其零位置的輸出電壓為最?。篣0 min=1.8 V；當(dāng)溫度為60 ℃時(shí)其零位置的輸出電壓為最大：U0 max= 2.56 V。ΔT為電渦流傳感器所測(cè)量的溫度范圍。U(FS) 是傳感器的量程。由表1可知，當(dāng)溫度為15 ℃，位移為0時(shí)，輸出電壓最小為Umin=1.8 V；當(dāng)溫度為60 ℃，位移為3 mm時(shí)，輸出電壓達(dá)到最大：Umax=5.31 V。所以可得零位溫度系數(shù)α0的結(jié)果是：

(10)

靈敏度溫度系數(shù)αs表示的是靈敏度隨著溫度漂移的速度，即：

(11)

其中ΔUm表示當(dāng)溫度變化為ΔT時(shí)，在全量程內(nèi)，某一輸入量對(duì)應(yīng)的輸出值隨溫度漂移的最大值，由表1可知，當(dāng)位移是3 mm滿量程時(shí)，輸出值隨溫度漂移的ΔU達(dá)到最大，即：

=8.67×10-3(℃)

(12)

3.2 支持向量機(jī)溫度補(bǔ)償?shù)哪Ｐ徒?/h3>

圖6 支持向量機(jī)模型建立

SVM溫度補(bǔ)償模型的建立[7-9]如圖6所示， 將二維定標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，制作成訓(xùn)練樣本文件和檢驗(yàn)樣本文件，通過(guò)對(duì)SVM的模型進(jìn)行訓(xùn)練，確定SVM的模型參數(shù)，包括SVM的核函數(shù)、懲罰因子和損失因子等。當(dāng)模型建立完成之后，輸入檢驗(yàn)樣本對(duì)其進(jìn)行模型的驗(yàn)證，當(dāng)輸出的期望值和誤差滿足實(shí)驗(yàn)要求時(shí)，則模型建立完成。否則需要重新調(diào)整模型的參數(shù)，直到滿足要求。

3.3 支持向量機(jī)溫度補(bǔ)償分析

根據(jù)模型可以在MATLAB中[10]仿真，支持向量機(jī)的核函數(shù)選擇的是高斯徑向基函數(shù)(RBF)，通過(guò)不斷地調(diào)整懲罰因子C和RBF中的參數(shù)σ2的數(shù)值，使得均方誤差最小。在本文中通過(guò)不斷改變參數(shù)，可使得在C=600和σ2=0.105時(shí)，實(shí)驗(yàn)中的測(cè)試均方誤差達(dá)到最小，此時(shí)測(cè)試的均方誤差為2.218×10-4。

采用SVM算法進(jìn)行溫度補(bǔ)償后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)綜合的結(jié)果見(jiàn)表2，補(bǔ)償后的輸入輸出特性如圖7所示。

由表2可知，當(dāng)溫度為55 ℃時(shí)，其零位置的輸出位移為最小S0min=-0.002 mm；當(dāng)溫度為30 ℃時(shí)，其零位置的輸出電壓為最小S0max=0.014 mm。ΔT為電

圖7 電渦流傳感器溫補(bǔ)前的輸入輸出特性

渦流傳感器所測(cè)量的溫度范圍。S(FS)是傳感器的量程，為3 mm。所以可得零位溫度系數(shù)α0的結(jié)果是：

=1.185×10-4(℃)

(13)

=5.33×10-4(℃)

(14)

將式(13)、(14)與式(10)、(12)對(duì)比可知，利用支持向量機(jī)算法對(duì)電渦流傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償后的零點(diǎn)溫度系數(shù)和靈敏度溫度系數(shù)與未進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)那闆r相比均提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，使得電渦流傳感器受溫度影響的性能得到較大的提高。

表2 經(jīng)過(guò)SVM 算法補(bǔ)償后的輸入輸出值(S/mm)

4 硬件實(shí)現(xiàn)

根據(jù)對(duì)電渦流傳感器的要求，設(shè)計(jì)了如圖8所示的硬件電路[6-7,11]，其中的信號(hào)處理部分包括對(duì)傳感器的數(shù)據(jù)采集和處理等，將溫度補(bǔ)償算法的代碼植入微處理器中，對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之后，輸出到顯示電路中顯示出來(lái)。在該過(guò)程中由于考慮到溫度、電壓等對(duì)傳感器或其他組件的影響，超過(guò)一定的溫度或者電壓時(shí)則會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重失真甚至損壞，為此設(shè)置了一個(gè)報(bào)警電路，使其工作在系統(tǒng)可承受范圍之間。微處理器在初始時(shí)需要進(jìn)行復(fù)位操作，保證滿足系統(tǒng)的初始要求。其中的信號(hào)處理部分包括對(duì)傳感器的數(shù)據(jù)采集和處理等，將電渦流的采集到的位移信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)。信號(hào)放大電路，對(duì)時(shí)間溫度傳感器采集到的信號(hào)進(jìn)行放大。將溫度補(bǔ)償算法的代碼植入到微處理器中，對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之后，輸出到顯示電路中顯示出來(lái)。在該過(guò)程中由于考慮到溫度、電壓等對(duì)傳感器或其他組件的影響，超過(guò)一定的溫度或者電壓時(shí)則會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重失真甚至損壞，為此設(shè)置了一個(gè)報(bào)警電路，由處理器上的LED 燈顯示出來(lái)，使其工作在系統(tǒng)可承受范圍之內(nèi)。微處理器在初始時(shí)需要進(jìn)行復(fù)位操作，保證滿足系統(tǒng)的初始要求。

圖8 電渦流傳感器溫度補(bǔ)償硬件系統(tǒng)框圖

根據(jù)圖9電路結(jié)構(gòu)圖連接實(shí)物，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)的測(cè)試驗(yàn)證，結(jié)果如表3所示。

圖9 電渦流傳感器溫度補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)圖

溫度T/℃測(cè)得位移Si/mm輸出電壓U/V輸出位移SO/mm251.23.121.204351.63.801.595452.04.432.07

由表3可知，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，通過(guò)單片機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理后，數(shù)據(jù)的測(cè)量精度得到提高，可靠性、實(shí)時(shí)性得以保證。由此證明了通過(guò)SVM算法對(duì)電渦流傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性和有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)電渦流傳感器受到溫度影響而產(chǎn)生漂移的問(wèn)題，提出了利用支持向量機(jī)算法對(duì)電渦流傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)姆桨?。通過(guò)建立支持向量機(jī)的模型，調(diào)整支持向量機(jī)中核函數(shù)的參數(shù)，有效地抑制了溫度的零點(diǎn)漂移，提高了溫度的靈敏度，提高了系統(tǒng)的時(shí)效性和精確性，并且根據(jù)要求設(shè)計(jì)了硬件實(shí)現(xiàn)電路，使得該系統(tǒng)具有很好的實(shí)用性。

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