初窺考點(diǎn) 直擊中考

李兆龍 范大陽

生活中，數(shù)據(jù)是一種重要的信息資源，收集、整理、描述數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的一個(gè)基本過程.下面就讓我們初窺中考真題，探究解題切入點(diǎn)，獲得解題技法，以便舉一反三.

考點(diǎn)一 概念的考查

1.調(diào)查方式的采用.

例1 （2017·貴州黔南）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）.

A.了解我國民眾對(duì)樂天集團(tuán)“薩德事件”的看法

B.了解湖南衛(wèi)視《人民的名義》反腐劇的收視率

C.調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況

D.調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況

【解析】A、B選項(xiàng)進(jìn)行全面調(diào)查，工作量太大，D選項(xiàng)存在破壞性，都不適合全面調(diào)查，故選C.

【方法小結(jié)】當(dāng)調(diào)查的對(duì)象不需要花費(fèi)太多的時(shí)間，而且不具有破壞性時(shí)，可采用普查.有些情況下，必須采用普查，如對(duì)載人飛船的零部件的檢查，因?yàn)閷?duì)安全要求高，在科學(xué)知識(shí)等方面不能出現(xiàn)任何差錯(cuò).當(dāng)問題中個(gè)體數(shù)較多，普查的工作量大，或受客觀條件的限制，不適合用普查時(shí)，可采用抽樣調(diào)查的方法.

2.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.

例2 （2015·山東聊城）電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象.某校為了了解學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.在這次調(diào)查中，樣本是（ ）.

A.2400名學(xué)生

B.100名學(xué)生

C.所抽取的100名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況

D.每一名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況

【解析】首先判斷出這次調(diào)查的總體是什么，然后根據(jù)樣本的含義——從總體中取出的一部分個(gè)體叫作這個(gè)總體的一個(gè)樣本，可得在這次調(diào)查中，樣本是所抽取的100名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況，據(jù)此解答即可.答案選C.

【方法小結(jié)】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的含義和應(yīng)用，要熟練掌握.解答此題的關(guān)鍵是要明確總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等的概念.

3.頻數(shù)和頻率.

例3 （2016·貴州畢節(jié)）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分.本次決賽，學(xué)生成績?yōu)閤（分），且50≤x＜100，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別2 0.04 0.2 b 0.32 0.16一二三四五成績x（分） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 10 14 a 8

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：

（1）本次決賽共有____名學(xué)生參加；

（2）直接寫出表中a=_____，b=______.

【解析】（1）頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，除了第三組和第四組外，其他任意一組的頻數(shù)除以頻率后均可得到參加學(xué)生的總數(shù)為50；（2）總數(shù)求出來后，就可以求出a為16，b為0.28.

考點(diǎn)二 樣本的代表性和廣泛性

例4 （2017·四川內(nèi)江）為了解某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進(jìn)行調(diào)查，下列抽取老人的方法最合適的是（ ）.

A.隨機(jī)抽取100位女性老人B.隨機(jī)抽取100位男性老人C.隨機(jī)抽取公園內(nèi)100位老人D.在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選10個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)任選5位老人

【解析】為了解某市老人的身體健康狀況，A、B、C樣本不具有代表性，故選D.

例5（2015·浙江嘉興）質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件.由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（ ）.

A.5 B.100 C.500 D.10000

【解析】先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件的數(shù)量10000件，直接相乘得出答案即可.答案選C.

【方法小結(jié)】在樣本合理的前提下，某一項(xiàng)目（比如本題中的次品）在樣本中所占的比值可以認(rèn)為與在總體中所占的比值是相等的，從而用這樣的比值去估計(jì)總體.

考點(diǎn)三 統(tǒng)計(jì)圖表

例6 （2017·北京）下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況.2011-2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖如下.

（以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）.

A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長

B.2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長

C.2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元

D.2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多

【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可得2011-2014年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長，2015年有所下降，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.

例7 （2017·江西）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

種類出行方式A C E共享單車B 步行公交車D 的士私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有____人，其中選擇B類的人數(shù)有______人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該市約有12萬人出行，若將A、B、C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).

【解析】（1）200÷25%=800（人），所以參與本次問卷調(diào)查的共有800人，其中選擇B類的共有800×30%=240人.（2）A類人數(shù)所占百分比為1-（30%+25%+6%+14%）=25%，A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360×25%=90°，A類人數(shù)為800×25%=200，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見下圖.（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬）.

例8 （2016·河南）在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：

5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：m=_____，n=______；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該團(tuán)隊(duì)共有120人，請估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).

【解析】（1）根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)，確定在7500≤x＜8500這個(gè)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可，得m的值為4，由在9500≤x＜10500這個(gè)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得n的值為1.

（2）根據(jù)（1）所得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）用該團(tuán)隊(duì)的總?cè)藬?shù)乘一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)所占的比重即可得答案為48人.

解決關(guān)于數(shù)據(jù)的題目時(shí)，要能正確讀懂題意，理解相關(guān)概念，能通過數(shù)據(jù)的收集、描述、分析做出合理決策.希望同學(xué)們通過典型題目進(jìn)行訓(xùn)練，能夠真正適應(yīng)中考題.