考慮摩擦力矩和含間隙變化剛度的雙質(zhì)量飛輪非線性振動(dòng)研究

曾禮平， 陳齊平， 宋立權(quán)

(1. 華東交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，南昌 330013； 2. 重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044)

傳統(tǒng)的從動(dòng)盤(pán)式扭振減振器越來(lái)越難以滿足人們對(duì)汽車(chē)舒適性、減振和降噪的要求。在二十世紀(jì)八十年代，LuK公司提出了雙質(zhì)量飛輪，用于代替?zhèn)鹘y(tǒng)的從動(dòng)盤(pán)式扭振減振器。雙質(zhì)量飛輪能夠有效緩解汽車(chē)傳動(dòng)系中發(fā)動(dòng)機(jī)端輸入的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，降低傳動(dòng)系的沖擊，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和變速箱的過(guò)載保護(hù)，以及能使發(fā)動(dòng)機(jī)在非常低的轉(zhuǎn)速下運(yùn)行從而降低燃油消耗[1-4]。由于雙質(zhì)量飛輪具有優(yōu)越的減振性能，越來(lái)越多的汽車(chē)用雙質(zhì)量飛輪取代傳統(tǒng)從動(dòng)盤(pán)式扭振減振器。對(duì)雙質(zhì)量飛輪的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：彈簧減振器的設(shè)計(jì)[5-10]，扭振模型的建立和減振性能分析[11-15]，提高雙質(zhì)量飛輪性能[16-18]，試驗(yàn)分析以及試驗(yàn)平臺(tái)的搭建和研究[19]等。

宋立權(quán)等提出了基于形狀約束的非線性扭矩特性的周向短彈簧雙質(zhì)量飛輪，提高了在大扭轉(zhuǎn)角下的反抗轉(zhuǎn)矩。由于加工和裝配存在一定的空轉(zhuǎn)角，飛輪轉(zhuǎn)過(guò)空轉(zhuǎn)角時(shí)，彈簧座和次級(jí)飛輪之間存在沖擊問(wèn)題。在初級(jí)飛輪與次級(jí)飛輪之間加入的摩擦軸承塊，一方面使摩擦軸承塊起到軸承支撐作用；另外，在摩擦軸承塊軸向施加一定的預(yù)緊力，所產(chǎn)生摩擦力矩可以緩解雙質(zhì)量飛輪轉(zhuǎn)過(guò)空轉(zhuǎn)角時(shí)產(chǎn)生沖擊。而且，摩擦軸承塊與次級(jí)飛輪接觸面間阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的摩擦力矩與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的方向相反，能起到摩擦阻尼的作用。這種存在摩擦力矩作用和含間隙分段變化剛度的雙質(zhì)量飛輪，其動(dòng)力學(xué)特性具有非線性特征。

由于多自由度非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性，對(duì)雙質(zhì)量飛輪振動(dòng)特性的理論研究一般是將搭載雙質(zhì)量飛輪的汽車(chē)傳動(dòng)系簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的固有頻率特性和強(qiáng)迫振動(dòng)進(jìn)行分析，如劉圣田[20]以國(guó)產(chǎn)某中型柴油載貨汽車(chē)為研究對(duì)象，建立了兩個(gè)多自由度怠速扭振系統(tǒng)計(jì)算分析對(duì)比模型，分析了雙質(zhì)量飛輪式扭振減振器對(duì)汽車(chē)怠速振動(dòng)與噪聲控制的影響?；蛘呤轻槍?duì)雙質(zhì)量飛輪本身的非線性特征展開(kāi)研究，如史文庫(kù)等在長(zhǎng)弧形彈簧雙質(zhì)量飛輪結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了三級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，討論了多級(jí)非線性雙質(zhì)量飛輪的各個(gè)參數(shù)的選取原則，Schaper等考慮摩擦、慣性力的影響，建立了長(zhǎng)弧形螺旋彈簧的非線性轉(zhuǎn)矩特性的分析模型。而考慮雙質(zhì)量飛輪中的非線性因素，對(duì)搭載雙質(zhì)量飛輪的汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系的非線性動(dòng)力學(xué)方面的研究還很少。本文考慮雙質(zhì)量飛輪非線性因素的影響，對(duì)搭載雙質(zhì)量飛輪的汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)非線性頻率特性進(jìn)行了分析，并探討了激勵(lì)振幅、摩擦力矩和空轉(zhuǎn)角等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)非線性頻率特性的影響規(guī)律。

1 雙質(zhì)量飛輪結(jié)構(gòu)及工作原理

所研究的雙質(zhì)量飛輪主要由初級(jí)飛輪、次級(jí)飛輪、彈簧座、減振彈簧、摩擦軸承塊、軸承內(nèi)圈等6個(gè)部分構(gòu)成，如圖1所示。起減振作用的彈簧2通過(guò)兩個(gè)彈簧座1和3置于初級(jí)飛輪7的兩個(gè)凸緣之間，軸承內(nèi)圈6與初級(jí)飛輪通過(guò)螺栓相聯(lián)，摩擦軸承塊5置于軸承內(nèi)圈與次級(jí)飛輪4之間，初級(jí)飛輪與發(fā)動(dòng)機(jī)輸出聯(lián)接，次級(jí)飛輪與離合器相聯(lián)。圖2為雙質(zhì)量飛輪實(shí)物圖。

1、3-彈簧座；2-減振彈簧；4-次級(jí)飛輪； 5-摩擦軸承塊；6-軸承內(nèi)圈；7-初級(jí)飛輪圖1 雙質(zhì)量飛輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 A schematic plot of the DMF

1、3-彈簧座；2-減振彈簧；4-次級(jí)飛輪； 5-摩擦軸承塊；6-軸承內(nèi)圈；7-初級(jí)飛輪圖2 雙質(zhì)量飛輪實(shí)物Fig.2 Material object of the DMF

圖3為搭載雙質(zhì)量飛輪的汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖，雙質(zhì)量飛輪工作過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)初級(jí)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)，初級(jí)飛輪壓縮減振彈簧，運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞到次級(jí)飛輪，最后輸入到變速箱。

1-發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸；2-雙質(zhì)量飛輪；3-離合器； 4-變速器；5-差速器；6-驅(qū)動(dòng)輪圖3 搭載雙質(zhì)量飛輪的汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of vehicle transmission equipped with DMF

車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)中，離合器多級(jí)剛度特性、齒輪間隙、換擋過(guò)程動(dòng)力變化等因素引起的沖擊，對(duì)動(dòng)荷載和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生不良影響，會(huì)加劇振動(dòng)和噪聲，并降低零部件使用壽命，甚至產(chǎn)生安全隱患[21-23]。在雙質(zhì)量飛輪工作的初始階段(空轉(zhuǎn)角范圍)，彈簧座與次級(jí)飛輪沒(méi)有相互作用，彈簧沒(méi)有壓縮，如圖4(a)所示，初級(jí)飛輪帶動(dòng)軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)摩擦軸承塊與次級(jí)飛輪之間的軸向預(yù)緊力產(chǎn)生的摩擦力矩作用減小沖擊。當(dāng)初級(jí)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)空轉(zhuǎn)角度β，如圖4(b)所示，彈簧座與次級(jí)飛輪接觸，置于兩個(gè)彈簧座之間的彈簧壓縮，彈簧作用力推動(dòng)次級(jí)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)，使發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力經(jīng)過(guò)雙質(zhì)量飛輪輸入到變速箱。

圖4 初級(jí)飛輪與次級(jí)飛輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)Fig.4 The relative motion of the primary flywheel and the secondary flywheel

2 系統(tǒng)扭振模型

為研究搭載雙質(zhì)量飛輪的汽車(chē)傳動(dòng)系的動(dòng)態(tài)特性，簡(jiǎn)化并建立圖3所示的傳動(dòng)系對(duì)應(yīng)的扭振分析模型，如圖5所示，圖中J1為發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸、初級(jí)飛輪、摩擦軸承塊組合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為次級(jí)飛輪、傳動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J3為變速器、差速器等傳動(dòng)系統(tǒng)部件和車(chē)輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。與前兩部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1和J2相比，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J3非常大，根據(jù)文獻(xiàn)[24-25]，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，將J3看成是無(wú)窮大。θ1和θ2分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2的轉(zhuǎn)角，f(θ1,θ2)為初級(jí)飛輪與次級(jí)飛輪之間非線性作用力，k、c分別為地面對(duì)車(chē)輛作用的阻尼和剛度。T為發(fā)動(dòng)機(jī)端輸入簡(jiǎn)諧激勵(lì)扭矩，Mf為在摩擦軸承塊與次級(jí)飛輪之間軸向預(yù)緊作用產(chǎn)生的摩擦力矩。

圖5 簡(jiǎn)化后的汽車(chē)傳動(dòng)系扭振模型Fig.5 Simplified vibration model of vehicle transmission

簡(jiǎn)化后系統(tǒng)扭振微分方程為

式中：T=Tpsinωt，Tp為簡(jiǎn)諧激勵(lì)振幅，ω為激振頻率，t為時(shí)間;sgn為符號(hào)函數(shù)。

本文研究的單級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪具有含間隙變化剛度的特性，并且初級(jí)飛輪與次級(jí)飛輪的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角在增大及減小兩種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)下，轉(zhuǎn)矩特性也不同，如圖6所示，相對(duì)轉(zhuǎn)角增加時(shí)，彈簧減振器作用的等效剛度為ka，相對(duì)轉(zhuǎn)角減小時(shí)為kb。將彈簧減振器產(chǎn)生的非線性作用力簡(jiǎn)化用式(2)表示

(2)

式中：kd=(ka+kb)/2;kr=(ka-kb)/2;θ=θ1-θ2，為初級(jí)飛輪與次級(jí)飛輪的相對(duì)轉(zhuǎn)角;β為空轉(zhuǎn)角。

圖6 雙質(zhì)量飛輪彈性元件轉(zhuǎn)矩傳遞特性Fig.6 Elastic elements torque transmission characteristic of the DMF

3 非線性頻率特性近似解析解

為求解非線性方程式(1)，采用平均法[26]將以位移為未知量的振動(dòng)方程，化成以振幅、相位為未知量的標(biāo)準(zhǔn)方程組，令

(3)

式(2)變?yōu)閒(θ)=kdθ+g(θ)，并將此式代入式(1)中，得到

(4)

(5)

將式(5)中阻尼力、彈性力的非線性部分、摩擦力矩和輸入激勵(lì)等項(xiàng)前乘于小參數(shù)ε

(6)

(7)

計(jì)算得到式(7)的派生方程的固有頻率為

(8)

對(duì)典則方程式(7)采用變換

(9)

式中：Ai為振幅，φi為相位，兩者都為時(shí)間的函數(shù)；Gsi為變換函數(shù)，s=1 ～4，i=1 ～2。

當(dāng)dφi/dt=ωni時(shí)，函數(shù)Gsi(φi)為式(7)的派生方程的特解。當(dāng)Ai為常數(shù)且dφi/dt=ωni時(shí)，式(9)為式(7)的派生方程通解。

式(7)變換后得到標(biāo)準(zhǔn)方程

(10)

對(duì)方程式(10)進(jìn)行KB變換

(11)

并要求式(11)中的新變量yi，ηi的導(dǎo)數(shù)為

將式(11)代入式(10)中，并考慮到式(12)的ε一次方系數(shù)相等，可以得到

(13)

為了使函數(shù)Yi和Zi不顯含時(shí)間t

(14)

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)相對(duì)于系統(tǒng)的一階固有頻率ωn1區(qū)域的共振響應(yīng)幅值A(chǔ)1，系統(tǒng)的二階固有頻率ωn2區(qū)域的共振響應(yīng)幅值A(chǔ)2要小得多，因此，本文只對(duì)系統(tǒng)的一階固有頻率ωn1共振區(qū)域的頻率特性進(jìn)行分析，令i=1，取θ=A1cosφ1。

①當(dāng)相對(duì)轉(zhuǎn)角振幅A1≥β時(shí)，由式(14)經(jīng)推導(dǎo)計(jì)算得到

(15)

其中，

(16)

只考慮式(12)中ε的一次項(xiàng)，并由式(11)和式(15)得到確定一次近似的方程

(17)

令式(17)右端等于零，推導(dǎo)得到共振曲線的幅值A(chǔ)1與激勵(lì)頻率ω的關(guān)系和對(duì)應(yīng)相頻函數(shù)η1為

(18)

其中，

(20)

式中：pe為等效線性固有頻率方程即共振曲線的骨干方程，共振曲線的幅頻函數(shù)ω關(guān)于骨干方程pe對(duì)稱。

②同理，當(dāng)相對(duì)轉(zhuǎn)角振幅A1≤β時(shí)，共振曲線的幅頻函數(shù)ω對(duì)應(yīng)相頻函數(shù)η1按式(19)計(jì)算，此時(shí)，pe和qe的表達(dá)式為

(21)

qe=C1A1+2C2Mf

(22)

4 實(shí)例計(jì)算與分析

對(duì)搭載在汽車(chē)傳動(dòng)系上與某款2.0 L發(fā)動(dòng)機(jī)匹配的雙質(zhì)量飛輪進(jìn)行分析，該雙質(zhì)量飛輪的空轉(zhuǎn)角度為β=4°，相對(duì)轉(zhuǎn)角在空轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)時(shí)，初級(jí)飛輪與次級(jí)飛輪之間的等效剛度為0 N·m/°，當(dāng)相對(duì)轉(zhuǎn)角大于空轉(zhuǎn)角后，相對(duì)轉(zhuǎn)角分別在增大和減小時(shí)的等效扭轉(zhuǎn)剛度為ka=11.5 N·m/°和kb=9 N·m/°，摩擦力矩Mf=7 N·m。簡(jiǎn)化后整車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)模型的參數(shù)為：發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸、初級(jí)飛輪、摩擦軸承塊組合等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=0.15 kg·m2，次級(jí)飛輪、傳動(dòng)系組合等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2=0.055 kg·m2，地面對(duì)車(chē)輛作用的阻尼c=0.63 N·m·s/rad，地面對(duì)車(chē)輛作用的剛度k=3 000 N·m/°。通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)的近似解析解。

4.1 頻率特性的跳躍現(xiàn)象

圖7為激勵(lì)振幅Tp=20 N·m時(shí)雙質(zhì)量飛輪相對(duì)轉(zhuǎn)角θ的頻率特性曲線，由于雙質(zhì)量飛輪存在軸向預(yù)緊力所產(chǎn)生的摩擦力矩和含間隙變化剛度的非線性因素，在雙質(zhì)量飛輪扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)過(guò)空轉(zhuǎn)角前和轉(zhuǎn)過(guò)空轉(zhuǎn)角后，系統(tǒng)的剛度發(fā)生明顯變化，搭載雙質(zhì)量飛輪的汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線具有多值性，即在某一激勵(lì)頻率下，在系統(tǒng)頻率特性曲線上存在跳躍現(xiàn)象[27-29]。

圖7 Tp=20 N·m時(shí)相對(duì)轉(zhuǎn)角θ的頻率特性上的跳躍Fig.7 Jumping phenomenon of amplitude-frequency characteristics of respective angle θ with Tp=20 N·m

圖7(a)所示的幅頻特性中，pe為共振曲線骨干線。由于骨干方程為常數(shù)(式(21))，骨干線在振幅小于空轉(zhuǎn)角時(shí)的直線，而振幅大于空轉(zhuǎn)角后，骨干方程為振幅的非線性函數(shù)，而振幅又與頻率存在非線性的關(guān)系(式(18)～式(20))，在振幅大于空轉(zhuǎn)角后隨著頻率的變化，骨干方程為曲線，幅值響應(yīng)曲線向右側(cè)彎曲。隨著激勵(lì)頻率逐漸增大，即由低到高掃頻時(shí)，振幅從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)B和C點(diǎn)沿幅頻特性曲線連續(xù)變化到最高點(diǎn)D點(diǎn)，再增大頻率時(shí)，振幅從D點(diǎn)突然降至E點(diǎn)并沿曲線的下半分支向H點(diǎn)方向移動(dòng)。若激勵(lì)頻率從較大值緩慢減小時(shí)，即由高到低掃頻時(shí)，幅值從H點(diǎn)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)連續(xù)變化至I點(diǎn)，再減小頻率，幅值從I點(diǎn)(幅值等于空轉(zhuǎn)角β)突然跳躍到C點(diǎn)，頻率繼續(xù)減小，幅值從C點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)向A點(diǎn)方向連續(xù)變化，并且返回過(guò)程的跳躍總是落后于前進(jìn)過(guò)程的跳躍。這與LuK公司對(duì)分段變剛度扭振減振器進(jìn)行分析時(shí)，得到的理論和試驗(yàn)非線性特性結(jié)果[30]基本吻合。另外，相對(duì)轉(zhuǎn)角的相頻特性也存在類似的跳躍現(xiàn)象，如圖7(b)所示。

4.2 激勵(lì)振幅Tp對(duì)頻率特性的影響

圖8為激勵(lì)振幅Tp分別取12 N·m、20 N·m、60 N·m和150 N·m時(shí)相對(duì)轉(zhuǎn)角θ的幅頻特性，不同激勵(lì)振幅具有相同的共振骨干線，但所對(duì)應(yīng)的共振區(qū)域差別很大，激勵(lì)幅值越大，同一頻率下的響應(yīng)振幅也越大，共振頻帶變寬。摩擦力矩和含間隙變化剛度因素對(duì)激勵(lì)振幅較小時(shí)系統(tǒng)的幅頻特性影響較大，幅頻特性曲線向右側(cè)彎曲明顯，而對(duì)外界激勵(lì)振幅較大時(shí)的影響減緩，整體幅頻特性趨于線性系統(tǒng)的狀態(tài)。

圖8 不同激勵(lì)振幅Tp下的幅頻特性Fig.8 Amplitude-frequency characteristics with different Tp

4.3 摩擦力矩Mf對(duì)頻率特性的影響

圖9為輸入激勵(lì)Tp=20 N·m，分別取摩擦力矩Mf為0 N·m、12 N·m和16 N·m時(shí)的相對(duì)轉(zhuǎn)角θ幅頻特性。不同摩擦力矩Mf所對(duì)應(yīng)的相對(duì)轉(zhuǎn)角θ幅頻特性曲線具有相同的骨干線，但同一頻率所對(duì)應(yīng)的振幅不同，并隨著Mf的增大，整體幅值減小，共振頻帶變窄，因此，增大摩擦力矩有利于降低初級(jí)與次級(jí)飛輪相對(duì)扭轉(zhuǎn)的振動(dòng)和減緩空轉(zhuǎn)角時(shí)彈性元件與飛輪間的沖擊。但由于零部件間的摩擦?xí)鼓芰亢纳?，汽?chē)正常行駛過(guò)程中，過(guò)大的摩擦力矩會(huì)增加燃油消耗并加劇零部件間的磨損和使用壽命，因此，摩擦力矩不宜過(guò)大。

圖9 不同軸向摩擦力矩Mf下的幅頻特性Fig.9 Amplitude-frequency characteristics with different Mf

4.4 空轉(zhuǎn)角β對(duì)頻率特性的影響

空轉(zhuǎn)角β分別取0°、4°和8°時(shí)的相對(duì)轉(zhuǎn)角幅頻特性如圖10所示，不同空轉(zhuǎn)角下的幅頻特性曲線具有不同的共振骨干線，所對(duì)應(yīng)的共振區(qū)域不同，當(dāng)空轉(zhuǎn)角β=0°時(shí)，幅頻特性不會(huì)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，隨著空轉(zhuǎn)角增大，整體振幅變大，共振頻率骨干線向左彎曲，即共振頻率減小，幅頻響應(yīng)曲線在空轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的位置向右側(cè)彎曲。增大空轉(zhuǎn)角有利于降低系統(tǒng)一階共振頻率，這可以使發(fā)動(dòng)機(jī)能在更低的怠速轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，以降低燃油消耗，但相對(duì)轉(zhuǎn)角的振動(dòng)幅值會(huì)增大。由于加工和裝配等因素，空轉(zhuǎn)角不能避免，在設(shè)計(jì)雙質(zhì)量飛輪時(shí)，須綜合考慮搭載該雙質(zhì)量飛輪的汽車(chē)其他參數(shù)，以達(dá)到最佳減振效果。

圖10 不同空轉(zhuǎn)角β下的幅頻特性Fig.10 Amplitude-frequency characteristics with different β

5 結(jié) 論

本文考慮雙質(zhì)量飛輪中存在的摩擦力矩作用和含間隙變化剛度的非線性因素，采用平均法對(duì)搭載雙質(zhì)量飛輪的汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系扭振的非線性近似解析解進(jìn)行了推導(dǎo)，并對(duì)系統(tǒng)的非線性頻率特性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：

(1)由于雙質(zhì)量飛輪中的摩擦力矩和含間隙變化剛度等非線性因素，搭載雙質(zhì)量飛輪的傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)具有明顯的非線性特性，頻率特性曲線及其骨干線存在彎曲現(xiàn)象，并呈現(xiàn)出跳躍特征。

(2)增大摩擦力矩可使系統(tǒng)扭振振幅減小和減緩空轉(zhuǎn)角引起的彈性元件與飛輪間的沖擊。

(3)減小空轉(zhuǎn)角能有效地降低系統(tǒng)扭振振幅，但減小空轉(zhuǎn)角會(huì)使共振頻率骨干線向右偏移，共振頻率增大，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)共振轉(zhuǎn)速會(huì)提高，這也要求發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速轉(zhuǎn)速也應(yīng)提高以減緩怠速時(shí)的振動(dòng)。

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