地震動參數(shù)對土坡地震響應(yīng)的影響權(quán)重研究

張江偉， 李小軍， 齊劍峰， 王玉石， 賀秋梅

(1.河北地質(zhì)大學(xué) 勘查技術(shù)與工程學(xué)院，石家莊 050031；2.中國地震局 地球物理研究所，北京 100081)

地震誘發(fā)滑坡是一種常見的地震次生地質(zhì)災(zāi)害，在居民集中的山區(qū)發(fā)生強烈地震后，地震觸發(fā)的滑坡的危害性往往比地震直接造成的災(zāi)害還要大[1]。2008年發(fā)生在我國四川省汶川縣的Ms8.0級大地震觸發(fā)了大規(guī)模的山體滑坡、崩塌等地質(zhì)災(zāi)害，吞沒了大量當(dāng)?shù)鼐用竦募覉@，給人類生命、財產(chǎn)安全和社會可持續(xù)發(fā)展帶來了巨大的損害。

研究地震作用下邊坡穩(wěn)定性問題時，由于地震動存在隨機性，所以地震動強度指標(biāo)的選取是首要解決的問題。長久以來，地震動峰值加速度和地震動峰值速度一直被地震工程學(xué)家和工程師認(rèn)為是能夠表征地震動潛在破壞勢的參數(shù)?，F(xiàn)有的相關(guān)研究已有不少，如文獻[2-10]等均采用了地震動峰值加速度作為主要強度指標(biāo)對邊坡動力問題進行了研究分析。王秀英等[11]收集了汶川地震誘發(fā)的近3 000個滑坡資料和記錄到的地震動數(shù)據(jù)，對地震誘發(fā)滑坡與地震動峰值速度的關(guān)系進行了研究分析，發(fā)現(xiàn)地震誘發(fā)滑坡與地震動峰值速度(Peak Ground Velocity, PGV)存在明顯的正相關(guān)性，可以利用PGV作為判別地震滑坡的判據(jù)；Saygili等[12]利用了地震動峰值加速度(Peak Ground Acceleration,PGA)和地震動峰值速度(PGV)兩個參數(shù)來預(yù)測坡體的滑動位移。我國劉恢先在上世紀(jì)為編制中國地震烈度表曾將PGA和PGV分別與烈度進行了相關(guān)性分析，結(jié)果顯示這兩個參數(shù)都和烈度有很好的相關(guān)性。除此之外，也有學(xué)者展開地震動持時和頻譜特性對邊坡動力穩(wěn)定性影響的研究，如徐光興等[13]選用不同地震動峰值加速度、持時以及頻譜參數(shù)，對邊坡動力響應(yīng)的影響規(guī)律進行了研究分析，結(jié)果表明坡面加速度峰值放大系數(shù)隨輸入地震波振幅、頻率的增加而減小，持時對加速度峰值響應(yīng)的影響不大，坡體位移隨振幅、持時的增加而顯著增大，隨頻率的增大而減小。閆坤伐等[14]也對地震動加速度振幅、頻譜及持時對邊坡動力響應(yīng)的影響規(guī)律做了研究。

縱觀目前研究，全面地對地震動各參數(shù)影響權(quán)重的研究較少，導(dǎo)致在分析邊坡地震動力穩(wěn)定性時，地震動參數(shù)的選取尚不統(tǒng)一?；谝陨媳尘埃疚倪x取100條具有不同峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、阿里亞斯強度(Arias Intensity,AI)、絕對累積速度(Cumulative Absolute Velocity,CAV)、持時和特征周期的地震動記錄，計算并分析了各強度指標(biāo)與邊坡動力響應(yīng)的相關(guān)性，得到各參數(shù)的影響權(quán)重，為邊坡地震動力響應(yīng)分析提供地震動參數(shù)選用的基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 計算方法

1.1 有限元法

在研究分析地震作用下邊坡穩(wěn)定性問題時，有限元數(shù)值模擬方法采用實際的地震動輸入，真實反映坡體在地震下的動力響應(yīng)特性，且不受邊坡地質(zhì)條件、幾何形態(tài)等因素的限制，可以解決難以用解析法求解的問題，更加實際合理地評價地震作用下邊坡動力穩(wěn)定性。因此有限元數(shù)值模擬方法在解決邊坡地震穩(wěn)定性問題中得到了廣泛而深入地應(yīng)用。

有限元法是把結(jié)構(gòu)模型離散為有限個單元體，單元體在受到地震荷載作用時，運用考慮單元體慣性和阻尼因素影響的動力力學(xué)平衡方程來求解。動力力學(xué)平衡方程可表達(dá)為式(1)

(1)

對于求解地震作用下的動力問題，動力荷載就是地震荷載，于是求解邊坡地震動力穩(wěn)定性問題的基本力學(xué)運動方程可寫為

(2)

式中：{üg(t)}為地震動加速度時程。

1.2 相關(guān)性計算方法

在邊坡地震穩(wěn)定性評價中，合理的地震動強度指標(biāo)應(yīng)能突出反映邊坡地震響應(yīng)的程度。本文通過Pearson相關(guān)系數(shù)來確定地震動各參數(shù)對邊坡地震響應(yīng)的影響權(quán)重，從而得到評價邊坡地震穩(wěn)定性的合理參數(shù)。Pearson相關(guān)系數(shù)是英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜于19世紀(jì)80年代提出的一種計算兩個變量之間相互關(guān)系的指標(biāo)，范圍在-1.0～1.0的無量綱指數(shù)，用來考察兩個事物之間相關(guān)程度的強弱。隨后在學(xué)術(shù)研究中被廣泛地用于兩因素之間相關(guān)程度的計算[15]。具體計算過程如下：

步驟1 將第i條地震動的某一地震動強度指標(biāo)值記為Ii；

步驟2 采用有限元法計算邊坡模型在第i條地震動輸入下的邊坡最大地震響應(yīng)值Ri；

步驟3 重復(fù)步驟1和步驟2，得到所有地震動記錄的Ri及其對應(yīng)的Ii；

步驟4 將所有地震動的計算結(jié)果畫在R-I坐標(biāo)系中，并通過式(3)計算得到R與I之間的pearson相關(guān)系數(shù)r。

(3)

式中：r為各地震動參數(shù)的影響權(quán)重，r越接近1.0，則說明其相關(guān)性越好，即用該地震動強度指標(biāo)來計算邊坡地震響應(yīng)就越合理。

2 模型建立及計算參數(shù)

2.1 模型建立

為研究邊坡在地震作用下的動力響應(yīng)特性，建立如圖1的二維土坡模型。并沿土坡坡面處布設(shè)5個觀測點。模型長×高=170 m×70 m，邊坡坡角為34°，坡高30 m，邊坡坡頂后緣長為80 m。根據(jù)Lysmer等[16]的研究成果，巖土體模型網(wǎng)格尺寸受輸入地震波的最短波長控制，網(wǎng)格最大尺寸應(yīng)小于最短波長的1/8～l/10。本構(gòu)模型為理想彈塑性本構(gòu)模型，屈服準(zhǔn)則采用適用于巖土體的力學(xué)行為的摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則。為充分研究邊坡在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律，模型材料假定為均質(zhì)材料，邊坡土體的力學(xué)參數(shù)見表1。

對模型進行靜力計算獲得自重應(yīng)力場并平衡后，進行邊坡地震動力響應(yīng)計算。在模擬分析邊坡等半無限體的動力問題時，為了防止地震波傳播到模型邊界處反射回模型，通常需要設(shè)置人工邊界來實現(xiàn)必要的能量發(fā)散[17]，因此模型邊界設(shè)置黏彈性邊界，即在邊界處設(shè)置彈簧和阻尼單元。模型的阻尼采用工程中常用的Rayleigh阻尼形式。

圖1 邊坡模型示意圖Fig.1 Finite element mesh

參數(shù)密度/(kg·m-3)彈性模量/MPa泊松比黏聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)數(shù)值207090．80．313．9925

2.2 地震動選取

本文從太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫里共隨機選取了100條具有不同地震動參數(shù)特性的原始地震動記錄，并分別對各條地震動記錄進行積分、傅里葉變換等計算處理以統(tǒng)計其PGA、PGV、阿里亞斯強度(AI)、累積絕對速度(CAV)、持時和特征周期。經(jīng)計算可知，所選取的地震動記錄中加速度峰值PGA變化范圍為0.004 1～1.225 9g，PGV范圍為0.378～112.376 cm·s-1，阿里

亞斯強度范圍為0.000 4～8.887 9 m·s-1，CAV 范圍為0～0.285 7 g·s，持時[18]的范圍為0.21～46.12 s，特征周期范圍為0.09～2.00 s。由此可見，這100條地震動的參數(shù)變化范圍較大，具有較大的隨機性。本文將上述每條原始地震動記錄進行基線矯正后作為輸入來計算邊坡的響應(yīng)，進而展開對地震動不同強度指標(biāo)影響權(quán)重的研究分析。

3 結(jié)果分析

將以上處理后的100條地震動記錄作為輸入，模擬計算邊坡的地震響應(yīng)。本文將邊坡觀測點的最終變形位移和坡頂輸出加速度作為邊坡響應(yīng)的代表值來研究地震動各參數(shù)對邊坡地震響應(yīng)的影響。

3.1 地震動參數(shù)的影響規(guī)律

提取邊坡5個觀測點在各地震動作用下的最終位移和坡頂處P1點的加速度放大系數(shù)，研究其隨地震動峰值加速度(PGA)、地震動峰值速度(PGV)、阿里亞斯強度(AI)、絕對累積速度(CAV)、持時和特征周期的變化規(guī)律。限于篇幅，且結(jié)果顯示變化規(guī)律相似，本文只列出了坡頂處P1點的最終變形位移和加速度放大系數(shù)隨地震各參數(shù)的變化規(guī)律，如圖2～圖7所示。

圖2 P1點變形位移隨PGA的變化 圖3 P1點變形位移隨PGV的變化 圖4 P1點變形位移隨CAV的變化Fig.2 Variation of P1 displacement with PGA Fig.3 Variation of P1 displacement with PGV Fig.4 Variation of P1 displacement with CAV

圖5 P1點變形位移隨阿里亞斯強度的變化 圖6 P1點變形位移隨地震動持時的變化 圖7 P1點變形位移隨地震動特征周期的變化 Fig.5 Variation of P1 displacement with Fig.6 Variation of P1 displacement Fig.7 Variation of P1 displacement Arias intensity with duration with characteristic period

由圖2～圖7可知，坡體變形位移響應(yīng)對各地震動參數(shù)的敏感度存在顯著差異，在整體上隨著地震動峰值速度(PGV)、地震動峰值加速度(PGA)和阿里亞斯強度(AI)呈現(xiàn)增大而增大的變化規(guī)律，表明以這三個指標(biāo)的強弱均可以來描述地震對斜坡穩(wěn)定性的影響程度。同時坡體變形位移對三者變化的敏感度有所不同，其中地震動峰值速度(PGV)與坡體變形位移響應(yīng)存在著明顯的相關(guān)性，兩者分布均勻且近乎成斜直線。而地震動絕對累積速度(CAV)、持時和特征周期值與坡體變形位移的分布較為雜亂，似乎也存在著一定正相關(guān)性，但影響規(guī)律不明顯。

由圖8～圖13可知，不同地震動作用下坡頂加速度放大系數(shù)整體僅隨著地震動持時和特征周期的變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，表現(xiàn)出較強正相關(guān)性，即隨著地震動持時和特征周期的增大，坡頂加速度放大系數(shù)總體也是增大的。但當(dāng)?shù)卣饎犹卣髦芷诖笥?.7 s時，坡頂加速度放大系數(shù)呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢。地震動峰值加速度(PGA)、地震動峰值速度(PGV)、阿里亞斯強度(AI)以及絕對累積速度(CAV)對坡頂加速度放大系數(shù)的影響則較小，表現(xiàn)出的規(guī)律性不強。

圖8 P1點加速度放大系數(shù)隨PGA的變化 圖9 P1點加速度放大系數(shù)隨PGV的變化 圖10 P1點加速度放大系數(shù)隨CAV的變化 Fig.8 Variation of P1 displacement Fig.9 Variation of P1 PGA amplification Fig.10 Variation of P1 PGA amplification with PGA coefficients with PGV coefficients with CAV

圖11 P1點加速度放大系數(shù)隨阿里亞斯 圖12 P1點加速度放大系數(shù)隨地震 圖13 P1點加速度放大系數(shù)隨地震 強度的變化 動持時的變化 動特征周期的變化 Fig.11 Variation of P1 PGA amplification Fig.12 Variation of P1 PGA amplification Fig.13 Variation of P1 PGA amplification coefficients with Arias intensity coefficients with duration coefficients with characteristic period

3.2 地震動參數(shù)影響權(quán)重性研究

上述分析表明地震動各參數(shù)對邊坡地震響應(yīng)的影響程度是不同的。為進一步研究分析各參數(shù)對邊坡地震響應(yīng)的影響敏感度，本文計算了邊坡各位移監(jiān)測點在不同地震動作用下的最終位移和坡頂加速度放大系數(shù)與地震動峰值加速度(PGA)、地震動峰值速度(PGV)、阿里亞斯強度(AI)、絕對累積速度(CAV)、持時和特征周期值的相關(guān)系數(shù)，如表2所示。

通過對上表中相關(guān)性計算的結(jié)果進行研究分析，可以認(rèn)為：

表2 地震動參數(shù)和邊坡地震響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)

圖14 地震動參數(shù)與土坡變形位移和加速度放大系數(shù)的相關(guān)系數(shù)Fig.14 The correlation coefficient between slope seismic response and ground motion parameters

地震動峰值速度(PGV)與坡體五個位移監(jiān)測點的響應(yīng)的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)在0.979～0.985，平均值為0.981，接近于1。地震動速度與質(zhì)點運動的能量是具有直接關(guān)系的，因而PGV可以在一定程度上反映震時地表震動釋放能量的強度，也就決定了對土坡作用的大??；其次為阿里亞斯強度(AI)，相關(guān)系數(shù)在0.877～0.896，平均值為0.886。由于阿里亞斯強度是一個綜合了地震動中所有震動幅值和持時的指標(biāo)，因此它更好地表征震動釋放的能量對土坡響應(yīng)的影響程度；地震動峰值加速度(PGA)對土坡位移響應(yīng)的相關(guān)程度僅次于阿里亞斯強度(AI)，其相關(guān)系數(shù)在0.861～0.874，平均值為0.868。PGA是目前工程中被運用最為廣泛的一個指標(biāo)，獲取較為方便，且很大程度上可以描述地震動的強弱，但由于峰值加速度具有隨機的特點，離散性很大，而且會發(fā)生臨近震中或斷層的飽和現(xiàn)象[19]，例如處于高頻上的加速度峰值則對土坡的影響則較小，因此將PGA作為強度指標(biāo)來研究土坡穩(wěn)定性時應(yīng)考慮地震動的頻譜特性。絕對累積速度(CAV)是潛在破壞作用的地面加速度絕對值在整個地震時間歷程上的積累，多用于核電結(jié)構(gòu)的地震分析中，與土坡位移響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)在0.564～0.598，平均值為0.577，相比之下兩者相關(guān)程度不是很高。而持時和特征周期與土坡位移響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)則更低，即它們的大小對土坡位移的影響相對較小。

(2)坡頂加速度放大系數(shù)與地震動特征周期和持時有著較高的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.787和0.671。其中特征周期的相關(guān)系數(shù)最高，這可以用共振現(xiàn)象來解釋。而地震動峰值加速度(PGA)、地震動峰值速度(PGV)、阿里亞斯強度(AI)和絕對累積速度(CAV)四個指標(biāo)對其相關(guān)程度則較低。

4 結(jié) 論

計算分析了土坡在多組地震動作用下的動力響應(yīng)，得到了地震動峰值加速度(PGA)、地震動峰值速度(PGV)、阿里亞斯強度(AI)、絕對累積速度(CAV)、持時和特征周期對土坡位移和加速度放大系數(shù)的相關(guān)系數(shù)，通過探討其相關(guān)性和影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)對于土坡坡面的變形位移響應(yīng)，與其相關(guān)性較高的三個參數(shù)依次為地震動峰值速度(PGV)、阿里亞斯強度(AI)和地震動峰值加速度(PGA)，其平均相關(guān)系數(shù)分別為0.981、0.886、0.868，且均呈現(xiàn)正相關(guān)現(xiàn)象。絕對累積速度(CAV)、持時和特征周期也對土坡坡面位移響應(yīng)有一定的影響，但是敏感度相對較低。因此在選用地震參數(shù)指標(biāo)研究土坡地震響應(yīng)或災(zāi)害評估時應(yīng)優(yōu)先考慮地震動峰值速度(PGV)、阿里亞斯強度(AI)和地震動峰值加速度(PGA)這個強度指標(biāo)。

(2)對于土坡坡頂加速度響應(yīng)，與其相關(guān)性較高的兩個參數(shù)依次為地震動的特征周期和持時，相關(guān)系數(shù)分別為0.787和0.671，呈現(xiàn)正相關(guān)現(xiàn)象。但當(dāng)特征周期超過1.7 s時，此時地震對土坡作用減小，因此坡頂加速度放大系數(shù)出現(xiàn)逐漸下降的趨勢。其他地震動參數(shù)對土坡坡頂加速度響應(yīng)的影響相對較小。

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