Pushover方法在鋼管混凝土拱橋抗震分析中應(yīng)用

申現(xiàn)龍， 陳永祁， 劉 荷， 鄭久建， 張海江

(1.燕山大學(xué) 建筑工程與力學(xué)學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2. 北京奇太振控科技發(fā)展有限公司，北京 100037)

傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)是基于承載能力極限狀態(tài)為準(zhǔn)則，而基于性能抗震設(shè)計(jì)是在不同水準(zhǔn)的地震作用下，所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能夠滿(mǎn)足各種預(yù)定性能目標(biāo)下的要求。而具體性能要求應(yīng)根據(jù)相應(yīng)的地震設(shè)防水準(zhǔn)來(lái)確定。基于性能抗震設(shè)計(jì)的分析方法主要有非線(xiàn)性靜力分析(Pushover)和非線(xiàn)性時(shí)程分析(NL-THA)方法。NL-THA可以考慮地震動(dòng)輸入后的整個(gè)結(jié)構(gòu)屈服及破壞過(guò)程，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)出現(xiàn)順序，被公認(rèn)為對(duì)結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性分析最有效的方法。但該方法計(jì)算非常耗時(shí)，且有輸入輸出比較繁瑣等缺點(diǎn)。在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段就采用NL-THA方法顯然不現(xiàn)實(shí)，因此，對(duì)結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)的抗 震性能評(píng)估，Pushover分析方法就體現(xiàn)出了所具有的簡(jiǎn)化計(jì)算和提高分析效率等優(yōu)點(diǎn)，在近些年來(lái)得到各國(guó)學(xué)者的推崇。

19世紀(jì)70年代初，美國(guó)學(xué)者Freeman等[1]首次提出能力譜法并完成一個(gè)結(jié)構(gòu)抗震評(píng)估項(xiàng)目后，傳統(tǒng)Pushover分析(Standard Pushover Andlysis,SPA)方法引起了世界各國(guó)研究人員的重視。Chopra等[2-3]提出考慮高階模態(tài)影響的模態(tài)Pushover方法(Modal Pushover Analysis,MPA)，介紹了MPA基本步驟并對(duì)規(guī)則和非規(guī)則建筑進(jìn)行地震需求評(píng)估。Jan等[4]提出另一種考慮高階模態(tài)影響的上界Pushover方法(Upper Boundary Pushover Analysis,UBPA)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)主要由前兩階模態(tài)控制，考慮第二模態(tài)對(duì)側(cè)向力及目標(biāo)位移的貢獻(xiàn)。Poursha等[5]將其拓展到非規(guī)則建筑并得到較準(zhǔn)確的地震需求評(píng)估。以上方法都是基于建筑結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用研究，而對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的研究仍相對(duì)較少。Paraskeva等[6]將MPA方法應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)，提出了基本分析步驟并以彎橋橫向地震需求評(píng)估為例，得出MPA方法評(píng)估較SPA方法更為準(zhǔn)確。魏標(biāo)等[7-9]對(duì)MPA方法在橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適應(yīng)性探索，仍未發(fā)現(xiàn)有關(guān)UBPA方法應(yīng)用在橋梁結(jié)構(gòu)上的相關(guān)文獻(xiàn)。

目前國(guó)內(nèi)學(xué)者運(yùn)用Pushover方法對(duì)橋梁整體結(jié)構(gòu)或橋墩構(gòu)件的能力評(píng)估，極少有關(guān)在地震作用下對(duì)橋梁整體結(jié)構(gòu)的地震需求評(píng)估。本文主要側(cè)重MPA和UBPA方法在CFST拱橋地震需求評(píng)估中的應(yīng)用。以實(shí)際工程景洪大橋?yàn)槔訬L-THA方法為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比，驗(yàn)證了Pushover方法用于CFST拱橋縱向地震需求評(píng)估的可行性。

1 側(cè)向荷載模式

側(cè)向荷載分布對(duì)結(jié)構(gòu)地震需求評(píng)估起到重要的作用[10]。只有選取合理的側(cè)向荷載，才能真實(shí)地反映地震作用下結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)慣性力的分布特性，所求的響應(yīng)才能真實(shí)反映地震作用下結(jié)構(gòu)的性能表現(xiàn)。固定側(cè)向荷載模式至少采用二種以上[11]。本文在SPA、MPA和UBPA方法中各采用了的四種側(cè)向力分布模式。

常加速度荷載模式(記作SPA-M)，節(jié)點(diǎn)側(cè)向力與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量成正比。即荷載向量為。

fs=ma

(1)

第一階模態(tài)形狀側(cè)向力模式(記作SPA-φ1)，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)側(cè)向力與第一階模態(tài)形狀成正比。即荷載向量為

fs=φ1

(2)

MPA側(cè)向力模式(記作MPA)，前四階模態(tài)側(cè)向力分別加載，各階模態(tài)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)力與前四階模態(tài)形狀和相應(yīng)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量乘積成正比。即荷載向量為

(3)

UBPA側(cè)向力模式(記作UBPA)，通過(guò)第二模態(tài)對(duì)目標(biāo)位移的貢獻(xiàn)來(lái)確定第二模態(tài)側(cè)向力模式的貢獻(xiàn)率，以考慮第二模態(tài)貢獻(xiàn)率的第一模態(tài)側(cè)向力分布。即荷載向量為

(4)

(5)

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

景洪大橋位于景洪市市區(qū)上游1.4 km處，其主橋長(zhǎng)為353.5 m，橋跨布置為(70+200+70)m。橋型為下承式CFST(Concrete-Filled Steel Tube)拱加勁連續(xù)剛構(gòu)拱橋，立面圖如圖1。梁體截面類(lèi)型為單箱單室直腹板變截面箱梁，除零號(hào)段外，各段梁底下緣按二次拋物線(xiàn)y=4.5+x2/921.655(m)變化。拱肋計(jì)算跨度L=200 m，矢高f=40 m，矢跨比f(wàn)/L=1∶5，其截面形式為啞鈴型見(jiàn)圖。拱軸線(xiàn)采用二次拋物線(xiàn)，設(shè)計(jì)拱軸線(xiàn)方程為y=x2/250+0.8x。全橋共設(shè)19組吊桿，順橋向間距9 m。主墩采用實(shí)腹軌道型截面見(jiàn)圖3，最大墩高27 m，承臺(tái)高4.5 m。主墩基礎(chǔ)均為鉆孔群樁，樁徑2.2 m，每個(gè)墩柱下共12根成行列式布置。

圖1 景洪大橋總體立面圖(單位：mm)Fig.1 Jinghong bridge overall elevation(unit:mm)

圖2 拱肋截面尺寸(單位：cm)Fig.2 Sectional dimension of arch rib(unit:cm)

圖3 橋墩配筋圖(單位：mm)Fig.3 Reinforcement of piers(unit:mm)

2.2 模型建立

采用Midas有限元軟件建模，模型如圖4。主梁、拱肋、橋墩和基礎(chǔ)采用一般梁?jiǎn)卧?。拱肋采用換算截面法，將鋼管混凝土復(fù)合材料根據(jù)剛度等效原則簡(jiǎn)化為混凝土材料，鋼管Q345與混凝土C50的彈性模量比和重度比分別為5.8和3.08，采用Midas自帶截面特性計(jì)算器功能計(jì)算截面特性值并導(dǎo)入到模型。吊桿采用只受拉桁架單元，并施加初始拉力。樁基礎(chǔ)以門(mén)形剛架模型[12]來(lái)模擬墩-土相互作用，等效門(mén)形剛架主要特性參數(shù)見(jiàn)表1。根據(jù)鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，在罕遇地震作用下，橋墩可以進(jìn)入塑性狀態(tài)，橋梁其他構(gòu)件不考慮塑性。橋墩材料采用C35混凝土，主筋采用HRB400，橋墩截面配筋率為1.79%。單元非彈性鉸特性采用集中鉸骨架曲線(xiàn)，作用類(lèi)型采用軸向力與彎矩相互作用的P-M屈服面，P-M及M-M相關(guān)關(guān)系的公式模擬三維屈服面見(jiàn)圖5，參數(shù)γ、β和α取值分別為1.1、2和1.4。鋼筋混凝土的滯回模型采用武田三折線(xiàn)見(jiàn)圖6，三折線(xiàn)模型的第一和第二剛度折減率為0.1和0.05，卸載剛度的冪階取0.4，軸力及雙向彎矩的第一和第二屈服強(qiáng)度及變形由程序自動(dòng)計(jì)算[13]。

橋梁的連接條件是拱肋與主梁剛性連接，主梁與主墩剛性連接，邊跨縱向活動(dòng)支座以剛性連接豎向和橫向固定模擬。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線(xiàn)性時(shí)程分析時(shí)，結(jié)構(gòu)體系的阻尼采用Rayleigh阻尼,結(jié)構(gòu)的縱向第一振型和第二振型所對(duì)應(yīng)的振型阻尼比為5%。

表1 門(mén)形剛架主要特性參數(shù)

圖4 景洪大橋三維有限元模型Fig.4 Three-dimensional finite element model of jinghong bridge

圖5 P-M相關(guān)曲線(xiàn)及屈服面Fig.5 P-M correlation curve and yield surface

圖6 武田滯回模型Fig.6 Takeda hysteresis model

2.3 結(jié)構(gòu)縱向自振特性分析

在進(jìn)行Pushover分析前，本文采用多重Ritz向量法估算了該橋的結(jié)構(gòu)自振特性。該橋取前70階振型時(shí)，x(順橋向)、y(橫橋向)、z(豎向)方向振型參與質(zhì)量達(dá)到99.6%以上。由于本文僅對(duì)結(jié)構(gòu)順橋向進(jìn)行Pushover分析，給出順橋向振型參與質(zhì)量大于1%的前4階模態(tài)見(jiàn)表2，順橋向前4階振型參與質(zhì)量總和為89%。順橋向4階模態(tài)形狀如圖7所示。

表2 結(jié)構(gòu)縱向自振特性參數(shù)

圖7 結(jié)構(gòu)模態(tài)形狀Fig.7 Structural modal shape

2.4 地震動(dòng)輸入

安全性評(píng)價(jià)報(bào)告提供的該橋罕遇地震(100年超越概率3%)抗震設(shè)防水準(zhǔn)目標(biāo)反應(yīng)譜，其特征周期為0.55 s。采用SIMQKW[14]隨機(jī)生成與目標(biāo)反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的3條人工地震波見(jiàn)圖8(a)，其峰值加速度為0.504g，地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間為40 s。3條地震波偽加速度反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜對(duì)比見(jiàn)圖8(b)。由圖可見(jiàn)，人工地震波與目標(biāo)反應(yīng)譜擬合較好，有效反應(yīng)場(chǎng)地預(yù)定超越概率下的地震動(dòng)水平。

圖8 地震動(dòng)輸入地震波及擬合反應(yīng)譜Fig.8 Input seismic wave and fitting response spectrum

3 結(jié)果分析

在進(jìn)行Pushover前，先考慮橋梁成橋狀態(tài)下靜力荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，再根據(jù)上文四種不同分布力模式分別對(duì)橋梁進(jìn)行Pushover分析，采用基于目標(biāo)位移的位移控制法。結(jié)構(gòu)整體能力曲線(xiàn)一般定義為結(jié)構(gòu)的基底剪力與頂部水平位移的關(guān)系曲線(xiàn)。能力曲線(xiàn)取決于控制點(diǎn)選取，本文以主梁的中心節(jié)點(diǎn)為控制點(diǎn)[15]。獲得結(jié)構(gòu)能力曲線(xiàn)后，再將其轉(zhuǎn)化為等效單自由度能力譜曲線(xiàn)。采用能力譜方法[16]計(jì)算等效單自由度的等效阻尼比，把彈性地震需求譜折減為非彈性地震需求譜。最后，用等效單自由度能力譜曲線(xiàn)與彈塑性地震需求譜來(lái)確定控制點(diǎn)的地震需求。MPA方法通過(guò)前4階模態(tài)側(cè)向力來(lái)獲得各控制點(diǎn)峰值位移，再采用隨機(jī)理論的SRSS組合規(guī)則求得橋梁結(jié)構(gòu)的總的需求位移。UBPA方法考慮第二階模態(tài)對(duì)控制點(diǎn)位移的貢獻(xiàn)求得橋梁結(jié)構(gòu)的總的需求位移。

3.1 橋梁整體結(jié)構(gòu)能力評(píng)估

圖9和圖10分別為不同Pushover方法的整體能力曲線(xiàn)的比較和偽加速度與模態(tài)位移反應(yīng)譜ADSP(Acceleration-Displacement Response Spectra)曲線(xiàn)。從圖9可以看出，在控制點(diǎn)最大位移為0.3 m的范圍內(nèi)，不同側(cè)向力模式(除了mode3和mode4側(cè)向力模式)作用下，橋墩均明顯進(jìn)入塑性狀態(tài)，并且屈服位移接近于0.06 m。由于前四種側(cè)向力模式求得的能力曲線(xiàn)并不一定代表橋梁所有構(gòu)件的實(shí)際響應(yīng)，如當(dāng)施加mode3和mode4側(cè)向力時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)不會(huì)很快進(jìn)入非彈性狀態(tài)。在相同位移需求下，不同的側(cè)向力模式對(duì)橋梁的非彈性反應(yīng)影響會(huì)有較大不同。當(dāng)分別施加SPA-M、mode2、UBPA、mode1和SPA-φ1側(cè)向力時(shí)，結(jié)構(gòu)的基底剪力逐漸減小。由于SPA-φ1側(cè)向力模式對(duì)應(yīng)的最大位移出現(xiàn)在P1墩頂，墩底剪力僅在P1墩處較高，而SPA-M側(cè)向力模式，在所有橋墩墩底處產(chǎn)生剪力大致相同。因此，在相同的位移需求下，最大基底剪力發(fā)生在SPA-M側(cè)向力模式情況。

從圖10可以看出，將基地剪力-監(jiān)控點(diǎn)位移(V-u)轉(zhuǎn)換譜加速度和位譜位移(Sa-D)曲線(xiàn)后，側(cè)向力mode2、mode3和mode4在地震需求譜下結(jié)構(gòu)并沒(méi)有進(jìn)入非線(xiàn)性，由于高階模態(tài)參與系數(shù)和等效模態(tài)質(zhì)量較小。通過(guò)SPA-φ1和SPA-M側(cè)向力模式求得的等效單自由度能力曲線(xiàn)與以等效阻尼比為12%折減后的非彈性需求譜的交點(diǎn)，確定結(jié)構(gòu)的控制點(diǎn)地震需求位移分別為0.212 m和0.178 m。同樣可求得在mode 1側(cè)向力模式下結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)地震需求位移為0.212 m，在高階模態(tài)(mode2、mode3和mode4)側(cè)向力作用下，求得等效單自由度能力曲線(xiàn)與以5%結(jié)構(gòu)阻尼比的彈性需求譜的交點(diǎn)，確定結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)地震需求位移分別0.015 m、0.006 m和0.002 m。MPA通過(guò)采用SRSS組合規(guī)則求得的控制點(diǎn)地震需求位移，從而得到控制點(diǎn)地震需求位移峰值為0.213 m。UBPA通過(guò)第二階模態(tài)對(duì)控制點(diǎn)地震需求位移的貢獻(xiàn)，采用公式ur=u1×[1+(Γ2·D2/Γ1·D1)]，求得控制點(diǎn)地震需求位移為0.215 m。

圖9 基底剪力與控制點(diǎn)位移關(guān)系Fig.9 Relationship between base shear and displacement at control point

3.2 控制點(diǎn)位移

四種Pushover方法和NL-THA方法求得該橋關(guān)鍵位置控制節(jié)點(diǎn)位移及誤差見(jiàn)圖11。其中誤差定義為|1-RPushover/RNL-THA|×100%，RPushover為Pushover方法的響應(yīng)值，RNL-THA為非線(xiàn)性時(shí)程積分方法的響應(yīng)值。下文所有誤差都采用此公式表示。用UBPA方法求得橋墩頂和梁端控制點(diǎn)的位移幾乎與NL-THA方法一致，誤差最大為1.8%，對(duì)拱頂位移略微偏高，誤差在3.46%。MPA方法求得橋墩頂和拱頂位移幾乎與NL-THA方法一致，最大誤差為1.9%，而梁端位移誤差到6%。SPA-φ1方法對(duì)拱頂位移最大誤差到達(dá)12.55%，而SPA-M方法對(duì)控制點(diǎn)的最大誤差為23.81%。MPA方法對(duì)梁端位移高估，這是由于沒(méi)有考慮模態(tài)塑性發(fā)展過(guò)程中的剛度矩陣變化，因而采用SRSS組合規(guī)則對(duì)梁端位移引入誤差。通過(guò)拱頂位移比較看出，高階的模態(tài)對(duì)拱頂位移的貢獻(xiàn)起到重要的作用。

圖10 ADRS曲線(xiàn)Fig.10 ADRS curve

圖11 橋梁結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)縱向位移及誤差Fig.11 Longitudinal displacement and error of bridge control points

3.3 墩身縱向位移

四種Pushover方法和NL-THA方法求得左墩P1和P2墩身位移反應(yīng)和誤差見(jiàn)圖12和圖13。SPA-M方法比其他三種分析方法評(píng)估墩身位移誤差較大，最大誤差為21%，這是由于縱向地震作用使結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為彎曲破壞模式，而用常加速荷載主要反應(yīng)結(jié)構(gòu)的剪切破壞模式。UBPA方法對(duì)墩身側(cè)移評(píng)估隨著墩高減小誤差逐漸增大，在墩高17 m以上，UBPA方法對(duì)墩身側(cè)移評(píng)估精度最高，而在17 m以下，MPA方法對(duì)墩身側(cè)移評(píng)估精度最高，可以得出高階的模態(tài)對(duì)墩身位移具有重要影響。綜合考慮UBPA和MPA方法，對(duì)墩身側(cè)移誤差評(píng)估精度可以達(dá)到9.6%。

圖12 P1和P2左墩縱向位移沿高度變化Fig.12 P1 and P2 left pier's longitudinal displacement along the height of changes

圖13 P1和P2左墩縱向位移誤差沿高度變化Fig.13 P1 and P2 left pier's longitudinal displacement error along the height of changes

3.4 塑性轉(zhuǎn)角

圖14為橋墩底截面塑性轉(zhuǎn)角及誤差。由圖可知，SPA-M和MPA方法對(duì)墩底截面塑性轉(zhuǎn)角評(píng)估精度比SPA-φ1和UBPA較差，墩底截面塑性轉(zhuǎn)角的最大誤差分別為26.18%、24.08%、12.04%和8.38%。顯然，在P1墩底，MPA方法對(duì)塑性轉(zhuǎn)角評(píng)估偏大，偏于安全，其他三種方法相對(duì)偏小，偏于不安全，尤其SPA-M最大低估誤差達(dá)19.61%。在P2墩底，四種方法對(duì)塑性轉(zhuǎn)角評(píng)估都相對(duì)偏小，SPA-M方法對(duì)塑性轉(zhuǎn)角誤差最大為26.18%，而UBPA最大誤差為8.37%。在此可以看到UBPA方法對(duì)塑性轉(zhuǎn)角誤差評(píng)估更準(zhǔn)確、合理。

圖14 墩底截面塑性轉(zhuǎn)角及誤差Fig.14 Plastic angle and error of pier bottom section

5 結(jié) 論

(1) 采用傳統(tǒng)Pushover (SPA)、模態(tài)Pushover(MPA)和上界Pushover (UBPA)方法結(jié)合四種側(cè)向力模式對(duì)橋梁進(jìn)行Pushover分析，通過(guò)等效單自由度能力譜與非彈性需求譜組合求得性能點(diǎn)，預(yù)估目標(biāo)控制點(diǎn)的地震需求位移。

(2) 控制點(diǎn)位移：SPA-M方法對(duì)橋梁控制點(diǎn)位移評(píng)估誤差較大，而UBPA方法評(píng)估誤差最小，通過(guò)拱頂位移對(duì)比，高階模態(tài)的影響較大。

(3) 墩身縱向位移：SPA-M方法對(duì)墩身側(cè)移評(píng)估誤差較大且隨墩高變化相對(duì)穩(wěn)定，而UBPA對(duì)墩身上部側(cè)移和MPA方法對(duì)墩身下部側(cè)移評(píng)估誤差比較小。

(4) 墩底截面塑性轉(zhuǎn)角：SPA-M和MPA不適用于塑性區(qū)轉(zhuǎn)角評(píng)估，誤差超過(guò)20%，而UBPA方法準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)了塑性區(qū)轉(zhuǎn)角。

(5) 通過(guò)SPA、MPA和UBPA方法的結(jié)果比較，綜合考慮MPA和UBPA方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)CFST拱橋縱向地震需求評(píng)估與NL-THA方法分析結(jié)果趨勢(shì)相似，并提高了評(píng)估精度。

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