大跨鋼桁拱橋局部桿件動(dòng)力特性及渦振發(fā)生風(fēng)速的影響因素研究

遆子龍， 李永樂， 徐昕宇

(西南交通大學(xué) 橋梁工程系，成都 610031)

鋼桁拱橋具有外觀雄偉、跨越能力大、承載能力高等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代橋梁建設(shè)中有較廣泛的應(yīng)用，如大寧河大橋[1]，南京大勝關(guān)長江大橋[2]，重慶朝天門大橋[3]。大跨度橋梁柔度較大，在強(qiáng)風(fēng)的作用下，容易引發(fā)風(fēng)致振動(dòng)，影響橋梁的安全性與行車的舒適性，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成結(jié)構(gòu)風(fēng)致災(zāi)害，抗風(fēng)性能已成為大跨度橋梁設(shè)計(jì)的控制性因素[4]。與斜拉橋、懸索橋等大跨橋梁相比，鋼桁拱橋的剛度較大，整體抗風(fēng)性能較好。但拱架局部桿件所用的箱型或H型等鈍體斷面桿件，因其長細(xì)比較大，在低風(fēng)速下，當(dāng)漩渦脫落頻率與構(gòu)件的固有頻率接近時(shí)，持續(xù)不斷的渦激力可能會(huì)導(dǎo)致渦激共振[5]。雖然渦激振動(dòng)是限幅振動(dòng)，但仍可能使局部桿件失穩(wěn)或在桿件連接處產(chǎn)生疲勞損害。1973年，施工中的美國Commodore Barry三跨連續(xù)鋼桁橋在強(qiáng)風(fēng)作用下，導(dǎo)致9根H型桿件節(jié)點(diǎn)翼板處完全斷裂。因此，針對(duì)大跨鋼桁拱橋局部桿件的渦激振動(dòng)性能開展研究十分必要。

結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)發(fā)生風(fēng)速與其自振頻率密切相關(guān)，因此，準(zhǔn)確計(jì)算局部桿件的自振頻率對(duì)渦振發(fā)生風(fēng)速的確定至關(guān)重要。Rudge等[6]對(duì)海洋導(dǎo)管架的局部桿件進(jìn)行了渦振研究，指出局部桿件的約束條件是介于1(兩端剛性約束)與0(兩端鉸接)之間，對(duì)于焊接，建議使用0.7的近似約束系數(shù)來計(jì)算自振頻率。汪睿等[7]對(duì)導(dǎo)管架局部桿件動(dòng)力特性進(jìn)行了分析，并對(duì)桿件在不同約束系數(shù)下的自振頻率進(jìn)行了對(duì)比研究。張著名[8]對(duì)大跨鋼桁橋的局部桿件進(jìn)行了穩(wěn)定性與風(fēng)致振動(dòng)的數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)研究，研究中桿件兩端采用了固結(jié)的處理方式近似考慮。李曉猛[9]對(duì)集裝箱起重機(jī)圓截面桿件風(fēng)致振動(dòng)進(jìn)行了研究，計(jì)算了局部桿件在不同桿端約束下的自振頻率，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了討論。鄧洪洲等[10]對(duì)輸電塔典型節(jié)點(diǎn)鋼管桿件動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，計(jì)算并比較了鋼管桿件在不同節(jié)點(diǎn)板種類下的自振頻率。

針對(duì)大跨鋼桁拱橋局部桿件的風(fēng)致振動(dòng)問題，現(xiàn)有研究較少，且已有類似研究中，多將局部桿件的邊界約束簡化為固結(jié)，或簡單的乘以經(jīng)驗(yàn)的約束系數(shù)。鋼桁拱橋局部桿件約束條件復(fù)雜，事實(shí)上，對(duì)于鋼桁拱橋，桿端約束條件不僅只有三個(gè)桿端轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的變化，還有三個(gè)平動(dòng)自由度的變化。采用兩端固結(jié)的約束條件與工程實(shí)際不符，通過經(jīng)驗(yàn)公式籠統(tǒng)地取一個(gè)支撐系數(shù)的方法普適性與精度也較低。同時(shí)，考慮成橋荷載作用下剛度變化、桿件內(nèi)力、節(jié)點(diǎn)板長度均會(huì)對(duì)桿件自振頻率造成影響，不可忽略。

本文針對(duì)沿海某大跨度鋼桁拱橋中長細(xì)比較大的箱型、H型兩種斷面桿件，通過有限元及計(jì)算流體力學(xué)的方法，研究了考慮全橋約束下桿件的渦激振動(dòng)性能。使用“零密度”法進(jìn)行局部桿件動(dòng)力分析，考查了結(jié)構(gòu)內(nèi)力、節(jié)點(diǎn)板長度對(duì)桿件自振頻率的影響，采用計(jì)算流體力學(xué)CFD(Computational Fluid Dynamics)的方法研究了兩種鈍體斷面的氣動(dòng)特性，分析了局部桿件渦激振動(dòng)性能的影響因素。

1 工程概況

某沿海地區(qū)中承式公路鋼桁拱橋1/2桁拱立面布置圖見圖1(a)，主拱跨度較大，達(dá)424 m，全橋均采用鋼結(jié)構(gòu)。沿海地區(qū)常年受強(qiáng)季風(fēng)、臺(tái)風(fēng)侵襲，結(jié)構(gòu)抗風(fēng)問題至關(guān)重要。在主拱圈端部附近，由于結(jié)構(gòu)矢跨比設(shè)計(jì)需要，局部桿件長度較大，剛度下降，發(fā)生振動(dòng)的可能性較高。同時(shí)，這些桿件斷面均為箱型或H型等鈍體，桿件整體氣動(dòng)性能較差。

以結(jié)構(gòu)的長細(xì)比作為指標(biāo)，選擇典型的細(xì)長桿件。由材料力學(xué)長細(xì)比λ的定義

(1)

式中：I為慣性矩；A為截面面積；l為桿件長度，μ為與桿端約束有關(guān)的長度系數(shù)。假設(shè)所有桿件兩端約束條件相似，系數(shù)均為μ1，對(duì)主拱圈端部附近較長桿件進(jìn)行計(jì)算，確定了主拱圈端部附近兩類典型長細(xì)比較大的桿件，編號(hào)為#1和#2，位置見圖1(b)。#1、#2桿截面長度分別為23.8 m、19.3 m，斷面參數(shù)見圖1(c)，計(jì)算得其長細(xì)比分別為54.7μ1，124.3μ1。成橋狀態(tài)下，#1、#2桿件各項(xiàng)參數(shù)見表1。

圖1 全橋及截面示意圖Fig.1 General layout of the bridge and local members

桿件A/m2Iy/m4Iz/m4內(nèi)力/kN#10．2604．91×10-26．0×10-2-28840．1#20．0800．189×10-21．82×10-24118

2 局部桿件動(dòng)力特性分析方法

2.1 常規(guī)分析方法

對(duì)于大跨鋼桁拱橋局部桿件的動(dòng)力特性問題，其邊界條件的確定是重點(diǎn)和難點(diǎn)。以往對(duì)局部桿件的研究，邊界約束主要采用兩種方法：理想約束和經(jīng)驗(yàn)公式法。張著名和李曉猛使用固結(jié)或鉸接等典型理想約束對(duì)桿件的動(dòng)力特性及風(fēng)致響應(yīng)進(jìn)行了分析。Rudge等使用經(jīng)驗(yàn)公式(2)對(duì)海洋工程中導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行了計(jì)算

(2)

式中：φ為0～1，來表示邊界條件從鉸支到固結(jié)之間的變化系數(shù)，并建議使用φ=0.7。

事實(shí)上，在全橋約束下，桿端約束條件并非介于鉸接與固結(jié)之間，桿端不僅有三個(gè)桿端彎曲自由度ROTx，ROTy，ROTz的位移，也有Ux，Uy，Uz的平動(dòng)位移。采用兩段鉸接或固結(jié)的約束條件與實(shí)際結(jié)構(gòu)不符。

在整體結(jié)構(gòu)有限元模型上，也可進(jìn)行局部桿件動(dòng)力特性分析，但由于整體結(jié)構(gòu)模態(tài)和局部桿件模態(tài)處在不同頻段，加上整體結(jié)構(gòu)自由度數(shù)量龐大，模態(tài)計(jì)算量過大，且局部桿件進(jìn)行渦激振動(dòng)分析所需的特定模態(tài)往往難以尋找。因此，需要尋找對(duì)局部桿件更合理的求解方法。

2.2 “零密度”法

對(duì)于大跨度鋼桁架拱橋，局部桿件的振動(dòng)有以下特點(diǎn)：

(1)局部桿件模態(tài)(高頻)和整體結(jié)構(gòu)模態(tài)(低頻)不在同一個(gè)頻段，整體模態(tài)和局部模態(tài)耦聯(lián)效應(yīng)很弱。

(2)桿件的渦激振動(dòng)通常是基頻控制，周邊桿件振動(dòng)的參與質(zhì)量很有限。

基于以上兩個(gè)前提，對(duì)于全橋結(jié)構(gòu)中的局部桿件自振頻率求解的問題，可以簡化為求解局部桿件在全橋其他桿件約束下的動(dòng)力特性的問題。此時(shí)，將全橋除目標(biāo)桿件之外的其他結(jié)構(gòu)看作理想鋼架約束(即只有剛度沒有質(zhì)量)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力分析，這時(shí)：

(1)從結(jié)構(gòu)力學(xué)的角度看，其他桿件的剛度與約束仍然不變，除目標(biāo)桿件外的其余所有結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)理想的鋼架，作為目標(biāo)桿件的邊界條件。此時(shí)求出的整個(gè)結(jié)構(gòu)的自振頻率也即目標(biāo)桿件在整體結(jié)構(gòu)約束下的自振頻率。

(2)從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)角度看，對(duì)于多自由度無阻尼自由振動(dòng)方程，

(3)

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力會(huì)影響結(jié)構(gòu)剛度，從而影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性。一般情況下，壓力會(huì)使單元?jiǎng)偠葴p弱，從而減小自振頻率，拉力反之。鋼桁拱橋局部桿件以受軸力為主，內(nèi)力對(duì)動(dòng)力特性的影響不可忽略。但“零密度”法忽略了全橋質(zhì)量，由重力產(chǎn)生的桿件內(nèi)力無法直接獲得。由于在有限元計(jì)算中，荷載均以單元節(jié)點(diǎn)力的形式施加，因此，可以通過施加重力等效節(jié)點(diǎn)力的方式來考慮內(nèi)力對(duì)全橋剛度的影響。具體步驟如下：首先進(jìn)行正常密度下的全橋建模(考慮所有質(zhì)量)，然后將模型所有節(jié)點(diǎn)剛性約束，施加重力，并進(jìn)行靜力求解。提取靜力結(jié)果中所有的節(jié)點(diǎn)力，即是重力等效節(jié)點(diǎn)力。將等效節(jié)點(diǎn)力按節(jié)點(diǎn)號(hào)再施加到“零密度”模型上，進(jìn)行考慮重力引起的內(nèi)力下的局部桿件動(dòng)力求解。

進(jìn)行鋼桁架拱橋有限元建模時(shí)，桁架中桿件單元之間通常以共節(jié)點(diǎn)的方式直接連接，這在進(jìn)行全橋動(dòng)力特性求解時(shí)，是可以滿足求解精度的[11]。但對(duì)于局部桿件，桿件的真實(shí)長度對(duì)自振頻率影響顯著，不可忽略。桿件之間是通過節(jié)點(diǎn)板相連的，節(jié)點(diǎn)板剛度明顯大于桿件剛度[12]，因此，計(jì)算中將節(jié)點(diǎn)板按剛臂進(jìn)行考慮，剛臂密度設(shè)為零，如圖2。

圖2 節(jié)點(diǎn)板簡化示意圖Fig.2 Schematic diagram of simplified gusset plates

綜上，對(duì)局部桿件的動(dòng)力特性分析流程如圖3所示

2.3 方法驗(yàn)證

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的荷載時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其目的是計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)，并得到一些響應(yīng)值(位移)對(duì)頻率的曲線。從這些曲線峰值中，可以觀察出峰值對(duì)應(yīng)頻率，即共振頻率。諧響應(yīng)分析常用于局部激勵(lì)下，整體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)問題。將局部桿件渦激振動(dòng)時(shí)的渦脫力簡化為均布正弦周期荷載進(jìn)行加載，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，曲線峰值處可認(rèn)為是桿件渦振對(duì)應(yīng)的彎曲基頻[13]。以#1桿件為例，為得到桿件在橫橋、順橋兩個(gè)方向的彎曲基頻，基于有限元軟件ANSYS，對(duì)桿件進(jìn)行諧響應(yīng)分析。對(duì)#1局部桿件每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)上施加1 kN的正弦荷載，加載方向及工況如圖4所示，并提取桿件中間節(jié)點(diǎn)的位移作為相應(yīng)指標(biāo)。計(jì)算頻率區(qū)間為7～9.5 Hz，頻率分割數(shù)100。分別使用上述“零密度”法與諧響應(yīng)法進(jìn)行動(dòng)力分析，計(jì)算結(jié)果如圖5與表2。

圖3 局部桿件動(dòng)力特性分析流程圖Fig.3 Flow diagram to calculate the dynamic characteristics of local members

圖4 諧響應(yīng)分析加載工況示意圖Fig.4 Schematic diagram of loading cases of harmonic response analysis

由圖5、表2，諧響應(yīng)分析結(jié)果顯示，桿件橫橋向位移峰值對(duì)應(yīng)的頻率，即橫橋向彎曲基頻為7.72 Hz，順橋向位移峰值對(duì)應(yīng)的頻率，即順橋向彎曲基頻為8.79 Hz?！傲忝芏取狈ㄓ?jì)算結(jié)果與諧響應(yīng)法很接近，基頻計(jì)算誤差在4%以下。值得注意的是，“零密度”法計(jì)算結(jié)果均比諧響應(yīng)法大，這是由于其基本假設(shè)所決定的?！傲忝芏取狈▽⒕植織U件動(dòng)力特性求解問題，簡化為了求解局部桿件在全橋其他桿件約束下的動(dòng)力特性的問題。這種假設(shè)忽略了目標(biāo)桿件之外，其他結(jié)構(gòu)的質(zhì)量貢獻(xiàn)，從而使得自振頻率的計(jì)算結(jié)果偏大。但由于當(dāng)局部桿件振動(dòng)時(shí)，其他結(jié)構(gòu)的質(zhì)量參與很小，因而對(duì)結(jié)果影響也有限。從計(jì)算時(shí)間上看，諧響應(yīng)法計(jì)算時(shí)間是“零密度”法的36倍(計(jì)算機(jī)：Intel CoreTMi5@3.60 GHz)，且由于諧響應(yīng)法是通過施加荷載來對(duì)頻率進(jìn)行估計(jì)，由于加載方式的限制，僅能對(duì)基頻進(jìn)行估計(jì)，而對(duì)于高階振動(dòng)頻率，由于其振型復(fù)雜，諧響應(yīng)法較難實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，諧響應(yīng)法查看頻率對(duì)應(yīng)振型較為不便，無法方便查看風(fēng)致振動(dòng)所需振型。而使用“零密度”法，可以在精度保證的情況下，較好解決上述問題。以下使用“零密度”法對(duì)#1、#2局部桿件進(jìn)行分析。

圖5 諧響應(yīng)分析計(jì)算結(jié)果Fig.5 Harmonic response analysis calculation results

陣型描述“零密度”法諧響應(yīng)法差異/%橫橋向彎曲基頻8．1217．8103．98順橋向彎曲基頻8．9868．7902．23計(jì)算時(shí)間 2s72s

3 局部桿件動(dòng)力特性影響因素

3.1 約束條件影響

對(duì)#1桿件和#2桿件使用“零密度”法進(jìn)行動(dòng)力特性分析，各階振型結(jié)果見圖6、圖7，并與采用桿端固結(jié)條件下的動(dòng)力特性進(jìn)行對(duì)比，見表3。

表3 #1和#2桿件動(dòng)力特性

圖6 #1桿件振型圖(前4階)Fig.6 Modal shape of #1 member (first 4 order)

圖7 #2桿件振型圖(前4階)Fig.7 Modal shape of #2 member (first 4 order)

由圖6、圖7可見，使用“零密度”法進(jìn)行動(dòng)力特性計(jì)算，可以合理反映出目標(biāo)桿件的振動(dòng)情況。#1、#2桿件前4階模態(tài)均為橫橋或順橋向彎曲。值得注意的是，從圖6、圖7的模態(tài)示意圖可以看出，與桿端固結(jié)或鉸接等對(duì)稱約束不同，桿件的彎曲并非是嚴(yán)格的對(duì)稱彎曲。這是由于在全橋狀態(tài)下，桿件兩端的約束不同造成的。以#1桿第一階振型為例，由圖6可見，桿件下端靠近拱腳處的約束由于橋面系及周圍較強(qiáng)桿件的存在，其約束顯然比上端拱圈附近更強(qiáng)，因此#1桿件整體呈現(xiàn)出靠上方桿端附近位移較大，靠下方桿端位移較小的特點(diǎn)。

為了對(duì)比使用“零密度”法與桿端固結(jié)邊界下，桿件動(dòng)力特性的差異，對(duì)#1、#2桿件桿端固結(jié)邊界下的自振頻率與模態(tài)進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算及對(duì)比結(jié)果如表4、表5。其中，表4、表5中的自振頻率按振型進(jìn)行分類排序。

由表4、表5可見，使用“零密度”法考慮全橋約束時(shí)，與桿兩端固結(jié)情況下相比，#1、#2桿件的自振頻率與階數(shù)產(chǎn)生了明顯的差異。對(duì)于#1桿件，在全橋約束下，首先出現(xiàn)了強(qiáng)軸方向的彎曲振動(dòng)，而在固結(jié)約束下，首先出現(xiàn)的是弱軸方向的彎曲振動(dòng)，且前4階各階頻率差異較大，均在35%以上。這是由于在全橋約束下，強(qiáng)軸方向(橫橋向)的約束較弱產(chǎn)生的。大跨鋼桁拱橋的設(shè)計(jì)是以受向下的荷載為主，豎向或順橋向剛度很大，而橫向剛度僅由拱片之間的橫聯(lián)提供，橫聯(lián)主要作用是保證左右拱片受力的整體性，本身強(qiáng)度較弱。對(duì)于#2桿件，在全橋約束下，弱軸向(順橋向)自振頻率與固結(jié)約束下自振頻率差異較小，強(qiáng)軸向(橫橋向)差異較大。這也是由于全橋結(jié)構(gòu)在順橋向剛度較大，對(duì)#2桿件而言接近固結(jié)約束，而全橋結(jié)構(gòu)在橫橋向剛度較小，與固結(jié)約束差異較大。值得注意的是，在全橋約束下，#2桿件一階自振頻率比兩端固結(jié)下的一階頻率大2.65%。這是由于#2桿件是受拉桿件，在拉力作用下，桿件自振頻率升高?？梢姡瑢U端約束簡單考慮為固結(jié)、鉸接或使用某一約束系數(shù)計(jì)算局部桿件的動(dòng)力特性是不準(zhǔn)確的。

表4 #1桿件不同約束下動(dòng)力特性對(duì)比

表5 #2桿件不同約束下動(dòng)力特性對(duì)比

3.2 桿件內(nèi)力影響

由于零密度法無法考慮重力，因此采用等效節(jié)點(diǎn)力的方式考慮重力對(duì)桿件自振頻率的影響。對(duì)于局部桿件，等效節(jié)點(diǎn)力的影響機(jī)理是，一方面改變了全橋所有構(gòu)件的內(nèi)力，由于應(yīng)力剛度效應(yīng)，使全橋剛度發(fā)生變化，從而影響了目標(biāo)桿件的約束條件；另一方面，由于等效節(jié)點(diǎn)力的施加，目標(biāo)桿件中產(chǎn)生內(nèi)力，而內(nèi)力不同程度影響著桿件的自振頻率。表6、表7分別#1桿件和#2桿件在有、無重力等效節(jié)點(diǎn)力作用下，桿件自振頻率計(jì)算結(jié)果與對(duì)比?？梢钥闯?，對(duì)于#1桿件，桿件類型為壓桿，加入重力等效節(jié)點(diǎn)力后，桿件產(chǎn)生內(nèi)力，全橋剛度發(fā)生變化，各階頻率均有所降低?？梢妼?duì)于#1桿件，不考慮重力等效節(jié)點(diǎn)力時(shí)，計(jì)算的頻率偏大，對(duì)抗風(fēng)設(shè)計(jì)而言是偏危險(xiǎn)的。對(duì)于#2桿件，桿件類型為拉桿，加入重力等效節(jié)點(diǎn)力后，1階、3階頻率均有所升高，2階、4階頻率基本不變?？梢妼?duì)于#1桿件，不考慮重力等效節(jié)點(diǎn)力時(shí)，計(jì)算的頻率偏小，對(duì)抗風(fēng)設(shè)計(jì)而言是偏保守的。

表6 #1桿件動(dòng)力特性有無等效節(jié)點(diǎn)力對(duì)比

表7 #2桿件動(dòng)力特性有無等效節(jié)點(diǎn)力對(duì)比

3.3 節(jié)點(diǎn)板長度影響

在框架結(jié)構(gòu)或桁架橋梁有限元模型中，桿件與桿件之間直接以共節(jié)點(diǎn)的方式建模，忽略節(jié)點(diǎn)板的長度對(duì)整體結(jié)構(gòu)的自振頻率影響很小。但對(duì)于局部桿件，忽略節(jié)點(diǎn)板會(huì)顯著增加桿件的長度，從而影響自振頻率。表8、表9分別#1、#2桿件在不考慮與考慮節(jié)點(diǎn)板長度下，桿件自振頻率的計(jì)算結(jié)果與對(duì)比。

由表8、表9可見，模型中節(jié)點(diǎn)板長度會(huì)顯著影響桿件自振頻率，最大差異達(dá)-37%以上。事實(shí)上，桿件的自振頻率對(duì)桿件長度十分敏感，在模型中，若不考慮節(jié)點(diǎn)板長度，相當(dāng)于增加了桿件長度，使自振頻率顯著減小。因此，對(duì)于局部桿件自振特性求解建模中，應(yīng)全面考慮節(jié)點(diǎn)板的長度。

表8 #1桿件動(dòng)力特性是否考慮節(jié)點(diǎn)板長度對(duì)比

表9 #2桿件動(dòng)力特性是否考慮節(jié)點(diǎn)板長度對(duì)比

4 桿件截面氣動(dòng)特性及渦振發(fā)生風(fēng)速

渦激振動(dòng)是大柔度構(gòu)件在低風(fēng)速下，在垂直于來流方向發(fā)生振動(dòng)的物理現(xiàn)象，工程中應(yīng)該避免發(fā)生渦激共振或?qū)⑵湔穹拗圃诳山邮艿姆秶鷥?nèi)。研究假定局部桿件的渦激振動(dòng)均發(fā)生在大致垂直于來流方向，即對(duì)應(yīng)順橋向的低階振動(dòng)模態(tài)。

旋渦脫落頻率與來流風(fēng)速及結(jié)構(gòu)的截面形狀有關(guān)，可用Strouhal數(shù)來描述[14]，如式(4)所示。

St=fD/U

(4)

式中：f為旋渦脫落頻率；U為風(fēng)速；D為物體垂直于來流方向平面上的特征尺寸。由CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，可求得截面渦脫頻率f，由式(4)可求得截面Strouhal數(shù)St。

4.1 模型設(shè)置

計(jì)算區(qū)域設(shè)置如圖8所示。計(jì)算模型尺寸為b示，斷面中心位置坐標(biāo)為(0，0)，其中L1=7b，L2=12b，B=11b，保證順風(fēng)向的阻塞率不大于5%。桿件截面采用無縮尺，以確保數(shù)值模擬的雷諾數(shù)與實(shí)際雷諾數(shù)相等。

圖8 計(jì)算域尺寸Fig.8 Size of the computational domain

采用長方形計(jì)算邊界，迎風(fēng)側(cè)邊界設(shè)置為速度進(jìn)口條件(設(shè)置來流風(fēng)速大小及方向條件)，背風(fēng)側(cè)邊界選取為壓力出口條件(靜壓大小設(shè)置與未擾動(dòng)流場靜壓相同)進(jìn)行模擬計(jì)算。上下邊界條件視來流風(fēng)速方向而定，若風(fēng)向角為零，上下邊界均設(shè)置為對(duì)稱邊界；若更改風(fēng)向角，則下邊界設(shè)置為速度進(jìn)口，上邊界設(shè)置為壓力出口。

網(wǎng)格的劃分對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果有很大影響。為了能夠滿足計(jì)算結(jié)果的精確度并兼顧計(jì)算成本，網(wǎng)格劃分采用放射性網(wǎng)格。對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性檢驗(yàn)，最終確定網(wǎng)格方案為邊界層網(wǎng)格厚度0.001 m，網(wǎng)格總數(shù)約為10萬左右，整體網(wǎng)格劃分如圖9所示，。

圖9 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.9 Mesh of the computational domain

使用大型商用軟件FLUENT進(jìn)行CFD計(jì)算。選用SSTk-ω湍流模型；用SIMPLE算法解決動(dòng)量方程中速度分量和壓力的耦合問題；動(dòng)量方程、湍動(dòng)能方程及湍流耗散率方程均采用二階離散格式。湍流因子取0.5%，黏性系數(shù)取為2。采用非定常模型進(jìn)行模擬，時(shí)間步長取5×10-4s。對(duì)#1、#2桿件截面在0°、10°、20°攻角下分別進(jìn)行計(jì)算分析。鈍體截面相對(duì)來說對(duì)雷諾數(shù)不敏感，加之渦振常發(fā)生在低風(fēng)速下，故計(jì)算風(fēng)速取30 m/s。

4.2 計(jì)算結(jié)果

對(duì)升力時(shí)程曲線進(jìn)行頻譜分析，得到卓越頻率，即渦脫頻率，根據(jù)式(4)求出截面在不同風(fēng)攻角下的Strouhal數(shù)St，計(jì)算結(jié)果見表10。

表10 桿件截面Strouhal數(shù)計(jì)算結(jié)果

4.3 渦振發(fā)生風(fēng)速計(jì)算

桿件渦振發(fā)生風(fēng)速可由式(5)計(jì)算

U=fD/St

(5)

式中：St為桿件截面斯托羅哈數(shù)；f為桿件自振頻率，D為截面迎風(fēng)面寬度；U為渦振發(fā)生風(fēng)速。其中，自振頻率f取桿件在垂直于來流風(fēng)向(即順橋向)的低階彎曲振動(dòng)模態(tài)，即，#1桿件取第二階模態(tài)頻率f#1=7.714 Hz，#2桿件取第一階模態(tài)頻率f#2=8.986 Hz。St采用表9計(jì)算結(jié)果進(jìn)行取值。D按截面不同攻角下的迎風(fēng)尺寸計(jì)算而得。渦振發(fā)生風(fēng)速計(jì)算結(jié)果如表11所示。

由表11可見，兩端固結(jié)邊界條件下，計(jì)算結(jié)果與“零密度”法計(jì)算結(jié)果有明顯差異。對(duì)#1桿件，使用兩端固結(jié)邊界條件時(shí)，過大地估計(jì)了桿端約束，且未考慮到桿件所受壓力對(duì)頻率的影響，從而高估了渦振發(fā)生風(fēng)速，這在工程上可能是偏危險(xiǎn)的。對(duì)于#2桿件，使用兩端固結(jié)邊界，未考慮桿件所受拉力對(duì)頻率的影響，對(duì)渦振發(fā)生風(fēng)速略有低估。

表11 渦振發(fā)生風(fēng)速計(jì)算結(jié)果

總體來看，局部桿件渦振發(fā)生風(fēng)速較高，其中#1桿件渦振發(fā)生風(fēng)速在66 m/s以上，發(fā)生渦振可能性較低。#2桿件渦振發(fā)生風(fēng)速在40 m/s左右，對(duì)于臺(tái)風(fēng)區(qū)內(nèi)的沿海地區(qū)橋梁，這樣的風(fēng)速有可能引發(fā)桿件渦激共振。風(fēng)攻角對(duì)桿件渦振發(fā)生風(fēng)速有較大影響，#1、#2桿件均在10°攻角下發(fā)生風(fēng)速最小，這與截面本身的氣動(dòng)特性有關(guān)。

5 結(jié) 論

(1)全橋約束下，局部桿件的邊界條件復(fù)雜，難以直接確定，需對(duì)不同桿件具體進(jìn)行全橋建模分析?！傲忝芏取狈ǚ治鼋Y(jié)果表明，采用以往的固結(jié)邊界條件可能會(huì)高估桿件(如#1桿件)的自振頻率，差異可達(dá)46%以上。

(2)結(jié)構(gòu)內(nèi)力對(duì)局部桿件自振頻率有不同程度的影響。一方面，內(nèi)力通過影響全橋結(jié)構(gòu)的剛度，改變了目標(biāo)桿件的邊界條件；另一方面，局部桿件內(nèi)的拉力或壓力會(huì)顯著增加或減小桿件的自振頻率。是否考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)力對(duì)桿件自振頻率影響可達(dá)5%左右。在局部桿件動(dòng)力特性分析時(shí)，需考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。

(3)節(jié)點(diǎn)板長度會(huì)顯著改變局部桿件的自振頻率。雖然節(jié)點(diǎn)板對(duì)全橋動(dòng)力特性分析影響很小，但對(duì)于局部桿件動(dòng)力特性分析，由于桿件自振頻率對(duì)長度較為敏感，節(jié)點(diǎn)板長度需進(jìn)行合理考慮。節(jié)點(diǎn)板長度對(duì)自振頻率的影響可達(dá)35%以上。

(4)總體來看，局部桿件渦振發(fā)生風(fēng)速較高，其中#1桿件渦振發(fā)生風(fēng)速在66 m/s以上，發(fā)生渦振可能性較小。#2桿件渦振發(fā)生風(fēng)速在40 m/s左右，對(duì)于臺(tái)風(fēng)區(qū)內(nèi)的沿海地區(qū)橋梁，這樣的風(fēng)速有引發(fā)桿件渦激共振的可能。風(fēng)攻角對(duì)桿件渦振發(fā)生風(fēng)速有較大影響，#1、#2桿件均在10°攻角下發(fā)生風(fēng)速最小，這與截面本身的氣動(dòng)特性有關(guān)。

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