氣動參數(shù)對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性的影響

徐王強(qiáng)，王立新

（北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083）

為了提高飛機(jī)的作戰(zhàn)效能，現(xiàn)代高性能戰(zhàn)斗機(jī)均采用了放寬靜穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)技術(shù)［1-3］。這類高增益閉環(huán)飛機(jī)的動態(tài)特性由本體氣動參數(shù)和飛行控制系統(tǒng)共同決定［4］。受到飛行控制系統(tǒng)的能力限制，并不是任何構(gòu)型的飛機(jī)都能通過飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)來最終獲得滿意的動態(tài)特性。對于高增益閉環(huán)飛機(jī)，飛行控制系統(tǒng)控制飛機(jī)的過程與駕駛員人工駕駛飛機(jī)的過程是相似的。首先需要測量飛機(jī)的飛行狀態(tài)并根據(jù)輸入指令進(jìn)行比較計(jì)算，輸出控制信號給執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動操縱舵面，進(jìn)而產(chǎn)生氣動力和氣動力矩來控制飛機(jī)［2］，也即等效地改變了飛機(jī)的本體氣動參數(shù)。若飛機(jī)的氣動舵面操縱效能不足，不能提供相應(yīng)的控制力及控制力矩，則飛機(jī)的本體氣動參數(shù)取值將對閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)產(chǎn)生較大影響。因此，飛機(jī)的本體氣動參數(shù)取值與閉環(huán)高階飛機(jī)飛行品質(zhì)等級之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系。為了保證采用飛控系統(tǒng)的高階飛機(jī)具有良好的動態(tài)響應(yīng)特性，需合理地設(shè)計(jì)并確定飛機(jī)本體氣動參數(shù)的取值范圍。

在開展飛機(jī)本體氣動參數(shù)與閉環(huán)飛機(jī)飛行品質(zhì)等級間的關(guān)系研究時(shí)，若采用常用的PID控制方法來設(shè)計(jì)飛機(jī)的控制律，飛機(jī)的本體氣動參數(shù)與飛行控制律參數(shù)是互相耦合的，即每次更改飛機(jī)的本體參數(shù)都需要重新設(shè)計(jì)飛行控制律參數(shù)［5］。而飛機(jī)本體參數(shù)與飛行控制律參數(shù)的變化都會導(dǎo)致閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)發(fā)生變化。因此，無法確定閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)變化是由飛機(jī)的本體氣動參數(shù)變化還是由飛行控制系統(tǒng)的參數(shù)改變所導(dǎo)致的，也即無法開展飛機(jī)本體氣動參數(shù)對閉環(huán)飛機(jī)飛行品質(zhì)的影響規(guī)律研究。參考模型非線性動態(tài)逆控制律直接以閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，本體氣動參數(shù)直接應(yīng)用于內(nèi)環(huán)反饋，飛行控制系統(tǒng)直接計(jì)算飛機(jī)獲得期望響應(yīng)特性所需要的操縱力矩。因此，在本文研究中，采用模型參考動態(tài)逆方法來設(shè)計(jì)飛機(jī)的控制律，更改飛機(jī)本體氣動參數(shù)時(shí)，則不需要調(diào)整已設(shè)計(jì)的飛行控制律參數(shù)［6］，飛機(jī)本體氣動參數(shù)與飛行控制律參數(shù)之間是解耦的，即可將飛機(jī)的本體氣動參數(shù)視為獨(dú)立的變量，方便地開展飛機(jī)本體氣動參數(shù)與閉環(huán)飛機(jī)飛行品質(zhì)等級間的關(guān)系研究。

在閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)飛行品質(zhì)研究方面，目前多集中于時(shí)域與頻域的評估方法及飛控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)對短周期模態(tài)特性的影響等方面［7-12］。文獻(xiàn)［13］研究了控制律參數(shù)與閉環(huán)飛機(jī)飛行品質(zhì)的對應(yīng)關(guān)系。文獻(xiàn)［14］開展了縱向舵面偏轉(zhuǎn)速率大小對飛機(jī)短周期模態(tài)品質(zhì)等級影響的相關(guān)研究。在本體氣動參數(shù)對飛機(jī)飛行品質(zhì)的影響研究方面，目前的研究多集中于本體氣動參數(shù)對無飛行控制系統(tǒng)的開環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)的影響。鮮有通過高增益閉環(huán)飛機(jī)飛行品質(zhì)的設(shè)計(jì)要求，來確定飛機(jī)本體氣動參數(shù)取值大小的研究成果報(bào)道。本文以F-16飛機(jī)為算例對象，研究了本體氣動參數(shù)對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性的影響關(guān)系，并建立了閉環(huán)飛機(jī)保持該模態(tài)獲得一級飛行品質(zhì)的本體氣動參數(shù)適配集合，以供設(shè)計(jì)此類飛機(jī)時(shí)參考。

1 飛行品質(zhì)評定準(zhǔn)則與研究方法

1.1 短周期模態(tài)特性評定準(zhǔn)則與評定方法

短周期模態(tài)是飛機(jī)縱向最重要的運(yùn)動模態(tài)之一，對飛機(jī)的穩(wěn)定性、操縱性以及機(jī)動性等均有較大影響。參照MIL-STD-1797A飛行品質(zhì)規(guī)范［15］，有多種評定飛機(jī)短周期模態(tài)特性的準(zhǔn)則，包括CAP準(zhǔn)則、等效參數(shù)準(zhǔn)則、帶寬準(zhǔn)則、Neal-Smith準(zhǔn)則和Chalk準(zhǔn)則等。

其中CAP準(zhǔn)則與等效參數(shù)準(zhǔn)則意義類似，都是基于低階等效系統(tǒng)的飛行品質(zhì)評定準(zhǔn)則，反映飛機(jī)軌跡與姿態(tài)之間的協(xié)調(diào)關(guān)系；Gibson準(zhǔn)則沒有嚴(yán)格的量化等級限制，只能進(jìn)行飛行品質(zhì)的定性評定；Neal-Smith準(zhǔn)則采用了McRuer駕駛員模型，其模型參數(shù)具有不確定性。故本文研究時(shí)選用等效參數(shù)準(zhǔn)則進(jìn)行閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性的評定。

等效參數(shù)準(zhǔn)則依據(jù)低階等效參數(shù) ωspTθ2及短周期阻尼比 ξsp、等效時(shí)間延遲 τe等來評定飛機(jī)的短周期模態(tài)特性。其中：ωsp和 1/Tθ2分別為短周期頻率和短周期軌跡響應(yīng)頻率，表示飛機(jī)姿態(tài)與軌跡之間的跟隨關(guān)系，ωspTθ2表示飛機(jī)在短周期頻率處的俯仰姿態(tài)響應(yīng)與軌跡響應(yīng)的滯后時(shí)間；ξsp表示飛機(jī)的阻尼特性；τe表示飛機(jī)在短周期頻率處的俯仰姿態(tài)響應(yīng)與指令的滯后時(shí)間。

為了求取閉環(huán)飛機(jī)的低階等效參數(shù)，需采用低階等效方法獲得與高階閉環(huán)飛機(jī)具有一致動態(tài)特性的低階等效系統(tǒng)。MIL-STD-1797A［15］在附錄B中給出了一種基于頻域響應(yīng)特性擬合的低階等效方法。其具體方法如下：

首先，將高階閉環(huán)飛機(jī)的時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)，獲得高階閉環(huán)飛機(jī)的頻域響應(yīng)特征。

其次，建立飛機(jī)短周期模態(tài)的低階等效模型，包括俯仰角速率對應(yīng)縱向桿力或桿位移的傳遞函數(shù)與法向過載對應(yīng)縱向桿力或桿位移的傳遞函數(shù)，如式（1）所示。

式中：q為俯仰角速率；nz為法向過載；Fs為縱向操縱位移或操縱力；Kq和Knz為增益；τθ和 τnz為短周期時(shí)間延遲。

尋求低階等效模型中的有關(guān)參數(shù)，使式（2）的指標(biāo)函數(shù)為最小。

式中：ωi為給定的擬配離散點(diǎn)頻率，可通過將0.1～10 rad/s進(jìn)行 20等分獲得；ΔG（jωi）為給定離散點(diǎn)上高階系統(tǒng)與低階系統(tǒng)頻率特性的幅值誤差，dB；Δφ（jωi）為相應(yīng)的相角誤差，（°）；K為幅值誤差和相角誤差之間的加權(quán)系數(shù)，為了使1 dB的幅值誤差與1°的相角誤差在等效系統(tǒng)中占有相同的比重，通常選取K＝0.017 5；M為失配度，用來表征低階系統(tǒng)與高階系統(tǒng)的近似程度，失配度越小，近似程度越高；反之，近似程度越低。

最后，對低階等效系統(tǒng)的特征參數(shù)進(jìn)行效果評價(jià)。若失配度M＜20，或在各離散頻率處，高階閉環(huán)飛機(jī)與低階等效系統(tǒng)的相角與幅值誤差滿足失配包絡(luò)圖［15］的要求，則該次低階等效的結(jié)果是可信的。

至此，基于低階等效方法獲得閉環(huán)飛機(jī)的等效參數(shù)，采用等效參數(shù)準(zhǔn)則進(jìn)行評定，即可完成對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性的評定。

1.2 研究方法

不適宜的本體氣動參數(shù)設(shè)計(jì)會增大飛行控制系統(tǒng)的控制難度，使閉環(huán)飛機(jī)不能獲得理想的短周期動態(tài)特性。本文建立了確定飛機(jī)本體氣動參數(shù)對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性影響規(guī)律的研究方法：①選取對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性影響較大的氣動參數(shù)；②采用參考模型非線性動態(tài)逆控制方法來設(shè)計(jì)飛行控制系統(tǒng)，改善閉環(huán)飛機(jī)的動態(tài)特性；③選取對飛行品質(zhì)要求嚴(yán)格的飛行狀態(tài)點(diǎn)；④對閉環(huán)飛機(jī)的縱向短周期模態(tài)特性進(jìn)行量化等級評定；⑤修改飛機(jī)本體關(guān)鍵氣動參數(shù)取值，并對新的閉環(huán)飛機(jī)的短周期模態(tài)特性進(jìn)行評定；⑥重復(fù)步驟⑤，對比分析不同本體氣動參數(shù)取值對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性的影響規(guī)律。具體研究方法如圖1所示。

圖1 本體氣動參數(shù)對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性影響規(guī)律研究流程Fig.1 Process for analyzing influence rules of aerodynamic parameters on short-period mode characteristics of closed-loop aircraft

2 算例與結(jié)果分析

2.1 算例對象

選取采用了放寬靜穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的F-16飛機(jī)作為研究算例，其具體數(shù)學(xué)模型參見文獻(xiàn)［16-17］。

2.1.1 模型參考動態(tài)逆

為了解決常規(guī)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要針對不同本體氣動參數(shù)進(jìn)行調(diào)參的問題，本文選擇了一種基于理想模型的模型參考動態(tài)逆控制系統(tǒng)［6］，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。駕駛員輸入指令通過理想?yún)⒖寄Ｐ蜕衫硐敫欀噶?ωref，與飛機(jī)狀態(tài)反饋信號ωs綜合后通過 PI補(bǔ)償器及 ωs，c坐標(biāo)轉(zhuǎn)換生成動態(tài)逆內(nèi)回路的輸入指令ωc，通過非線性動態(tài)逆內(nèi)回路計(jì)算獲得最終的控制變量u輸入飛機(jī)，控制其運(yùn)動。

圖2 模型參考動態(tài)逆結(jié)構(gòu)Fig.2 Model reference dynamic inversion structure

圖中ωs＝［ps，qs，rs］T表示三軸姿態(tài)角速率在穩(wěn)定軸系上的投影表示三軸姿態(tài)角速率變化率指令在穩(wěn)定軸系上的投影，表示三軸姿態(tài)角速率變化率指令在體軸系上的投影。

模型參考動態(tài)逆是一種基于理想?yún)⒖寄Ｐ偷姆蔷€性動態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)方法。通過設(shè)計(jì)表征期望的飛機(jī)動態(tài)響應(yīng)特性的理想?yún)⒖寄Ｐ?，駕駛員控制輸入首先通過該理想?yún)⒖寄Ｐ?，參考輸出作為動態(tài)逆的控制輸入。理論上講，只要飛機(jī)的響應(yīng)能夠漸進(jìn)跟蹤這一參考輸出，那么飛機(jī)的動態(tài)特性便與理想?yún)⒖寄Ｐ鸵恢隆＿@種控制律的控制效果已在文獻(xiàn)［18-20］中得到了驗(yàn)證。

由于本文僅研究短周期模態(tài)的飛行品質(zhì)問題，因此，本文僅設(shè)計(jì)了俯仰軸的理想?yún)⒖寄Ｐ?。圖2中，俯仰軸理想?yún)⒖寄Ｐ偷妮斎霝闂U位移指令，輸出為俯仰角速率指令。參照 MIL-STD-1797A［15］中給出的等效系統(tǒng)短周期傳遞函數(shù)，理想?yún)⒖寄Ｐ偷妮斎隒pitch與理想?yún)⒖寄Ｐ偷妮敵鰍ref之間的關(guān)系可表示為

即俯仰軸的理想?yún)⒖寄Ｐ?。式中：Kq/Tθ2為模型穩(wěn)態(tài)增益，與單位過載桿力存在對應(yīng)關(guān)系，1/Tθ2與操縱期望參數(shù)CAP存在如下近似關(guān)系：

式中：VT為參考速度；g為重力加速度。

因此，確定理想?yún)⒖寄Ｐ椭蠯q、CAP、ωsp和ξsp取值的大小，即可確定理想?yún)⒖寄Ｐ偷木唧w形式。

模型參考動態(tài)逆控制律的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使飛機(jī)獲得與理想?yún)⒖寄Ｐ鸵恢碌膭討B(tài)響應(yīng)特性，且其動態(tài)逆內(nèi)回路使用了本體氣動參數(shù)計(jì)算控制所需的氣動力矩。因此，不需要針對不同的本體氣動參數(shù)進(jìn)行控制律調(diào)參設(shè)計(jì)。

2.1.2 飛行狀態(tài)點(diǎn)選取

在仿真過程中，不考慮舵面作動器時(shí)間常數(shù)與最大舵面偏轉(zhuǎn)速率限制對閉環(huán)飛行短周期模態(tài)特性的影響。將舵面作動器時(shí)間常數(shù)與最大舵面偏轉(zhuǎn)速率視為定值。

飛機(jī)的舵面作動器可視為一階慣性環(huán)節(jié)，取其作動器時(shí)間常數(shù)為0.05 s，最大偏轉(zhuǎn)速率為60（°）/s。飛機(jī)的本體氣動參數(shù)取值大小會受到飛機(jī)的氣動布局等因素限制。表1為飛機(jī)的初始本體氣動參數(shù)及取值變化范圍。表中Cmq、Cmα、CLα和Cmδe分別為縱向阻尼導(dǎo)數(shù)、穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)、升力線斜率以及升降舵操縱導(dǎo)數(shù)。

表1 飛機(jī)初始本體氣動參數(shù)及變化范圍Table 1 Initial aircraft aerodynamic parameters and their variation range

由于多個(gè)飛機(jī)本體氣動參數(shù)均會影響閉環(huán)飛機(jī)的短周期模態(tài)特性，在進(jìn)行評定的過程中可能涉及到不同參數(shù)組合變化的問題。本文在對某一本體氣動參數(shù)變化進(jìn)行短周期模態(tài)特性評定時(shí)，若無特殊說明，其余的本體氣動參數(shù)取值均保持不變。

此外，考慮到飛機(jī)在低速進(jìn)場狀態(tài)下的飛行品質(zhì)較差，更容易出現(xiàn)由于本體參數(shù)變化導(dǎo)致飛行品質(zhì)降級的問題。而在高空高速的飛行狀態(tài)下，飛機(jī)一般都具有一級飛行品質(zhì)，飛機(jī)本體參數(shù)對閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)等級的影響不明顯。因此，選取縱向典型的低速進(jìn)場狀態(tài)（飛行高度H＝1 000m，馬赫數(shù)Ma＝0.3）作為算例進(jìn)行計(jì)算分析。根據(jù)F-16飛機(jī)飛行控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，選取“3211”指令作為系統(tǒng)輸入指令，指令形式取幅值為0.3（0-1）的縱向桿位移輸入。指令持續(xù)時(shí)間為0～0.35 s。根據(jù)閉環(huán)飛機(jī)的響應(yīng)，采用低階等效擬配的方法對閉環(huán)飛機(jī)的短周期模態(tài)特性進(jìn)行評定。

2.2 舵面操縱效能的影響

對不同的升降舵操縱導(dǎo)數(shù)（Cmδe＝-0.13，-0.32，-0.65，-0.70）下閉環(huán)飛機(jī)的短周期模態(tài)特性進(jìn)行評定，評定結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，當(dāng)操縱導(dǎo)數(shù)較大時(shí)，再增大操縱導(dǎo)數(shù)不會影響閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)。而隨著操縱導(dǎo)數(shù)的減小，提供控制力矩所需要的舵面偏轉(zhuǎn)角度增大，舵面速率飽和的時(shí)間增大，舵機(jī)回路變成一個(gè)非線性動態(tài)環(huán)節(jié)，致使舵機(jī)輸出與輸入指令間存在較大的相位滯后，閉環(huán)飛機(jī)的等效時(shí)間延遲增大，進(jìn)而飛機(jī)飛行品質(zhì)惡化。當(dāng)Cmδe減小至-0.32時(shí)，飛機(jī)短周期品質(zhì)降為2級，當(dāng)Cmδe減小至 -0.13時(shí)，則降為3級。

表2 不同操縱導(dǎo)數(shù)時(shí)評定結(jié)果對比Table 2 Comparison of assessment results with different control derivatives

2.3 不同舵面操縱效能下氣動參數(shù)的影響

根據(jù)2.2節(jié)的分析，若飛機(jī)的氣動舵面操縱效能足夠大，則飛行控制系統(tǒng)能保證閉環(huán)飛機(jī)具有良好的短周期模態(tài)特性。因此，在計(jì)算過程中，不考慮氣動舵面操縱效能增大的情況。

分析在升降舵操縱效能減?。–mδe＝-0.36，-0.32，-0.15）的情況下，不同穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性的影響規(guī)律，其評定結(jié)果如表3所示。

由表3可知，升降舵操縱效能不足時(shí)，減小飛機(jī)的靜穩(wěn)定裕度導(dǎo)致等效時(shí)間延遲增大，進(jìn)而飛行品質(zhì)變差。

當(dāng)Cmδe減小至 -0.36，穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)減小至 0.28時(shí)閉環(huán)飛機(jī)的等效時(shí)間延遲約達(dá)到0.1 s，飛行品質(zhì)由1級降為2級。Cmδe減小至 -0.32，穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)由基準(zhǔn)值增大至-0.72時(shí)，閉環(huán)飛機(jī)的等效時(shí)間延遲由0.107 s降至0.096 s，飛行品質(zhì)由2級提高為1級。當(dāng)Cmδe繼續(xù)減小至 -0.15時(shí)，穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)減小至0.28時(shí)閉環(huán)飛機(jī)的等效時(shí)間延遲約達(dá)到0.2 s，飛行品質(zhì)由2級降為3級。根據(jù)表3的評定結(jié)果，可以得到由升降舵操縱效能和穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的閉環(huán)飛機(jī)飛行品質(zhì)邊界如圖3所示。

表3 不同操縱導(dǎo)數(shù)和穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)時(shí)評定結(jié)果對比Table 3 Comparison of assessment results with different control derivatives and different stability derivatives

圖3中，虛線為預(yù)設(shè)的穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)變化邊界，實(shí)線為升降舵操縱效能與穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)共同組成的飛行品質(zhì)邊界。由圖3可以看出，隨著升降舵操縱效能的降低，閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)等級下降，保持良好飛行品質(zhì)的穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的可變化范圍也相應(yīng)地減小。這是因?yàn)檩^小的穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)將導(dǎo)致飛機(jī)本體的短周期頻率減小，需要升降舵提供更大的俯仰控制力矩來改善其頻率特性。而在同樣的操縱效能下，提供更大的力矩導(dǎo)致舵面更長時(shí)間地處于速率飽和狀態(tài)，等效時(shí)間延遲增大，進(jìn)而飛行品質(zhì)惡化。

對飛機(jī)升降舵操縱效能不足（Cmδe＝-0.36，-0.32，-0.15）的情況下，不同阻尼導(dǎo)數(shù)對閉環(huán)飛機(jī)模態(tài)特性的影響規(guī)律進(jìn)行分析，其評定結(jié)果如表4所示。

由表4可知，升降舵操縱效能不足時(shí)，減小飛機(jī)的阻尼導(dǎo)數(shù)Cmq將導(dǎo)致等效時(shí)間延遲增大，飛行品質(zhì)變差。

當(dāng)Cmδe減小至 -0.36，阻尼導(dǎo)數(shù)減小至 -0.1時(shí)閉環(huán)飛機(jī)的等效時(shí)間延遲約達(dá)到0.1 s，飛行品質(zhì)由1級降為2級。當(dāng)Cmδe減小至 -0.32，阻尼導(dǎo)數(shù)由基準(zhǔn)值增大至-15，閉環(huán)飛機(jī)的等效時(shí)間延遲由0.107 s降至0.099 s，飛行品質(zhì)由2級提高為1級。當(dāng)Cmδe減小至 -0.15時(shí)，阻尼導(dǎo)數(shù)減小至-0.1時(shí)閉環(huán)飛機(jī)的等效時(shí)間延遲約達(dá)到0.2 s，飛行品質(zhì)由2級降為3級。根據(jù)表4的評定結(jié)果，可以得到由升降舵操縱效能和阻尼導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的閉環(huán)飛機(jī)飛行品質(zhì)邊界如圖4所示。

圖3 升降舵操縱效能與穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的飛行品質(zhì)邊界Fig.3 Flying qualities boundary elevator control efficiency and stability derivatives

表4 不同操縱導(dǎo)數(shù)和阻尼導(dǎo)數(shù)的評定結(jié)果對比Table 4 Comparison of assessment results with different control derivatives and different dam ping derivatives

圖4 升降舵操縱效能與阻尼導(dǎo)數(shù)的飛行品質(zhì)邊界Fig.4 Flying qualities boundary of elevator control efficiency and damping derivatives

圖4中，虛線為預(yù)設(shè)的阻尼導(dǎo)數(shù)變化邊界，實(shí)線為升降舵操縱效能與阻尼導(dǎo)數(shù)共同組成的飛行品質(zhì)邊界。由圖4可知，在升降舵操縱效能不足的情況下，隨著阻尼導(dǎo)數(shù)的減小，閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)等級降低。這是因?yàn)檩^小的阻尼導(dǎo)數(shù)將導(dǎo)致飛機(jī)本體的短周期阻尼比降低，需要升降舵提供更大的俯仰控制力矩來改善其阻尼特性。而在同樣的操縱效能下，提供更大的力矩導(dǎo)致舵面速率飽和持續(xù)時(shí)間增大，等效時(shí)間延遲增大，進(jìn)而飛行品質(zhì)惡化。

在飛機(jī)舵面操縱效能不足（Cmδe＝-0.36，-0.32，-0.15）的情況下，分析不同升力線斜率對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性的影響規(guī)律，評定結(jié)果如表5所示。

由表5可知，升降舵操縱效能較低時(shí)，減小飛機(jī)的升力線斜率度將導(dǎo)致等效時(shí)間延遲增大，飛行品質(zhì)惡化。

當(dāng)Cmδe減小至-0.36時(shí)，升力線斜率減小至1.9時(shí)閉環(huán)飛機(jī)的等效時(shí)間延遲達(dá)到0.1 s，飛行品質(zhì)由1級降為2級。Cmδe減小至 -0.32，升力線斜率由基準(zhǔn)值增大至5.9時(shí)，閉環(huán)飛機(jī)的等效時(shí)間延遲由0.107 s降至0.098 s，飛行品質(zhì)由2級提高為1級。當(dāng)Cmδe減小至 -0.15時(shí)，升力線斜率減小至1.9將導(dǎo)致閉環(huán)飛機(jī)仿真出現(xiàn)劇烈振蕩，無法完成低階等效擬配，飛行品質(zhì)降為低于3級。根據(jù)表5的結(jié)果，可以得到由升降舵操縱效能和升力線斜率構(gòu)成的閉環(huán)飛機(jī)飛行品質(zhì)邊界如圖5所示。

圖5中，虛線為預(yù)設(shè)的升力線斜率變化邊界，實(shí)線為升降舵操縱效能與升力線斜率共同組成的飛行品質(zhì)邊界。由圖5可知，在升降舵操縱效能不足的情況下，隨著升力線斜率的減小，閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)等級降低。這是因?yàn)闇p小升力線斜率導(dǎo)致飛機(jī)運(yùn)動變慢，等效地降低了飛機(jī)本體的短周期振蕩頻率，在模型參考動態(tài)逆的作用下，升降舵需要提供更大的俯仰控制力矩來改善閉環(huán)飛機(jī)的頻率特性。在同樣的操縱效能下，提供更大的力矩導(dǎo)致舵面將更長時(shí)間的處于速率飽和狀態(tài)，等效時(shí)間延遲增大，進(jìn)而飛行品質(zhì)惡化。

表5 不同操縱導(dǎo)數(shù)和升力線斜率時(shí)評定結(jié)果對比Table 5 Comparison of assessment results with different control derivatives and different lift curve slope

圖5 升降舵操縱效能與升力線斜率的飛行品質(zhì)邊界Fig.5 Flying qualities boundary of elevator control efficiency and lift curve slope

2.4 本體氣動參數(shù)的適配規(guī)律

本節(jié)重點(diǎn)分析穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)、阻尼導(dǎo)數(shù)和升力線斜率組合變化對閉環(huán)飛機(jī)飛行品質(zhì)的影響規(guī)律。經(jīng)仿真計(jì)算，在升降舵操縱效能取值為Cmδe＝-0.28時(shí)，滿足閉環(huán)飛機(jī)1級飛行品質(zhì)的飛機(jī)本體氣動參數(shù)適配值集合可以用三維圖形來表征，如圖6所示。

圖6中，上平面A由最大升力線斜率CLα＝5.9時(shí)參數(shù)的集合（Cmα，Cmq）組成，平面abcd由最小升力線斜率CLα＝1.9時(shí)的參數(shù)集合（Cmα，Cmq）組成。前平面C由阻尼導(dǎo)數(shù)取最大值Cmq＝-15時(shí)的參數(shù)集合（CLα，Cmα）組成。后平面D由阻尼導(dǎo)數(shù)取最小值Cmq＝-0.1時(shí)的參數(shù)集合（CLα，Cmα）組成。左平面E由穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)取最大值Cmα＝-0.72時(shí)的參數(shù)集合（CLα，Cmq）組成。右平面F由穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)取最小值時(shí)Cmα＝0.28的參數(shù)集合（CLα，Cmq）組成。曲面G的各邊界由各本體參數(shù)取最小值時(shí)的參數(shù)集合（CLα，Cmq，Cmα）組成。

圖6 滿足1級品質(zhì)的氣動參數(shù)適配值集合Fig.6 Match value set of aerodynamic parameters to satisfy level 1 flying qualities

當(dāng)飛機(jī)的本體參數(shù)位于圖6中的多邊體內(nèi)部時(shí)，閉環(huán)飛機(jī)的短周期模態(tài)具有1級飛行品質(zhì)。本體參數(shù)越靠近深色區(qū)域，等效時(shí)間延遲越大，飛行品質(zhì)越差；反之，越靠近淺色區(qū)域，等效時(shí)間延遲越小，飛行品質(zhì)越好。

在適配集合中（見圖6），取出參數(shù)CLα＝1.9，3.9，5.9時(shí)參數(shù)Cmα和Cmq的適配區(qū)域，來分析三者的適配規(guī)律，如圖7所示。

圖7 阻尼導(dǎo)數(shù)與穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的適配區(qū)域Fig.7 Match value area of damping derivatives and stability derivatives

圖7中的閉合區(qū)域即為閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)保持1級飛行品質(zhì)的參數(shù)適配區(qū)域。當(dāng)參數(shù)（Cmα，Cmq）越靠近區(qū)域的左下角，閉環(huán)飛機(jī)的等效延遲時(shí)間越小，飛行品質(zhì)越好。反之，當(dāng)參數(shù)越靠近區(qū)域的右上角，閉環(huán)飛機(jī)的等效時(shí)間越大，飛行品質(zhì)越差。從圖7中可以看出，隨著升力線斜率的減小，閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)保持1級飛行品質(zhì)的參數(shù)（Cmα，Cmq）適配區(qū)域的面積逐漸縮小。當(dāng)CLα＝1.9時(shí)，參數(shù)（Cmα，Cmq）適配區(qū)域的面積最小，即為圖6的平面abcd。

對于不同的升降舵操縱效能，其本體氣動參數(shù)的適配值集合大小不同。圖8為不同的升降舵操縱效能下（Cmδe＝-0.28，-0.24），閉環(huán)飛機(jī)保持1級短周期模態(tài)飛行品質(zhì)的本體氣動參數(shù)的適配值集合。

由圖 8可知，上方的黑色曲面為Cmδe＝-0.24的氣動參數(shù)適配邊界，下方的彩色曲面為Cmδe＝-0.28的氣動參數(shù)適配邊界。隨著升降舵操縱效能的下降，閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)具有1級品質(zhì)的本體參數(shù)的適配范圍縮小，曲面邊界上移。這是因?yàn)殡S著升降舵操縱效能的減小，其等效地改變本體參數(shù)的能力也相應(yīng)地下降，即改善閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性的能力降低。為保證閉環(huán)飛機(jī)具有1級飛行品質(zhì)，飛機(jī)本體氣動參數(shù)的設(shè)計(jì)要求提高，適配范圍減小。

圖8 不同升降舵操縱效能下的氣動參數(shù)適配值集合Fig.8 Match value set of aerodynamic parameters with different elevator control efficiency

3 結(jié) 論

1）建立了本體氣動參數(shù)對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性影響的評定方法：采用模型參考動態(tài)逆控制方法來設(shè)計(jì)研究對象的飛行控制系統(tǒng)，在對短周期模態(tài)特性要求嚴(yán)格的飛行狀態(tài)下，對不同的關(guān)鍵本體氣動參數(shù)及參數(shù)組合下閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)進(jìn)行評定，確定本體氣動參數(shù)對閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性的影響規(guī)律。

2）升降舵操縱效能的大小是影響閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性的主要因素。若升降舵操縱效能不足時(shí)，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，增大飛機(jī)的俯仰穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)、阻尼導(dǎo)數(shù)和升力線斜率可減小升降舵處于速率飽和狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間，有助于改善閉環(huán)飛機(jī)的飛行品質(zhì)。

3）本文以采用模型參考動態(tài)逆控制律的F-16飛機(jī)為算例，通過對不同氣動參數(shù)組合下的閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)特性進(jìn)行了評估，得到了分別由升降舵操縱效能與俯仰穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)、俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)和升力線斜率構(gòu)成的飛行品質(zhì)等級邊界。通過仿真計(jì)算，得到了閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)達(dá)到一級飛行品質(zhì)的飛機(jī)本體氣動參數(shù)適配值集合。在此集合內(nèi)，隨著升力線斜率的減小，阻尼導(dǎo)數(shù)與穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)組成的適配區(qū)域的面積將逐漸減小。隨著升降舵操縱效能的減小，閉環(huán)飛機(jī)短周期模態(tài)達(dá)到1級飛行品質(zhì)的本體氣動參數(shù)適配區(qū)域?qū)⒅饾u縮小。

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