初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略分析

陳韌

【摘要】動(dòng)點(diǎn)問題通常會(huì)將一個(gè)主題細(xì)化成若干個(gè)小問題，由淺入深，層層遞進(jìn)。本文有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維去分析問題、解決問題。在解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，首先必須把握好動(dòng)點(diǎn)問題的解題思想，通過動(dòng)中求靜，確定問題的不變關(guān)系，動(dòng)靜互換，把握運(yùn)動(dòng)中的特殊位置，建立圖形中變量的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而探索出解決問題的辦法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 動(dòng)點(diǎn)問題 解題策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）06-0143-02

一、引言

教育，一直都是時(shí)代發(fā)展的主體，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題來說。動(dòng)點(diǎn)問題，可以說是初中數(shù)學(xué)函數(shù)以及集合題型常見的問題。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來說，為了保證教學(xué)效果，多以多媒體課件作為教輔工具進(jìn)行輔助教學(xué)。解答數(shù)學(xué)問題中的動(dòng)點(diǎn)問題，往往存在一定的難度，通過不同的方式嘗試解答問題，最后得到最佳的解題方案。

二、動(dòng)中求靜，明確問題中的變量或不變量的關(guān)系

在解決動(dòng)點(diǎn)問題的過程中，要求發(fā)揮自己的想象力，避免被其中動(dòng)的形式所干擾，要注意在“動(dòng)”中求“靜”，在圖形運(yùn)動(dòng)變化中確定問題的不變量或不變關(guān)系，找到確定的關(guān)系式就可以掌握解決問題的方法。動(dòng)點(diǎn)問題中存在著許多的不變量，如直徑所對(duì)的圓周角等于90°，特定反比例函數(shù)中的比例系數(shù)為k。因此在解答存在不變量的動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，關(guān)鍵要善于找出條件中的不變量與變量，確定圖形運(yùn)動(dòng)變化中的變量與不變量的關(guān)系，這樣有利于探求有效的解題途徑。動(dòng)中求靜，明確問題中的變量或不變量關(guān)系的解題方法也能夠幫助學(xué)生快速確定解題思路，選取行之有效地解題方法，進(jìn)而減少解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的幾率。

三、以靜制動(dòng)，建立圖形中變量的函數(shù)關(guān)系

以靜制動(dòng)的解題方法主要是借助函數(shù)圖象來描述動(dòng)點(diǎn)變化的軌跡，通過研究運(yùn)動(dòng)函數(shù)的性質(zhì)，建立圖形中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用聯(lián)系或者發(fā)展的觀點(diǎn)來研究變動(dòng)元素的關(guān)系，從而達(dá)到解決動(dòng)點(diǎn)問題的目的。

例1：一只蚯蚓從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣部分勻速的爬行一周，設(shè)蚯蚓爬行的事件為t，蚯蚓到O點(diǎn)的距離為S。則求s關(guān)于t的函數(shù)圖像。

分析：蚯蚓從O→A的運(yùn)動(dòng)過程中，蚯蚓到O點(diǎn)的距離S會(huì)隨著蚯蚓的爬行時(shí)間T的增大而增大，蚯蚓從A→B的運(yùn)動(dòng)過程中宏，蚯蚓到O點(diǎn)的距離S基本保持不變，蚯蚓從B→O的運(yùn)動(dòng)過程，蚯蚓到O點(diǎn)的距離S會(huì)隨著則其爬行事件t的增大而減小，因此S關(guān)于t的函數(shù)圖象為D[2]。

通過對(duì)這一個(gè)問題的具體分析，可以幫助學(xué)生解決許多同類型的數(shù)學(xué)題。例如：在邊長(zhǎng)為4厘米的正常性ABCD中，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，以2厘米/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達(dá)點(diǎn)D。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。由動(dòng)點(diǎn)P和點(diǎn)A、點(diǎn)D形成的△APD的形狀發(fā)生怎樣的變化？面積呢？

四、動(dòng)靜互換，把握運(yùn)動(dòng)中的特殊位置

當(dāng)某些動(dòng)點(diǎn)問題是求最值或特殊幾何圖形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)通常就在這些特殊位置形成的特殊數(shù)量關(guān)系或特殊圖形中。動(dòng)靜互換，主要指抓住隱含在圖形運(yùn)動(dòng)變化中的靜的瞬間，將一般問題特殊化，從而尋找動(dòng)與靜的內(nèi)在聯(lián)系。在動(dòng)點(diǎn)問題中，有時(shí)可以通過理論逆推的辦法將結(jié)論成立的條件尋找出來，在解決某些動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)應(yīng)該準(zhǔn)確把握運(yùn)動(dòng)中的特殊位置，把握運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

例2：已知圖形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2厘米，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC邊的中點(diǎn)，連接PQ、PB，求三角形PBQ周長(zhǎng)的最小值。

分析：由題意可知，在三角形PBQ周長(zhǎng)中，BQ的值是固定不變的，但是PQ，PB卻是變化的。由于B，Q兩點(diǎn)均在AC的同一側(cè)，因此可過點(diǎn)Q作關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)H。由正方形的軸對(duì)稱性我們可知，點(diǎn)H剛好會(huì)落在CD的中點(diǎn)上，因此連接BH、AC與BH的交點(diǎn)即為使三角形PBQ周長(zhǎng)最小的點(diǎn)。由于PQ=PH，因此，PQ+PB=PH+PB=BH，三角形PBQ的周長(zhǎng)為=BQ+PB=PQ。

由上述問題的解答，我們也能夠求出下述問題的答案。例如：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4√2￣，另有一等腰梯形DEFG（GF與DE平行）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)。問：在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形BDGG能否呈現(xiàn)出菱形？若能，求出X的值。

運(yùn)用動(dòng)靜互換的解題方式，能夠解決很多實(shí)際的初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題。

四、動(dòng)點(diǎn)問題特殊化

在最近幾年的中考中，動(dòng)點(diǎn)問題傾向于通過動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一瞬間的特殊狀態(tài)來明確變量和不變量，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。這就是動(dòng)中求靜的解題思想，再通過靜止?fàn)顟B(tài)來解決運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的問題。通常會(huì)選擇動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到一個(gè)特殊點(diǎn)的狀態(tài)或者是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到一個(gè)特殊位置，與原圖形成一個(gè)特殊圖形等特殊狀態(tài)，進(jìn)而聯(lián)合函數(shù)或者其他數(shù)學(xué)公式，求得動(dòng)點(diǎn)問題的答案。

中考中的許多題目多與動(dòng)點(diǎn)問題有關(guān)，“動(dòng)點(diǎn)問題”的解析常常建立在函數(shù)的基礎(chǔ)上，其求解方式綜合性比較強(qiáng)，這也要求學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)將幾何知識(shí)和函數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來。因此，在處理動(dòng)點(diǎn)問題的時(shí)候，要在幾何與函數(shù)的基礎(chǔ)上分析動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。只有綜合運(yùn)用平面幾何知識(shí)和函數(shù)知識(shí)來求解“動(dòng)點(diǎn)問題"，才能夠幫助學(xué)生快速高效的求出問題的答案，提高成績(jī)。

五、結(jié)束語

總之，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、分析、概括、推理所給的問題，從中找出隱含的不變量和變量關(guān)系，把握運(yùn)動(dòng)中的某些極端位置和特殊位置，進(jìn)而解釋問題的本質(zhì)屬性，并將其轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題，使問題有效地解決。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫世軍.淺談初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教師教育，2015（23）：129-133.