《正比例的意義》課堂教學(xué)實(shí)錄

孫文生

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版國(guó)標(biāo)本六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第56～57頁(yè)的例1、“試一試”和“練一練”第59頁(yè)練習(xí)十的第1～2題。

教材簡(jiǎn)析：本節(jié)課是在比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，著重使學(xué)生理解正比例的意義。通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)量保持比值一定的變化，理解正比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。與過(guò)去的教材相比，新教材進(jìn)一步加強(qiáng)正比例的概念教學(xué)，重視正比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系，不安排應(yīng)用正比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

設(shè)計(jì)理念：課堂教學(xué)中從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學(xué)中給學(xué)生提供探究的平臺(tái)，凡是能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學(xué)生親自去探究。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例量的過(guò)程，初步理解正比例的意義及字母表達(dá)式，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義來(lái)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

3.讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的觀察分析，認(rèn)識(shí)成正比例量的特點(diǎn)，并會(huì)判斷兩種量是否成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。

教學(xué)過(guò)程：

一、認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量

1.出示課件

（1）一輛汽車(chē)在公路上行駛，行駛時(shí)間和路程如下表：

（2）購(gòu)買(mǎi)一種鉛筆的數(shù)量和總價(jià)如下表：

（3）讀一本書(shū)，已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)如下表：

（4）用同樣多的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：

師：同學(xué)們，課前大家已經(jīng)完成了這四張表格的填寫(xiě)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（生邊說(shuō)邊出示得數(shù)）

2.師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這4張表，表格中都有幾種量？（生：都有兩種量）當(dāng)一種量變化，另一種量也隨著變化，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的兩種量叫作“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。（板書(shū)： 兩種相關(guān)聯(lián)的量）

3.師：第一個(gè)表中從左往右觀察，當(dāng)時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大。反過(guò)來(lái)，時(shí)間在縮小，路程也隨著縮小。也就是說(shuō)時(shí)間在變化，路程也隨著變化，時(shí)間和路程就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書(shū)：時(shí)間和路程）。

4.誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)后面這三張表中誰(shuí)和誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量，為什么？

二、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系

1.師：這四張表中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，這是它們的共同點(diǎn)，它們也有不同之處，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這幾張表中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，如果請(qǐng)你把這四張表分分類(lèi)，你準(zhǔn)備怎么分？

2.學(xué)生4人小組討論 。

3.組織反饋：分成2類(lèi)、3類(lèi)。

4.過(guò)渡：既然大家都同意把第1個(gè)表和第2個(gè)表分為一類(lèi)，那么這節(jié)課我們就先來(lái)研究這兩張表格。

5.出示表：一輛汽車(chē)在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表：

①上表中400、480、560是怎么來(lái)的？你是怎樣想的？

②你能寫(xiě)出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值嗎？比值表示什么？

③你能說(shuō)出這道題的數(shù)量關(guān)系式嗎？

（1）師：先看上表，請(qǐng)大家4人一小組合作，圍繞這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究活動(dòng)。

（2）哪位同學(xué)愿意把你們小組的研究成果跟全班分享？

結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行板書(shū)：

（3）像路程和時(shí)間這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量在數(shù)學(xué)上有一種新的關(guān)系，請(qǐng)大家打開(kāi)課本，自學(xué)課本第56頁(yè)最后四行。

（4）出示課本56頁(yè)最后四行內(nèi)容：

路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和相對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。

師：這段話(huà)你讀懂了嗎？在這題中，路程和時(shí)間成什么關(guān)系？（板書(shū)：路程和時(shí)間成正比例關(guān)系） 結(jié)合這段話(huà)請(qǐng)你想一想，路程和時(shí)間要想成正比例關(guān)系必須具備幾個(gè)條件？（1.必須是相關(guān)聯(lián)的量；2.必須比值一定，兩個(gè)條件缺一不可）

6.出示表：購(gòu)買(mǎi)一種鉛筆的數(shù)量和總價(jià)如下表：

總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

（1）研究了上面一張表，我們一起來(lái)看看這個(gè)表，你能不能仿照上表的探究過(guò)程說(shuō)一說(shuō)？

（2）同桌說(shuō)說(shuō)，指名口述。

板書(shū)：總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量：

總價(jià)和數(shù)量成正比例。

7.小結(jié)：通過(guò)以上兩個(gè)表的探究，我們知道了如果兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，并且對(duì)應(yīng)的比值一定，那么這兩種量就成正比例（板書(shū)課題：正比例）這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

8.怎樣來(lái)判斷兩種量是否成正比例呢？

學(xué)生說(shuō)一說(shuō)后出示課件：（1）看一看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量；（2）算一算相對(duì)應(yīng)的兩種量的比值是否總是一定；（3）下結(jié)論：比值一定成正比例，比值不一定不成正比例。

師：回憶一下前面兩個(gè)表的探究過(guò)程，你認(rèn)為可以分幾個(gè)步驟來(lái)判斷兩種量是否成正比例？（指名回答）下面我們就用這樣的三個(gè)步驟解決問(wèn)題。

三、鞏固練習(xí)

1.練一練1。

張師傅生產(chǎn)零件的情況如下表：

工作總量和工作時(shí)間成正比例嗎？為什么？

學(xué)生獨(dú)立完成，一人板書(shū)。

2.練一練2。

做同一種服裝，做的套數(shù)和用布的米數(shù)如下表：

做的套數(shù)和用布的米數(shù)成正比例嗎？為什么？

學(xué)生邊說(shuō)邊出示課件。

用布數(shù)量和服裝數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量

3.字母表達(dá)式

師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子表示呢？

生： =k（一定）

4.練習(xí)十的第2題。

先填表，再回答問(wèn)題。

正方形的邊長(zhǎng)/cm 1 2 3 4

正方形的周長(zhǎng)/cm

正方形的面積/cm2

（1）算一算：算出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，填在表中。

（2）議一議：周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)、面積和邊長(zhǎng)是否成正比例。

（3）小結(jié)：成正比例關(guān)系，必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但兩種相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例關(guān)系，只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，才能成正比例，兩個(gè)條件缺一不可。

四、拓展提高

1.讀一本書(shū)，已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)如下表：

用同樣多的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：

（1）兩張表中的數(shù)量關(guān)系各是什么？

（2）已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)成正比例嗎？為什么？

單價(jià)和數(shù)量成正比例嗎？為什么？

師：下面我們一起來(lái)看一看上面這兩個(gè)表。請(qǐng)同學(xué)們圍繞這兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)探究活動(dòng)。

2.學(xué)生匯報(bào)。

過(guò)渡：學(xué)到這時(shí)候，我要為我們班的同學(xué)們點(diǎn)贊了，在沒(méi)有認(rèn)識(shí)正比例之前你們憑著良好的數(shù)感就能對(duì)表格進(jìn)行準(zhǔn)確的分類(lèi)，太了不起了！我建議大家給自己鼓鼓掌！既然你們這么棒，下面我想提高題目的難度，你們敢挑戰(zhàn)嗎？

3.下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的份數(shù)和總錢(qián)數(shù)。

（2）一段路長(zhǎng)度一定，已行的路程和剩下的路程。

（3）小紅的年齡和她的身高。

師：剛才我們的研究都是有數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在這三道題沒(méi)有數(shù)據(jù)，你能不能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式直接進(jìn)行判斷？

五、總結(jié)回顧

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？