基于遲延估計(jì)與Kalman狀態(tài)跟蹤的熱工過程動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模

董 澤， 尹二新，

(華北電力大學(xué) 河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心, 河北保定 071003)

隨著火電機(jī)組單機(jī)容量和參數(shù)的提高以及系統(tǒng)本體的復(fù)雜化，為有效保證熱力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，對(duì)熱工過程對(duì)象的控制水平提出了更高的要求。其中對(duì)熱工控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)、優(yōu)化及性能分析，建立熱工過程的準(zhǔn)確模型是關(guān)鍵。熱工對(duì)象一般具有大慣性、長時(shí)滯和非線性等特點(diǎn)，建模較為困難。

秦志明等[1-2]通過機(jī)理分析建立了火電機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的非線性模型；范永勝等[3]通過對(duì)鍋爐過熱汽溫系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理分析，得到了過熱汽溫對(duì)象的傳遞函數(shù)模型。但上述建模方法建模過程復(fù)雜，參數(shù)難以確定，且對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了簡化，并忽略了純遲延環(huán)節(jié)。

Simani等[4]對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行了最小二乘算法系統(tǒng)建模。王新等[5]綜合應(yīng)用輸出誤差狀態(tài)空間模型辨識(shí)法(MOESP)與子空間辨識(shí)數(shù)值算法(N4SID)，對(duì)某天然氣電站和Alstom氣化爐進(jìn)行了模型辨識(shí)。以上建模方法均基于最小二乘算法，需對(duì)熱工過程對(duì)象加入特定擾動(dòng)信號(hào)，會(huì)對(duì)大型火電機(jī)組的運(yùn)行安全產(chǎn)生不利影響。

隨著火電機(jī)組監(jiān)控信息系統(tǒng)的發(fā)展，大量運(yùn)行數(shù)據(jù)被保存到歷史數(shù)據(jù)庫中，這些數(shù)據(jù)包含反映熱工過程對(duì)象結(jié)構(gòu)及參數(shù)的信息，利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行熱工過程對(duì)象辨識(shí)已成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)。在該背景下，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、偏最小二乘(PLS)和支持向量機(jī)(SVM)等算法在熱工過程對(duì)象建模中得到了廣泛應(yīng)用。Liu等[6]針對(duì)1 000 MW超超臨界直流鍋爐采用2種不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。曲亞鑫等[7]基于再熱汽溫歷史數(shù)據(jù)及偏最小二乘算法，提出一種再熱汽溫反向建模方法。秦天牧等[8]應(yīng)用改進(jìn)偏互信息(IPMI)法，選取最優(yōu)變量集作為SVM模型的輸入，并利用歷史數(shù)據(jù)建立了SCR脫硝系統(tǒng)的IPMI-SVM模型。但上述模型均屬于非參數(shù)模型，通用性差，應(yīng)用場(chǎng)合較為局限。

為解決上述方法對(duì)對(duì)象動(dòng)態(tài)特性描述不夠準(zhǔn)確的問題，利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)熱工過程進(jìn)行傳遞函數(shù)建模的方法隨之出現(xiàn)[9]，為基于智能信息處理的熱工過程建模技術(shù)提供了新思路。袁世通等[10-12]利用火電機(jī)組歷史數(shù)據(jù)和智能尋優(yōu)算法對(duì)多個(gè)熱工控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模，但其要求應(yīng)用系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)到動(dòng)態(tài)的歷史數(shù)據(jù)段作為建模數(shù)據(jù)，而對(duì)于許多復(fù)雜熱工過程而言，系統(tǒng)長時(shí)間處于非穩(wěn)定狀態(tài)，無法獲取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，且即便歷史數(shù)據(jù)庫中存在少量的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，對(duì)該數(shù)據(jù)段的篩選工作量巨大，因此無法應(yīng)用上述方法辨識(shí)熱工對(duì)象模型。

基于上述問題，筆者提出一種基于遲延估計(jì)與Kalman狀態(tài)跟蹤的熱工過程動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法。該方法選取歷史數(shù)據(jù)中系統(tǒng)輸入輸出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型辨識(shí)，并將數(shù)據(jù)末端的系統(tǒng)輸入作為輸入數(shù)據(jù)的穩(wěn)態(tài)分量，將輸出數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)分量、熱工對(duì)象純遲延時(shí)間及熱工對(duì)象模型參數(shù)作為尋優(yōu)變量。首先，依據(jù)預(yù)估純遲延時(shí)間對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行平移處理，依據(jù)建模數(shù)據(jù)末端的系統(tǒng)輸入與預(yù)估的輸出穩(wěn)態(tài)分量，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去穩(wěn)態(tài)分量處理，然后將建模數(shù)據(jù)分為3段，應(yīng)用Kalman濾波算法預(yù)估第一段數(shù)據(jù)末端的系統(tǒng)狀態(tài)，作為第二段數(shù)據(jù)的系統(tǒng)初態(tài)，應(yīng)用第二段數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，應(yīng)用第三段數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。最后對(duì)某600 MW火電機(jī)組過熱汽溫惰性區(qū)模型進(jìn)行辨識(shí)。

1 建模方法

利用熱工過程的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行傳遞函數(shù)建模時(shí)一般選取歷史數(shù)據(jù)中系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)過渡到動(dòng)態(tài)的響應(yīng)數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，采用智能尋優(yōu)算法對(duì)預(yù)估模型的參數(shù)進(jìn)行修改，使得預(yù)估模型輸出接近實(shí)際輸出，當(dāng)無法獲取穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)或穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)篩選困難時(shí)無法應(yīng)用該方法進(jìn)行模型辨識(shí)。應(yīng)用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型辨識(shí)可以有效解決數(shù)據(jù)獲取的問題，但需要解決動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模存在的3個(gè)問題：系統(tǒng)純遲延時(shí)間的獲取、建模數(shù)據(jù)中系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量的剔除和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中系統(tǒng)初始狀態(tài)的獲取。

對(duì)熱工對(duì)象而言，受化學(xué)反應(yīng)時(shí)間及物料輸送時(shí)間的影響，大部分熱工過程均存在不同程度的純遲延，而對(duì)純遲延系統(tǒng)的建模歷來是模型辨識(shí)領(lǐng)域的難題，部分文獻(xiàn)中應(yīng)用慣性環(huán)節(jié)對(duì)模型的純遲延部分進(jìn)行近似[13],這顯然是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。為解決該問題，筆者從數(shù)據(jù)處理角度出發(fā)，將系統(tǒng)的純遲延時(shí)間看成尋優(yōu)變量的一個(gè)維度，應(yīng)用智能尋優(yōu)算法改變預(yù)估純遲延時(shí)間，再根據(jù)該時(shí)間對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行平移處理，從而解決熱工對(duì)象系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)建模中純遲延時(shí)間的獲取問題。

應(yīng)用熱工過程動(dòng)態(tài)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模時(shí)，由于系統(tǒng)尚未穩(wěn)定，無法獲取熱工系統(tǒng)輸入輸出的穩(wěn)態(tài)分量值，從而無法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去穩(wěn)態(tài)分量處理?？紤]到大部分熱工過程為有自衡對(duì)象，假設(shè)從所選建模數(shù)據(jù)末端對(duì)應(yīng)的時(shí)刻起，系統(tǒng)輸入不再變化，則系統(tǒng)輸出經(jīng)過一段時(shí)間的響應(yīng)后會(huì)最終進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，因此，為獲取建模數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入輸出的穩(wěn)態(tài)分量，將所選動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)末端的系統(tǒng)輸入作為系統(tǒng)輸入的穩(wěn)態(tài)分量，并將系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量作為尋優(yōu)環(huán)節(jié)的一個(gè)維度，通過智能尋優(yōu)算法改變系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)分量，再根據(jù)該分量進(jìn)行輸出穩(wěn)態(tài)分量的剔除。

由于選取建模數(shù)據(jù)在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)段，系統(tǒng)的初始狀態(tài)未知，因此將建模數(shù)據(jù)中的一部分?jǐn)?shù)據(jù)用于系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，并將估計(jì)所得狀態(tài)作為與剩余數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)初始狀態(tài)。常用的狀態(tài)估計(jì)方法有Luenberger狀態(tài)觀測(cè)器和Kalman濾波算法，為有效克服熱工系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)中的噪聲干擾，選用Kalman濾波算法作為狀態(tài)估計(jì)算法。為使Kalman狀態(tài)估計(jì)能夠應(yīng)用于傳遞函數(shù)模型，將后者轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型，再將其離散化，獲取對(duì)象的離散狀態(tài)方程，從而使Kalman濾波算法與傳遞函數(shù)模型聯(lián)系起來。

為更清晰地闡述建模過程，結(jié)合某熱工過程的動(dòng)態(tài)歷史數(shù)據(jù)示意圖進(jìn)行介紹(見圖1)。該建模方法流程見圖2，建模過程如下：

(3) 給定熱工對(duì)象的預(yù)估模型，求取對(duì)應(yīng)離散狀態(tài)方程，再根據(jù)系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程設(shè)計(jì)Kalman濾波器。應(yīng)用ab段對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入輸出和Kalman濾波算法對(duì)b處系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。

(4) 將所得b處系統(tǒng)狀態(tài)作為bc段數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)初始狀態(tài)，應(yīng)用bc段數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)離散狀態(tài)方程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，記錄仿真輸出。

(6) 應(yīng)用最優(yōu)參數(shù)下的c處系統(tǒng)狀態(tài)及預(yù)估模型，繼續(xù)對(duì)cd段數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，比較仿真輸出與實(shí)際輸出，從而達(dá)到驗(yàn)證目的。

需要說明的是，由于預(yù)估純遲延時(shí)間并非定值，而是隨尋優(yōu)過程不斷被修改，再根據(jù)修改后的值對(duì)建模數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)輸出進(jìn)行平移，當(dāng)給定的預(yù)估純遲延時(shí)間尋優(yōu)范圍足夠大，即實(shí)際純遲延時(shí)間包含于預(yù)估純遲延時(shí)間尋優(yōu)范圍時(shí)，智能尋優(yōu)算法可以找到最佳的純遲延時(shí)間，因此預(yù)估純遲延時(shí)間的初值不會(huì)對(duì)辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生影響。

另外，雖然建模數(shù)據(jù)中b點(diǎn)、c點(diǎn)的選取具有很大的寬容度，但仍需人為選取，以保證b點(diǎn)前，有足夠多的數(shù)據(jù)用來觀測(cè)b點(diǎn)系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)，同時(shí)bc段有足夠多的數(shù)據(jù)用于建模，cd段有足夠多的數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證。而模型有足夠多的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)段可選，一般均分即可滿足各環(huán)節(jié)要求。

圖1 熱工過程動(dòng)態(tài)歷史數(shù)據(jù)示意圖

2 建模的實(shí)現(xiàn)

2.1 Kalman狀態(tài)跟蹤

Kalman濾波算法是一種利用系統(tǒng)離散狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。該算法是一種預(yù)估-校正算法[14]，預(yù)估過程可以描述為利用時(shí)間更新方程建立對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的先驗(yàn)估計(jì)，及時(shí)推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，以便為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)值；校正過程負(fù)責(zé)反饋，利用測(cè)量更新方程在預(yù)估過程的先驗(yàn)估計(jì)值和當(dāng)前測(cè)量變量的基礎(chǔ)上建立起對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)。

設(shè)系統(tǒng)離散狀態(tài)方程如下：

Xk=AXk-1+BUk+Wk

(1)

Zk=HXk+Vk

(2)

式中：Xk為狀態(tài)變量；Uk為控制輸入；Wk為噪聲；Zk為觀測(cè)變量；Vk為觀測(cè)噪聲；A為離散系統(tǒng)矩陣；B為離散控制矩陣；H為離散觀測(cè)矩陣。

圖2 建模流程圖

其中，Wk、Zk為相互獨(dú)立的正態(tài)分布白噪聲，Wk的協(xié)方差矩陣為Q，Zk的協(xié)方差矩陣為R，即

Wk～N(0，Q)

(3)

Vk～N(0，R)

(4)

(5)

(6)

先驗(yàn)估計(jì)誤差和后驗(yàn)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣Pk-和Pk分別為：

(7)

(8)

(9)

式中：K為殘余增益。

為使式(8)的后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差最小，結(jié)合式(6)、式(8)和式(9)，將Pk對(duì)K求導(dǎo)，令一階倒數(shù)為零，可得Kk為：

(10)

則Kalman濾波的時(shí)間更新方程和狀態(tài)更新方程為：

(11)

Pk-=APk-1AT+Q

(12)

(13)

(14)

Pk=(I-KkH)Pk-

(15)

式中：I為單位矩陣。

對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行平移及去穩(wěn)態(tài)分量處理后，需要應(yīng)用Kalman濾波器對(duì)ab段數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)跟蹤，從而獲取b處系統(tǒng)狀態(tài)。

為使Kalman濾波算法具有普遍適用性，采用通用傳遞函數(shù)模型作為狀態(tài)跟蹤對(duì)象，對(duì)Kalman狀態(tài)跟蹤過程進(jìn)行介紹，通用傳遞函數(shù)模型G(s)為：

(16)

式中：n為傳遞函數(shù)分子階次；m為傳遞函數(shù)分母階次；s為拉普拉斯算子；a0,a1，…，an-1、b0,b1，…，bm分別為傳遞函數(shù)分母、分子中各階拉普拉斯算子的階次。

將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)空間表達(dá)式[15]，如式(17)和式(18)所示：

(17)

(18)

則該連續(xù)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為：

(19)

式中：Ac為系統(tǒng)矩陣；Bc為控制矩陣；Hc為觀測(cè)矩陣。

采用零階保持器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)行離散化，可得系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間系數(shù)矩陣[9]如下：

(20)

式中：Ts為采樣周期。

需要說明的是，當(dāng)有足夠多的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)時(shí)，由于Kalman濾波算法的收斂特性，系統(tǒng)狀態(tài)初值X0和后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P0的選取不影響Kalman狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。且由系統(tǒng)的預(yù)估模型可以求取對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變換矩陣A、B和H，再人為給定系統(tǒng)的噪聲協(xié)方差矩陣Q和R，則可根據(jù)數(shù)據(jù)段ab及式(11)～式(15)對(duì)b處系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。

2.2 模型參數(shù)辨識(shí)

(21)

以b為起始點(diǎn)，對(duì)bc段對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真輸入為系統(tǒng)實(shí)際輸入，仿真離散方程為：

(22)

將系統(tǒng)輸出與仿真輸出偏差的平方和作為智能尋優(yōu)算法的適應(yīng)度函數(shù)：

(23)

2.3 模型驗(yàn)證

(24)

根據(jù)式(24)及尋優(yōu)所得模型對(duì)cd段數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，模型驗(yàn)證過程的系統(tǒng)離散方程為：

(25)

仿真過程中，仿真輸入與cd段對(duì)應(yīng)的實(shí)際輸入一致，比較仿真輸出與實(shí)際輸出，從而完成模型的驗(yàn)證環(huán)節(jié)。

3 應(yīng)用實(shí)例

高溫過熱器惰性區(qū)模型為帶有較長純遲延環(huán)節(jié)的高階慣性對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行建模存在一定困難[16]，由于許多火電機(jī)組投入自動(dòng)發(fā)電控制(AGC)的“R”模式負(fù)荷波動(dòng)較為頻繁，且絕大多數(shù)電廠均開展小指標(biāo)競(jìng)賽，使得運(yùn)行人員頻繁調(diào)節(jié)減溫水量，以保證在允許溫度范圍內(nèi)盡可能地提高主汽溫，這使得獲取主汽溫的穩(wěn)定工況極為困難，因此，常規(guī)歷史數(shù)據(jù)建模方法[10-12]不適用于高溫過熱器惰性區(qū)對(duì)象的模型辨識(shí)。該惰性區(qū)模型具有非線性特性，一般采用分段線性化的方式解決其非線性問題[3]。為簡要說明本文方法的實(shí)用性，對(duì)某600 MW火電機(jī)組在300 MW穩(wěn)定工況下的高溫過熱器惰性區(qū)模型進(jìn)行辨識(shí)，其他工況建模方法與該工況相同。選取高溫過熱器的入口溫度和出口溫度作為建模數(shù)據(jù)，選取2 000組輸入數(shù)據(jù)，為保證輸出數(shù)據(jù)平移后，仍有足夠多的輸出數(shù)據(jù)與輸入對(duì)應(yīng)，輸出數(shù)據(jù)選取2 500組，采樣周期均為1 s，建模所選原始數(shù)據(jù)曲線見圖3。

圖3 高溫過熱器惰性區(qū)對(duì)象歷史數(shù)據(jù)曲線

(26)

狀態(tài)跟蹤步數(shù)為600步。辨識(shí)結(jié)果曲線如圖4所示。

圖4 高溫過熱器惰性區(qū)辨識(shí)結(jié)果

需要說明的是，為簡要介紹該建模方法的有效性，此處選取了一定約束條件下的單入單出熱工過程作為建模對(duì)象，對(duì)于許多熱工過程而言，系統(tǒng)輸入不唯一，因此，就需要選用被行業(yè)所公認(rèn)的系統(tǒng)輸出影響因素作為系統(tǒng)輸入，選取對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)歷史數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，依據(jù)預(yù)估純遲延時(shí)間對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行平移，并依據(jù)d處各個(gè)系統(tǒng)輸入的穩(wěn)態(tài)分量及預(yù)估輸出穩(wěn)態(tài)分量對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。另外，熱工系統(tǒng)的輸入個(gè)數(shù)改變后只需根據(jù)需要改變對(duì)應(yīng)的A、B、H即可，仍可應(yīng)用本文方法進(jìn)行模型辨識(shí)。

此外，辨識(shí)所采用的歷史數(shù)據(jù)采樣周期應(yīng)保證采樣點(diǎn)基本復(fù)現(xiàn)真實(shí)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，采樣周期可根據(jù)對(duì)象性質(zhì)選取，對(duì)于慣性大、階次高的慢對(duì)象而言，可選取較大的采樣周期，反之選取較小的采樣周期。對(duì)于熱工對(duì)象而言，歷史數(shù)據(jù)庫中存儲(chǔ)的各系統(tǒng)數(shù)據(jù)均可滿足建模要求。

4 結(jié) 論

(1) 提出一種基于遲延估計(jì)與Kalman狀態(tài)跟蹤的熱工過程動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法。選取系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)歷史數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，并將熱工對(duì)象的純遲延時(shí)間及輸出的穩(wěn)態(tài)分量作為尋優(yōu)變量的2個(gè)維度與模型參數(shù)一起參與尋優(yōu)過程。

(2) 應(yīng)用熱工對(duì)象的動(dòng)態(tài)歷史數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，不會(huì)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生不利影響，且無需在海量歷史數(shù)據(jù)中尋找系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，大大降低了尋找可用建模數(shù)據(jù)的工作量。

(3) 與常規(guī)歷史數(shù)據(jù)建模方法僅對(duì)智能尋優(yōu)算法進(jìn)行改進(jìn)不同，本文方法同時(shí)從數(shù)據(jù)選取、建模數(shù)據(jù)處理以及建模方法設(shè)計(jì)3個(gè)角度出發(fā)，設(shè)計(jì)歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法，較好地契合了工業(yè)系統(tǒng)大數(shù)據(jù)建模的要求，為工業(yè)系統(tǒng)大數(shù)據(jù)建模的實(shí)現(xiàn)與推廣提供了一種較好的參考方法。

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