在操作中體驗(yàn) 在探索中發(fā)現(xiàn)
——以“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計為例

董月華

邳州市解放路實(shí)驗(yàn)學(xué)校 江蘇 徐州 221000

對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，不管是知識的傳授與理解，還是知識的運(yùn)用與鞏固，都離不開有效的實(shí)踐，都要親身去經(jīng)歷，親自去做，這樣才能獲取刻骨銘心的記憶，才能將數(shù)學(xué)課堂充滿靈氣而不是死氣。

一、促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，因勢利導(dǎo)引發(fā)探究新思路

認(rèn)知沖突是思維的引擎，沒有認(rèn)識沖突產(chǎn)生的教學(xué)，學(xué)生的思維是呆板、僵化的，他們只是被動地接受老師傳遞的知識，積極性、自主性嚴(yán)重喪失，創(chuàng)新思維的火花也不會在頭腦中閃現(xiàn)。因此，教師在設(shè)計教學(xué)活動時要給予學(xué)生暴露思維的機(jī)會，鼓勵、引導(dǎo)他們?nèi)ゴ竽憞L試，勇于探索，不斷充實(shí)、豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，增進(jìn)對數(shù)學(xué)學(xué)科的情感。

首先，在第二板塊“嘗試比較，探索算法”的教學(xué)活動中，筆者引領(lǐng)學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地完成了兩個任務(wù)：一是嘗試計算，二是比較討論。在“嘗試計算”環(huán)節(jié)，筆者要求學(xué)生拿出筆者課前下發(fā)的平行四邊形，要求他們以小組為單位測量出相關(guān)數(shù)據(jù)并計算出它的面積。學(xué)生測量過程中筆者進(jìn)行巡視，現(xiàn)場捕捉學(xué)生測量與計算方法。嘗試活動完畢，筆者要求學(xué)生交流算法，并根據(jù)回答相機(jī)板書算式、結(jié)果。由于受到長方形面積計算方法的影響，好多學(xué)生是測量出鄰邊的長再相乘算出結(jié)果。面對這一結(jié)果，筆者并沒有將學(xué)生“一棍子打死”，而是首先肯定他們的想法很有價值，能想到運(yùn)用已掌握的公式來解決新問題?！暗?，舊知識是不是能解決新問題呢？”筆者通過質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生對自己的計算方法進(jìn)行反思。于是，自然而然地引出了“比較討論”環(huán)節(jié)。筆者首先出示一個能夠活動的平行四邊形框架給學(xué)生看并啟發(fā)思考：剛才大家想到用長方形的面積計算公式來計算，那么，現(xiàn)在我手里的這個平行四邊形能否拉成一個長方形呢？在學(xué)生肯定性的回答中，筆者將平行四邊形拉成了一個長方形，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：這個長方形的長和寬跟原來的平行四邊形存在著怎樣的關(guān)系？學(xué)生認(rèn)為長方形的長和寬分別是原來平行四邊形的鄰邊?！暗?，如果兩種圖形的面積都是邊長乘邊長，那么它們的面積應(yīng)當(dāng)相等；事實(shí)上，你們目測或比較一下，它們可能相等嗎？”此時，學(xué)生的給出的答案是否定的，即不可能相等。為了進(jìn)一步印證學(xué)生的認(rèn)識，筆者又運(yùn)用課件演示平行四邊形逐漸變扁的過程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著圖形變得越來越扁，面積也在變小，但是兩條鄰邊的長度及其它們的積卻是不變的。可見，平行四邊形的面積不可能是兩條鄰邊長的積。

學(xué)生的認(rèn)知過程得以暴露，在筆者的啟發(fā)下他們明白了：有時候遷移運(yùn)用并不正確，舊方法的確解決不了新問題?！澳敲矗绾螌⑵叫兴倪呅无D(zhuǎn)化成長方形，從而求出它的面積呢？”在學(xué)生憤悱之時，筆者因勢利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生改變思維方向，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，來探尋正確的解題路徑。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行動手操作，促使學(xué)生獲取成功新體驗(yàn)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是要掌握一些“思想”的，如符號思想、化歸思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想，等等。有了“思想”的參與，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量才得以提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能不斷走向厚實(shí)。比如，教學(xué)“平行四邊形的面積”，當(dāng)學(xué)生解決問題的思維有了新的“主攻方向”之后，筆者開始實(shí)施“操作轉(zhuǎn)化”的計劃。首先，筆者要求學(xué)生思考：如何將平行四邊形變成一個長方形且保證面積不發(fā)生變化；找到辦法之后，將自己的想法在平行四邊形上用線標(biāo)出來，也可用剪刀剪一剪，拼一拼。然后，要求學(xué)生以小組合作的方式完成“操作”與“轉(zhuǎn)化”工作。學(xué)生進(jìn)入合作與探索狀態(tài)，筆者則進(jìn)行巡視、點(diǎn)撥。學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的想法和做法，筆者發(fā)現(xiàn)他們大多沿不同位置的高進(jìn)行剪裁和拼接，于是追問：“為什么要沿平行四邊形的高來剪開？”筆者指定一位學(xué)生上臺運(yùn)用自己的圖形演示與講述。剪、移、拼的“轉(zhuǎn)化”過程一目了然地呈現(xiàn)在了學(xué)生眼前。至此，學(xué)生明白現(xiàn)在拼成長方形的面積就是原來平行四邊形的面積，只要算出長方形的面積，就知道了原來平行四邊形的面積。為鞏固學(xué)生這一新的發(fā)現(xiàn)，筆者又運(yùn)用課件演示了不同形狀的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。

像上面這樣設(shè)計與實(shí)施教學(xué)活動，給予了學(xué)生實(shí)踐、探索的時空并使之獲取了成功的新體驗(yàn)。學(xué)生親歷過程，發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的“奧秘”，轉(zhuǎn)化思想在解決問題的過程中得以內(nèi)化；同時，學(xué)生積累了探索面積及至體積計算方法的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

三、引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，通過推導(dǎo)計算公式培養(yǎng)推理能力

平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的操作實(shí)驗(yàn)，不能只發(fā)生在“這一個”平行四邊形上，而要在“更多個”平行四邊形上發(fā)生，進(jìn)而歸納出一般規(guī)律。為此，筆者要求學(xué)生繼續(xù)去任選一個平行四邊形，去完成“剪→移→拼”的操作，進(jìn)而明白不同的平行四邊形，只要沿著它的一條高剪開，再進(jìn)行平移與拼接，都可以轉(zhuǎn)化成兩種不變的長方形。上述對事實(shí)的驗(yàn)證是在圖形物化的基礎(chǔ)上完成的。這為后續(xù)的比較圖形的聯(lián)系和探索計算方法作好了鋪墊。接下來，筆者則著重引導(dǎo)學(xué)生思考：轉(zhuǎn)化成的長方形跟原來的平行四邊形存在著怎樣的聯(lián)系？你是否發(fā)現(xiàn)了求平行四邊形面積的方法？通過交流、討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長變成了平行四邊形的底，長方形的寬則相當(dāng)于平行四邊形的高。至此，形成了如下的推理：

長方形的面積=長×寬

（轉(zhuǎn)化）↑↓ ↓

平行四邊形的面積=底×高

數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是一個由特殊走向一般的過程，平行四邊形公式的發(fā)現(xiàn)也不例外。當(dāng)學(xué)生弄清了轉(zhuǎn)化的過程及聯(lián)系之后，筆者適時引導(dǎo)他們?nèi)ふ衣?lián)系，發(fā)現(xiàn)計算公式并用字母來表達(dá)。這樣設(shè)計與實(shí)施教學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)歷一個完整的“嘗試出錯→改變路徑→反復(fù)操作→獲取成功”的過程。

綜上所述，面對新問題，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)思想滲透在探究活動中，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，從而品嘗到探究與發(fā)現(xiàn)的快樂。