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    《3.1.1隨機(jī)事件的概率》教學(xué)設(shè)計

    2018-10-19 05:38:36楊昕雯
    成功 2018年8期
    關(guān)鍵詞:硬幣娃娃實(shí)例

    楊昕雯

    惠州市仲愷高新技術(shù)開發(fā)區(qū)惠州仲愷中學(xué) 廣東惠州 516000

    一、教學(xué)內(nèi)容解析

    隨機(jī)事件的概率是人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容,它是必修3第二章統(tǒng)計內(nèi)容的延伸,又是本章學(xué)習(xí)概率知識的基礎(chǔ)?!犊荚嚧缶V》明確指出,在本節(jié)課中學(xué)生要“了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率和概率的區(qū)別”。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗)》同樣要求學(xué)生“在具體情境中,了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率和概率的區(qū)別”??梢娮寣W(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義是概率教學(xué)的核心問題。

    本課時的內(nèi)容主要包括:“隨機(jī)事件”,“隨機(jī)試驗”,“隨機(jī)事件的概率”三個部分。對于隨機(jī)事件,知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的,因此,我們選擇試驗的方法獲得隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

    二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

    (一)知識與技能

    1.了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念;

    2.正確理解概率的概念和意義,明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(a)的區(qū)別與聯(lián)系;

    3.在應(yīng)用層面上初步掌握通過頻率估計未知概率,體會隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗下的統(tǒng)計規(guī)律性。

    (二)過程與方法

    1.通過實(shí)例引入隨機(jī)事件,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會隨機(jī)事件是一類常見的事件;

    2.通過試驗獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真正做到在探索中學(xué)習(xí),在探索中提高;

    3.通過觀察表格和折線圖,觀察、分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)概率的產(chǎn)生過程。

    (三)情感態(tài)度與價值觀

    1.了解知識的起源和形成發(fā)展過程,感受、理解知識,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系;

    2.了解隨機(jī)事件的發(fā)生是隨機(jī)性和頻率穩(wěn)定性的統(tǒng)一,體會偶然性和必然性的辯證關(guān)系,增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識。

    重點(diǎn):了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性;正確理解概率的意義。

    難點(diǎn):理解頻率與概率的關(guān)系;正確理解概率的含義。

    三、學(xué)生學(xué)情分析

    初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的概念,高中的學(xué)習(xí)應(yīng)注意從“在一定的條件下”到“在條件S下”的轉(zhuǎn)變,一個事件隨著“條件S”的改變對事件的判斷可能會改變,因此教學(xué)中要通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例認(rèn)識隨機(jī)事件,不可能事件、必然事件中“條件S”的作用。三類事件的核心是隨機(jī)事件的隨機(jī)性,要考慮為隨機(jī)事件的概率展開作鋪墊。

    從初中課本到高中課本中關(guān)于隨機(jī)事件的概率學(xué)習(xí),對學(xué)生來說是一個螺旋式上升的過程,這個上升不只是單純的知識的上升,更重要的是過程中能力的上升,教師在備課時要正確、深入地理解課表和教材,不斷學(xué)習(xí)和研究。

    四、教學(xué)策略分析

    動手操作、引導(dǎo)啟發(fā);合作探究、參與發(fā)現(xiàn);多媒體輔助。

    由于數(shù)學(xué)概念具有高度抽象的特點(diǎn),教師在教學(xué)中要注意展現(xiàn)基本概念的來龍去脈,要引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中把握抽象數(shù)學(xué)概念的形成過程,在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。概率是一個在日常生活中常常聽到的詞匯,但是人們并不清楚概率的具體定義,而隨機(jī)事件的概率問題,更是涉及具體問題的具體闡述。因此,教師有必要在具體的課堂開展之前,用日常生活中的大量實(shí)例,創(chuàng)造情境,導(dǎo)入課堂內(nèi)容;概率的教學(xué)應(yīng)該由學(xué)生親自動手實(shí)驗,通過真實(shí)數(shù)據(jù)、活動和直觀模型的使用,創(chuàng)設(shè)情境以鼓勵學(xué)生觀察、歸納和總結(jié)蘊(yùn)含的思想方法,親自參與知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程。教師從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)組織教學(xué),既體現(xiàn)合理性又體現(xiàn)過程性,使學(xué)生感到教學(xué)有意義,有用,而不是抽象不相關(guān)。使學(xué)生在交流和分享中正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性,并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤。

    因此合作收集數(shù)據(jù)的探究學(xué)習(xí)方法和計算機(jī)模擬試驗適合于概率學(xué)習(xí)。

    五、教學(xué)媒體支持

    計算機(jī)及多媒體、Excel、幾何畫板、動畫、視頻。

    六、教學(xué)過程設(shè)計

    (一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

    教師和學(xué)生一起觀看抓娃娃的視頻·,讓學(xué)生體會身邊的隨機(jī)事件。

    師:相信每個同學(xué)都玩過娃娃機(jī),每次大家都想抓到自己喜歡的娃娃,但是在一次游戲中能否抓到娃娃是不確定的,可能抓到也可能抓不到。其實(shí),抓娃娃機(jī)是有套路的,有這樣一篇新聞,標(biāo)題是《原來如此!抓娃娃玩的是套路,娃娃機(jī)可以調(diào)概率僅為20:1》。那么,同學(xué)們知道“概率為20:1”究竟是什么含義嗎?這節(jié)課,就讓我們學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率。

    (由學(xué)生感興趣的生活實(shí)例引入,形象直觀容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,提高主動學(xué)習(xí)的積極性)

    (二)探究隨機(jī)事件的定義

    師:在抓娃娃之前你能預(yù)測結(jié)果嗎?

    生:不能。

    師:為什么?并引導(dǎo)學(xué)生說出“不確定”。

    列舉身邊的實(shí)例

    (1)明天,地球會轉(zhuǎn)動。

    (2)木柴燃燒會產(chǎn)生熱量。

    (3)隨手翻日歷,翻到2月30號。

    (4)篩子停止轉(zhuǎn)動,偶數(shù)點(diǎn)朝上。(引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)例特征概括出事件的分類及其各自的定義)師:引導(dǎo)學(xué)生敘述事件的分類及其各自的概念并給予完善。(1)必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫做相對于條件S的必然事件;

    (2)不可能事件:在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫做相對于條件S的不可能事件;

    (3)確定事件:必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;

    (4)隨機(jī)事件:在條件S下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做相對于條件的隨機(jī)事件;

    (5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,用大寫字母A、B、C表示。

    師:一個事件如果“條件S”改變,事件的分類會發(fā)生變化嗎?

    生:有時會發(fā)生變化,并舉例討論。(強(qiáng)化對“在條件S”下的理解)

    (三)探究隨機(jī)事件概率的概念

    師:如果視頻中的抓娃娃大神在你身邊,你會讓他幫你抓娃娃嗎?

    生:會,因為大神抓到娃娃的可能性更大。

    (讓學(xué)生進(jìn)一步體會隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小之分,可以進(jìn)行比較)

    師:正是因為隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小之分,所以我們要用數(shù)值來度量。

    下面全班同學(xué)一起進(jìn)行試驗。

    試驗名稱:拋擲一枚硬幣。

    試驗?zāi)康模禾骄科湔嫦蛏系目赡苄源笮?。試驗要求?/p>

    (1)全班分為6組,每組10人。

    (2)每人取一枚一元硬幣,離桌面相同的高度將硬幣自由落下,做10次拋擲硬幣試驗,記錄正面朝上的次數(shù),并計算正面朝上的比例(字為正面)。

    師:給出頻數(shù)和頻率的概念:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率。由于A發(fā)生的次數(shù)至少為0,至多為n,因此頻率用在0到1之間,即

    師:與其他同學(xué)的試驗結(jié)果比較,你的結(jié)果和他們一致嗎?為什么會出現(xiàn)這樣的情況?

    與其他小組的試驗結(jié)果比較,各組得結(jié)果一致嗎?為什么?

    如果同學(xué)們再重復(fù)一次上面的試驗,全班的匯總結(jié)果還會和這次匯總結(jié)果一致嗎?如果不一致,你能說出原因嗎?

    (引導(dǎo)學(xué)生體會隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性)

    規(guī)律一般都是在數(shù)量比較多的情況下才會比較明顯地呈現(xiàn)出來,在課堂上我們已經(jīng)無法做更多的試驗,下面我們用計算機(jī)模擬試驗。

    計算機(jī)模擬投擲硬幣的試驗3000次,記錄試驗結(jié)果,計算出正面朝上的頻率,并將頻率用折線圖表示。

    計算機(jī)模擬擲硬幣的試驗結(jié)果

    師:觀察頻率折線圖,請同學(xué)們找出拋擲硬幣時“正面朝上”這個事件發(fā)生的規(guī)律性。

    (引導(dǎo)學(xué)生體會頻率的穩(wěn)定性)

    當(dāng)試驗次數(shù)很多時,出現(xiàn)正面朝上的頻率在0.5附近擺動,并且隨著試驗次數(shù)的增加,擺動的幅度具有越來越小的趨勢,穩(wěn)定在0.5附近。這個0.5就是“拋擲一枚硬幣,其正面朝上”的概率,也就是說,0.5這個概率值就是頻率的穩(wěn)定值。

    對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。P(A)的范圍是[0,1],不可能事件的概率是0,必然事件的概率為1。

    (四)探究隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系

    (1)頻率是隨機(jī)的,在試驗前不能確定;做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率可能不同;

    (2)概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關(guān),它反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??;

    (3)頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率;實(shí)際問題中,通常概率是未知的,我們可以用頻率來估計概率。

    (五)回歸應(yīng)用

    例、為了確定某類種子的發(fā)芽率,從一大批種子中抽出若干批做發(fā)芽試驗,其結(jié)果如表2:

    從以上數(shù)據(jù)可以看出,這類種子的發(fā)芽率約為0.90。

    師:最后,請同學(xué)們思考,娃娃機(jī)抓到娃娃的概率為20:1,那么抓20次娃娃一定能抓到一個嗎?

    (解決課程開始時的問題,鞏固學(xué)生對概念的理解)

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