高雷諾數(shù)雙螺旋渦尾跡演化特性分析?

李高華 王福新

(上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院,上海 200240)

(2017年6月5日收到;2017年9月18日收到修改稿)

1 引 言

螺旋狀渦尾跡是流體在旋轉(zhuǎn)受力面的作用下產(chǎn)生的一種特殊的漩渦流動(dòng)現(xiàn)象,如直升機(jī)旋翼尾跡、風(fēng)力機(jī)尾跡以及螺旋槳尾跡等,是由受力面梢部脫出的集中渦和后緣脫出的尾跡面組成的流動(dòng)演化系統(tǒng).由于受力體工作在尾跡附近,因此渦尾跡的演化特性很大程度地決定了旋轉(zhuǎn)面的氣動(dòng)性能.

與固定受力面,如固定翼飛機(jī)等,的渦尾跡[1,2]不同,螺旋狀渦尾跡由于旋轉(zhuǎn)而受到額外的非慣性力作用,如科氏力和離心力等,渦系演化中非線性現(xiàn)象更加豐富,流動(dòng)特征也更加復(fù)雜.集中卷起的槳尖渦在尾跡流動(dòng)中占據(jù)主導(dǎo)作用,是螺旋渦尾跡流場(chǎng)的“骨架”,因而受到了廣泛的關(guān)注.為研究懸停旋翼尾跡的動(dòng)態(tài)特性,Mula等[3,4]對(duì)槳尖渦演化過(guò)程進(jìn)行了立體粒子圖像測(cè)速法(PIV)測(cè)量,發(fā)現(xiàn)隨著渦齡的增大,渦系具有明顯的抖動(dòng)和漫游現(xiàn)象,并且這些非穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象呈現(xiàn)明顯的空間各向異性和時(shí)間周期性.Komerath等[5]在研究中發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)測(cè)量與經(jīng)典升力線理論預(yù)測(cè)的槳尖渦強(qiáng)度相差甚遠(yuǎn),前者僅占后者的40%,這一巨大差異歸因于尾渦面的反向卷起,進(jìn)而削弱了槳尖渦的強(qiáng)度.McAlister[6]研究發(fā)現(xiàn),槳尖渦在第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)的平均強(qiáng)度僅占槳葉附著渦強(qiáng)度的53%,這同樣說(shuō)明在此過(guò)程中伴隨著大量的附著渦從后緣脫落,并隨后在槳尖渦管附近卷起成集中渦.Milluzzo和Leishman[7]采用高分辨率PIV技術(shù)對(duì)旋翼尾跡渦面在不同載荷下的演化行為進(jìn)行了測(cè)量,結(jié)果表明,從后緣脫落的小尺度反向尾跡渦對(duì)快速向湍流區(qū)集中,并進(jìn)而成為下游尾跡區(qū)湍流的主要來(lái)源,另一方面,槳葉載荷對(duì)尾渦面與槳尖渦之間的相互作用具有重要影響.Jain和Conlisk[8]在對(duì)槳尖渦遠(yuǎn)場(chǎng)相互作用的研究中發(fā)現(xiàn),相鄰渦管間存在周期性的穿越現(xiàn)象,并把這種現(xiàn)象與渦環(huán)相互作用中的“蛙跳”穿越進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩者存在明顯的相似性.

機(jī)理研究方面,在中小雷諾數(shù)甚至忽略黏性效應(yīng)的前提下,在以下幾個(gè)方面取得了進(jìn)展:1)槳尖渦時(shí)空不穩(wěn)定性,如Widnall[9]、Hattori和Fukumoto[10,11]、Sarmast等[12]、S?rensen[13]以及Lignarolo等[14]的工作,通過(guò)理論分析證實(shí)槳尖渦演化過(guò)程中存在短波不穩(wěn)定、長(zhǎng)波不穩(wěn)定、進(jìn)動(dòng)不穩(wěn)定和曲率不穩(wěn)定等現(xiàn)象;2)槳尖渦參數(shù)的自相似行為,如Ali和Abid[15]對(duì)單槳葉旋翼槳尖渦的研究結(jié)果表明,當(dāng)雷諾數(shù)Re≤2000時(shí),槳尖渦渦核特征變量,如渦量分布、周向速度分布等,隨渦齡的變化表現(xiàn)出自相似特性;3)槳尖渦局部流場(chǎng)的模態(tài)特征,基于本征正交分解,從主控模態(tài)的角度對(duì)槳尖渦流動(dòng)特征進(jìn)行分析和解釋,如Sarmast等[12]、Mula和Timey[16]以及Hamilton等[17]的工作.

盡管目前在槳尖渦系流動(dòng)現(xiàn)象和機(jī)理方面均取得了一定的研究成果,受實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段以及理論模型復(fù)雜程度的限制,對(duì)于在實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的高雷諾數(shù)(百萬(wàn)量級(jí))、多槳條件下螺旋渦系的演化問(wèn)題,仍需要進(jìn)一步的研究.本文利用數(shù)值方法對(duì)雙槳葉剛性Caradonna-Tung(C-T)旋翼在Re=1.92×106下的雙螺旋渦尾跡的演化進(jìn)行了研究,為了減少對(duì)流場(chǎng)的模化以及數(shù)值黏性帶來(lái)的影響,通過(guò)使用延遲脫體渦模擬(delayed detached eddy simulation,DDES)方法和高階迎風(fēng)/中心低耗散格式,獲得螺旋狀渦尾跡的三維高分辨率非定常流場(chǎng).通過(guò)槳葉表面壓力系數(shù)和槳尖渦軌跡與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比以及尾跡區(qū)湍動(dòng)能的分解比例驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的可信性.在此基礎(chǔ)上,測(cè)量了瞬態(tài)流場(chǎng)中槳尖渦關(guān)鍵參數(shù)的空間分布規(guī)律,通過(guò)對(duì)槳尖渦局部流場(chǎng)的本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD),給出了不同模態(tài)的流動(dòng)特征以及在槳尖渦狀態(tài)演化中的作用;使用拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)(Lagrangian coherent structures,LCS)研究了軸截面上漩渦系的演化特征,對(duì)渦配對(duì)、共旋穿越等現(xiàn)象的流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了分析.

2 數(shù)值分析方法

2.1 高分辨率流場(chǎng)計(jì)算方法

本文求解的積分形式流體動(dòng)力學(xué)控制方程為

方程基于隨槳葉旋轉(zhuǎn)的非慣性坐標(biāo)系,其中P為Weiss-Smith預(yù)處理矩陣[18],用以改善方程在低馬赫數(shù)時(shí)的剛性;Q為守恒變量;F和Fv分別表示對(duì)流矢通量和黏性矢通量;右端源項(xiàng)S包含了由坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)而引起的科氏力和離心力貢獻(xiàn).

使用基于Spalart-Allmaras的DDES方法[19]來(lái)?；牧鞯挠绊?這種雷諾平均/大渦模擬(RANS/LES)混合模型,在槳葉物面邊界層中使用RANS模型,而在遠(yuǎn)離壁面的尾跡渦區(qū)域自動(dòng)切換成大渦模擬.

采用重疊網(wǎng)格方法對(duì)計(jì)算域進(jìn)行空間離散,槳葉附近(近場(chǎng))使用結(jié)構(gòu)化貼體網(wǎng)格在物面附近生成適合模擬邊界層流動(dòng)的大長(zhǎng)寬比計(jì)算單元,背景網(wǎng)格(遠(yuǎn)場(chǎng))使用基于八叉樹(shù)的塊結(jié)構(gòu)化笛卡爾網(wǎng)格,根據(jù)流場(chǎng)中渦量的大小和梯度對(duì)槳尖渦流區(qū)域的背景網(wǎng)格進(jìn)行自適應(yīng)加密,以提高槳尖渦的空間分辨能力.網(wǎng)格重疊區(qū)使用三線性插值進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞以實(shí)現(xiàn)全流場(chǎng)耦合計(jì)算.

為降低數(shù)值黏性對(duì)流場(chǎng)漩渦特征的污染,網(wǎng)格單元界面上的對(duì)流通量使用5階WENO和6階中心混合格式[20]進(jìn)行計(jì)算,混合系數(shù)基于流場(chǎng)特征在0到1之間進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié),在LES渦流區(qū)域該系數(shù)趨于0,使用低耗散中心格式以提高小尺度渦的分辨能力,其他區(qū)域內(nèi)該系數(shù)變?yōu)?,使用迎風(fēng)格式以保持計(jì)算穩(wěn)定性.

槳葉表面使用無(wú)滑移邊界條件;遠(yuǎn)場(chǎng)使用基于預(yù)處理歐拉方程推導(dǎo)的特征邊界條件,以減小遠(yuǎn)場(chǎng)反射對(duì)收斂性帶來(lái)的不利影響.

程序使用消息傳遞接口(message passing interface,MPI)根據(jù)近/遠(yuǎn)場(chǎng)求解器、重疊網(wǎng)格信息交換模塊對(duì)全局通信域進(jìn)行分組,使得各模塊在各自相對(duì)獨(dú)立的子通信域中根據(jù)自身并行策略運(yùn)行,從而實(shí)現(xiàn)程序整體上進(jìn)行大規(guī)模并行計(jì)算.

2.2 快照POD方法

POD方法使用有限數(shù)據(jù)集合來(lái)提取數(shù)據(jù)中的主要模態(tài)特征,是研究流體流動(dòng)機(jī)理的強(qiáng)有力工具.原始的POD方法涉及高階自相關(guān)矩陣的特征值求解問(wèn)題,內(nèi)存要求高,計(jì)算開(kāi)銷大,且容易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定.快照POD方法[21]克服了這些缺陷,提高了求解穩(wěn)定性和計(jì)算效率,在流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征診斷和識(shí)別等方面得到了廣泛應(yīng)用[22?24].鑒于快照POD算法已經(jīng)較為成熟,本文不再對(duì)其基本原理進(jìn)行贅述.

本文使用快照POD方法來(lái)研究瞬態(tài)槳尖渦流場(chǎng)空間分布的主導(dǎo)模態(tài).因此,與通常在同一空間內(nèi)沿時(shí)間序列提取快照數(shù)據(jù)不同,本文所有快照數(shù)據(jù)取自同一時(shí)刻但不同渦齡的局部流場(chǎng),快照區(qū)域使用極坐標(biāo)描述,極點(diǎn)位于槳尖渦渦心,區(qū)域的半徑按照槳尖渦最大半徑合理選取.這樣,快照POD求解的是同一時(shí)刻、不同渦齡的局部漩渦速度流自相關(guān)矩陣的特征值問(wèn)題,POD結(jié)果所得的主導(dǎo)模態(tài)反映的是某一時(shí)刻、沿渦齡變化的槳尖渦局部流場(chǎng)的流動(dòng)特征;POD權(quán)重系數(shù)隨渦齡的變化反映了這些流動(dòng)特征的空間演化.

2.3 切片LCS方法

歐拉方法描述的漩渦流動(dòng)特征診斷方法,如渦量、Q準(zhǔn)則、λ準(zhǔn)則等,通常僅使用某瞬時(shí)流場(chǎng)中速度梯度張量及其變形量來(lái)表達(dá),雖然能夠在一定程度上刻畫(huà)出瞬態(tài)漩渦流場(chǎng)的流態(tài),但均不包含任何與時(shí)間相關(guān)的信息,無(wú)法準(zhǔn)確地反映出與時(shí)間相關(guān)的漩渦流動(dòng)結(jié)構(gòu)的歷史累積效應(yīng)及其演化過(guò)程;再者,使用這些準(zhǔn)則來(lái)識(shí)別漩渦流場(chǎng)中的擬序結(jié)構(gòu),均需要人為給定截?cái)嚅撝?不同的閾值下得到的漩渦形態(tài)可能差別很大,因而缺乏客觀性.拉格朗日描述方法在整個(gè)流體輸運(yùn)過(guò)程中對(duì)所有流體粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤,不僅僅依賴于瞬態(tài)流場(chǎng),而且還依賴于整個(gè)流動(dòng)演化過(guò)程,能夠反映出漩渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的時(shí)間累積演化效應(yīng),在研究時(shí)間相關(guān)的復(fù)雜漩渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征演化方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[25,26].

LCS就是一種使用拉格朗日描述方法來(lái)區(qū)分時(shí)變流場(chǎng)中不同動(dòng)力學(xué)特征區(qū)域的擬序結(jié)構(gòu).有許多種方法可以用來(lái)提取出時(shí)變流場(chǎng)中的LCS,其中,Haller[27,28]提出的基于有限時(shí)間李雅普諾夫指數(shù)(finite-time Lyapunov exponent,FTLE)場(chǎng)來(lái)提取LCS的方法是最常用和最有效的手段之一.這種方法使用FTLE場(chǎng)中的脊線來(lái)提取LCS,無(wú)需人為設(shè)定閾值,且具有參考系無(wú)關(guān)性,是一種比較客觀的描述方法,在對(duì)漩渦主導(dǎo)流動(dòng)的研究中,如渦環(huán)演化、海洋污染物輸運(yùn)和擴(kuò)散等得到了廣泛的使用.

文獻(xiàn)[27—29]中給出了FTLE場(chǎng)的具體計(jì)算方法,本文直接使用這些算法來(lái)完成FTLE場(chǎng)的計(jì)算.影響FTLE場(chǎng)空間分辨率的關(guān)鍵參數(shù)有:1)初始粒子密度;2)積分時(shí)間步長(zhǎng);3)積分時(shí)間.為了獲取高分辨率的LCS,初始粒子密度需要遠(yuǎn)大于流場(chǎng)計(jì)算使用的網(wǎng)格密度,積分時(shí)間應(yīng)至少包含一個(gè)完整的特征輸運(yùn)時(shí)間,積分步長(zhǎng)取決于樣本流場(chǎng)的采集步長(zhǎng)以及積分方法。高雷諾數(shù)下,螺旋渦尾跡中集中渦的空間尺度相對(duì)于整個(gè)計(jì)算域來(lái)說(shuō)非常小.為分辨這些漩渦,計(jì)算網(wǎng)格的最小尺度約占計(jì)算域最大尺度的0.02%,因此,使用更大的粒子密度來(lái)計(jì)算高分辨率三維FTLE場(chǎng),在內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間開(kāi)銷上都無(wú)法承受.不過(guò),螺旋狀渦尾跡具有一定的軸對(duì)稱特性,并且慣性坐標(biāo)系中固定軸截面上的時(shí)變流場(chǎng)能夠反映出槳尖渦的生成、發(fā)展以及相互作用,因此可以使用軸截面流場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算FTLE場(chǎng),進(jìn)而提取相關(guān)LCS,分析漩渦系統(tǒng)的輸運(yùn)和混合特性.

2.4 網(wǎng)格可解及?；膭?dòng)能

渦尾跡大渦模擬區(qū)域中,流場(chǎng)中的湍動(dòng)能被分為兩部分,網(wǎng)格能夠直接分辨出的可解湍動(dòng)能部分kresolved和網(wǎng)格無(wú)法直接分辨出而使用亞格子模型?；牟糠謐modeled.這兩部分湍動(dòng)能均使用來(lái)流聲速的平方進(jìn)行無(wú)量綱化.其中,網(wǎng)格可解部分kresolved無(wú)量綱化之后與其定義式在形式上保持相同,即

其中cb1,cw1和fw為模型常數(shù);Δ為亞格子濾波尺度;S為應(yīng)變率張量.由于模型中不顯含?；膭?dòng)能,根據(jù)亞格子黏性系數(shù)場(chǎng)無(wú)法直接導(dǎo)出其?；耐膭?dòng)能分布,本文采用了動(dòng)態(tài)亞格子湍動(dòng)能模型中亞格子湍動(dòng)能ksgs和亞格子黏性系數(shù)νt之間的關(guān)系式

來(lái)估算LES區(qū)域被?；耐膭?dòng)能,Cτ為常數(shù).即

其中濾波尺度Δ=max(δx,δy,δz),取網(wǎng)格單元在三個(gè)方向上尺寸的最大值.

3 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果驗(yàn)證

3.1 計(jì)算模型及設(shè)置

選用C-T旋翼模型[30]來(lái)計(jì)算得到雙螺旋渦尾跡流場(chǎng).該模型由兩片矩形平直剛性槳葉組成,展向無(wú)扭轉(zhuǎn),展弦比為6,剖面翼型為NACA0012.為方便計(jì)算,除去了旋轉(zhuǎn)中心處的槳轂及驅(qū)動(dòng)裝置,并切除了槳根10%R以內(nèi)的部分,R為旋翼半徑.模型俯視圖及關(guān)鍵尺寸如圖1所示.

圖1 模型俯視圖及關(guān)鍵尺寸Fig.1. Top view and key parameters of C-T rotor model.

該模型有多組試驗(yàn)狀態(tài)參數(shù),為了在后續(xù)分析中剔除可壓縮性帶來(lái)影響,本文選取其中一組亞聲速參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算狀態(tài)主要參數(shù)見(jiàn)表1.其中下標(biāo)tip表示對(duì)應(yīng)于槳尖處的參數(shù),Ma和Re分別表示馬赫數(shù)和雷諾數(shù),θ表示槳葉的總距角,μ表示前進(jìn)比,ω為槳尖馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)的槳葉旋轉(zhuǎn)角速度,除了θ外,其余各參數(shù)均為無(wú)量綱變量.

采用“O”型拓?fù)鋵?duì)槳葉附近近場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,“O”網(wǎng)格徑向長(zhǎng)度約為30%c,其中c為槳葉弦長(zhǎng);每片槳葉周圍計(jì)算域劃分為46個(gè)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格塊,徑向、展向和周向分別布置89,335和518個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),并在距離槳尖70%c范圍內(nèi)加密網(wǎng)格;物面邊界層第一層網(wǎng)格高度滿足y+約為1,最外層邊界處的網(wǎng)格單元接近于各向同性,尺寸約為1.5%c.槳葉附近近場(chǎng)網(wǎng)格詳細(xì)尺寸如圖2所示.

表1 計(jì)算狀態(tài)參數(shù)Table 1.Computational condition parameters.

為減小遠(yuǎn)場(chǎng)邊界截?cái)嗟挠绊?背景網(wǎng)格沿槳盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸方向向上下各延伸30R,徑向15R;為捕捉旋翼渦尾跡,在槳盤(pán)平面下方2R范圍內(nèi)進(jìn)行了自適應(yīng)加密,使得該區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格為各向同性的正六面體單元,且三個(gè)方向上的尺寸均為約5%c.該背景網(wǎng)格與槳葉近場(chǎng)貼體網(wǎng)格組成重疊網(wǎng)格系統(tǒng),其中一個(gè)切面上的網(wǎng)格尺寸及重疊關(guān)系如圖3所示.在此網(wǎng)格系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,針對(duì)渦量集中卷起的槳尖渦部分進(jìn)行網(wǎng)格自適應(yīng)加密,以提高槳尖渦尾跡的空間分辨率.

圖2 模型附近計(jì)算網(wǎng)格及關(guān)鍵尺寸Fig.2. Near-body grid and key parameters of C-T rotor model.

圖3 槳葉重疊網(wǎng)格系統(tǒng)切面Fig.3.Slice of rotor blade overset grid system.

使用零速度場(chǎng)初始化全場(chǎng),為了把流場(chǎng)的啟動(dòng)效應(yīng)(啟動(dòng)渦)排除到計(jì)算域外,首先使用“準(zhǔn)非定?！狈椒ń⑵鸹玖鲌?chǎng),每個(gè)時(shí)間步槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)2.5°,包含15個(gè)內(nèi)迭代,共計(jì)算了10080個(gè)時(shí)間步(70轉(zhuǎn)).隨后將時(shí)間步長(zhǎng)減為原來(lái)的1/10,即每個(gè)時(shí)間步槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)0.25°,同時(shí)內(nèi)迭代增加至35次,以保證非定常數(shù)值解具有二階時(shí)間精度.“準(zhǔn)非定?！庇?jì)算使用基本網(wǎng)格,隨后的非定常計(jì)算中,每20個(gè)時(shí)間步執(zhí)行一次網(wǎng)格自適應(yīng),以捕捉槳尖渦結(jié)構(gòu).

3.2 平均量驗(yàn)證

圖4為槳葉壓力系數(shù)分布的計(jì)算平均和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比,其中參數(shù)r/R代表了不同展向位置.從圖中可見(jiàn),計(jì)算和實(shí)驗(yàn)所得的壓力系數(shù)分布總體符合較好,偏差主要集中在槳尖附近(r/R=0.96,x/c≈0.025),計(jì)算所得的前緣吸力峰值比實(shí)驗(yàn)值稍高,這可能與槳尖附近的轉(zhuǎn)捩以及三維流動(dòng)效應(yīng)有關(guān).本文使用全湍流模型,沒(méi)有對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行?；?另外,計(jì)算時(shí)對(duì)槳尖幾何外形做了圓角化處理,這也是壓力系數(shù)出現(xiàn)偏差的原因之一.

計(jì)算和實(shí)驗(yàn)所得到的槳尖渦渦核垂向及徑向位置隨渦齡的變化如圖5所示.由圖可見(jiàn),隨著渦齡的增加,垂向位置差別減小,二者總體上符合較好;而對(duì)于徑向位置,二者差別則隨渦齡的增加而逐漸增大,計(jì)算所得的槳尖渦收縮速度比測(cè)量結(jié)果快,計(jì)算和實(shí)驗(yàn)所使用的幾何模型在槳葉中心附近的不同可能是引起這種差別的主要原因.另外,數(shù)值耗散造成的槳尖渦渦量過(guò)度耗散也在一定程度上會(huì)誘發(fā)這種結(jié)果.

3.3 尾跡湍動(dòng)能統(tǒng)計(jì)量

本算例在風(fēng)洞試驗(yàn)中并未對(duì)尾跡進(jìn)行定量或定性的測(cè)量,因此,無(wú)法直接與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比來(lái)驗(yàn)證尾跡區(qū)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的正確性.本文通過(guò)尾跡區(qū)湍動(dòng)能的網(wǎng)格可解率來(lái)間接證明遠(yuǎn)場(chǎng)LES區(qū)域流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的可信性,所謂湍動(dòng)能的網(wǎng)格可解率是指LES網(wǎng)格可解湍動(dòng)能(kresolved)在總湍動(dòng)能

(kresolved+kmodeled)中所占的比例.

圖4 槳葉表面壓力系數(shù)分布對(duì)比 (a)r/R=0.50;(b)r/R=0.68;(c)r/R=0.80;(d)r/R=0.96Fig.4. Comparison of pressure coefficient distribution on rotor blade:(a)r/R=0.50;(b)r/R=0.68;(c)r/R=0.80;(d)r/R=0.96.

圖5 槳尖渦軌跡對(duì)比Fig.5.Comparison of tip-blade vortex trajectories.

在固連于槳葉上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中,理想的螺旋渦系在軸截面上形成穩(wěn)定的二維點(diǎn)渦結(jié)構(gòu),流場(chǎng)無(wú)脈動(dòng).實(shí)際螺旋渦系流場(chǎng)由于存在內(nèi)在不穩(wěn)定性[9],隨著渦齡的增加,空間波動(dòng)現(xiàn)象逐漸顯現(xiàn)出來(lái),從而引起軸截面上點(diǎn)渦位置的抖動(dòng),進(jìn)而引發(fā)速度場(chǎng)的脈動(dòng),最終導(dǎo)致螺旋狀渦結(jié)構(gòu)的破碎、湍流化.圖6給出的軸截面上湍動(dòng)能分布很好地顯示了這一過(guò)程:在槳尖渦脫落后的前兩個(gè)周期(渦齡＜720°)內(nèi),總湍動(dòng)能數(shù)值極小,顯示了槳尖渦系空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性;隨后,湍動(dòng)能逐漸增大,并且其分布范圍呈現(xiàn)一定的集中性,體現(xiàn)了槳尖渦系空間不穩(wěn)定性的有界發(fā)展;最終,渦系結(jié)構(gòu)的湍流化破碎導(dǎo)致湍動(dòng)能分布失去了集中性.圖6左給出的是LES直接分解出的湍動(dòng)能占總湍動(dòng)能的比重,可以看出,在湍動(dòng)能分布較為豐富的區(qū)域內(nèi),這一比例超過(guò)95%,間接驗(yàn)證了本文遠(yuǎn)場(chǎng)LES結(jié)果的可信性.亞格子?；膭?dòng)能主要集中在穩(wěn)定渦系區(qū)域,該區(qū)域渦核附近存在湍流區(qū),但尺度太小且在該區(qū)域不足以影響槳尖渦的穩(wěn)定性,因而沒(méi)有采用更密的網(wǎng)格來(lái)計(jì)算這些湍流區(qū)的行為.

慣性坐標(biāo)系中,固定軸截面上的二維時(shí)變渦結(jié)構(gòu)描述了槳尖渦隨渦齡(時(shí)間)的變化過(guò)程.圖7給出了某軸截面上的時(shí)均湍動(dòng)能分布,其中左圖為亞格子?；糠?右圖為L(zhǎng)ES分解出的部分.對(duì)比圖中湍動(dòng)能的數(shù)量級(jí)可知,LES成功地分解出了絕大部分湍動(dòng)能.與圖6類似,由右圖中湍動(dòng)能的分布可以定性地得知槳尖渦的大致演化過(guò)程.在槳盤(pán)平面下方附近,湍動(dòng)能呈規(guī)則的帶狀分布,說(shuō)明在該區(qū)域內(nèi)的槳尖渦以穩(wěn)定的軌跡輸運(yùn).隨著渦齡的增加,湍動(dòng)能徑向分布范圍逐漸擴(kuò)大,數(shù)值趨于減小,這一方面由擴(kuò)散和耗散作用引起,另一方面也暗示了槳尖渦的不穩(wěn)定性在逐漸增強(qiáng).在更大渦齡區(qū),湍動(dòng)能在徑向外側(cè)有明顯的“外擴(kuò)”狀分布,說(shuō)明該區(qū)域存在明顯的渦-渦相互作用,并且這種相互作用具有一定的確定性和周期性,如此才能夠在時(shí)均軌跡中留下這樣形狀的痕跡.遠(yuǎn)尾跡中,由于槳尖渦破碎并湍流化,湍動(dòng)能顯示出“彌散”狀分布.

圖6 非慣性坐標(biāo)系下軸截面上的湍動(dòng)能分布 左圖為L(zhǎng)ES分解出的湍動(dòng)能占總湍動(dòng)能的比例;右圖為總湍動(dòng)能分布Fig.6.Turbulent kinetic energy(TKE)on axial slice in non-inertial coordinate system:Left,ratio of resolved to total TKE;right,distribution of total TKE.

圖7 慣性坐標(biāo)系下軸截面上的湍動(dòng)能分布 左圖為亞格子?；膭?dòng)能;右圖為L(zhǎng)ES分解出的湍動(dòng)能Fig.7.Turbulent kinetic energy on axial slice in inertial coordinate system:Left:modeled sub-grid TKE;right:LES resolved TKE.

4 結(jié)果與分析

4.1 瞬態(tài)流場(chǎng)螺旋渦結(jié)構(gòu)特征

采用Q準(zhǔn)則定義的尾跡渦結(jié)構(gòu),可以反映出某瞬時(shí)雙螺旋渦尾跡的空間分布形態(tài),如圖8所示,其中顏色表示當(dāng)?shù)厮俣鹊拇笮?由圖可見(jiàn),在脫離槳尖后大約兩個(gè)周期(720°)內(nèi),槳尖渦管結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)規(guī)則的收縮狀雙螺旋結(jié)構(gòu),渦管空間分布光滑穩(wěn)定.隨后,雙螺旋中的一支螺距增加并沿徑向收縮,與另一支渦管出現(xiàn)配對(duì)和穿越現(xiàn)象,同時(shí)渦管沿周向出現(xiàn)長(zhǎng)波波動(dòng),渦系拓?fù)渲饾u失去穩(wěn)定,直至出現(xiàn)渦管的纏繞以及由此而導(dǎo)致的破碎和湍流化.

槳盤(pán)平面下方附近的穩(wěn)定區(qū)域內(nèi),螺旋渦管渦心的徑向和垂向軌跡如圖5所示.垂向位置與渦齡之間的變化呈現(xiàn)分段線性關(guān)系,在渦齡為180°處存在斜率不連續(xù),即渦齡小于180°時(shí),斜率約為?0.048R/100°,而渦齡大于180°時(shí),這一斜率變?yōu)?0.116R/100°.這種斜率不連續(xù)現(xiàn)象主要與后緣尾跡渦面對(duì)槳尖渦的誘導(dǎo)作用有關(guān),如圖9所示.后緣尾跡渦面由于處于槳尖渦下洗速度場(chǎng)中而具有更快的下降速度.渦齡＞180°時(shí),新生成的后緣尾跡渦面快速向下運(yùn)動(dòng),與槳尖渦快速接近產(chǎn)生相互作用,加快槳尖渦的垂向輸運(yùn)過(guò)程,同時(shí)在槳尖渦的誘導(dǎo)下,后緣尾跡渦面反向卷起成集中渦.后緣尾跡渦沒(méi)有對(duì)槳尖渦的徑向分布產(chǎn)生明顯的影響,在180°附近沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何不連續(xù)現(xiàn)象.

圖10給出了槳尖渦渦心渦量隨渦齡的衰減特性,渦量的方向沿渦管軸向,即螺旋線的切向.圖中給出了4個(gè)時(shí)刻的結(jié)果,每個(gè)時(shí)刻相隔1/4旋轉(zhuǎn)周期.從圖11可以看出,不同時(shí)刻的衰減特性幾乎完全重合,說(shuō)明旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的結(jié)果在一定渦齡范圍內(nèi)(本算例為＜720°)具有定常特性,這也是工程上在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中采用定常算法快速評(píng)估旋翼懸停氣動(dòng)性能的主要依據(jù).對(duì)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果表明,在這一渦齡范圍內(nèi),渦量的衰減特性符合冪函數(shù)規(guī)律,系數(shù)如圖10所示.根據(jù)這一規(guī)律給出的衰減速率曲線表明,渦量在剛脫離槳尖時(shí)衰減最快,隨后衰減速率快速減小并最終趨于0.

圖9 后緣尾跡渦面對(duì)渦齡大于180°的槳尖渦的誘導(dǎo)作用Fig.9.Interaction of trailing edge vortex sheet to blade tip vortex after 180°vortex age.

圖10 槳尖渦軸向渦量隨渦齡的衰減特性Fig.10.Decay characteristic of axial-vorticity as vortex age for tip vortex.

渦管中心軸向渦量隨渦核徑向和垂向軌跡的變化趨勢(shì)如圖11和圖12所示.渦齡小于720°時(shí),變化趨勢(shì)總體上符合冪函數(shù)曲線.圖11表明渦齡較小時(shí),隨著渦管收縮,軸向渦量快速衰減.渦齡大于720°時(shí),隨著渦量的進(jìn)一步衰減,渦管無(wú)法繼續(xù)保持穩(wěn)定收縮,徑向軌跡出現(xiàn)不穩(wěn)定,徑向位置隨渦齡的增加快速外擴(kuò),表明穩(wěn)定的螺旋結(jié)構(gòu)被打破.在渦齡為180°時(shí),渦管軸向渦量隨垂向位置的變化趨勢(shì)(圖12)出現(xiàn)斜率不連續(xù),但分段的兩部分均滿足冪函數(shù)分布.

圖11 螺旋渦管中心處最大軸向渦量隨徑向軌跡變化趨勢(shì)Fig.11.Variation trend of maximum axial vorticity with radial trajectory at helical vortex tube center.

圖12 螺旋渦管中心處最大軸向渦量隨垂向軌跡變化趨勢(shì)Fig.12.Variation trend of maximum axial vorticity with vertical trajectory at helical vortex tube center.

圖10—圖12中冪函數(shù)參數(shù)的物理意義與流動(dòng)狀態(tài)相關(guān),但由于受計(jì)算資源的限制,本文沒(méi)有就這些參數(shù)隨流動(dòng)狀態(tài)的變化開(kāi)展參數(shù)化分析.

為研究螺旋渦管半徑及渦管速度環(huán)量的空間變化特性,提取了不同渦齡的渦管局部速度場(chǎng)切片.圖13所示的圓域代表了不同渦齡切片的局部流域,圓域中心位于局部流線所確定的漩渦中心,速度場(chǎng)投影到圓域所確定的局部極坐標(biāo)系中,圖13中顯示的是極角方向速度等值線,用于確定渦邊界并積分獲得環(huán)量.

圖14為渦齡為18°的槳尖渦周圍周向速度分布,以及采用Q準(zhǔn)則(Q=0.05)和Scully渦模型確定的渦邊界,其中Q準(zhǔn)則確定的渦邊界由圖8中的渦管結(jié)構(gòu)經(jīng)相應(yīng)軸截面截取得到.Scully渦模型是廣泛用于旋翼自由尾跡分析的一種理論渦模型,它所定義的漩渦周向速度具有如下的分布:

其中Γ表示漩渦速度環(huán)量,用于描述漩渦的強(qiáng)度;rc為渦半徑;r為徑向位置坐標(biāo).Scully模型渦邊界使用周向速度最大值確定.從圖14中可以看出,兩種方法確定的渦核中心位置大致相同,但都與極坐標(biāo)原點(diǎn)位置有所偏差,這是由于周向速度分布不均造成的.Scully模型所確定的渦核半徑稍大于Q準(zhǔn)則的渦核半徑,這與Q準(zhǔn)則考慮了第三維速度場(chǎng)有一定關(guān)系.

圖15是根據(jù)Scully模型所確定的漩渦平均半徑rc、速度環(huán)量Γ以及據(jù)此計(jì)算得到的周向速度分布,作為對(duì)比,同時(shí)給出了CFD計(jì)算得到的平均周向速度分布.由圖中可見(jiàn)二者符合得很好,這也說(shuō)明了旋翼尾跡計(jì)算中采用Scully模型的合理性.隨著渦齡的增加,渦核半徑的變化趨勢(shì)如圖16所示,其中的散點(diǎn)是本文計(jì)算結(jié)果采用Scully模型得到的渦核半徑,曲線是利用Squire渦核半徑增長(zhǎng)模型得到的結(jié)果.Squire模型描述了渦核半徑隨渦齡的變化趨勢(shì):

圖13 螺旋渦管中心處最大軸向渦量隨垂向軌跡變化趨勢(shì)Fig.13.Variation trend of maximum axial vorticity with vertical trajectory at helical vortex tube center.

圖14 渦齡為18°的槳尖渦周向速度分布以及使用Q準(zhǔn)則和Scully渦模型確定的渦邊界Fig.14.Circumferential velocity distribution and vortex boundaries determined by Q criterion and Scully vortex model for tip vortex at age of 18°.

圖15 計(jì)算以及Scully渦模型的周向速度分布Fig.15.Computed and Scully modeled circumferential velocity distribution.

圖16 計(jì)算以及Squire模型的渦核半徑隨渦齡變化規(guī)律Fig.16.Computed and Squire model determined vortex core radius variation.

其中r為渦核半徑,r0為槳尖渦起始渦核半徑;α=1.2564為Oseen常數(shù);ν和νt分別表示運(yùn)動(dòng)分子黏性和渦黏性系數(shù);Retip和Matip表示基于槳尖速度的雷諾數(shù)和馬赫數(shù);ω表示轉(zhuǎn)速;?表示渦齡.渦齡較小時(shí),計(jì)算結(jié)果與模型相符得較好;大渦齡情況下,計(jì)算得到的渦核半徑在模型附近振蕩,出現(xiàn)了較大的偏差,這體現(xiàn)出大渦齡狀態(tài)下,螺旋渦內(nèi)不穩(wěn)定性的發(fā)展使得渦核半徑的演化表現(xiàn)出了更大的非線性.

圖17顯示的是槳尖渦速度環(huán)量隨渦齡的變化趨勢(shì),環(huán)量由公式

計(jì)算得到,積分路徑沿渦邊界極角增大的方向.從圖中可以看出,槳尖渦從槳葉脫落之后,渦齡小于約100°范圍內(nèi)環(huán)量穩(wěn)定增長(zhǎng),說(shuō)明在這段時(shí)間內(nèi)來(lái)自槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)的能量仍然可以有效地注入到槳尖渦中,槳尖渦從槳葉中汲取能量使之持續(xù)生長(zhǎng),強(qiáng)度不斷增強(qiáng).隨后,環(huán)量基本保持不變,這說(shuō)明槳尖渦生長(zhǎng)和耗散達(dá)到了基本平衡,從約400°開(kāi)始,耗散機(jī)制開(kāi)始占據(jù)主導(dǎo),環(huán)量出現(xiàn)減小的趨勢(shì).

圖17 環(huán)量隨渦齡的變化趨勢(shì)Fig.17.Variation trend of circulation with vortex age.

為進(jìn)一步分析槳尖渦的流動(dòng)形態(tài),使用POD方法對(duì)不同渦齡的槳尖渦速度場(chǎng)切片進(jìn)行了本征正交分解.圖18給出了前i個(gè)模態(tài)的能量占總能量的比重,這里的能量使用POD中的特征值來(lái)衡量.由圖可知,第1個(gè)模態(tài)的能量占總能量的96.15%,而前三個(gè)模態(tài)的能量總和占總能量的99.8%,因此只需要分析前幾個(gè)主要模態(tài)的流動(dòng)特征即可以對(duì)槳尖渦的演化特性進(jìn)行深入的了解.

圖19給出的是前6個(gè)模態(tài)的流場(chǎng)及流線分布,圖中等值線為POD分解之后x方向的速度分布.從圖中可見(jiàn),從第1至第6模態(tài),流場(chǎng)特征及流線拓?fù)溱呌趶?fù)雜化,位于區(qū)域中心的漩渦強(qiáng)度逐漸變?nèi)?前兩個(gè)模態(tài)具有明顯的特征,第1個(gè)模態(tài)為純點(diǎn)渦,第2個(gè)模態(tài)為來(lái)流與點(diǎn)渦的疊加,其他模態(tài)為多個(gè)點(diǎn)渦共生的復(fù)雜模態(tài).

經(jīng)過(guò)POD分解之后,任意渦齡的漩渦流場(chǎng)都可以使用基本模態(tài)的線性疊加來(lái)表示.通常情況下前幾階模態(tài)占據(jù)了絕大部分能量,因此可以前幾階模態(tài)線性疊加所得的近似流場(chǎng)包含原流場(chǎng)中的絕大部分流動(dòng)特征.圖20顯示了前6個(gè)模態(tài)在不同渦齡時(shí)的權(quán)重分布,由圖可見(jiàn),權(quán)重較大的為前四階模態(tài),其余模態(tài)的權(quán)重分布比較穩(wěn)定,落在(?0.5,0.5)區(qū)間內(nèi).在所考慮的渦齡范圍內(nèi),第1模態(tài)的權(quán)重遠(yuǎn)大于其他模態(tài),這體現(xiàn)了點(diǎn)渦流動(dòng)的主導(dǎo)作用.圖中顯示,點(diǎn)渦模態(tài)的權(quán)重隨著渦齡的增加而減小,這是渦量隨渦齡衰減結(jié)果的體現(xiàn),尤其顯著的是,第2模態(tài)的權(quán)重在渦齡為180°附近出現(xiàn)了間斷性跳躍,并且符號(hào)發(fā)生了改變,這進(jìn)一步解釋了槳尖渦垂向軌跡在渦齡為180°附近出現(xiàn)的拐折現(xiàn)象,在渦齡大于180°時(shí),第2模態(tài)權(quán)重為負(fù)值,表明圖19(b)中的流動(dòng)方向反向向下,這加快了槳尖渦的垂向輸運(yùn)速率,并且隨后第2模態(tài)的權(quán)重幾乎保持不變.在大渦齡條件下,流態(tài)更為復(fù)雜的第3模態(tài)權(quán)重增加,表明槳尖渦將逐漸表現(xiàn)出不穩(wěn)定現(xiàn)象.

圖18 前i個(gè)模態(tài)的能量占模態(tài)總能量的比重Fig.18.Energy ratio of previous i modal to total.

圖19 前6個(gè)模態(tài)的流線Fig.19.Streamline of the first 6 modal.

圖20 前6個(gè)模態(tài)在不同渦齡時(shí)的權(quán)重Fig.20.Weights of the first 6 modal at different vortex ages.

4.2 拉格朗日體系下槳尖渦系的演化

為研究槳尖渦系的時(shí)間演化特性,利用有限時(shí)間李雅普諾夫指數(shù)場(chǎng),計(jì)算得到了與參考系無(wú)關(guān)的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu),使用該結(jié)構(gòu)對(duì)槳尖渦時(shí)變系統(tǒng)的演化特性進(jìn)行分析.圖21為慣性坐標(biāo)系下某軸截面上不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的FTLE場(chǎng),FTLE積分時(shí)長(zhǎng)為一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期,不同的積分時(shí)長(zhǎng)會(huì)影響FTLE數(shù)值的大小,但不會(huì)改變FTLE的分布.圖中頂部為槳盤(pán)平面所在位置,底部延伸至2.2R處,左側(cè)位置為44%R,右側(cè)為105%R.

從圖中可以清晰地分辨出由FTLE脊線組成的LCS,根據(jù)這些LCS的演化特征可以相應(yīng)地闡述渦系的演化過(guò)程.隨著時(shí)間的推移,圖21(a)中的渦結(jié)構(gòu)V1,V2,V3等向下方輸運(yùn),新的槳尖渦V0生成并逐漸發(fā)展長(zhǎng)大;V2和V3相互靠近并出現(xiàn)渦配對(duì)現(xiàn)象;下方更大渦齡的渦對(duì)出現(xiàn)相互繞轉(zhuǎn),三維情況下對(duì)應(yīng)于渦對(duì)的穿越與纏繞;遠(yuǎn)場(chǎng)中的LCS變得更加復(fù)雜和不規(guī)則,對(duì)應(yīng)于渦的失穩(wěn)破碎及湍流混合過(guò)程.

比較圖21(a)和圖21(d),頂部前兩個(gè)漩渦形態(tài)結(jié)構(gòu)幾乎完全相同,可知兩片槳葉通過(guò)該截面后形成的渦旋表現(xiàn)形式相同,即在該截面上,頂部前兩個(gè)漩渦的演化主要受槳葉旋轉(zhuǎn)的影響,具有T/2周期性,其中T為槳葉旋轉(zhuǎn)周期.第三個(gè)漩渦雖然形態(tài)相似,但其周圍LCS完全不同,剩余漩渦更不具有T/2周期性,這說(shuō)明隨著渦齡的增長(zhǎng),渦的演化受槳葉旋轉(zhuǎn)的影響變小,而受遠(yuǎn)場(chǎng)更大渦齡的漩渦演化的影響加劇.渦配對(duì)之后出現(xiàn)的共旋削弱了向下輸運(yùn)的部分動(dòng)能,且共旋具有自身周期(略大于T),這是導(dǎo)致遠(yuǎn)場(chǎng)流場(chǎng)逐漸喪失周期性的主要原因.

圖21 半個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)慣性坐標(biāo)系某軸截面上有限時(shí)間李雅普諾夫指數(shù)場(chǎng)的演化 (a)t時(shí)刻;(b)t+T/6時(shí)刻;(c)t+2T/6時(shí)刻;(d)t+3T/6時(shí)刻Fig.21.Evolution of finite time Lyapunov exponent field in an axial slice of inertial coordinate system in half rotation period:(a)At time t;(b)at time t+T/6;(c)at time t+2T/6;(d)at time t+3T/6.

由于槳尖渦在小渦齡時(shí)具有周期性,圖22給出了一個(gè)周期(T/2)內(nèi)槳尖渦的演化過(guò)程,除FTLE場(chǎng)外,同時(shí)還給出了粒子群的分布以便于更直觀地描述漩渦對(duì)周圍流體的卷吸過(guò)程.漩渦從生成到長(zhǎng)大的演化順序?yàn)?第一階段V0,(b)(c)(d)(e)(f)(a);第二階段V1,(a)(b)(c)(d)(e)(f).第一階段演化過(guò)程中漩渦不斷長(zhǎng)大,且沒(méi)有新的漩渦生成,這一過(guò)程中漩渦的特點(diǎn)是形態(tài)相似,尺寸漸增;第二階段過(guò)程中,漩渦受上游新生成的渦的影響而出現(xiàn)變形,并伴隨著二次渦的生成.

第一階段中,槳尖渦不斷卷吸夾帶周圍流體粒子而逐漸穩(wěn)定地長(zhǎng)大,該過(guò)程所受下游漩渦的影響較小,流動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)單明了.第二階段開(kāi)始時(shí),漩渦周圍存在三條比較明顯的LCS,如圖22(a)所示,把漩渦周圍的流體域分成了動(dòng)力學(xué)相異的三個(gè)部分,LCS1和LCS3形成的流域位于槳盤(pán)半徑R以內(nèi),流體粒子通過(guò)槳盤(pán)下洗進(jìn)入該區(qū)域;LCS1和LCS2形成的流域位于槳盤(pán)半徑以外;而LCS2和LCS3之間的流域?qū)儆谙掠武鰷u的一部分.這三個(gè)流域內(nèi)的流體粒子無(wú)法穿過(guò)LCS線進(jìn)行混合,而只能分別被卷吸到漩渦內(nèi)部夾層之中;隨著新的槳尖渦的生成及其卷吸作用,并伴隨著后緣渦面(trailing edge vortex sheet,TEVS)的擠壓,LCS1出現(xiàn)了變形,LCS1和LCS2之間的流道變窄,如圖22(b)—(d)所示,并最終導(dǎo)致流道封閉,失去進(jìn)一步夾帶流體粒子的能力,如圖22(e)和(f)所示,同時(shí)在TEVS的作用下,LCS1反向卷起衍生出后緣尾跡渦面二次渦.

圖22 小渦齡下槳尖渦在一個(gè)周期內(nèi)的演化過(guò)程 (a)t時(shí)刻;(b)t+T/6時(shí)刻;(c)t+2T/6時(shí)刻;(d)t+3T/6時(shí)刻;(e)t+4T/6時(shí)刻;(f)t+5T/6時(shí)刻Fig.22.Evolution of young age tip vortex in one period:(a)At time t;(b)at time t+T/6;(c)at time t+2T/6;(d)at time t+3T/6;(e)at time t+4T/6;(f)at time t+5T/6.

隨后,漩渦V1與下游的V2快速接近,如圖23(a)所示,反向旋轉(zhuǎn)的二次渦快速下移,并與V2渦接觸形成封閉的豆莢狀LCS結(jié)構(gòu),如圖23(c)所示,完成漩渦的配對(duì),同時(shí),由于二次渦的夾帶作用,V1和V2組成的渦對(duì)開(kāi)始做共旋運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)方向與V1和V2相同.在渦對(duì)的共旋過(guò)程中伴隨著對(duì)流體粒子的夾帶和卷吸,如圖23(f)所示.

隨著渦對(duì)的旋轉(zhuǎn),其整體對(duì)流體粒子的夾帶通道逐漸變窄,直至閉合,如圖23(g)和(h)所示,形成更為復(fù)雜的共旋結(jié)構(gòu),包含原來(lái)的渦對(duì)和上游下洗而來(lái)的反向旋轉(zhuǎn)二次渦.由于組成該復(fù)雜旋轉(zhuǎn)體的漩渦旋向不同,反向二次渦與豆莢狀渦對(duì)快速拉伸變形,同時(shí)豆莢狀渦對(duì)在三維情況下出現(xiàn)軸向斷裂,導(dǎo)致漩渦結(jié)構(gòu)的破碎,最終出現(xiàn)湍流混合流動(dòng),如圖21遠(yuǎn)場(chǎng)流態(tài)所示.

在整個(gè)演化過(guò)程中,后緣尾跡渦面的卷起及其與槳尖渦的相互作用對(duì)漩渦形態(tài)、渦配對(duì)以及渦對(duì)的共旋等現(xiàn)象產(chǎn)生重要影響,它通過(guò)影響流場(chǎng)內(nèi)LCS的形態(tài)及分布來(lái)支配不同區(qū)域的流體粒子的動(dòng)力學(xué)特性,從而激發(fā)了下游漩渦復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.

圖23 漩渦配對(duì)及共旋演化過(guò)程(Δt≈3T/16)Fig.23.Evolution of vortex pairing and co-rotating(Δt≈ 3T/16).

5 結(jié) 論

基于高分辨率數(shù)值模擬方法,對(duì)高雷諾數(shù)下雙槳葉旋翼懸停渦流場(chǎng)進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬,計(jì)算結(jié)果清晰地顯示出了雙螺旋槳尖漩渦的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu),以及從近場(chǎng)穩(wěn)定狀態(tài)到遠(yuǎn)場(chǎng)不穩(wěn)定狀態(tài)直至漩渦破碎湍流化的整個(gè)空間演化過(guò)程,通過(guò)對(duì)漩渦關(guān)鍵參數(shù)的空間分布及拉格朗日描述的流場(chǎng)擬序結(jié)構(gòu)的時(shí)間演化分析,得出以下結(jié)論.

1)槳尖渦渦核垂向軌跡隨渦齡的變化曲線在180°渦齡處出現(xiàn)拐折現(xiàn)象,使得在大于180°渦齡時(shí)槳尖渦下降速度明顯變大,從每百度下降0.048R增大至每百度0.116R,上游新生成的后緣尾跡渦面卷起的反向旋轉(zhuǎn)二次渦的快速下洗作用是產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因.

2)渦齡小于約720°時(shí),在固定于槳葉上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中觀察,雙螺旋槳尖渦具有定常特性,不同時(shí)刻下渦心渦量隨渦齡的衰減規(guī)律幾乎完全重合,均按照冪函數(shù)規(guī)律進(jìn)行衰減,衰減速度隨著渦齡的增加而逐漸趨于0.此外,渦核中心渦量隨螺旋渦徑向及垂向軌跡均按照冪函數(shù)規(guī)律變化,并且渦量隨垂向軌跡變化曲線在180°渦齡處產(chǎn)生分段.

3)穩(wěn)定的螺旋渦周向速度Vθ與到渦心徑向距離r的關(guān)系滿足Scully渦模型,渦核半徑隨渦齡的變化規(guī)律符合Squire模型,驗(yàn)證了工程上使用渦模型及渦半徑演化模型在穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的合理性;漩渦的環(huán)量在渦齡小于100°時(shí)穩(wěn)定增長(zhǎng),該階段為槳尖渦生長(zhǎng)階段,隨后環(huán)量保持不變,為槳尖渦平衡階段,在約400°時(shí),環(huán)量開(kāi)始逐漸減小,為槳尖渦耗散衰減階段.

4)穩(wěn)定區(qū)POD模態(tài)中,占據(jù)絕對(duì)主導(dǎo)的第一模態(tài)為點(diǎn)渦模態(tài),其次為第二模態(tài)自由來(lái)流與點(diǎn)渦的疊加.對(duì)各模態(tài)權(quán)重隨渦齡變化趨勢(shì)的分析發(fā)現(xiàn),在渦齡為180°附近,第二模態(tài)的權(quán)重發(fā)生了明顯的跳躍性變化,改變了模態(tài)權(quán)重的符號(hào),結(jié)合結(jié)論1),可知后緣尾跡渦面卷起的二次渦導(dǎo)致了第二模態(tài)權(quán)重的突變.

5)使用拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)方法清晰地展示了軸截面上漩渦的生成、穩(wěn)定生長(zhǎng)、渦配對(duì)、共旋直至漩渦破碎湍流化等現(xiàn)象的演化過(guò)程,從流體粒子夾帶、后緣尾跡渦面二次渦的生成、豆莢狀渦對(duì)的形成及共旋卷吸等現(xiàn)象揭示了漩渦演化的流動(dòng)特性.

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