基于布洛赫方程的多色信標(biāo)回波光子數(shù)數(shù)值仿真

王功長(zhǎng) 魏凱 李巖

1)(清華大學(xué)精密儀器系,北京 100084)

2)(中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所,自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610209)

(2017年9月1日收到;2017年11月13日收到修改稿)

1 引 言

在天文目標(biāo)觀測(cè)中,地基大口徑光學(xué)望遠(yuǎn)鏡常采用自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)實(shí)時(shí)探測(cè)并補(bǔ)償光波受大氣湍流影響所造成的波前畸變,從而得到接近衍射極限的目標(biāo)圖像[1].自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)工作時(shí),須用天空中的亮星作為信標(biāo)來(lái)獲取大氣湍流造成的波前畸變信息.天文自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)早期采用恒星作為信標(biāo)即自然信標(biāo),但是能達(dá)到自適應(yīng)校正所需的亮度很少,并且一個(gè)信標(biāo)只能對(duì)其等暈區(qū)的目標(biāo)進(jìn)行校正,這就使得天文自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的天空覆蓋率很低,即便在近紅外波段成像,天空覆蓋率仍不足1%[2].為了解決自然信標(biāo)自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)天空覆蓋率低的問(wèn)題,人們提出了人造激光信標(biāo)技術(shù).產(chǎn)生人造信標(biāo)的方法有兩種:一種是利用激光激發(fā)大氣中的氣體分子,利用氣體分子的后向瑞利散射產(chǎn)生人造信標(biāo),即瑞利信標(biāo)[2];另一種是通過(guò)激光共振激發(fā)大氣中間層約90 km高度分布的鈉原子,利用鈉原子的共振散射產(chǎn)生人造信標(biāo),即鈉信標(biāo)[3].而后為了獲得更大的高分辨力成像視場(chǎng),又發(fā)展了多顆信標(biāo)構(gòu)成信標(biāo)陣列技術(shù)來(lái)進(jìn)一步消除非等暈誤差.

雖然人造信標(biāo)的應(yīng)用使得大型地基天文望遠(yuǎn)鏡自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的天空覆蓋率有了很大的提高[4?6],但是不管是單顆人造信標(biāo)還是多顆人造信標(biāo),都只能用來(lái)探測(cè)大氣波前的高階像差,而不能用來(lái)獲得大氣波前的傾斜像差[7].當(dāng)今國(guó)際上采用人造信標(biāo)的地基望遠(yuǎn)鏡[8?11],一般是在利用激光信標(biāo)校正高階像差的同時(shí),還必須尋找一顆較低亮度的自然導(dǎo)星來(lái)探測(cè)傾斜像差.雖然找到這樣亮度的自然信標(biāo)的概率大幅增加,K波段可達(dá)30%—60%[9,12],但仍不能實(shí)現(xiàn)真正意義上的100%天空覆蓋率.

1995年,法國(guó)科學(xué)家Foy等[13]提出了采用多色信標(biāo)進(jìn)行傾斜信息探測(cè)的方法,即采用兩束激光(589 nm,569 nm)級(jí)聯(lián)激發(fā)中間鈉層,使鈉原子由基能級(jí)3S1/2能級(jí)激發(fā)至3P3/2能級(jí),再由3P3/2能級(jí)激發(fā)至4D5/2能級(jí),處于4D5/2能級(jí)的鈉原子由于自發(fā)輻射會(huì)產(chǎn)生不同波段的光(330 nm,569 nm),不同波段的光經(jīng)過(guò)大氣時(shí)折射率的不同而產(chǎn)生不同的角度偏轉(zhuǎn),從而差分計(jì)算出大氣湍流傾斜像差,如(1)式所示:

式中θ(λ)為λ波段大氣湍流傾斜像差,n(λ)為λ波段大氣折射率,Δn330,569為330 nm與569 nm大氣折射率之差,Δθ330,569為330 nm與569 nm傾斜角度之差.

Foy等[14?19]對(duì)多色信標(biāo)多個(gè)波段回光強(qiáng)度進(jìn)行了探測(cè),并根據(jù)回光強(qiáng)度分析多色信標(biāo)進(jìn)行傾斜探測(cè)是可行的[20,21].2006年,Pique等[22,23]又提出了一級(jí)激發(fā)鈉原子產(chǎn)生多色信標(biāo)的方法,即采用一束激光(330 nm)直接將處于基能級(jí)3S1/2能級(jí)的鈉原子激發(fā)至4P3/2能級(jí),處于4P3/2能級(jí)的鈉原子由于自發(fā)輻射產(chǎn)生不同波段的光,并提出該方法激發(fā)330 nm回波光子數(shù)要高于級(jí)聯(lián)激發(fā)的回波光子數(shù).目前多色信標(biāo)發(fā)展的主要限制是現(xiàn)有的激光器功率條件下330 nm的回波光子數(shù),仍然無(wú)法滿足傾斜探測(cè)精度的需求[24],然而數(shù)十瓦、高光束質(zhì)量的330 nm波段激光器研制難度大、費(fèi)用高,如何在設(shè)計(jì)之初即明確激光器的最優(yōu)參數(shù),使得330 nm的回波光子數(shù)達(dá)到最大,是多色信標(biāo)研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容,急需準(zhǔn)確模擬激光與中間層鈉原子相互作用產(chǎn)生多色信標(biāo)的物理過(guò)程.

現(xiàn)階段多色信標(biāo)仿真模型都存在一定的不足.BEACON程序[25]采用求解布洛赫方程的方法,模擬仿真級(jí)聯(lián)激發(fā)鈉原子產(chǎn)生多色信標(biāo),但BEACON程序沒(méi)有考慮中間層原子間以及原子與分子間的碰撞,也沒(méi)有考慮原子吸收光子后的反沖作用,而碰撞與反沖又被認(rèn)為在激光與原子相互作用時(shí)起著非常重要的作用[26?29].而且BEACON程序模擬受激吸收和自發(fā)輻射時(shí),在受激吸收時(shí)無(wú)自發(fā)輻射產(chǎn)生,在自發(fā)輻射時(shí)又沒(méi)有考慮受激吸收作用[24],所以BEACON程序只能仿真短脈沖激光器,而不能仿真長(zhǎng)脈沖或者連續(xù)激光器.Pique等[23]采用速率方程建立一級(jí)激發(fā)鈉原子形成多色信標(biāo)仿真模型,但該模型采用的吸收截面被認(rèn)為是不夠準(zhǔn)確[30,31]以及該模型對(duì)相位調(diào)制激光器的仿真與Morris[32]以及Bellanger等[25]基于布洛赫方程的仿真模型不一致[30,31],而無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出回波光子數(shù).本文針對(duì)一級(jí)激發(fā)中間層鈉原子產(chǎn)生多色信標(biāo)的物理過(guò)程,提出了基于布洛赫方程的仿真模型,充分考慮中間層鈉原子的多普勒展寬、鈉原子間及鈉原子與分子(O2,N2)間的碰撞、鈉原子進(jìn)出作用場(chǎng)以及鈉原子吸收光子后反沖作用的影響,并對(duì)各波段回波光子數(shù)以及激光器參數(shù)對(duì)回波光子數(shù)的影響進(jìn)行仿真分析.

2 物理過(guò)程

一級(jí)激發(fā)鈉原子產(chǎn)生多色信標(biāo)的能級(jí)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,一束330 nm的激光將中間層鈉原子由基能級(jí)3S1/2能級(jí)激發(fā)至4P3/2能級(jí),處于4P3/2能級(jí)的鈉原子向3S1/2能級(jí)和4S1/2能級(jí)自發(fā)輻射產(chǎn)生330 nm和2206 nm的光,處于4S1/2能級(jí)的鈉原子向3P3/2能級(jí)和3P1/2能級(jí)自發(fā)輻射產(chǎn)生1140 nm和1138 nm的光,處于3P3/2能級(jí)的鈉原子向3S1/2能級(jí)自發(fā)輻射產(chǎn)生589 nm的光,處于3P1/2能級(jí)的鈉原子向3S1/2能級(jí)自發(fā)輻射產(chǎn)生589.6 nm的光,這時(shí)就可以采用自發(fā)輻射的330,589 nm回光經(jīng)過(guò)大氣時(shí)折射率的不同進(jìn)行傾斜探測(cè)[23].圖1中各能級(jí)自發(fā)輻射波長(zhǎng)及壽命數(shù)據(jù)來(lái)源于Sansonetti的收集[33].4P3/2能級(jí)的鈉原子自發(fā)輻射的過(guò)程中,本文只考慮向3S1/2和4S1/2能級(jí)的自發(fā)輻射,根據(jù)Sansonetti的收集[33]及NIST database[34]的數(shù)據(jù),向3P1/2,3P3/2,3D3/2和3D5/2能級(jí)的自發(fā)輻射概率很小,故而本文予以忽略.

圖1 一級(jí)激發(fā)鈉原子產(chǎn)生多色信標(biāo)的能級(jí)結(jié)構(gòu)圖Fig.1.Energy diagram of polychromatic laser guide stars with one-photon excitation of sodium.

在分析激光與鈉原子作用的物理過(guò)程時(shí),根據(jù)半經(jīng)典理論,將激光看作經(jīng)典的電磁波用麥克斯韋方程表示,將鈉原子看作被量子化的系統(tǒng)用布洛赫方程表示,入射激光與鈉原子的相互作用過(guò)程可通過(guò)求解光學(xué)布洛赫方程得出.但是真實(shí)的激光與中間層鈉原子的作用過(guò)程除分析光與物質(zhì)相互作用外,還需要考慮外部環(huán)境的影響,如中間層溫度帶來(lái)的多普勒展寬以及如圖2所示原子進(jìn)出激光束速率、碰撞、反沖等因素對(duì)整個(gè)作用過(guò)程的影響.

圖2 激光與中間層鈉原子作用需考慮的因素Fig.2.The factors should be considered of laser interaction with mesospheric sodium atoms.

3 方程的建立

為了計(jì)算一級(jí)激發(fā)鈉原子多色信標(biāo)的回光光子數(shù),本文采用光學(xué)布洛赫方程來(lái)描述激光與鈉原子作用時(shí)鈉原子的狀態(tài)演變,在方程的建立過(guò)程中充分考慮了多普勒展寬、原子進(jìn)出激光束速率、碰撞、反沖等因素對(duì)鈉原子狀態(tài)演變的影響.

3.1 初始方程

描述激光與鈉原子相互作用,首先從Liouville方程[35]來(lái)推導(dǎo):

為密度矩陣,用來(lái)表示鈉原子系綜狀態(tài). 如圖1所示,采用|1〉,|2〉,|3〉,|4〉,|5〉表 示 鈉 原 子3S1/2,3P1/2,3P3/2,4S1/2,4P3/2能態(tài). ? =h/(2π),h為布朗克常量;H為總哈密頓量,本文中H可表示為H0+He;H0為原子內(nèi)部電子-原子核庫(kù)侖相互作用的哈密頓量;ω1,ω2,ω3,ω4,ω5為鈉原子3S1/2,3P1/2,3P3/2,4S1/2,4P3/2能態(tài)本征能量對(duì)應(yīng)的角頻率.

He為激光場(chǎng)與鈉原子相互作用的哈密頓量,He=d·E,其中d為電偶極子算符,E為激光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度.

?Γ為弛豫矩陣,弛豫矩陣是對(duì)角矩陣,對(duì)角線上元素為每個(gè)能級(jí)的衰減速率,對(duì)于自發(fā)輻射,

Γb,a為b能級(jí)向a能級(jí)自發(fā)輻射速率.

Λ為粒子數(shù)再生矩陣,密度矩陣中上能級(jí)ρrs因自發(fā)輻射對(duì)下能級(jí)ρmn產(chǎn)生的變化為[35]

功率密度為I、角頻率為ωL、沿Z方向傳播的激光激發(fā)鈉原子時(shí),光場(chǎng)振幅為光速,ε0為介電常數(shù),頻率偏移為ΔL=ωL?(ω5?ω1),將哈密頓量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)波近似后,方程(2)可以寫(xiě)成:

〈1‖d‖5〉為能級(jí)1與能級(jí)5間電偶極子:

(8)式中J1,J5為鈉原子3S1/2,4P3/2能級(jí)的角動(dòng)量,方程組(7)為線性微分方程組,也被稱作光學(xué)布洛赫方程組.

3.2 多普勒展寬

3.1節(jié)的分析是認(rèn)為中間層鈉原子是靜止的或者在激光傳輸方向上是沒(méi)有速度的,但是實(shí)際中中間層是有溫度的,鈉原子存在熱運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生多普勒展寬,使得鈉原子的分布隨速度大小發(fā)生變化.

在激光傳輸方向鈉原子的速度分布滿足Maxwell-Boltzmann分布:

式中m為原子質(zhì)量,kB為玻爾茲曼常數(shù),T為溫度,υ激光傳輸方向鈉原子的速度.

因?yàn)樵哟嬖谒俣染蜁?huì)產(chǎn)生多普勒頻移,ΔD=?kυ,k為波數(shù).這樣多普勒頻移的分布也服從Maxwell-Boltzmann分布:

鈉原子3S1/2→4P3/2激發(fā)過(guò)程在溫度為185 K的多普勒展寬如圖3所示.為了便于計(jì)算多普勒展寬的影響,將鈉原子按照速度分布劃分為許多速度組,速度組越多,對(duì)多普勒展寬的影響計(jì)算越準(zhǔn)確.對(duì)于特定的速度組i,如圖3所示頻率偏移范圍為[a,b],則

Pi為鈉原子處于速度組i的概率,ΔD,i為速度組i的多普勒頻率頻移.這時(shí),激光與速度組i的鈉原子作用時(shí)的整體頻率偏移為

圖3 鈉原子3S1/2→ 4P3/2激發(fā)過(guò)程在溫度為185 K時(shí)的多普勒展寬Fig.3.Doppler-broaden of sodium 3S1/2→4P3/2line for temperature of 185 K.

3.3 進(jìn)出作用場(chǎng)

中間層鈉原子存在著熱運(yùn)動(dòng)以及風(fēng)速等因素的影響,就會(huì)存在鈉原子進(jìn)出激光作用場(chǎng)如圖2所示,造成粒子數(shù)再生發(fā)生變化.

設(shè)鈉原子進(jìn)出作用場(chǎng)的速率為γ進(jìn)出,那么對(duì)于特定的速度組i,鈉原子進(jìn)出速度組i的速率為Piγ進(jìn)出,則速度組i的弛豫矩陣及粒子數(shù)再生矩陣應(yīng)為:

3.4 碰 撞

中間層鈉原子與其他分子(N2,O2)的熱運(yùn)動(dòng),也使得鈉原子之間以及鈉原子與分子間存在不停地相互碰撞,產(chǎn)生能量和動(dòng)量的交換,使得鈉原子的速度發(fā)生改變.

假設(shè)鈉原子與鈉原子以及鈉原子與分子碰撞后,鈉原子的速度分布仍然服從Maxwell-Boltzmann分布與碰撞前鈉原子的速度無(wú)關(guān),假設(shè)碰撞發(fā)生的速率為γ碰撞,那么對(duì)特定的速度組i,因碰撞出該速度組的速率為γi=(1?Pi)γ碰撞,其他速度組因碰撞進(jìn)入速度組i的速率為γ′i=Piγ碰撞,這時(shí)對(duì)速度組i,弛豫矩陣和粒子數(shù)再生的矩陣為

3.5 反 沖

當(dāng)鈉原子受激吸收光子時(shí),能量增加hν,動(dòng)量改變?k,則速度在激光光束方向增加υr=?k/m,即反沖作用.而自發(fā)輻射在各個(gè)方向都是均勻的,平均后自發(fā)輻射引起的速度改變?yōu)?.

對(duì)特定的速度組i,速度組范圍Δυi(υr＜Δυi),吸收光子后的鈉原子有υr/Δυi部分進(jìn)入i+1組,吸收光子后的鈉原子有1?υr/Δυi部分還在i速度組.此時(shí)速度組i的粒子數(shù)再生矩陣應(yīng)寫(xiě)為

3.6 總方程

綜合原始方程、多普勒展寬、進(jìn)出作用場(chǎng)、碰撞、反沖的影響,根據(jù)方程(2),特定速度組i的布洛赫方程表達(dá)出來(lái),如果是連續(xù)激光器作用時(shí),平衡狀態(tài)下則

又因?yàn)棣玦包含常數(shù)項(xiàng),則布洛赫方程組可以寫(xiě)成矩陣形式:

那么對(duì)于N個(gè)速度組的總方程應(yīng)為

根據(jù)之前的分析,容易看出系數(shù)矩陣為滿秩矩陣,則方程存在惟一解.則各波段的自發(fā)輻射的光子數(shù)應(yīng)為

關(guān)于速度組的劃分,本文采用Holzl?hner等[28]以及LGSBloch程序包[36]的劃分方法,將整個(gè)頻率區(qū)間劃分為800個(gè)速度組.

關(guān)于激光器線寬的仿真,本文采用Holzl?hner等[28]和Kane等[37]提到的方法,即采用兩束相位相差為π的激光同時(shí)激發(fā)原子模擬激光器線寬,并且兩束激光束間的轉(zhuǎn)換速率正比于激光器線寬.

另外,本文只計(jì)算了連續(xù)型激光器的激發(fā)過(guò)程,關(guān)于脈沖型激光器的仿真可以采用Holzl?hner等[38]提出的方法進(jìn)行仿真,將未飽和脈沖型激光器仿真轉(zhuǎn)換為連續(xù)型激光器的仿真,或者將脈沖形狀離散化采用(21)式計(jì)算出整個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)的回波光子數(shù).

式中,Δt為離散化后某一激光器強(qiáng)度持續(xù)時(shí)間,A為該激光器強(qiáng)度下的系數(shù)矩陣,ρcw為該強(qiáng)度下連續(xù)型激光作用時(shí)的解.

因?yàn)槊}沖型可以轉(zhuǎn)化為連續(xù)型求解,或者將連續(xù)型解代入(21)式進(jìn)行求解,本文先重點(diǎn)分析連續(xù)型激光器的作用過(guò)程.

4 仿真參數(shù)的選擇

本文采用的一些基本物理常量以及鈉原子質(zhì)量來(lái)源于Steck[39]的整理和計(jì)算,鈉層基本信息來(lái)源于Holzl?hner等[28]的分析,鈉層的平均高度為92 km,中間層溫度為185 K,鈉層柱密度為4.0×1013m?2.

根據(jù)Holzl?hner等[28]的計(jì)算,進(jìn)出作用場(chǎng)的速度與鈉原子在中間層的擴(kuò)散速度、中間層的風(fēng)速、傳輸過(guò)程中的光束彎曲、望遠(yuǎn)鏡的跟蹤速度有關(guān),而這幾項(xiàng)中起主要作用的為鈉原子在中間層的擴(kuò)散速度,該速度與光斑大小成反比.進(jìn)出作用場(chǎng)的速率為進(jìn)出作用場(chǎng)的速度與光斑大小的比值,又光斑大小正比于激光波長(zhǎng),所以我們估計(jì)330 nm激光作用中間層鈉原子時(shí)進(jìn)出作用場(chǎng)的速率為589 nm激光作用中間層鈉原子時(shí)進(jìn)出作用場(chǎng)的速率的(589/330)2倍,文獻(xiàn)[25]估計(jì)589 nm激光作用中間層鈉原子時(shí)進(jìn)出作用場(chǎng)的速率為1/(6 ms),則330 nm激光作用中間層鈉原子時(shí)進(jìn)出作用場(chǎng)的速率為1/(1.833 ms).

文獻(xiàn)[26]提出中間層鈉原子在Δt時(shí)間內(nèi)與其他原子或者分子碰撞發(fā)生的概率為

式中

T為溫度,ns為與鈉原子發(fā)生碰撞的分子或原子的密度,σs為碰撞的散射截面,ms為碰撞分子或原子的質(zhì)量,υ為鈉原子的運(yùn)動(dòng)速度.

鈉原子在中間層的速度分布滿足Maxwell-Boltzmann分布為

由以上兩式,并在鈉原子的速度上積分,可以得出鈉原子的平均碰撞速率為

由于缺少對(duì)大氣中間層溫度的變化以及缺少對(duì)中間層相關(guān)氣體參數(shù)的測(cè)量,對(duì)于鈉原子的碰撞速率目前只能粗略的估算.根據(jù)Holzl?hner等[28]提供的估算結(jié)果,在92 km處鈉原子與氣體分子的平均碰撞速率為1/(35μs),Milonni等[26]給出的估算則是1/(100μs).本文采用Holzl?hner的估算結(jié)果1/(35μs),對(duì)碰撞速率對(duì)回光效率的影響進(jìn)行了分析.

當(dāng)原子吸收光子時(shí),能量增加hν,動(dòng)量改變?k,則速度增加υr=?k/m,即反沖作用.對(duì)于激發(fā)鈉原子4P3/2能級(jí)而言,速度增加υr=?k/mNa=5.25 cm/s,則由反沖引起的多普勒頻移為

即在鈉原子3S1/2→4P3/2的激發(fā)過(guò)程中,鈉原子吸收光子之后,因反沖作用的影響多普勒頻移會(huì)增加159 kHz.

5 仿真結(jié)果分析

根據(jù)第3節(jié)給出的計(jì)算方法以及第4節(jié)的參數(shù),利用Atomic Density Matrix仿真平臺(tái)[40],編寫(xiě)了基于布洛赫方程的一級(jí)激發(fā)鈉原子多色信標(biāo)仿真程序,對(duì)回光效率進(jìn)行了仿真,并對(duì)各個(gè)因素對(duì)回光效率的影響進(jìn)行了分析.

5.1 回光效率

采用不同的功率密度進(jìn)行回光效率的仿真計(jì)算,得到功率密度與各波段回光效率的曲線如圖4所示.由圖4可以看出:330 nm的回光效率最低,在功率密度為2 W/m2時(shí),回光效率為0.87 Photons/[s·sr·atom·(W/m2)]; 而 2206 nm 的回光效率最高,在功率密度為2 W/m2時(shí),回光效率為2.78 Photons/[s·sr·atom·(W/m2)]; 連續(xù)激光器作用時(shí),達(dá)到平衡狀態(tài)后進(jìn)出3P3/2能級(jí)和3P1/2能級(jí)的粒子數(shù)相等,即圖中589 nm回光效率與1140 nm回光效率基本相同,589.6 nm的回光效率與1138 nm的回光效率基本相同;而進(jìn)出3S1/2能級(jí)的粒子數(shù)相等,則2206 nm的回光效率基本上為1138 nm與1140 nm的回光效率之和;各波段的回光效率與功率密度曲線的趨勢(shì)基本一致,即在功率密度較低時(shí)(＜1 W/m2),回光效率變化不大,但是在功率密度大于2 W/m2時(shí)回光效率隨著功率密度增加呈逐漸下降的趨勢(shì),這主要是飽和作用的影響.

圖4 功率密度與回光效率曲線Fig.4.Curves of the power density and the return flux efficiency.

5.2 各能級(jí)的粒子數(shù)布居

分別采用功率密度為1,5,10,20 W/m2仿真不同頻率偏移下各能級(jí)的粒子數(shù)布居,仿真結(jié)果如圖5所示.在一定的功率密度范圍內(nèi),各能級(jí)粒子數(shù)布居隨著功率密度的增大而增大;在功率密度一定時(shí),隨著頻率的偏移,各能級(jí)的粒子數(shù)布居逐漸降低,其分布基本與鈉原子z方向上的速度分布基本相同;在相同的功率密度和頻率偏移下,4P3/2能級(jí)粒子數(shù)布居最大,這是由一級(jí)激發(fā)鈉原子產(chǎn)生多色信標(biāo)的物理機(jī)制決定的,只有處于4P3/2能級(jí)的鈉原子自發(fā)輻射后,除基極以外的低能級(jí)才能存在粒子數(shù)布居.

圖5 3P1/2,3P3/2,4S1/2,4P3/2能級(jí)粒子數(shù)布居Fig.5.Population of 3P1/2,3P3/2,4S1/2,4P3/2levels of sodium.

5.3 各參數(shù)對(duì)回光效率的影響

以330 nm的回光效率為例分析進(jìn)出作用場(chǎng)速率、碰撞、反沖等對(duì)回光效率的影響.

由圖6(a)可以看出進(jìn)出場(chǎng)速率為1/ms和1/10 ms量級(jí)時(shí),對(duì)回光效率的影響不大,從圖形中幾乎看不出變化,但是當(dāng)增大到1/(100μs)量級(jí)時(shí),將會(huì)使回光效率曲線的整體趨勢(shì)向右移動(dòng),即其飽和功率密度會(huì)增加.從圖6(b)碰撞的圖形上看,碰撞的速率越大,回光效率曲線向右平移的整體趨勢(shì)越明顯,如碰撞速率從1/(35μs)增大至1/μs時(shí),回光效率曲線下降較明顯的點(diǎn)由1 W/m2增大至約10 W/m2,這說(shuō)明碰撞也會(huì)使飽和功率密度增大,并且速率越大增大得越多.圖6(c)表明反沖會(huì)使回光效率的整體趨勢(shì)左移,不考慮反沖時(shí),回光效率曲線下降較明顯的點(diǎn)由1 W/m2增大至約10 W/m2,即反沖作用會(huì)使得飽和功率密度減小.圖6(d)為功率密度10 W/m2時(shí)考慮反沖作用和未考慮反沖作用的基能級(jí)粒子數(shù)速度分布,可以看出考慮反沖作用時(shí)的孔燒效應(yīng)遠(yuǎn)大于未考慮反沖作用的孔燒效應(yīng),考慮反沖作用后,中心頻率基能級(jí)粒子分布變?yōu)樵瓉?lái)的44%,并且反沖作用還會(huì)引起基能級(jí)的粒子數(shù)在一定的范圍內(nèi)右移.增大激光器線寬會(huì)使考慮反沖作用后的孔燒效應(yīng)形狀變得扁平.

5.4 激光器線寬優(yōu)化回光效率

圖7所示為單模激光器不同線寬(洛倫茲線型)、不同功率密度時(shí)330 nm的回光效率,可以看出不同的功率密度存在一個(gè)最優(yōu)的線寬,使得回光效率達(dá)到最高.如當(dāng)功率密度為10 W/m2時(shí),隨著線寬的增加,回光效率也增加,當(dāng)線寬增加到約18 MHz時(shí),回光效率達(dá)到最大,約為0.907 Photons/[s·sr·atom·(W/m2)], 當(dāng)繼續(xù)增加線寬時(shí), 回光效率將逐漸下降.隨著功率密度的增大,使得回光效率最大的最佳線寬也逐漸增大,而最大回光效率的數(shù)值則逐漸降低.

圖6 (a)進(jìn)出作用場(chǎng),(b)碰撞,(c)反沖對(duì)回光效率的影響以及(d)反沖作用對(duì)基能級(jí)粒子數(shù)分布的影響Fig.6.Effects of(a)beam atom exchange,(b)collision,(c)recoil on return flux efficiency and(d)effect of recoil on the population of ground-state.

圖7 回光效率與功率密度、線寬等高線圖Fig.7.Contour plot of Ψ(I,linewidth).

6 結(jié) 論

充分考慮中間層鈉原子多普勒展寬、進(jìn)出作用場(chǎng)速率、碰撞、反沖等因素,建立了基于布洛赫方程的激光一級(jí)激發(fā)鈉原子產(chǎn)生多色信標(biāo)的仿真模型,計(jì)算多色信標(biāo)的回波光子數(shù),并對(duì)描述回波光子數(shù)大小的回光效率進(jìn)行了仿真計(jì)算,詳細(xì)分析了進(jìn)出作用場(chǎng)速率、碰撞、反沖等因素以及激光器線寬對(duì)回光效率的影響.得到以下結(jié)論:

1)一級(jí)激發(fā)鈉原子產(chǎn)生多色信標(biāo)時(shí),330 nm的回光效率最低,而2206 nm的回光效率最高,589 nm回光效率與1140 nm回光效率基本相同,589.6 nm的回光效率與1138 nm的回光效率基本相同,并且隨著激光器功率的增大,回光效率逐漸下降,這主要是飽和效應(yīng)的影響;

2)進(jìn)出作用場(chǎng)速率在小范圍內(nèi)變化對(duì)整個(gè)回光效率功率密度曲線幾乎沒(méi)有影響,碰撞速率的增大會(huì)導(dǎo)致整個(gè)回光效率功率密度曲線整體趨勢(shì)向右平移,即飽和功率密度增大,而反沖會(huì)使得整個(gè)回光效率功率密度曲線整體趨勢(shì)向左平移,即反沖作用會(huì)使飽和功率密度減小;

3)不同的功率密度都存在一個(gè)最優(yōu)的激光器線寬,而并不是激光器線寬越大越好,當(dāng)功率密度為10 W/m2時(shí),最優(yōu)線寬約為18 MHz.

本文在鈉原子能級(jí)結(jié)構(gòu)建模時(shí)暫沒(méi)有考慮超精細(xì)結(jié)構(gòu)以及塞曼分裂,還需進(jìn)一步分析地磁場(chǎng)、碰撞引起的自旋交換等對(duì)整個(gè)作用過(guò)程的影響.

感謝中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所晉凱博士以及黃建博士對(duì)本文的有益討論.

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