解讀“智性數(shù)學課堂”
——讀《智性數(shù)學課堂》有感

◇蔣秀華

拿到陳金飛老師的《智性數(shù)學課堂》這本書時，吸引我翻開閱讀的是“智性”二字。何為“智性”？原來這個詞源自“智性學習”，與“慣性學習”相對存在。平時，我們見得比較多的是：合作學習、自主學習、探究學習，等等。“智性學習”是一種比較新穎的學習方式，最早由英國數(shù)學教授理查德·斯根普（Richard Skemp）1976年在一篇數(shù)學論文《關(guān)系性理解和工具性理解》中提出并闡述：關(guān)系性理解是通過感官經(jīng)驗形成概念，在概念的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)策略，進而促進智力發(fā)展，即“智性學習”；工具性理解是通過機械式練習，強記事實和法則，即“慣性學習”。對比之下，自然是“智性學習”更好一些。

那么，在數(shù)學課堂上如何實現(xiàn)“智性學習”呢？可能我們平時有意無意地在教學中也引導學生進行了“智性學習”，但把它作為一個課題進行研究的人不多；研究之后又進行歸納提煉，進而成文成書的更是少之又少了。陳金飛老師的這本著作，恰是這樣一個“理論+實踐”的成果，值得我們閱讀和學習。

實現(xiàn)“智性學習”的途徑有哪些呢？

陳金飛老師在書中列出了6種途徑：一是由“以教為主”走向“以學為主”，二是由“靜態(tài)預設”走向“動態(tài)預設”，三是由“先教后學”走向“先學后教”，四是由“被動接受”走向“主動探究”，五是由“知識灌輸”走向“生活體驗”，六是由“靜聽答問”走向“對話互動”。這些途徑在我們許多老師看來并不陌生，有的甚至非常熟悉，可見，“智性學習”并不是一種全新的、高高在上的學習方式，而是一種我們已經(jīng)有點了解，或許還有些實踐的學習方式。在這本書里，收錄了陳金飛老師的許多經(jīng)典教學實錄和分析，認真看完這十幾節(jié)課，我對智性數(shù)學課堂有了一個深入的了解。

讀完全書，有兩點令我深受感觸和啟發(fā)。

一是如何引導學生學會“智性復習”。一個單元學習結(jié)束和學期末，我們都會引導學生進行復習：引導學生理一理概念公式，做一做對應知識點的練習，再來一個小測試?，F(xiàn)在看來，我們引導學生進行的可不就是“慣性復習”嘛。那么，與之相對的“智性復習”又是怎樣的呢？

陳金飛老師說“智性復習”要賦予認知結(jié)構(gòu)生長的活力。具體怎么做呢？第一步，把學習的主動權(quán)還給學生，讓學生自己疏通脈絡，形成認知結(jié)構(gòu)。比如，以“式與方程”“比和比例”為例，陳老師會引導學生在課前思考：“式與方程以及比和比例知識分別有幾個核心概念？從這幾個核心概念能生發(fā)出哪些知識點？可以解決哪些問題？”并讓學生將回顧和思考進行整理，轉(zhuǎn)化成書面的文字、表格、框架或思維導圖（詳見書中第185～186頁）。第二步，指導學生澄清模糊認識，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)。在第一步的基礎(chǔ)上，針對學生易錯、易混淆、難掌握的知識點，教師介入并進行指導。比如，以“比和比例”為例，指導學生運用比較的方法，借助表格進行辨析、對比和總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上，出幾道題檢查掌握和復習的效果。第三步，師生共同參與，變式應用，完善認知結(jié)構(gòu)。這里，陳老師主要分享了兩種方法，變換問題的表達形式和變換解法的思維方向，也就是我們較為熟悉的對題目進行變式和一題多解。

二是“智性學習”鼓勵學生質(zhì)疑教材和教師的觀點。這是我們在教學中普遍缺乏而又迫切需要改進的方面。在我的教學實踐中，也鼓勵學生質(zhì)疑教材，下面與大家做個分享。

在分數(shù)混合運算的學習中，有這么一道題（北師大版教材六年級上冊第28頁 “試一試”第2個問題，如圖1）：

圖1

備課的時候，我發(fā)現(xiàn)這道題存在問題，當時做了一番思考：是直接告訴學生呢，還是讓學生自己去發(fā)現(xiàn)？最重要的是，他們是否敢于質(zhì)疑課本？我決定讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，看看他們會怎么想、會怎么做。

【教學片段】

課堂上，學生們獨立計算之后，小組交流討論。

全班交流時，第一個交流的組長站起來，歪著腦袋，用手撓撓頭，探尋地說道：“老師，這道題的答案太奇怪了！”

師：是嗎？怎么奇怪了？

這個組長接著說：“我們小組里所有同學的計算，都得不到整數(shù)，我們檢查了算式和計算過程，都沒有錯。”

“我們也是?！逼渌M紛紛響應。

“是不是題目有問題呀？”終于有個聲音冒出來。

一名學生大膽地站起來，說道：“老師，書店運來一批書，正常情況下，是不會出現(xiàn)本的。所以，書上的題目出錯了?！?/p>

其他學生表示贊同。

師：你說得有道理。如果題目出錯了，那么能改一改讓答案變得合理嗎？

教室里沉靜了一會兒。

生：分母是3，那分子要是3的倍數(shù)，答案就是整數(shù)了。我們把1360改成1362吧。

師：可以。

生：還可以改成1365。

學生還說了好幾個可以被3整除的數(shù)，最后，我們選擇了一個最接近1360的數(shù)1362進行計算。

這道題做完后，我把學生好好表揚了一番，并告訴他們：關(guān)于這道題存在的問題，老師打算發(fā)一封電子郵件給負責這本教材的北京師范大學基礎(chǔ)教育課程研究中心數(shù)學工作室。

2014年10月1日，我的電子郵件發(fā)出，國慶7天長假之后，我就收到了北京師范大學基礎(chǔ)教育課程研究中心數(shù)學工作室的回復，郵件內(nèi)容如圖2：

圖2

我把收到的回復與學生分享，他們十分開心——因為他們的分析和判斷是正確的！

這件事情，令我對北京師范大學基礎(chǔ)教育課程研究中心數(shù)學工作室的老師們心生敬意，因為他們既坦率承認存在的問題，又明確答復會在今年的教材修訂中進行更正。同時，這也讓我看到了我的學生所具有的敢于質(zhì)疑課本、質(zhì)疑權(quán)威的勇氣和精神。

其實，對我們教師而言，鼓勵學生質(zhì)疑教材并不難，真正難的是鼓勵學生質(zhì)疑教師的觀點。陳金飛老師的書，讓我發(fā)現(xiàn)了自己需要繼續(xù)努力的地方。

智性數(shù)學課堂，理解“智性”二字很容易，但要讓課堂教學具有“智性”，我們尚需不斷學習，努力實踐。