變教為學(xué)，讓數(shù)學(xué)因“理解”而親切
——“公頃和平方千米”教學(xué)片段與思考

◇葛敏輝

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，依然存在著過分追求知識目標(biāo)，忽略學(xué)生主體地位，割裂兒童與數(shù)學(xué)聯(lián)系的現(xiàn)狀。為了改善這種“重教輕學(xué)”的現(xiàn)狀，將兒童從被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)中解放出來，我們可以基于學(xué)生經(jīng)驗和意義理解開展數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生在主動尋求和積極構(gòu)建中完成對數(shù)學(xué)賦予個人的理解。為此，筆者以“公頃和平方千米”一課教學(xué)為例，來談?wù)剬Α白兘虨閷W(xué)”的一次嘗試。

活動一 激活經(jīng)驗，產(chǎn)生沖突

師：今天我們主要討論面積單位，關(guān)于面積單位你已經(jīng)知道了什么？

生：平方厘米、平方分米、平方米。

生：平方千米。

生：公頃。

師：你知道它們之間的關(guān)系嗎？能不能從低到高進(jìn)行排列？

生：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公頃。

生：平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米。

師：你支持誰的觀點？（學(xué)生不確定）主要的分歧在哪兒？

（生答略）

師：剛才大家說“平方厘米、平方分米、平方米”的序列肯定是沒問題的，你們是怎么想的？

生：因為長度單位是從厘米到分米，再到米的。

生：因為邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長1分米的正方形面積是1平方分米，邊長1米的正方形面積是1平方米。

生：1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，1平方米=10000平方厘米。

思考：我們在前測中發(fā)現(xiàn)69.7%的學(xué)生已經(jīng)知道了較大的面積單位公頃和平方千米，可見學(xué)生對此并不陌生。但由于學(xué)生知識儲備中與之相關(guān)的生活經(jīng)驗非常少，不太容易建立起正確的表象，因此往往會陷入不知道它們的意義、分不清哪個是高級單位的困境，前測中只有9.1%的學(xué)生排序正確正好說明了這一點。但不難發(fā)現(xiàn)，定義面積單位時都離不開長度單位的支持，每個面積單位都有一個長度單位與之相對應(yīng)，這為學(xué)生理解意義和建立關(guān)聯(lián)提供了良好的基礎(chǔ)。因此，這個環(huán)節(jié)教師開門見山提出問題，激活學(xué)生的經(jīng)驗，讓學(xué)生在回憶和整理的過程中發(fā)生認(rèn)知沖突，為他們進(jìn)一步思考和探索創(chuàng)造了很好的心理環(huán)境和認(rèn)知準(zhǔn)備。

活動二 自學(xué)課本，理清關(guān)系

師：它們的位置到底該怎么排呢？請帶著這個問題自學(xué)課本。

生：我覺得應(yīng)該是先公頃后平方千米這樣的排序，大家同意嗎？

生：我同意。因為邊長是100米的正方形面積是1公頃。邊長是1000米的正方形面積是1平方千米。大家還有沒有補(bǔ)充？

生:1公頃=10000平方米，1平方千米=100公頃。

（板書如圖1）

師：還有什么問題嗎？

生：為什么唯獨公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000？

生：我也有這樣的疑問，感覺那個地方特別不舒服，其他同學(xué)有什么想法嗎？

生：這里是不是掉了一個單位？

生：我也覺得這里可能還有一個單位。

師：為什么？那它應(yīng)該是一個怎樣的面積單位呢？

生：我認(rèn)為應(yīng)該是邊長是10米的正方形面積那么大，其他同學(xué)怎么想？

生：根據(jù)前面的規(guī)律，相鄰邊長都是10倍關(guān)系，1米的10倍就是10米。

生：如果這個面積單位是邊長10米的正方形面積，那么它們相鄰之間面積單位的進(jìn)率就都是100了。

師：你們的想法和數(shù)學(xué)家們規(guī)定這些面積單位時的想法是一樣的！確實還有這樣的一個單位，有人叫平方十米，其實也叫公畝！

生：如果它叫平方十米的話，那么公頃可以叫平方百米嗎？

（師板書如圖2）

圖2

思考：因為公頃和平方千米的定義方式與之前的面積單位是一樣的，因此學(xué)生完全可以通過自學(xué)來掌握它們的定義，從表面上解決前面環(huán)節(jié)的認(rèn)知沖突。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方米與公頃之間的進(jìn)率是10000而不是100時，新的學(xué)習(xí)生長點自然地產(chǎn)生了。學(xué)生非常有興趣地對此展開了思考和討論，大膽猜想它們的中間可能還有一個面積單位，并且這個面積單位應(yīng)該是“邊長是10米的正方形面積”。在這一系列交流的過程中，學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑、猜測、分析、創(chuàng)造，這是他們發(fā)自內(nèi)心的思考。他們體會到了知識發(fā)展的過程，完成了遞進(jìn)式的理解和結(jié)構(gòu)性的關(guān)聯(lián)。

活動三 豐富體驗，鞏固理解

師：1公頃有多大呢？下面我們用自己熟悉的場所來表示1公頃的大小。

（生用教室、操場、籃球場、家等來描述1公頃的大?。?/p>

師：圖3中A區(qū)域是我們學(xué)校的操場，附近國茂大廈周圍的居民區(qū)（圖3中B區(qū)域）大約是（ ）公頃。我們學(xué)校大約有（ ）公頃。

圖3

師：如果從我們的學(xué)校大門口出發(fā)，一直向北到華廈大道，再向西到萬盛北路，再向南到大寺路，最后向東回到起點，（如圖4）這塊區(qū)域的面積大概有多大？

生：比50公頃要大。

生：我反對，我覺得有90多公頃。

生：可能是100公頃。

師：說說你們是怎么想的。

圖4

思考：學(xué)生通過用熟悉的場所來描述1公頃的大小，使公頃這個面積單位變得親切起來。同時通過操場、校園、附近的居民區(qū)、熟悉的街道等素材，把抽象的面積單位變得形象化、具體化。我認(rèn)為，這里并不需要花時間讓學(xué)生親自體驗1公頃有多大，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)驗或觀念上把握。數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，并不強(qiáng)調(diào)非得通過經(jīng)歷才能掌握知識，而應(yīng)更多地依靠學(xué)生自己的思考和數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯來形成認(rèn)知突破。