基于變分模態(tài)分解與最小熵解卷積的齒輪故障診斷

，，

(1.中國人民解放軍91245部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001； 2.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

齒輪發(fā)生故障時(shí)，其故障特征反映在振動(dòng)信號(hào)中，因此，通過振動(dòng)分析進(jìn)行故障診斷是一種常用的方法。工程上常用共振解調(diào)的方法，通過添加合適的帶通濾波器進(jìn)行濾波，進(jìn)而通過解調(diào)分析確定故障的有無及類型。但帶通濾波器的參數(shù)不易確定[1]。學(xué)者們嘗試引入時(shí)頻分析技術(shù)確定濾波器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)共振解調(diào)。典型的時(shí)頻分析技術(shù)有小波變換(Wavelet transform，WT)[2]、小波變換包(Wavelet package transform，WPT)[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)[4]及局部均值分解(Local mean decomposition，LMD)[5]。但WT、WPT的母小波結(jié)構(gòu)參數(shù)必須根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定，無自適應(yīng)性。EMD、LMD能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分解，但其理論框架尚未完善，且使用過程中存在過/欠包絡(luò)、頻率混淆、端點(diǎn)效應(yīng)等問題[6-7]。

2014年K.Dragomiretskiy等提出了一種全新的信號(hào)分解方法：變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition，VMD)。該方法通過迭代搜索變分模型的最優(yōu)解，自動(dòng)獲取各個(gè)分量的中心頻率及帶寬，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。其分解能力和噪聲抑制能力優(yōu)于EMD和LMD，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用[8]。

應(yīng)用VMD方法進(jìn)行故障診斷的步驟一般為：將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到若干分量，選取一個(gè)或多個(gè)分量，結(jié)合希爾伯特變換(Hilbert transform, HT)等包絡(luò)分析技術(shù)進(jìn)行故障診斷[9]、[10-11]。在應(yīng)用過程中，存在如下問題：(1)VMD的分量個(gè)數(shù)不易確定；(2)蘊(yùn)含故障特征的分量(敏感分量)不易篩選；(3)分解過程中，噪聲會(huì)混入敏感分量，影響設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的判讀。

為了最大程度地提取故障特征，進(jìn)而準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷，首先，以包含嚙合頻率的分量的包絡(luò)峭度最大作為原則，確定VMD的分量個(gè)數(shù)；然后，對齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD，得到多個(gè)分量，并選取包含嚙合頻率的分量作為敏感分量；為了分離混入敏感分量中的噪聲，并使結(jié)果的峭度值增大，應(yīng)用最小熵解卷積(Minimum entropy deconvolution，MED)將敏感分量降噪；最后，應(yīng)用Hilbert包絡(luò)分析技術(shù)進(jìn)行故障診斷。

1 變分模態(tài)分解

VMD方法將分析信號(hào)x(t)分解成i個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function，IMF)ui(t)。若每個(gè)ui(t)具有有限帶寬，則通過VMD使每個(gè)ui(t)的估計(jì)帶寬之和最小。其過程可描述如下：

1.1 變分模型的構(gòu)造

1)將各ui(t)，應(yīng)用Hilbert變換：

(1)

2)對式(1)中得到的信號(hào)，預(yù)計(jì)估算其中心頻率ωi,將其移動(dòng)到相應(yīng)的基帶上：

(2)

3)利用高斯平滑指標(biāo)來估算各個(gè)分量的頻帶寬度，最后構(gòu)造約束變分模型：

(3)

式中,ui={u1,···,ui}為原始信號(hào)分解得到的i個(gè)分量，ωi={ω1,···,ωi}為{ui(t)}的中心頻率。

1.2 變分問題的求解

1)引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)將約束性變分問題變換為非約束性變分問題：

L({ui},{ωi},λ)=

(4)

2)利用乘子交替方向算法求解式(4)的鞍點(diǎn)，即可得到最優(yōu)解。在問題求解過程中，各分量不斷更新中心頻率及帶寬，最終可根據(jù)原始信號(hào)的頻域特性完成頻帶的剖分，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解[9]。

2 最小熵解卷積

MED方法是Wiggins提出的一種信號(hào)時(shí)域盲解卷積技術(shù)。該方法不需要先驗(yàn)假設(shè)[12]，且可以顯著提高脈沖沖擊類信號(hào)的信噪比，非常適用于軸承、齒輪裂紋、點(diǎn)蝕、斷齒等故障類型的診斷。

振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過傳遞路徑被傳感器接收，可以看成是一個(gè)卷積問題，即:

y(n)=x(n)*h(n)

(5)

其中:y(n)為傳感器接收到的信號(hào)，x(n)為真實(shí)的信號(hào)，h(n)為傳遞路徑所代表的線性系統(tǒng)。

解卷積問題就是尋找一個(gè)逆濾波器w(n)，由輸出y(n)恢復(fù)輸入x(n),即:

(6)

其中:L為濾波器w(n)的階數(shù)。

齒輪振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)變化常常體現(xiàn)在其頻率結(jié)構(gòu)的變化上，當(dāng)齒輪正常時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)近似服從高斯分布，熵值較大；當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，故障脈沖激起系統(tǒng)共振，信號(hào)能量將會(huì)向共振頻帶集中，頻率分量的不確定性較小，熵值較小。因此，以熵最小為目標(biāo)進(jìn)行解卷積處理，可突出信號(hào)中的脈沖沖擊成分，使故障特征更為明顯。MED算法即是尋找最優(yōu)的逆濾波器w(n),使信號(hào)的熵最小。MED實(shí)際解卷積的目標(biāo)函數(shù)具有和峭度表達(dá)式相似的形式，即:

(7)

通過解卷積使式(7)最大，從而提高信噪比。因此，MED也可以理解成是峭度最大解卷積。

令式(7)的一階導(dǎo)數(shù)為零，可得到:

b=Aw

(8)

3 故障診斷方法及流程

3.1 故障診斷方法

3.1.1 敏感分量的確定

齒輪發(fā)生故障時(shí)，嚙合頻率被周期性的脈沖所調(diào)制，經(jīng)典的共振解調(diào)方法即是選定嚙合頻率為中心頻率、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定合適的帶寬，對信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，提取窄帶信號(hào)，然后解調(diào)故障特征頻率。應(yīng)用小波(小波包)、EMD等方法的自適應(yīng)共振解調(diào)方法也大多選取包含嚙合頻率的分量作為敏感分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。因此，本文選取包含嚙合頻率的IMF分量作為敏感分量。

3.1.2 分量個(gè)數(shù)的確定

選取包含嚙合頻率的IMF分量作為敏感分量，求取VMD參數(shù)的問題本質(zhì)上是確定帶寬，使敏感分量蘊(yùn)含的故障信息最豐富。

峭度能表征脈沖明顯程度，是一個(gè)歸一化的時(shí)域統(tǒng)計(jì)量[17]，定義為：

(13)

齒輪故障振動(dòng)信號(hào)主要表現(xiàn)為周期性的脈沖與嚙合頻率的調(diào)制。將周期性脈沖從嚙合頻率的載波中解調(diào)，計(jì)算峭度(分量的包絡(luò)峭度)即可表征故障信息。取不同的分量個(gè)數(shù)作為參數(shù)，對振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，若敏感分量的包絡(luò)峭度取得了最大值，則可認(rèn)為該分量個(gè)數(shù)是最佳的，也就是說，敏感分量的包絡(luò)峭度最大化可作為選取VMD分量個(gè)數(shù)優(yōu)化的原則。

因此，分量個(gè)數(shù)確定的過程為：(1)設(shè)置分量個(gè)數(shù)最大值；(2)依次按照預(yù)置的分量個(gè)數(shù)進(jìn)行VMD分解；(3)按照嚙合頻率選取敏感分量，并計(jì)算敏感分量包絡(luò)的峭度值；(4)將敏感分量包絡(luò)峭度值最大的分量個(gè)數(shù)最為最佳分量個(gè)數(shù)。

3.1.3 MED后置處理

經(jīng)VMD分解可獲得敏感分量，敏感分量較原始信號(hào)的信噪比有了明顯提高，但仍混入了噪聲。為了分離混入敏感分量中的噪聲，采用MED作為后處理方法。

現(xiàn)有文獻(xiàn)多將MED作為信號(hào)預(yù)處理方法，本文在使用中發(fā)現(xiàn)將MED后置能獲得更好的處理結(jié)果，主要原因在于：

1)MED能增強(qiáng)信號(hào)中的脈沖分量，但易受非共振帶隨機(jī)脈沖(局部離群野值)的影響。對信號(hào)VMD分解后，可得到近似窄帶信號(hào)，對窄帶信號(hào)進(jìn)行MED能抑制局部離群野值的影響。

2)信號(hào)經(jīng)過MED處理，峭度值能明顯提高，但VMD分解并不能保證峭度值的提高。為保證包絡(luò)分析的質(zhì)量，應(yīng)保證信號(hào)具有較大的峭度值，因此，建議將MED作為后處理方法。

3.2 故障診斷流程

本文給出的齒輪故障診斷流程為：

1)確定齒輪的嚙合頻率。

2)預(yù)置VMD分量個(gè)數(shù)為2。

3)對采集到的振動(dòng)信號(hào)按照預(yù)置的分量個(gè)數(shù)，運(yùn)用VMD方法進(jìn)行分解，得到若干分量。

4)選取包含嚙合頻率的分量做為敏感分量。

5)對敏感分量進(jìn)行Hilbert變換得到包絡(luò)信號(hào)。

6)計(jì)算包絡(luò)信號(hào)的峭度，保存包絡(luò)峭度最大值，取包絡(luò)峭度最大值對應(yīng)的敏感分量為最佳敏感分量，將預(yù)置分量個(gè)數(shù)加1。

7)重復(fù)步驟3)～6)，直至預(yù)置分量個(gè)數(shù)達(dá)到最大值，最大值可設(shè)為10次。

8)對最佳敏感分量進(jìn)行MED，得到降噪信號(hào)

9)求取降噪信號(hào)的頻譜和包絡(luò)譜，根據(jù)齒輪故障機(jī)理進(jìn)行故障診斷。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

振動(dòng)信號(hào)來自齒輪實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理見圖1。變頻調(diào)速電機(jī)通過聯(lián)軸節(jié)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)輪，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪直接嚙合，從動(dòng)輪為空載狀態(tài)。主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒數(shù)均為37，人為將從動(dòng)輪的一個(gè)齒尖切割約4 mm，模擬斷齒故障。電機(jī)轉(zhuǎn)速為n=420 r/min，對應(yīng)轉(zhuǎn)頻為fr=n/60=7 Hz，嚙合頻率為fm=fr*37=259 Hz。采用加速度傳感器獲取加速度信號(hào)，加速度傳感器安裝在從動(dòng)輪外靠近電機(jī)一側(cè)，采樣率為fs=1 024 Hz。實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過變頻調(diào)速器設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速，待速度穩(wěn)定時(shí)，啟動(dòng)數(shù)據(jù)采集卡記錄5 s的數(shù)據(jù)，取中間1 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因此，數(shù)據(jù)長度為N=1 024。

圖1 齒輪箱傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

原始信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜及包絡(luò)譜見圖2?？梢钥闯觯?1)時(shí)域波形中存在大量脈沖，但周期性不強(qiáng)；能看到調(diào)制特征；(2)在頻譜上，260 Hz處存在幅值最大的譜線，考慮到計(jì)算誤差，260 Hz可近似認(rèn)為是齒輪嚙合頻率fm；fm兩側(cè)存在明顯的兩個(gè)譜線：253 Hz和267 Hz，這兩個(gè)頻率是fm被轉(zhuǎn)頻fr(7 Hz)調(diào)制的一階邊頻帶。(3)包絡(luò)譜中，轉(zhuǎn)頻fr(7 Hz)處存在全譜最大的譜線。

從頻譜和包絡(luò)譜中的特性可以推斷齒輪出現(xiàn)了故障，但不能給出故障類型。因齒輪局部異常的頻域特性表征為多個(gè)邊帶，包絡(luò)譜應(yīng)出現(xiàn)fr及其倍頻。圖2(b)、(c)中的特性，更接近齒輪偏心或不同軸。因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

圖2 原始信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜和包絡(luò)譜

首先對振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD。設(shè)定預(yù)置VMD分量個(gè)數(shù)范圍為2～10，選定包含嚙合頻率260 Hz的分量為敏感分量。按照預(yù)置的分量個(gè)數(shù)，運(yùn)用VMD進(jìn)行分解，記錄每次分解敏感分量的包絡(luò)峭度值于表1?？芍?，分量個(gè)數(shù)為6時(shí)，分量4的包絡(luò)包絡(luò)峭度值最大。因此，取VMD的分量個(gè)數(shù)為6，包含嚙合頻率的分量4視為最佳敏感分量。

表1 各次分解敏感分量的包絡(luò)峭度值

對最佳敏感分量進(jìn)行MED，其時(shí)域波形、頻譜及包絡(luò)譜如圖3所示?？梢钥吹剑?1)時(shí)域波形中，周期性脈沖較原始信號(hào)得到了明顯的增強(qiáng)，也就是說，信號(hào)的峭度得到了提高；(2)頻譜中，260 Hz處的譜線仍然是全譜最大值，fm被fr及其2、3倍頻調(diào)制的邊頻帶(240 Hz、246 Hz、253 Hz、267 Hz及274 Hz)處存在明顯的譜線；(3)包絡(luò)譜中，轉(zhuǎn)頻fr及其2、3倍頻(7 Hz、14 Hz及21 Hz)處存在明顯的譜線。根據(jù)上述分析，可以明確給出齒輪存在局部故障的結(jié)論。

圖3 VMD-MED降噪信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜和包絡(luò)譜

作為對比，對振動(dòng)信號(hào)直接MED，并將信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜及包絡(luò)譜列于圖4?？梢钥闯觯?1)時(shí)域波形中，脈沖較原始信號(hào)得到了明顯的增強(qiáng)、幅值變大，但脈沖的周期性不明顯，也就是說隨機(jī)脈沖干擾了MED，所增強(qiáng)的脈沖并沒有表現(xiàn)出調(diào)制特性；(2)頻譜中，整個(gè)頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大的變化，260 Hz處的譜線已不是全譜最大值，253 Hz處仍存在相對明顯的譜線；(3)包絡(luò)譜中， 7 Hz處存在明顯的譜線，14 Hz處存在不太明顯的譜線。因此，直接對信號(hào)進(jìn)行MED，頻譜變得雜亂，不利于后續(xù)分析，包絡(luò)譜較原始信號(hào)稍有改善，也就是說，信號(hào)直接MED，故障特征增強(qiáng)不明顯。

圖4 MED降噪信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜和包絡(luò)譜

對MED降噪信號(hào)進(jìn)行VMD，按照前述方法得到敏感分量，其時(shí)域波形、頻譜及包絡(luò)譜如圖5所示?？梢钥吹剑?1)時(shí)域波形中，周期性脈沖及調(diào)制特性較原始信號(hào)及降噪信號(hào)得到了明顯的增強(qiáng)，與VMD-MED信號(hào)的結(jié)果類似；(2)頻譜中，260 Hz的譜線仍然是全譜最大值，253 Hz、267 Hz及274 Hz處存在明顯的譜線；(3)包絡(luò)譜中，7 Hz、14 Hz及21 Hz處存在相對明顯的譜線。也可給出齒輪存在局部故障的結(jié)論。

但是，比較VMD-MED與MED-VMD的結(jié)果，前者的頻譜中，調(diào)制邊頻帶更為豐富；前者的包絡(luò)譜中14 Hz、21 Hz的譜線的相對幅值更大，更清晰。因此，在齒輪振動(dòng)信號(hào)分析中，VMD-MED的效果優(yōu)于MED-VMD。

圖5 MED-VMD降噪信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜和包絡(luò)譜

最后，從峭度值的變化上說明算法的有效性。分別計(jì)算原始信號(hào)、VMD信號(hào)、VMD-MED信號(hào)、MED信號(hào)及MED-VMD信號(hào)的峭度值，并列于表2?？梢钥闯?，(1)原始信號(hào)的峭度值比較小，經(jīng)VMD分解，峭度反而降低；(2)原始信號(hào)經(jīng)過MED處理，峭度值能得到明顯的提高，VMD-MED能得到最大的峭度值；(3)對原始信號(hào)先進(jìn)行MED，再進(jìn)行VMD分解，其敏感分量的峭度值只有2.67，MED降噪信號(hào)經(jīng)VMD處理，峭度值反而降低。在基于振動(dòng)信號(hào)的齒輪故障診斷中，峭度的提高有利于突出故障特征，而VMD分解在提高峭度方面并沒有優(yōu)勢，因此，建議將MED作為后置處理方法。

表2 各信號(hào)的峭度值

5 結(jié)論

本文結(jié)合變分模態(tài)分解與最小熵解卷積，給出了一種新的故障診斷方法。對齒輪振動(dòng)信號(hào)，采用變分模態(tài)分解進(jìn)行分解，結(jié)合嚙合頻率選取敏感分量，由最小熵解卷積實(shí)現(xiàn)信噪分離，對所得降噪信號(hào)求取包絡(luò)譜，根據(jù)故障特征頻率進(jìn)行故障診斷。以齒輪斷齒故障振動(dòng)信號(hào)為例，驗(yàn)證了方法的有效性。

[1] 鐘秉林, 黃仁. 機(jī)械故障診斷學(xué)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2013.

[2] 于德介, 程軍圣, 成 瓊. 基于復(fù)小波變換相位譜的齒輪故障診斷[J]. 振動(dòng)、測試與診斷, 2004, 24(4): 275-276.

[3] 田福慶, 羅 榮, 李 萬, 等. 改進(jìn)的諧波小波包峭度圖及其應(yīng)用[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 48(1): 39-44.

[4] Huang N E, Shen Z, Long R S, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proc. Roy. Soc. London, 1998, 454: 903-995.

[5] Smith J S. The local mean decomposition and its application to EEG perception data[J]. Journal of the Royal Society Interface, 2005, 2(5): 443-454.

[6] 于德介, 程軍圣. EMD方法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2002, 29(6): 48-51.

[7] 張 焱, 湯寶平, 鄧 蕾, 等. 基于局域均值分解的自適應(yīng)濾波滾動(dòng)軸承故障特征提取[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2015, 34(23): 25-30.

[8] Dragomiretskiy K, Zosso D. Variational mode decomposition[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62(3)：531-544.

[9] 唐貴基, 王小龍. 變分模態(tài)分解方法及其在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2016, 29(4): 638-648.

[10] 秦 波, 王祖達(dá), 郭惠莉, 等. 基于VMD和對稱差分能量算子解調(diào)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J]. 機(jī)械傳動(dòng), 2017, 41(5): 143-148.

[11] 李志農(nóng), 朱 明. 基于變分模態(tài)分解的機(jī)械故障診斷方法研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2017, 38(3): 593-599.

[12] Wiggins RA. Minimum entropy deconvolution [J]. Geoexploration，1978, 16: 21-35.

[13] 陳海周，王家序，湯寶平，等. 基于最小熵解卷積和Teager能量算子直升機(jī)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2017,36(9): 45-50.

[14] 江瑞龍. 基于最小熵解卷積的滾動(dòng)軸承故障診斷研究[D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2013, 12-14.

[15] 王宏超, 陳 進(jìn), 董廣明. 基于最小熵解卷積與稀疏分解的滾動(dòng)軸承微弱故障特征提取[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2013, 49(1): 88-94.

[16] 冷軍發(fā), 楊 鑫, 荊雙喜, 等. 最小熵解卷積在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械傳動(dòng)，2015,39(8): 189-192.

[17] 何正嘉，陳 進(jìn)，王太勇，等. 機(jī)械故障診斷理論及應(yīng)用[M]. 北京: 高等教育出版社, 2010: 35-36.