基于逆矩陣法的汽車關(guān)鍵點振動傳遞路徑分析

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(1.上海工程技術(shù)大學 汽車工程學院,上海 201620; 2.廣州汽車集團股份有限公司 汽車工程研究院,廣州 )

0 引言

汽車作為一個復(fù)雜的系統(tǒng)，往往受到多種振動和噪聲源的激勵。諸如方向盤、座椅、動力系統(tǒng)等部位的振動直接影響駕駛舒適性和平順性，可以將這些部位看作是汽車振動的關(guān)鍵點，為了研究這些關(guān)鍵點之間的振動傳遞關(guān)系，對這些關(guān)鍵點進行載荷識別、傳遞路徑分析(TPA)和路徑貢獻量分析非常有必要。

傳遞路徑分析可以快速準確分辨出目標點位置NVH(noise, vibration and harness)問題的影響根源[1]。早先，Vecchio[2]等人針對混合動力公交車應(yīng)用傳遞路徑法對噪聲和振動源進行了載荷識別，并且測試激勵源與目標點的傳遞函數(shù)，預(yù)測了車內(nèi)NVH水平。Schuhmacher[3]等人通過體積聲源和激振器激勵車身，研究了時域傳遞路徑分析方法在結(jié)構(gòu)噪聲和空氣噪聲識別和路徑貢獻量分析中的應(yīng)用。Tandogan[4]等測試并分析了車內(nèi)結(jié)構(gòu)路徑和空氣路徑的噪聲源及其噪聲傳遞函數(shù)，對比了車內(nèi)噪聲的預(yù)測與測試結(jié)果。Zheng[5]等將工況傳遞路徑法擴展到時域，研究多個運動聲源的瞬態(tài)特性及其貢獻量，并對某重型卡車的通過噪聲的聲源貢獻量進行了分析。同濟大學的慕樂和周鋐等[6]針對某商用車怠速時轉(zhuǎn)向盤振動問題進行研究，建立了傳遞路徑模型，基于該模型進行主要貢獻路徑識別。侯鎖軍等[7]針對某國產(chǎn)樣車存在的怠速時方向盤抖動的問題，采用傳遞路徑分析方法尋找定位方向盤抖動的具體原因?？梢姡罁?jù)傳遞路徑分析的結(jié)果可以診斷出并有針對性地改善或者解決NVH問題。

對汽車關(guān)鍵點振動進行傳遞路徑分析時，激勵點的載荷識別是一項重要工作，是對各傳遞路徑貢獻量分析的前提。激勵點載荷識別方法有直接法和間接法[8]。直接法就是用力傳感器在激勵點位置直接測量載荷力的大?。欢g接法則是通過計算的方法間接得到激勵點載荷。載荷識別的間接方法主要有懸置剛度法和逆矩陣法。Melo[9]等對比了分別應(yīng)用載荷力直接測試法和逆矩陣法的傳遞路徑分析結(jié)果，結(jié)果表明兩種方法可獲得同樣的路徑貢獻量結(jié)果。但是直接測試法過程安裝力傳感器極為不方便。Padilha[10]等對比研究了懸置剛度法和逆矩陣法，發(fā)現(xiàn)在移除振動或者噪聲源時，懸置剛度法識別的結(jié)構(gòu)更為精確，源存在的情況下逆矩陣法更為可取。Dom[11]等研究了懸置剛度法和逆矩陣法預(yù)測激勵點載荷的效果，提出使用采用運行工況法彌補預(yù)測中的缺陷。MaartenV[12]等人也指出了用直接測試獲得載荷存在缺乏安裝空間和不能測量到全部的自由度的弊端。雖然傳遞路徑分析中使用逆矩陣法識別載荷的過程中往往需要大量的測試，存在矩陣病態(tài)問題，但是相比較于懸置剛度法，不用測試彈性元件的動剛度，測試過程中受空間約束較小。除此之外，逆矩陣法由于考慮各個路徑之間的耦合，且對于非方陣存在的病態(tài)問題可使用奇異值分解求得載荷識別方程的最小二乘解[13]，載荷識別的精度較高。

因此，本文采用矩陣求逆識別激勵點載荷力，引入?yún)⒖键c工況響應(yīng)數(shù)據(jù)，對實際的傳遞函數(shù)矩陣進行構(gòu)建，完成激勵點載荷力的識別，對識別的載荷進行驗證并將識別的載荷用于各條路徑對目標點的貢獻量分析，找到振動傳遞的關(guān)鍵路徑，對關(guān)鍵路徑進行載荷力和傳遞函數(shù)分析，判斷振動產(chǎn)生的原因是激勵點載荷過大的原因還是結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的原因，為針對性的提出改進措施提供依據(jù)。

1 基本理論

1.1 傳遞函數(shù)逆矩陣

系統(tǒng)在外界激勵作用下會產(chǎn)生一定的響應(yīng)，在激振力f(t)的作用下，系統(tǒng)的運動微分方程為：

(1)

式中，M、C和K分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，對運動微分方程進行快速傅里葉變換，在頻域中可以得到：

(2)

式中，H(ω)即為頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)或稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的一種固有特性，它可以表征系統(tǒng)在受到單位激勵后沿著某一條傳遞路徑在某處產(chǎn)生振動的大小[14]。根據(jù)式(2)，如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就可以通過輸入信號求出輸出信號，反之，也可通過輸出信號求出輸入信號。

對線性系統(tǒng)，當有激勵力F1、F2、F3,…,Fn時，系統(tǒng)存在響應(yīng)X1、X2、X3,…,Xm，由系統(tǒng)的運動方程可得：

(3)

式中，Hmn為激勵點Fn到響應(yīng)點Xm的傳遞函數(shù)。

式(3)兩邊同乘以傳遞函數(shù)逆矩陣可得載荷力計算公式：

(4)

由式(4)可知，激勵點載荷力等于激勵點到響應(yīng)點組成的傳遞函數(shù)逆矩陣與響應(yīng)信號相乘得到。為得到激勵點載荷力只需測得傳遞函數(shù)并構(gòu)建傳遞函數(shù)矩陣，對矩陣進行求逆計算。但往往傳遞函數(shù)矩陣不是方陣的形式，無法直接求其逆矩陣，可使用奇異值分解求得載荷識別方程(4)的最小二乘解。

1.2 傳遞路徑分析

傳遞路徑分析法是研究系統(tǒng)的傳遞特性，假設(shè)汽車是線性時不變系統(tǒng)，車內(nèi)目標點的振動大小等于車身各個激勵點的載荷通過不同的路徑傳遞到目標點的振動的疊加[15]。激勵點的每一個自由度到目標點均形成一條傳遞路徑，通常只考慮X,Y和Z向3個方向平動自由度。如果已知激勵點i上的載荷和激勵點i到目標點t的傳遞函數(shù)，則n條路徑上激勵點對目標點位置振動貢獻量可以表示為[16]：

(5)

式中，Tit為激勵點i到目標點t的貢獻響應(yīng)，可以是加速度信號或者力信號。Fi為路徑點i的載荷，分析振動載荷時一般為載荷力，由傳遞函數(shù)逆矩陣法(4)計算得出。

根據(jù)式(4)和(5)可得目標點貢獻量計算矩陣：

(6)

2 關(guān)鍵點振動傳遞路徑模型的建立

方向盤和座椅導(dǎo)軌的振動激勵來自發(fā)動機以及排氣系統(tǒng)，兩者分別通過發(fā)動機前后懸置和排氣管前后懸掛點與車身連接。因此在建模的過程中，考慮發(fā)動機懸置點和排氣管懸掛點作為激勵點，通過不同的路徑把振動傳遞到方向盤和座椅導(dǎo)軌處。發(fā)動機前后兩個懸置點和排氣管前后懸掛處的傳遞路徑，每個激勵點有X,Y和Z三個方向,共有4×3=12條路徑。

2.1 分析模型的建立

2.1.1 坐標系的選定

選定汽車前進方向的方向為整車坐標的正X方向；汽車前進左手方向為整車坐標的正Y方向；垂直向上作為整車坐標的正Z方向。測試過程中傳感器布置方向與整車坐標統(tǒng)一。

2.1.2 關(guān)鍵點的定義

汽車方向盤、座椅、動力系統(tǒng)等部位的振動直接影響駕駛員的駕駛舒適性和乘客的乘坐舒適性，這些部位的振動可以用一些關(guān)鍵點的振動來衡量。因此，將車內(nèi)振動的目標點、激勵點和參考點統(tǒng)統(tǒng)定義為汽車振動的關(guān)鍵點。本文選取的目標點位置為方向盤十二點X、Y、Z三個方向和座椅導(dǎo)軌X、Y、Z三個方向。激勵點的位置為發(fā)動機前后懸置點與車身的連接點X、Y、Z三個方向和排氣管與車身前后的懸掛點X、Y、Z三個方向。

參考點的位置選擇激勵點附近，要求參考信號的數(shù)目是激勵點數(shù)目的2倍及以上[17]，在每個激勵點附近選擇兩個參考點，共8個參考點。表1為關(guān)鍵點的位置及名稱，測試過程中在每個關(guān)鍵點位置均布置加速度傳感器。

表1 技術(shù)指標及測試要求關(guān)鍵點位置及名稱

2.2 計算模型的建立

2.2.1 激勵點載荷的計算

表2 激勵點的載荷和參考點響應(yīng)

根據(jù)定義的關(guān)鍵點和公式(3)，構(gòu)建激勵點載荷計算的傳遞函數(shù)矩陣：

(7)

式中,Fij表示第i激勵點j方向的載荷(i=sf,sr…pr;j=X,Y,Z)

Anj表示第n個參考點j方向加速度信號(n=1,2…8;j=X,Y,Z)

由公式(7)傳遞函數(shù)矩陣求逆矩陣，對激勵點載荷進行識別：

(8)

2.2.2 目標點貢獻量的計算

由公式(6)目標點貢獻量計算矩陣可以得到各條路徑在目標點各個方向的貢獻量：

(9)

式中,TswZ,TdsZ分別表示方向盤和座椅導(dǎo)軌Z向的貢獻量。

2.3 關(guān)鍵點振動傳遞路徑試驗

根據(jù)公式(7)可知，試驗包括兩個部分，采集傳遞函數(shù)和工況響應(yīng)數(shù)據(jù)，試驗設(shè)備包括計算機、LMS數(shù)據(jù)采集前端、力錘、三向加速度傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器。圖1為試驗設(shè)備和部分傳感器布置。

圖1 試驗設(shè)備和傳感器布置

2.3.1 傳遞函數(shù)的獲取

傳遞函數(shù)的獲取方法一般通過外界激勵系統(tǒng)給物理結(jié)構(gòu)一個外部激勵，然后測量某點的響應(yīng)信號，對激勵信號和響應(yīng)信號在頻域上進行處理最后得到傳遞函數(shù)。可以用激振器和力錘兩種方法對激勵點施加激勵。本文在獲取頻響函數(shù)時，使用LMS.test.lab 測試軟件Impact Testing模塊測試各關(guān)鍵點間X,Y和Z三個方向的傳遞函數(shù)，使用力錘對發(fā)動機前后懸置點和排氣管前后懸掛點進行敲擊測得激勵點到參考點，激勵點到激勵點以及激勵點到目標點之間的傳遞函數(shù)。在使用錘擊法測量傳遞函數(shù)時，為了減少測量誤差，得到更為準確的傳遞函數(shù)，進行多次敲擊然后取平均值。圖2為部分傳遞函數(shù)測試結(jié)果。

2.3.2 關(guān)鍵點響應(yīng)的獲取

在使用傳遞函數(shù)逆矩陣法識別激勵點載荷時，不僅需要獲取各關(guān)鍵點之間的傳遞函數(shù)，還需獲取各關(guān)鍵點位置的響應(yīng)數(shù)據(jù)。測試過程中在各個關(guān)鍵點布置三向加速度傳感器。響應(yīng)目標點工況狀態(tài)下振動加速度,啟動發(fā)動機，利用LMS.test.lab測試軟件中LMS.signature模塊測試各關(guān)鍵點振動加速度隨轉(zhuǎn)速變化的振動響應(yīng)信號。對采集的振動信號進行頻譜和階次分析，選取四缸發(fā)動機2階為特征信號進行載荷的識別和傳遞路徑貢獻量的分析。

3 激勵點載荷識別結(jié)果及驗證

根據(jù)載荷計算公式(9)對4個激勵點12條傳遞路徑載荷進行計算，圖3為各激勵點XYZ三個方向載荷力大小。可以看出，排氣管前懸掛Z向振動載荷最大，排氣管后懸掛3個方向載荷力較小。

圖3 發(fā)動機前后懸置XYZ方向載荷

為對逆矩陣法識別的載荷結(jié)果進行驗證，以座椅導(dǎo)軌和方向盤Z向的振動為例，用識別到的發(fā)動機后懸置Z向載荷力結(jié)合發(fā)動機后懸置Z向到座椅導(dǎo)軌和方向盤Z向的傳遞函數(shù)計算得到座椅導(dǎo)軌和方向盤Z向振動加速度，并于實際測試的結(jié)果進行對比，由圖4可以看出座椅導(dǎo)軌和方向盤Z向振動計算值與實測值吻合度較高，從而說明利用傳遞函數(shù)逆矩陣法構(gòu)建的載荷識別模型是可靠的。

圖4方向盤和座椅導(dǎo)軌Z方向振動計算值與實測值的對比

4 振動傳遞路徑貢獻量分析

利用識別的激勵點的載荷對各傳遞路徑進行貢獻量分析，根據(jù)公式(9)計算出12條路徑對目標點振動的貢獻量，圖5(a)、(b)分別為各路徑對方向盤Z向和座椅導(dǎo)軌Z向貢獻量大小的排序，可以看出發(fā)動機后懸置點的X向、排氣管前懸掛點X向及排氣管前懸掛點Y向?qū)Ψ较虮PZ向振動貢獻量最大，為主要的傳遞路徑；而排氣管后懸掛點X向、排氣管后懸掛點Y向及排氣管后懸掛點Z向的貢獻量最??；發(fā)動機后懸置點的X向、排氣管前懸掛點Y向及發(fā)動機后懸置點的Y向?qū)ψ螌?dǎo)軌Z向振動貢獻量最大，為主要的傳遞路徑，而排氣管后懸掛點XY和Z向?qū)ψ螌?dǎo)軌Z向振動貢獻量最小。

圖5 方向盤和座椅導(dǎo)軌Z向各路徑貢獻量排序

對目標點貢獻量分析以后，可以進一步對目標點貢獻量較大的關(guān)鍵路徑進行傳遞函數(shù)與載荷力的分析，由此可以判斷引起目標點的振動是車身結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)問題還是激勵點載荷大小的問題[18]。以方向盤Z向振動為例。

由圖6(a)、(b)可以看出在25 Hz和75.5 Hz左右方向

盤有明顯的振動峰值，但是激勵點到方向盤的傳遞函數(shù)在25 Hz和75.5 Hz左右沒有明顯峰值，可以得出激勵點載荷過大是引起方向盤振動的主要原因。

5 結(jié)論

通過構(gòu)建傳遞函數(shù)逆矩陣對激勵點載荷進行識別，并利用識別的載荷計算目標點的振動貢獻量，可以得到如下結(jié)論：傳遞函數(shù)逆矩陣法識別的載荷計算值與實測值對比結(jié)果表明兩者的吻合度高，驗證了構(gòu)建的傳遞函數(shù)逆矩陣模型的可靠性；傳遞路徑貢獻量分析可以快速準確的診斷汽車關(guān)鍵點振動的原因，并找出影響的目標點振動的關(guān)鍵傳遞路徑；對各路徑進行傳遞函數(shù)和載荷力的分析可以診斷出引起目標點振動的原因是的激勵點載荷力過大還是所在路徑結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)造成的。通過試驗測試并基于逆矩陣法的汽車關(guān)鍵點的傳遞路徑分析可以為汽車振動原因的診斷和改進提供理論依據(jù)。

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