球形炸藥水下爆炸的艦船空化效應(yīng)研究

賈 則，劉建兵，權(quán) 琳，陳高杰，張姝紅

(中國人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧 大連 116041)

0 引 言

艦船抗沖擊性能研究首先要解決作用在船體結(jié)構(gòu)上的爆炸沖擊載荷，爆炸沖擊載荷的準(zhǔn)確描述是保證艦船爆炸沖擊動(dòng)響應(yīng)分析精度的基礎(chǔ)。爆炸沖擊載荷由設(shè)備安裝處船體基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)引起。爆炸沖擊載荷是船體結(jié)構(gòu)動(dòng)特性、隔振系統(tǒng)頻率和爆炸沖擊強(qiáng)度三者的函數(shù)。爆炸沖擊強(qiáng)度是與爆炸沖擊環(huán)境有關(guān)的。在一定深度下實(shí)施的水中爆炸，對于艦船有2種效應(yīng)：一種是水中沖擊波；另一種是爆炸產(chǎn)物在水中形成膨脹收縮氣泡的脈動(dòng)壓力對艦船產(chǎn)生的沖蕩（Whipping）或稱氣泡脈動(dòng)[1–2]。前者引起繼續(xù)時(shí)間短而加速度值很高的運(yùn)動(dòng)，容易造成艦船結(jié)構(gòu)局部的嚴(yán)重破損；而后者容易引起船體低頻但幅值較大的振蕩，對低頻結(jié)構(gòu)和低頻安裝的設(shè)備有顯著的影響[3]。由于氣泡脈動(dòng)對艦船的影響相對較小，所以本文僅研究水下非接觸爆炸沖擊波作用下艦船的抗沖擊性能。本文通過運(yùn)用MSC.Dytran建立艦船、水域和炸藥的有限元模型，并利用Dytran軟件進(jìn)行有限元分析，準(zhǔn)確模擬出了中遠(yuǎn)場爆炸沖擊波在水中的傳播過程以及艦船結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為艦船的抗沖擊性能分析提供了前提條件，為深入開展艦船抗沖擊研究奠定了基礎(chǔ)。

1 球形炸藥水下爆炸沖擊載荷的理論分析

本文采用JWL炸藥狀態(tài)方程來模擬炸藥的爆炸過程[4]，TNT的狀態(tài)方程采用標(biāo)準(zhǔn)的JWL狀態(tài)方程。JWL狀態(tài)方程描述爆壓P和單位體積內(nèi)能e及爆炸產(chǎn)物體積V之間的關(guān)系，即

式中：A=373.77 GPa；B=3.747 1 GPa；R1=4.15；R2=0.9；ω=0.35；η=ρ/ρ0，ρ0=1.63 g/cm3，ρ為爆炸產(chǎn)物密度；TNT 的e=6.0 GJ/m3。爆速為 6 930 m/s，爆壓為21 GPa。

水下爆炸沖擊波在深水中傳播時(shí)會基本保持球?qū)ΨQ波峰面。而在無限水域情況下，針對一定的炸藥當(dāng)量，水下爆炸沖擊波陣面的壓力峰值隨距離之間的規(guī)律可以采用經(jīng)典的庫爾公式計(jì)算：

式中：Pm為壓力峰值，Pa；W為炸藥當(dāng)量，kg；R為距爆心距離。對于TNT炸藥而言，α與k分別為1.13和5.33E7。對于其他炸藥，可根據(jù)能量等效原理來估算沖擊波的壓力峰值。

球形炸藥在中心起爆時(shí)，所產(chǎn)生的沖擊波壓力波形不會是一條平滑曲線，而會產(chǎn)生數(shù)個(gè)振蕩波峰，如圖1（a）所示。因?yàn)檎ㄋ幵谒卤ㄒ院?，水下爆炸沖擊波會向外輻射，反射稀疏波則向藥球中心集中，多個(gè)方向的反射稀疏波聚集后就會產(chǎn)生壓縮波，疊加后又形成了爆炸沖擊波，此爆炸沖擊波向外輻射后追趕第1個(gè)沖擊波（First shock），再與它疊加后又會產(chǎn)生第2次波峰（Second shock），在一些情況下還可能會產(chǎn)生多次波峰（Third shock）。圖1（b）是 500 g TNT球形裝藥在水下10 m爆炸時(shí)在距爆源3 m處測量的壓力波形，圖中出現(xiàn)了多個(gè)波峰。

圖1 球形裝藥沖擊波時(shí)程曲線圖Fig.1 Time-step curves of Spherical charge shock wave

水下爆炸產(chǎn)生的空化效應(yīng)發(fā)生在爆炸沖擊波作用的初期，原因是水下爆炸初始沖擊波打到結(jié)構(gòu)邊界或者自由邊界以后都會發(fā)生反射作用，而反射沖擊波與入射沖擊波疊加起來以后就會產(chǎn)生負(fù)壓區(qū)[5]，由于水中往往含有部分雜質(zhì)使得水能承受的張力大大降低（一般認(rèn)為約為0.5 MPa左右），從而產(chǎn)生空化現(xiàn)象。區(qū)域空化如圖2所示，整個(gè)區(qū)域由上下邊界構(gòu)成。

圖2 水下爆炸產(chǎn)生的空化區(qū)域Fig.2 Cavitation area produced by underwater explosion

圖3 沖擊波壓力峰值庫爾公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測自由場壓力的對比Fig.3 The comparison between the cole formula computing results of shock wave pressure and the measured free field pressure

圖3為50 kg TNT炸藥爆炸以后實(shí)測自由場壓力峰值與庫爾公式計(jì)算結(jié)果的對比。從圖3中可以看出當(dāng)爆距接近30 m時(shí)，空化區(qū)的壓力峰值明顯低于規(guī)則區(qū)的，空化效應(yīng)減弱了水下爆炸沖擊波的作用力，導(dǎo)致沖擊波壓力在水面附近迅速衰減，這即為文獻(xiàn)中常提及的空化效應(yīng)或水面截?cái)嘈?yīng)[6]，通過本文的數(shù)值模擬就可以清晰地捕捉到這個(gè)不易觀察到的現(xiàn)象。

2 球形炸藥水下爆炸沖擊載荷的數(shù)值模擬

2.1 艦船、水域和炸藥有限元模型的建立

2.1.1 水域有限元模型的建模方法

艦船及艦載設(shè)備受到的水下爆炸沖擊一般都發(fā)生在無限水域，但在數(shù)值仿真過程中不可能也沒有必要來模擬這種無限水域。Song-Gab Lee等采用LS-DYNA軟件針對水爆作用對艦船動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值模擬的流場模型開展了較為深入的研究，研究結(jié)果認(rèn)為流場區(qū)域的尺寸在船寬方向取約3倍的船體型寬，在船長方向略大于船長即可，深度方向可取爆炸深度，并將流場底面邊界設(shè)定為剛性壁以模擬無限水域[7]。文獻(xiàn)[7]中所研究的為艦艇垂直迎爆的工況，而本文則在艦艇舷側(cè)迎爆時(shí)的計(jì)算工況下，也借鑒了它的研究成果，在流場深度方向取爆距R，底面邊界設(shè)為流出邊界以模擬無限水深，上邊界設(shè)為流出邊界并考慮一個(gè)大氣壓；同時(shí)水域四周的邊界視炸藥位置而定，如炸藥位于邊界上就設(shè)為剛性壁以模擬完整的炸藥在無限水域中爆炸，否則設(shè)為流出邊界。

水域單元會采用六面體單元，因?yàn)橹饕獮榭疾齑薪Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)也為了節(jié)省計(jì)算周期，會在水域單元的中間位置采用0.5 m單元尺寸的較細(xì)網(wǎng)格，而在其他的部位則會采用較粗的網(wǎng)格，網(wǎng)格屬性用MM/HYDRO（PEULER1）卡定義。

常規(guī)的水下爆炸實(shí)驗(yàn)中，水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波壓力往往小于2.5×109Pa，其屬中等強(qiáng)度的爆炸沖擊波。此時(shí)水下爆炸沖擊波穿過介質(zhì)后的熵值變化較小，基本可作為等熵過程，水的Tait等熵狀態(tài)方程為[8]

其中B=3.045×108Pa，n=7.15。

但是MSC.Dytran程序中用NonlinFluid（DMAT）卡定義水材料時(shí)，并無形如式（3）的狀態(tài)方程。程序中水材料是通過多項(xiàng)式方程來描述的，具體形式如下：

式中：μ=ρ/ρ0–1；ρ0為水的初始密度；ρ為材料密度。

式（3）按Taylor公式展開得：

對比式（4）和式（5）可得：a1=2.18×109Pa，a2=6.69×109Pa，a3=1.15×1010Pa；b0=b1=b2=b3=0。水的初始密度ρ0=1 000 kg/m3，初始比內(nèi)能e0=83.950 kJ/kg。

2.1.2 炸藥有限元模型的建模方法

炸藥水下爆炸后，爆轟產(chǎn)物的壓力可根據(jù)JWL狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算。JWL狀態(tài)方程由美國的3位學(xué)者（Jones，Wilkins，Lee）研究得到的，其表達(dá)式為本文式（1）中所示。MSC.Dytran中通過JWL Explosive（DMAT）卡定義炸藥材料的本構(gòu)關(guān)系，并通過定義DETSPH卡來確定炸藥的起爆時(shí)間、位置以及爆轟波的傳播速度。

2.1.3 艦船有限元模型的建模方法

船體有限元建模時(shí)，對骨材進(jìn)行了等效簡化，全船采用Lagrangian三節(jié)點(diǎn)單元（Tria3）和四節(jié)點(diǎn)單元（Quad4）劃分，共劃分為1 680個(gè)三節(jié)點(diǎn)單元和86 248個(gè)四節(jié)點(diǎn)單元，網(wǎng)格屬性可通過Default（PSHELL）卡定義。為消除計(jì)算中船體結(jié)構(gòu)的剛體位移，對全船進(jìn)行了有效約束。船體的鋼材為高強(qiáng)度船用低碳鋼，材料本構(gòu)模型采用ElasPlas（DMATEP）卡定義，具體參數(shù)為：材料密度ρ=7 800 Kg/m3，彈性模量E=2.1×1011Pa，剪切模量G=81.8 MPa，屈服應(yīng)力2.35×108Pa，泊松比 0.3，失效應(yīng)變 0.4。

計(jì)算時(shí)流固耦合算法采用一般耦合算法，炸藥水深30 m，當(dāng)量50 kg TNT，處于中部正龍骨下方。圖4給出了艦船、水域和炸藥的有限元模型。

圖4 艦船、水域和炸藥的有限元模型Fig.4 Finite element models of warship, water and charge

2.2 非接觸水下爆炸沖擊波作用下艦船沖擊響應(yīng)的數(shù)值模擬

水下爆炸后流場中某點(diǎn)的壓力時(shí)歷曲線如圖5所示。由圖可知，水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波速度和水的聲速基本相同。水下爆炸沖擊波經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)時(shí)，它的瞬時(shí)壓力時(shí)程曲線會呈指數(shù)衰減，與經(jīng)典的庫爾理論基本保持一致。從數(shù)值仿真結(jié)果可以看出，距爆炸中心附近的沖擊波會產(chǎn)生數(shù)個(gè)波峰，這應(yīng)是水下爆炸沖擊波產(chǎn)生的剩余能量的擴(kuò)散所導(dǎo)致，致使周圍流場壓力發(fā)生一次或者數(shù)次的迅速上升，波形趨勢與圖1（b）中的實(shí)測數(shù)據(jù)也非常接近。

圖5 水下爆炸后流場中某點(diǎn)的壓力時(shí)歷曲線圖Fig.5 The pressure of a point in the flow field after underwater explosion

水下爆炸球形沖擊波擴(kuò)散時(shí)歷云圖如圖6所示?？梢钥闯?，球形炸藥在水下爆炸后，沖擊波以球面波的形式快速傳播，爆炸初始階段峰面壓力非常大，隨著沖擊波的擴(kuò)散，在接近船體時(shí)已經(jīng)大幅度衰減。

圖6 水下爆炸球形沖擊波擴(kuò)散時(shí)歷云圖Fig.6 The spread of cloud map by the spherical shock wave of underwater explosion

圖7 水下爆炸沖擊波作用下艦艇結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)云圖（單位：Pa）Fig.7 The structural stress response of the warship under the action of underwater explosion shock wave

圖7 是當(dāng)量為 50 kg TNT，爆距為 30 m 的球形炸藥爆炸后船體受沖擊波作用下的應(yīng)力云圖?？梢钥闯?，水下非接觸爆炸作用后，水中爆炸產(chǎn)生的沖擊波是影響艦船沖擊響應(yīng)的主要因素，尤其是沖擊波的垂向作用影響更大；沖擊載荷主要作用集中在艦底，其所承受的應(yīng)力要比上層建筑大很多，全船的最大應(yīng)力就集中在船中的迎爆面位置。水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波最先作用到艦底，接著沖擊振動(dòng)通過艦船的垂向結(jié)構(gòu)會向上層快速傳遞，一直傳到甲板和上層建筑為止，與此同時(shí)垂向結(jié)構(gòu)也會降低沖擊振動(dòng)的強(qiáng)度，所以艦船上層構(gòu)件所受到的沖擊響應(yīng)會小于艦船底部或艦船舭部，并呈逐步減小的趨勢。

3 結(jié) 語

本文運(yùn)用通用軟件MSC.Dytran建立艦船、水域和炸藥的有限元模型，并利用Dytran軟件進(jìn)行有限元分析，準(zhǔn)確地模擬出了水下爆炸沖擊波在水中的傳播過程、空化效應(yīng)以及整個(gè)艦船結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為艦船結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能分析提供了輸入條件，為深入開展艦船抗沖擊研究打下了基礎(chǔ)。球形炸藥在水下爆炸后，爆炸沖擊波以球面波的形式傳播，沖擊波的速度約為水的聲速。沖擊波經(jīng)過流場中某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的瞬時(shí)壓力與時(shí)間的關(guān)系呈指數(shù)分布，但在水面附近由于流-固耦合面處的空化效應(yīng)而迅速衰減，與庫爾理論基本吻合。爆炸沖擊波的垂向作用是船體沖擊響應(yīng)的主要影響因素，沖擊載荷主要作用集中在艦底，其所承受的應(yīng)力要比上層建筑大很多，全船的最大應(yīng)力就集中在船中的迎爆面位置。水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波最先作用到艦底，接著沖擊振動(dòng)通過艦船的垂向結(jié)構(gòu)會向上層快速傳遞，一直傳到甲板和上層建筑為止，與此同時(shí)垂向結(jié)構(gòu)也會降低沖擊振動(dòng)的強(qiáng)度，所以艦船上層構(gòu)件所受到的沖擊響應(yīng)會小于艦船底部或艦船舭部，并呈逐步減小的趨勢。

[1]陳建平.二次脈動(dòng)壓力下艦船抗爆性能研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué).2000, 3.

[2]姚熊亮, 陳建平.水下爆炸二次脈動(dòng)壓力下艦船抗爆性能研究[J].中國造船, 2001, 10(2): 48–55.

[3]姚熊亮, 徐小剛, 張鳳香.流場網(wǎng)格劃分對水下爆炸結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 6(3): 238–244.

[4]顧文彬, 陽天海, 葉序雙, 等.單個(gè)裝藥淺層水中沉底爆炸的數(shù)值模擬[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 2000, 1(7):51–55.

[5]ZONG Z.Dynamic plastic response of a submerged free-free beam to underwater gas bubble[J].Acta Mechanica, 2003, 161:179–194.

[6]張朋祥, 顧文彬, 葉序雙.淺層水中爆炸沖擊波切斷現(xiàn)象淺探[J].爆炸與沖擊, 2002, 7(3): 221–228.

[7]Sang-Gab Lee.Fluid mesh modeling on surface ship shock response under underwater explosion[J].Practical Design of Ships and other Floating Structures, 2001: 1315–1322.

[8]張振華, 朱錫, 白雪飛.水下爆炸沖擊波的數(shù)值模擬研究[J].爆炸與沖擊, 2004, 3(2): 182–188.