基于灰色支持向量機(jī)模型的基金波動率預(yù)測

【摘要】探討灰色系統(tǒng)與最小二乘支持向量機(jī)組合預(yù)測模型在波動率上的應(yīng)用的可行性，通過對灰色模型進(jìn)行殘差修正和背景值修正以及對最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，來提高組合預(yù)測模型的預(yù)測精度和推廣泛化能力。經(jīng)波動率預(yù)測的實(shí)證分析得出建立的組合模型比支持向量機(jī)模型有較好的預(yù)測效果。

【關(guān)鍵詞】灰色系統(tǒng) 最小二乘支持向量機(jī) 波動率預(yù)測

目前國內(nèi)外有關(guān)基金波動預(yù)測方法主要可以分為兩類：第一，統(tǒng)計方法[James D.，Parvez Ahmed.Chiang et al]。第二，人工智能方法[Carhart，M.and 0.Karaali.傅東升，潘海峰，耿立艷]。統(tǒng)計方法有自回歸（AR）、移動平均（MA）、自回歸條件異方差（ARCH）。傳統(tǒng)方法是一種參數(shù)方法，首先要定義模型的具體形式，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)找出最優(yōu)參數(shù)，模型精度容易遭到模型定義錯誤的影響，導(dǎo)致模型不匹配問題。人工智能方法主要是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和支持向量機(jī)，和傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型不同，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是數(shù)據(jù)驅(qū)動的非參數(shù)模型，它們讓“數(shù)據(jù)自己說話”。與傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在描述基金的動態(tài)性方面具有更大的潛力。Chiang比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的線性回歸方法來預(yù)測基金的年末凈值（NAV）方面的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著更好的預(yù)測精度。Carhart and Karaali也用同樣的方法來預(yù)測基金業(yè)績上的效果，得到近似的結(jié)論。Indro et al.也發(fā)現(xiàn)在預(yù)測股票共同基金業(yè)績方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)計量方法有更好的預(yù)測精度，支持向量機(jī)具有良好的預(yù)測性能，不存在局部最小值、解的稀疏性。R.Muller，J.A.Smola and B.Scholkopf將支持向量機(jī)從模式識別中的應(yīng)用拓展到回歸估計中。

灰色預(yù)測方法是由鄧聚龍教授于1982年提出的，具有獨(dú)特的數(shù)據(jù)處理方式較好的削弱原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，在數(shù)據(jù)量較小的情況下既可以得到較高的預(yù)測精度?？紤]支持向量機(jī)和灰色預(yù)測方法的優(yōu)點(diǎn)，耿立艷等采用灰色預(yù)測方法和支持向量機(jī)結(jié)合，建立了灰色支持向量機(jī)模型，并以極差替代收益率的標(biāo)準(zhǔn)差度量了波動率。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)均易陷入過度學(xué)習(xí)，灰色預(yù)測方法也存在一定程度的不穩(wěn)定性且一般只做短期預(yù)測，為進(jìn)一步優(yōu)化灰色預(yù)測與支持向量機(jī)模型的組合理論，叢玉良，李曉雷[6]等提出了一種基于灰色系統(tǒng)與最小二乘支持向量機(jī)組合預(yù)測的方法，并成功應(yīng)用于短時交通流量預(yù)測中，本文嘗試通過該方法來對基金波動率進(jìn)行預(yù)測并分析其可行性及優(yōu)點(diǎn)。

一、理論模型

灰色系統(tǒng)與最小二乘支持向量機(jī)組合預(yù)測包含改進(jìn)的灰色GM（1，1）和最小二乘支持向量機(jī)兩個方面的理論。

（一）改進(jìn)的GM（1，1）理論

關(guān)于基本GM（1，1）的理論，此處不再贅述，詳見文獻(xiàn)[7]，此處主要介紹改進(jìn)的理論。

二、灰色最小二乘支持向量機(jī)模型（GSVM）

具體GSVM模型[6]的建模步驟簡述如下：

第一，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)行灰色預(yù)測，得到殘差序列，然后用最小二乘支持向量機(jī)模型（LSSVM）對殘差序列進(jìn)行預(yù)測，得到新的殘差值；

第二，進(jìn)行最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）訓(xùn)練之前，對訓(xùn)練的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化預(yù)處理，生成數(shù)據(jù)集并分組，即把樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為0～1之間的數(shù)據(jù)；

第三，選擇核函數(shù)，采用交叉驗(yàn)證的方法確定最小二乘支持向量機(jī)的回歸參數(shù)：得到數(shù)

據(jù)集之后，選擇徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，包含寬度參數(shù)、二次規(guī)劃的優(yōu)化參數(shù)；

第四，構(gòu)造組合預(yù)測模型；

第五，輸入數(shù)據(jù)集，生成預(yù)測函數(shù)；

第六，進(jìn)行預(yù)測誤差評價分析，如果誤差較大，重新調(diào)整參數(shù)，再次進(jìn)行預(yù)測。

三、實(shí)例分析

（一）數(shù)據(jù)的選取

本文選取上證基金指數(shù)（基金代碼：000011）2013年6月13日～2017年6月30日的數(shù)據(jù)作為樣本，共989個觀測值，其中原始價格數(shù)據(jù)來源于Wind資訊的基金數(shù)據(jù)復(fù)權(quán)收盤價。在該樣本期內(nèi)，我國股票市場經(jīng)歷了較為完成的牛熊市周期，使得我們得到的結(jié)果更有說服力。

歷史波動率是用金融資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)來估算其波動率，基本假設(shè)是相信過去所實(shí)現(xiàn)的波動率會延續(xù)到未來，且不會產(chǎn)生大幅變動[2]。因此，可將用過去數(shù)據(jù)所計算而得的波動率視為未來的波動率。Parkinson[8]已證明，利用極差估計波動率的效率要高于通常的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。這里采用極差來度量金融資產(chǎn)的波動率，即

GSVM模型的輸入變量由四階滯后波動率組成，輸出變量為當(dāng)期的波動率。即利用前四期的波動率來預(yù)測當(dāng)期的波動率。

（三）預(yù)測模型最優(yōu)參數(shù)

（四）預(yù)測性能評價指標(biāo)

選用如下三個評價指標(biāo)進(jìn)行誤差分析即

（五）結(jié)果分析

為詳細(xì)比較兩個模型的預(yù)測效果，將預(yù)測區(qū)間分成幾個子區(qū)間，分別計算各自區(qū)間的預(yù)測性能指標(biāo)的值，計算結(jié)果見表1

由表1分析可得，10步-50步，GSVM和ε-SVR的效果相當(dāng)，但在100-289步GSVM與ε-SVR相比在MAPE和EC指標(biāo)上占優(yōu)，但是在MSE指標(biāo)上，GSVM均不占劣勢，具體原因可能是GSVM中對原始數(shù)據(jù)采用了累加處理方式，導(dǎo)致一部分信息丟失，總體而言，在短期及200步以上長期預(yù)測上，GSVM稍微優(yōu)于ε-SVR，100-200步以內(nèi)的中期的預(yù)測上ε-SVR稍優(yōu)于GSVM。

四、結(jié)論

支持向量機(jī)模型綜合考慮結(jié)構(gòu)風(fēng)險和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險，具有良好的魯棒性和較高的預(yù)測精度。而灰色模型中的累加生成方式可以削弱數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性，增強(qiáng)數(shù)據(jù)的規(guī)律性。本文將灰色預(yù)測方法引入到ε-SVR模型中，充分利用兩者的優(yōu)勢對上證基金的極差波動率進(jìn)行了預(yù)測。通過GSVM和ε-SVR的對比，證明了新模型是一種有效的波動率預(yù)測方法，在短期預(yù)測方面比較突出。

參考文獻(xiàn)

[1]傅東升，曹麗娟.SVM與BP網(wǎng)絡(luò)對基金波動的預(yù)測效果比較分析[J].世界經(jīng)濟(jì)情況，2007，（8）：45-50.

[2]耿立艷，馬軍海.基于灰色支持向量機(jī)的基金波動率預(yù)測研究[J].計算機(jī)應(yīng)用研究，2009，26（7）：2471-2473.

[3]潘海峰.VAR和GARCH類模型在證券投資基金風(fēng)險計量中的應(yīng)用研究[J].統(tǒng)計教育，2008（10）：28-31.

[4]江紅莉，姚洪興.基于MRS-GARCH的社?；鹜顿Y風(fēng)險測度研究[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2013，23（2）：84-91.

[5]龐麗艷，李文凱，黃娜.開放式基金績效評價研究[J].經(jīng)濟(jì)縱橫，2014（7）：91-95.

[6]叢玉良，李曉雷等.一種短時交通流量的組合預(yù)測方法[p].中國：103730006，2014.04.

[7]肖新平，毛樹華.灰預(yù)測與決策方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2013：165-170.

[8]PARKINSON M.The extreme value method for estimating the variance of the rate of return[J].Joumal of Business，1980，53（1）：61-65.

[9]李洋，王小川，郁磊.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個案例分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

作者簡介：范獻(xiàn)勝（1987-），男，河南信陽人，碩士，助教，研究方向：灰色預(yù)測建模。