基于高頻數(shù)據(jù)的豆類期貨套利實證研究

張威波 胡艷英

【摘要】豆類期貨跨品種套利一直以來是期貨市場研究的熱點。文章利用大連商品交易所豆類期貨合約5分鐘高頻數(shù)據(jù)，構(gòu)建VAR模型，通過脈沖效應(yīng)分析、方差分解分析等方法對我國豆類期貨高頻數(shù)據(jù)套利進(jìn)行了實證性研究，發(fā)現(xiàn)我國豆類期貨合約高頻數(shù)據(jù)存在長期均衡關(guān)系，可以基于此進(jìn)行套利，但相互之間的影響關(guān)系不同于現(xiàn)貨市場一般的生產(chǎn)關(guān)系，豆油對豆粕、豆粕對大豆的影響關(guān)系最為明顯，其他之間的關(guān)系影響甚微。

【關(guān)鍵詞】套利 豆類期貨 VAR模型

一、引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展，我國大宗商品交易規(guī)模不斷增長，這不僅推動我國國際貿(mào)易的發(fā)展，也促進(jìn)了我國期貨市場的繁榮。商品期貨套利一直以來是期貨市場研究的重點，近幾年我國商品期貨市場夜盤交易制度也在不斷推進(jìn)，商品期貨套利更加頻繁。商品期貨T+0制度使得日內(nèi)套利成為可能，如何利用高頻數(shù)據(jù)套利成為今后發(fā)展的主流趨勢，因此，本文擬選用我國大連商品交易所關(guān)聯(lián)度最高、交易量最大的豆類期貨，基于高頻數(shù)據(jù)對我國商品期貨市場進(jìn)行套利實證研究，為投資者提供一種更加有效的全新投資方式，推動我國商品期貨市場健康發(fā)展。

二、文獻(xiàn)回顧

根據(jù)不同套利方法，商品期貨套利可以分為同種交易品種不同交易場所跨市套利，同種交易品種不同日期合約跨期套利、不同商品期貨之間跨品種套利。在跨市套利方面，張曉磊（2011）對中國和日本橡膠期貨市場進(jìn)行了對比，說明新時期我國橡膠期貨市場對外依存度較高，可以進(jìn)行跨市套利。關(guān)于跨期套利，景楠（2012）陳思竹（2016）等別對我國期貨市場上銅、棉花合約進(jìn)行了跨期套利研究，并提出了相應(yīng)的跨期套利模型。在商品期貨跨品種套利方面，國內(nèi)理論研究相對較多，缺乏實證性分析。其中，結(jié)合大豆、豆油、豆粕三類合約套利研究居多，大豆與豆粕、豆油之間存在著“100%大豆可以生產(chǎn)18.5%豆油以及80%豆粕”的天然生產(chǎn)關(guān)系，同時也存在著“100%購進(jìn)價格加上壓榨收益等于18.5%豆油銷售價格加上80%豆粕銷售價格”的平衡關(guān)系，因此，三者之間存在著必然的大豆套利關(guān)系。國外關(guān)于大豆期貨統(tǒng)計套利理論趨于成熟，并基于市場進(jìn)行了相應(yīng)的實證研究。Simon（1999）基于10年時間序列數(shù)據(jù)，通過研究既定套利期貨頭寸與其五日移動平均價格的偏差對大豆提油套利進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)套利交易是有利可圖的，大約2/3的交易是盈利的。國內(nèi)關(guān)于這三類期貨同步套利的實證研究相對較少，特別是關(guān)于高頻數(shù)據(jù)的實證研究。丁秀玲等（2007）陳桂軍（2015）都采用大連商品交易所日收盤價數(shù)據(jù)對我國豆類期貨的動態(tài)關(guān)系及套利交易進(jìn)行了研究，表明我國豆類期貨價格主力合約之間存在長期均衡關(guān)系。殷曉梅等（2008）基于每分鐘高頻數(shù)據(jù)對棕櫚油和豆油期貨價格動態(tài)走勢進(jìn)行了分析，得出棕櫚油和豆油期貨價格之間存在長期均衡的關(guān)系。顧全等（2013）提出日收盤價不能準(zhǔn)確詳細(xì)反映價格波動的完整過程，基于每日結(jié)算價分析得出的套利機(jī)會必然造成套利交易開倉和平倉至少1天以上，因而必然面臨長期單方持倉的敞口風(fēng)險，引入日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，既能更加準(zhǔn)確地偵察套利機(jī)會，又能有效減少長期持倉風(fēng)險。鄭基超（2014）根據(jù)大樣本建立的價差套利模型，通過模型實證說明大豆提油套利因為有較強(qiáng)的均值回歸機(jī)制有獲利可能；而反向提油套利過程則因為均值回歸過程太漫長而難以獲利，通常會帶來虧損。

綜合學(xué)者的研究成果，我們可以看出以往的研究過于集中于日數(shù)據(jù)，忽視了日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)價格變動包含的豐富信息。其次，過去的研究集中于白盤數(shù)據(jù)，忽視了夜盤數(shù)據(jù)套利的可能，但根據(jù)最近期貨市場波動分析，可以看出，夜盤市場是期貨波動增加的重災(zāi)區(qū)，存在一定的套利可能，因此在研究過程中加入了夜盤高頻數(shù)據(jù)。另外，國內(nèi)關(guān)于大豆、豆油、豆粕三者之間套利的研究相對較少，所以本文在研究前人的基礎(chǔ)上，基于高頻數(shù)據(jù)建立向量自回歸模型（VAR）對中國豆類期貨跨品種套利進(jìn)行實證性分析。

三、數(shù)據(jù)及研究方法

（一）數(shù)據(jù)收集

這里采用大連商品交易所豆類期貨高頻數(shù)據(jù)。1分鐘、5分鐘、15分鐘、30分鐘等都是相對于日數(shù)據(jù)的高頻數(shù)據(jù)，不同頻率數(shù)據(jù)對套利結(jié)果會產(chǎn)生很大影響。本文結(jié)合以往文獻(xiàn)數(shù)據(jù)選取，采用大連商品交易所豆類期貨5分鐘高頻數(shù)據(jù)。大連商品交易所擁有大豆、豆油、豆粕全系列豆產(chǎn)品期貨，1、5、9月合約交易活躍，通常也是豆類產(chǎn)品的主力合約，因此本文選擇2017年4月5號到4月28號2017年9月交割合約5分鐘高頻數(shù)據(jù)作為研究對象，共計3543個數(shù)據(jù)，其中包含晚上21：00-23：30的夜盤數(shù)據(jù)。

（二）研究方法

通過構(gòu)建向量自回歸模型（VAR）研究大豆、豆粕、豆油期貨跨商品套利是否可行。VAR模型是用所有當(dāng)期變量對變量的若干滯后變量進(jìn)行回歸，估計聯(lián)合內(nèi)生變量的動態(tài)關(guān)系的一種計量經(jīng)濟(jì)模型。文章首先檢驗三種豆類期貨合約的5分鐘價格序列的平穩(wěn)性，進(jìn)而判斷其連續(xù)價格序列的協(xié)整關(guān)系，如果存在協(xié)整關(guān)系則三者的價格存在長期均衡的關(guān)系，大豆、豆粕和豆油的價格之間不會出現(xiàn)大的偏差，這是套利成為可能的基礎(chǔ)，反之，價格之間就可能出現(xiàn)無限制的偏離，在進(jìn)行協(xié)整性檢驗時使用Johansen（1988）提出的基于矩陣的秩和特征根的協(xié)整檢驗方法。最后，構(gòu)建VAR模型，對模型進(jìn)行脈沖效應(yīng)分析和方差分解分析。文章中，用DD、DP、DY表示大豆、豆粕、豆油期貨合約，實證分析計量軟件采用Eviews8.0。

四、模型構(gòu)建及實證分析

（一）模型檢驗

1.ADF檢驗。由于非平穩(wěn)序列可能出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象，建模前必須對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，采用Dickey-Fuller（1979，1981） 提出的ADF方法對DD、DP、DY進(jìn)行單位根檢驗，根據(jù)各變量時序圖確定有無漂移項和趨勢項，滯后階數(shù)基于AIC準(zhǔn)則確定。根據(jù)ADF檢驗值和臨界值相比較以及P值結(jié)果，可以看出，DD、DP、DY時間序列的ADF值均大于顯著水平10%的臨界值，說明接受原假設(shè)，為非平穩(wěn)序列。d（DD）、d（DP）、d（DY）序列為大豆、豆粕、豆油的一階差分序列，其ADF值小于顯著水平1%的臨界值，均拒絕原假設(shè)，則為平穩(wěn)序列。ADF檢驗說明大豆、豆粕、豆油三個變量均具有一個單位根，為一階單整序列，符合協(xié)整檢驗條件。

2.Johansen協(xié)整檢驗。協(xié)整是對非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長期均衡關(guān)系的統(tǒng)計描述。在經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上，若變量之間存在協(xié)整關(guān)系，則可以通過一個或幾個經(jīng)濟(jì)變量的變化影響到另一些經(jīng)濟(jì)變量的變化，并且這些經(jīng)濟(jì)變量之間存在穩(wěn)定的長期均衡關(guān)系。選用Johansen-Juselius協(xié)整檢驗法對變量之間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗，最優(yōu)滯后階數(shù)為VAR模型確定的滯后階數(shù)3?？梢钥闯?，跡檢驗和最大特征根檢驗兩種方法都得出在95%的置信水平下存在一個協(xié)整關(guān)系，P值說明檢驗結(jié)果顯著，則大豆、豆油、豆粕在樣本期間存在長期的均衡關(guān)系，可以建立VAR模型，可以利用價格異常波動進(jìn)行套利。

3.Granger因果檢驗。Granger因果關(guān)系檢驗是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中一種時間序列因果關(guān)系分析方法，反映了變量在時間上的一種“先于”關(guān)系。通過計算得出Granger因果關(guān)系檢驗的結(jié)果，可以看出在95%的置信水平下，豆粕和大豆、豆油和豆粕存在顯著的單向Granger原因。大豆和豆油只有在10%的置信水平下，才存在單向的Granger原因。

（二）構(gòu)建VAR模型

根據(jù)協(xié)整檢驗結(jié)果說明存在協(xié)整關(guān)系，則可以構(gòu)建VAR模型。

1.VAR模型構(gòu)建。

一個n維p階VAR模型的標(biāo)準(zhǔn)形式表示為

式（1）中，Xt是所關(guān)注的變量矩陣，本文VAR模型包含3個變量：DD，DP，DY；Ai為常數(shù)項矩陣，本文中，A0是3×1常數(shù)矩陣，Ai為3×3常數(shù)矩陣；p為滯后階數(shù)，ei為殘差項。

2.最優(yōu)滯后階數(shù)的確定。建立VAR模型，首先需要確定模型的滯后階數(shù)，一般采用AIC、SC、LR等準(zhǔn)則來判斷，從中確定最優(yōu)滯后階數(shù)。表4反映了各準(zhǔn)則滯后階數(shù)檢驗結(jié)果，綜合參考LR、FPE、AIC、SC、HQ等5個準(zhǔn)則，確定該模型的最優(yōu)滯后階數(shù)為3時，得到的VAR模型效果最好。

3.VAR模型平穩(wěn)性檢驗。VAR平穩(wěn)性檢驗是對模型的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗，只有穩(wěn)定的模型才能確保脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解結(jié)果的有效性。AR根檢驗是利用向量的特征值來確定所估計VAR模型的穩(wěn)定性，滯后期為T的有k個內(nèi)生變量的VAR模型，特征根多項式有Tk個特征根。

（三）VAR模型估計

根據(jù)最優(yōu)滯后階數(shù)為3，對DD、DP、DD估計建立式（2）VAR模型，從VAR模型估計結(jié)果來看，滯后1階的影響最大，對于豆油、豆粕，主要集中在前兩階滯后項影響，大豆三階滯后項都有一定的正向影響.

（四）脈沖響應(yīng)函數(shù)分析

脈沖響應(yīng)函數(shù)分析（IRF）是基于VAR模型的一種因果性分析方法，VAR模型本身并不能直接觀測到內(nèi)生變量之間的關(guān)系，通過脈沖效應(yīng)函數(shù)可以清晰地看到內(nèi)生變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系?？梢灾?，豆粕、豆油對豆油初期有正沖擊，且自身沖擊力度最大，大豆對豆油是負(fù)影響，隨后逐漸增大，變?yōu)檎龥_擊，豆粕在滯后2期達(dá)到最大。豆油對豆粕的沖擊效應(yīng)大于豆粕對豆油的影響，豆油對豆粕也在滯后2期達(dá)到峰值，大豆依然對豆粕先產(chǎn)生負(fù)影響，然后逐漸增大，變?yōu)檎绊懀_(dá)到峰值后，趨于平緩。豆粕、豆油、大豆對大豆都是正的沖擊，豆粕的力度要大于豆油的力度，但豆粕在滯后2期達(dá)到最大后開始下降，然后變?yōu)樨?fù)影響，趨于平緩，而豆油在滯后3期達(dá)到峰，說明豆油對大豆的影響力度相比豆粕要有一定的滯后。綜上可以看出，在豆類期貨發(fā)生價格波動的10～15分鐘套利機(jī)會最大。

（五）方差分解分析

方差分解分析是通過分析每一個結(jié)構(gòu)沖擊對內(nèi)生變量變化的貢獻(xiàn)度，進(jìn)一步評級不同結(jié)構(gòu)沖擊的重要性，基于建立的向量自回歸VAR模型，對豆油、豆粕、大豆進(jìn)行了方差分解，可以看出，豆油的波動初期99%以上來自自身本身，豆粕、大豆對豆油期貨的短期影響甚微，但長期看豆粕占到豆油波動的40%，大豆影響很小。豆粕的波動主要有自身和豆油影響，大豆對豆粕波動貢獻(xiàn)很少，豆油短期占10%左右，長期占30%左右。大豆的波動短期內(nèi)70%由自身產(chǎn)生，長期豆粕和豆油對大豆的影響達(dá)到50%，豆粕對大豆的影響大于對豆油的影響，這和脈沖響應(yīng)分析結(jié)果一樣。

五、結(jié)論與展望

本文采用豆類期貨合約5分鐘高頻數(shù)據(jù)，構(gòu)建VAR模型，通過脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解，對期貨市場豆類期貨跨商品套利進(jìn)行了實證分析，可以看出我國基于高頻數(shù)據(jù)的大連商品交易所豆類期貨合約確實存在一定的均衡關(guān)系，但VAR模型表明短期內(nèi)豆類期貨價格的波動并不嚴(yán)格按照現(xiàn)貨市場的生產(chǎn)關(guān)系進(jìn)行。方差分解分析和脈沖響應(yīng)分析都表明豆類期貨之間的影響力度是不一樣的。豆油對豆粕、大豆有影響，但對豆粕的影響力度大于大豆，所以當(dāng)豆油價格波動時，買賣豆粕合約進(jìn)行套利最優(yōu)。豆粕對大豆的影響力度最大，占到大豆波動的40%左右，而豆粕對豆油短期內(nèi)幾乎無影響，因此當(dāng)豆粕發(fā)生價格波動時，買賣大豆進(jìn)行套利。大豆對豆油、豆粕的影響很小，所以期貨市場盲目由于大豆期貨合約價格上漲而買入豆油、豆粕合約是不可取的。因此，投資者可以基于高頻的豆類期貨套利建立豆油到豆粕、豆粕到大豆的傳導(dǎo)套利關(guān)系。

鑒于前文的實證檢驗和分析的結(jié)論，針對商品期貨高頻數(shù)據(jù)套利，向期貨投資者和市場建設(shè)者提出如下建議：

一是豆類期貨高頻數(shù)據(jù)套利僅僅存在豆油到豆粕、豆粕到大豆的顯著套利關(guān)系，說明同類產(chǎn)品之間的套利具有局限性，例如大豆對豆油、豆粕價格影響非常小，這可能是由于豆油、豆粕在現(xiàn)貨市場有一定的替代產(chǎn)品，像橄欖油、玉米等。因此，商品期貨高頻數(shù)據(jù)套利可以建立多品種的套利模型，覆蓋替代品和整個生產(chǎn)關(guān)系，以完善商品期貨套利策略。

二是從VAR分析結(jié)果可以看出，基于高頻數(shù)據(jù)豆類期貨套利的均衡關(guān)系是脫離現(xiàn)貨市場生產(chǎn)關(guān)系的，這很大一部分原因由于我國期貨市場建設(shè)不完善，短期內(nèi)投機(jī)者過多，期貨市場的套期保值功能沒有完全發(fā)揮。因此，在期貨市場的建設(shè)過程中，要提高期現(xiàn)之間的相關(guān)性，防止基差過大帶來損失。

三是無風(fēng)險套利是基于市場完全的內(nèi)生性而存在的，但在日常的投資交易中，不乏外部因素對市場的沖擊，因此，投資者除了考慮上述豆類期貨之間的相關(guān)性外，還要注意其他因素對市場的沖擊，根據(jù)自己的風(fēng)險偏好建立合適的套利頭寸，避免發(fā)生不利影響。

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作者簡介：張威波（1994-），男，山西長治人，東北林業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院碩士研究生；胡艷英（1975-）女，黑龍江哈爾濱人，副教授，碩士生導(dǎo)師。