探究小學(xué)數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

李桂崢

【摘要】逆向思維是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，同時(shí)也可以通過逆向思維對(duì)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行直觀體現(xiàn)，逆向思維在解題過程中有著不可替代的重要作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須提高對(duì)逆向思維的重視程度，并著重對(duì)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。主要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行探究，這對(duì)學(xué)生成績的提升有極大的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 解題 逆向思維能力

一、對(duì)于思路繁瑣的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考解決

應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要位置，同時(shí)也是其重要組成部分。條件復(fù)雜是部分應(yīng)用題的顯著特征，學(xué)生在實(shí)際對(duì)問題進(jìn)行解決時(shí)無法在短時(shí)間內(nèi)形成有效的思路。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中無法實(shí)現(xiàn)對(duì)上述問題的避免，在遇到上述情況時(shí)，教師可對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，從眼前的已知條件著手實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)立解決辦法的聯(lián)想，最促使問題逐漸向新的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

二、不能用方程解決的應(yīng)用題，利用逆向思維解決

在現(xiàn)行版的教材中，部分教科書在五年級(jí)的教科書中還沒有對(duì)方程進(jìn)行引用，在遇到難以解決的問題時(shí)還是需要得到逆向思維的支持。在實(shí)際解決問題的過程中對(duì)方程進(jìn)行利用可以說是一種捷徑，但在不能掌握方程的基礎(chǔ)上需要尋找其余途徑對(duì)問題進(jìn)行解決，上述過程就是指逆向思維。學(xué)生在實(shí)際對(duì)問題進(jìn)行解決時(shí)需要結(jié)合實(shí)際情況對(duì)逆向思維進(jìn)行利用。

例如，羊圈中有100只羊，已知山羊的數(shù)量是綿羊數(shù)量的3倍，求山羊與綿羊各是多少？我們看其中的已知條件：問題要求算出山羊與綿羊的數(shù)量，只告訴我們二者的倍數(shù)關(guān)系與總和。小學(xué)生沒有學(xué)過二元一次方程，對(duì)這樣的題目感覺無從下手。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從題目中的已知條件開始進(jìn)行逆向思考：山羊是綿羊的3倍，那么綿羊的3倍就是山羊的數(shù)量，假如現(xiàn)在只有綿羊一種，那么綿羊數(shù)量的4倍就應(yīng)該是山羊的總數(shù)量，這樣，就能夠把題目中所給的信息聯(lián)系到一起了。

三、采用逆向分析法，逐層分析出要解決問題的條件

在實(shí)際進(jìn)行小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)時(shí)總會(huì)遇到各種問題，這對(duì)教育教學(xué)的順利開展有阻礙作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用題中存在必須提供兩個(gè)正確條件的情況，也就是說如果其中存在一個(gè)未知條件就必須實(shí)現(xiàn)對(duì)這一條件的準(zhǔn)確尋找，然后在利用推導(dǎo)的方式對(duì)所需條件進(jìn)行逐個(gè)尋找，上述方法就是指逆向分析法。可在求解問題的基礎(chǔ)上對(duì)已知條件進(jìn)行逐步分析，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)正確解題方法的獲取。

例如，一個(gè)加工廠需要生產(chǎn)某種零件，原計(jì)劃10天完成，每天的生產(chǎn)量是2000個(gè)，為了提前完成任務(wù)每天多加工500個(gè)。問：那么這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前多少天完成任務(wù)？分析：問題是實(shí)際比原計(jì)劃少用多少天，這很容易理解：用原計(jì)劃時(shí)減去實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間。而原計(jì)劃生產(chǎn)時(shí)間我們可以從題目中得知，未知的是實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)。要解決這個(gè)問題，就要求出生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)與實(shí)際每天加工的零件個(gè)數(shù)這兩個(gè)條件，用生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)除以實(shí)際每天加工的零件個(gè)數(shù)就可以知道實(shí)際用多少天完成生產(chǎn)任務(wù)了。

四、采用逆向推導(dǎo)法，按照思路還原原題的相反意

在已知條件進(jìn)行多次變化后進(jìn)行逆向推導(dǎo)問題也普遍存在于數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答過程中，這一現(xiàn)象也是在實(shí)際進(jìn)行教育教學(xué)活動(dòng)時(shí)需要充分注意的這一現(xiàn)象。在實(shí)際進(jìn)行逆向推導(dǎo)時(shí)需要按照一定的步驟與或原則進(jìn)行，首先需要滿足的條件就是對(duì)已知條件的變化次數(shù)進(jìn)行熟悉與掌握，并在此基礎(chǔ)上尋找變化的過程，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)變化結(jié)果的獲取。

第二步是將變化結(jié)果作為主要依據(jù)對(duì)題意進(jìn)行合理的還原，我們可將已知條件看作為輸入，進(jìn)行結(jié)果還原后就是指輸出。也就是說如果加法為運(yùn)算的原數(shù)，那減法就為還原后運(yùn)算所取得的結(jié)果。乘法與除法與上述現(xiàn)象相同，主要是將結(jié)果作為主要依據(jù)對(duì)問題進(jìn)行逆推，解決問題的方法就是在這一過程中實(shí)現(xiàn)科學(xué)的獲取。逆向思維中的倒推法就是對(duì)上述內(nèi)容的直觀體現(xiàn)，在實(shí)際解題過程中需要結(jié)合實(shí)際情況實(shí)現(xiàn)對(duì)上述方法的科學(xué)利用。

例如：商場(chǎng)

第一天賣出30臺(tái)電視機(jī)，第二天新進(jìn)50臺(tái)，接著又賣出15臺(tái)。那么商場(chǎng)還剩下72臺(tái)。問：商場(chǎng)原來有多少臺(tái)？

這個(gè)過程中讓我們清楚地發(fā)現(xiàn)逆向推導(dǎo)的過程：從商場(chǎng)中現(xiàn)有的數(shù)量72臺(tái)開始，在賣出15臺(tái)以前，應(yīng)該存在的數(shù)量：72+15=87（臺(tái)）。在這個(gè)過程中運(yùn)來50臺(tái)之前，商場(chǎng)中的電視機(jī)的數(shù)量應(yīng)該是：87-50=37（臺(tái)）。這讓我們很容易知道在運(yùn)來50臺(tái)之前，商場(chǎng)中應(yīng)該存在37臺(tái)。

綜上所述，為在真正意義上實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生解答應(yīng)用題能力的優(yōu)化，必須結(jié)合實(shí)際情況實(shí)現(xiàn)對(duì)小學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。因此，在實(shí)際進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)時(shí)教師必須提高對(duì)逆向思維的重視程度，在借助科學(xué)手段的基礎(chǔ)上促使學(xué)生的逆向思維能力得到大幅度提升，這對(duì)學(xué)生今后的車成長與發(fā)展有不可替代的重要作用。在逆向思維的基礎(chǔ)上學(xué)生的解題思路可得到有效拓寬，創(chuàng)新思維能力也可在這一過程中得到有效培養(yǎng)，最終促使教學(xué)質(zhì)量實(shí)現(xiàn)有效提升的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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