往復(fù)泵十字頭摩擦損耗計(jì)算

鄭 祥 陳 宇 朱守琴

（巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

2 往復(fù)泵傳動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)分析

圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖

往復(fù)泵傳動(dòng)部件主要由曲軸、連桿、十字頭、活塞等零件組成，其運(yùn)動(dòng)模型可以簡(jiǎn)化為一個(gè)對(duì)心的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，如圖1所示。曲軸以角速度ω做勻速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其中，吸入沖程（曲柄轉(zhuǎn)角φ=0～π），排出沖程（曲柄轉(zhuǎn)角φ=π～2π），十字頭在前后死點(diǎn)間往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。

圖中

R——曲柄半徑，m；

L——連桿長(zhǎng)度，m；

λ——連桿比，λ=R/L；

ω——曲柄角速度rad/s；

添加可可堿的發(fā)酵液與未添加咖啡堿對(duì)照組發(fā)酵液中剩余葡萄糖含量的變化趨勢(shì)一致，相比之下，添加可可堿的發(fā)酵液中葡萄糖的含量下降的更為明顯，說(shuō)明有可可堿的存在可能對(duì)刺激菌體的生長(zhǎng)繁殖存在積極作用，從而加速冠突散囊菌對(duì)發(fā)酵液中葡萄糖的消耗；二組發(fā)酵液總蛋白質(zhì)含量均隨著時(shí)間的增加而逐漸升高，而又分別在發(fā)酵第8、9 d相繼開(kāi)始下降，一方面冠突散囊菌在發(fā)酵培養(yǎng)過(guò)程中胞外酶的分泌和積累，另一方面，也可能是由于菌體自溶導(dǎo)致胞內(nèi)蛋白等大分子物質(zhì)快速降解。

φ——曲柄轉(zhuǎn)角，rad；φ=ωt；

δ——連桿的擺角，rad；

L1——連桿大端到質(zhì)心C的長(zhǎng)度，m；

（xc、yc）——連桿的質(zhì)心坐標(biāo)。

2.1 十字頭運(yùn)動(dòng)方程

易得[1]十字頭的位移方程s、速度方程u、加速度方程a分別為

2.2 連桿運(yùn)動(dòng)方程

連桿的平面運(yùn)動(dòng)可以等效為繞其質(zhì)心C（xc，yc）作平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的組合，易得連桿的運(yùn)動(dòng)方程[2]為

連桿質(zhì)心C點(diǎn)的加速度分量acx、acy及連桿角加速度εc為

式中 εc為連桿平面運(yùn)動(dòng)的角加速度，rad/s2；

3 十字頭與滑道之間摩擦力

建立十字頭、連桿平面力系簡(jiǎn)圖，如圖2所示。其中，十字頭受到連桿力F1x和F1y、滑道摩擦力F2x和正壓力F2y；曲軸受到連桿力F3x和F3y；十字頭和連桿自重分別為m2g和m3g。

圖2 往復(fù)泵傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的平面力系圖

3.1 十字頭受力分析

活塞桿對(duì)十字頭作用力經(jīng)驗(yàn)公式[1]F，

式中 p為鉆井泵介質(zhì)排出壓力，MPa；

A為缸套內(nèi)孔面積，mm2。

建立方程，

式中f2為十字頭與滑道之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

3.2 連桿受力分析

建立方程，

式中 Ic為連桿在質(zhì)心C處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·㎡。

3.3 求解摩擦力

聯(lián)立式（11）、（12）、（13）、（14）、（15）、（16）可以建立矩陣方程：

式中

利用MATLAB的符號(hào)計(jì)算功能[4]求解式（17），得到滑道對(duì)十字頭的滑動(dòng)摩擦力F2x為

4 實(shí)例計(jì)算

4.1 主要計(jì)算參數(shù)

表1 往復(fù)泵性能參數(shù)

4.2 摩擦力計(jì)算

帶入計(jì)算數(shù)據(jù)可得：

介質(zhì)壓力p為

活塞桿對(duì)十字頭作用力F為

滑道對(duì)十字頭的滑動(dòng)摩擦力F2x為

圖3 滑道對(duì)十字頭的摩擦力與曲柄轉(zhuǎn)角關(guān)系

4.3 最大摩擦力計(jì)算

從圖3中的結(jié)果可以知道最大摩擦力出現(xiàn)在往復(fù)泵的排出行程，對(duì)F2x在排出行程求極值，

4.4 十字頭摩擦損耗計(jì)算

十字頭摩擦力F2x是隨曲柄轉(zhuǎn)角φ的周期函數(shù)，以曲柄回轉(zhuǎn)一周為研究對(duì)象，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，其中吸入行程的摩擦力做功可以忽略不計(jì)，只需計(jì)算排出行程的摩擦力做功即可。

5 小結(jié)

本文簡(jiǎn)化了往復(fù)泵傳動(dòng)組件的運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)建立十字頭、連桿的運(yùn)動(dòng)微分方程組及矩陣方程，利用MATLAB的符號(hào)計(jì)算功能得到了十字頭滑動(dòng)摩擦力隨曲柄轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系，求得最大摩擦力及單個(gè)周期內(nèi)摩擦力做功情況。

通過(guò)對(duì)某型號(hào)三缸單作用往復(fù)泵的實(shí)例分析計(jì)算，得到了單個(gè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)十字頭最大滑動(dòng)摩擦力的數(shù)值，并相應(yīng)確定了摩擦力最大時(shí)的曲柄轉(zhuǎn)角位置，得到了一個(gè)周期內(nèi)十字頭的摩擦損耗，為十字頭的磨損分析[5]和潤(rùn)滑設(shè)計(jì)提供了一定的參考。本文計(jì)算過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦系數(shù)是按照相關(guān)經(jīng)驗(yàn)值選取的，沒(méi)有充分考慮不同潤(rùn)滑狀態(tài)對(duì)摩擦系數(shù)的影響[6]，有待進(jìn)一步的分析與研究。