一種減少空間調(diào)制快拍成像測偏儀偽信息的方法?

張晶 任文藝 曹奇志 李建映 鄧婷 Jin Ming-Wu

1)(廣西師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,南寧 530023)

2)(西北農(nóng)林科技大學(xué),楊凌 712100)

3)(北部灣環(huán)境演變與資源利用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西師范學(xué)院和廣西地表過程與智能模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西師范學(xué)院),南寧 530023)

4)(Department of Physics,University of Texas at Arlington,Arlington,TX 76019,USA)

1 引 言

偏振成像技術(shù)不僅可獲得目標(biāo)光強(qiáng)度信息,而且可獲得偏振度、偏振角、偏振橢率和輻射率等參數(shù)信息,顯著增加被探測目標(biāo)場景的信息量.它在地質(zhì)勘探、生物醫(yī)學(xué)和空間探測等領(lǐng)域展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用前景和價(jià)值[1?21].

偏振成像技術(shù)目前發(fā)展有兩大類[1,3,4]:分時型和快拍型.分時型普遍采用機(jī)械旋轉(zhuǎn)器件或者電控元件去調(diào)制輸入光場的偏振態(tài),只適用于靜態(tài)目標(biāo)場景的測量.快拍型是對目標(biāo)進(jìn)行一次曝光來獲取同一場景的多幅不同偏振方向的偏振輻射圖像[1,3].快拍型按照測量方式主要分為:分振幅、分焦平面、分孔徑和空間調(diào)制型[17],圖像之間的精確配準(zhǔn)是前三種快拍測偏技術(shù)都不能忽視的問題.空間調(diào)制快拍成像測偏儀是通過空間調(diào)制將目標(biāo)的四個斯托克斯參量編碼到一幅圖像中,實(shí)現(xiàn)一次拍攝獲取目標(biāo)圖像和全部斯托克斯參量(S0,S1,S2和S3)的儀器[5,7].在這四個分參量中,一般認(rèn)為S0是目標(biāo)的強(qiáng)度圖像,S1,S2和S3是目標(biāo)的偏振信息[9].

空間調(diào)制快拍成像測偏技術(shù)通過對單次測量獲取的單幀干涉圖解調(diào),可獲得目標(biāo)的全部斯托克斯參量圖像[5?8].按不同的分光器件組合分類,可分為四種技術(shù)方案[14]:楔型棱鏡[5]、薩瓦偏光鏡[6]、偏振光柵組合[20,21]和改進(jìn)的薩瓦偏光鏡[8,17?19].無論哪種技術(shù)方案,它們獲取的干涉圖都是目標(biāo)像和干涉條紋的疊加,將干涉圖進(jìn)行二維傅里葉變換,再使用二維低通濾波器截取不同通道中的偏振信息,最后通過二維反傅里葉變換重構(gòu)目標(biāo)的偏振信息.然而,這種單次測量技術(shù)是基于假設(shè)被測斯托克斯參量空間頻率是窄帶的,即S1,S2或者S3通道中,只包含有相應(yīng)偏振分量信息[5,6,19,20].但是,在頻域中干涉圖的頻譜是目標(biāo)像的頻譜與干涉條紋頻譜的疊加,當(dāng)目標(biāo)像的頻譜較高時,就可能使得相鄰的通道之間產(chǎn)生串?dāng)_.如果不消除這種串?dāng)_,重構(gòu)出來的偏振信息(S1,S2和S3)中將可能包含偽信息.

如果在重構(gòu)偏振信息之前就獲取到了目標(biāo)像,這種串?dāng)_(偽信息)將能被消除.然而現(xiàn)有的單次快拍成像技術(shù)不能實(shí)現(xiàn),如果進(jìn)行第二次測量,結(jié)合兩次測量結(jié)果,將能提前獲取到目標(biāo)像S0,從而能消除目標(biāo)像S0對S1,S2和S3重構(gòu)的串?dāng)_,需特別強(qiáng)調(diào)此時獲取的目標(biāo)像S0是全分辨率.當(dāng)然,該技術(shù)的使用必須權(quán)衡是否能容忍測量時間和增加系統(tǒng)的復(fù)雜性.此外,雖然本文基于改進(jìn)型薩瓦偏光鏡為核心器件的空間調(diào)制快拍成像測偏技術(shù)(MSPSIP)為例來討論[8,19],但是本文提出消串?dāng)_,獲取全分辨率目標(biāo)像的方法,也適用于其他器件(如:楔型棱鏡、薩瓦偏光鏡和偏振光柵組合)為核心分光器件的空間調(diào)制快拍成像測偏技術(shù).

2 光學(xué)系統(tǒng)理想模型

圖1是MSPSIP光學(xué)設(shè)計(jì)示意圖,改進(jìn)型薩瓦偏光鏡MSP1和MSP2的主截面分別平行于yoz平面和xoz平面.半波片HWP的快軸方向與x軸的夾角為22.5°角.分析器Analyer的偏振方向與x軸成45°角.電荷耦合器(CCD)探測器放置在成像鏡L的后焦平面上.如果使用準(zhǔn)單色光源或我們之前提出寬帶光源方案[15],濾光片F(xiàn)ilter可以去掉.目標(biāo)出射的光經(jīng)過Filter入射到MSP1被分成沿著豎直方向(平行于紙平面)剪切的兩束正交線偏振光,光軸與水平方向成22.5°角的半波片將兩線偏振的光場振動方向旋轉(zhuǎn)45°角,經(jīng)過MSP2被分束成沿著水平和豎直方向剪切的四束線偏振光.最后這四束光線經(jīng)過分析器A和成像鏡L干涉,成像于CCD上.

圖1 MSPSIP光學(xué)設(shè)計(jì)示意圖Fig.1.Optical layout of MSPSIP.

用光線追跡分析可知分析器與x軸成45°角時,CCD上像面光強(qiáng)I45分布為[17]:

其中arg表示求復(fù)數(shù)的輻角;Δ是MSP的單板橫向剪切量;f是成像鏡的焦距;λ為入射光的波長;S0—S3是二維空間分布的斯托克斯參量.對光強(qiáng)I45進(jìn)行傅里葉變換就獲得如圖2的七個峰,這些峰中包含不同的斯托克斯參量,由于傅里葉變換的對稱性,只需分別對C0,C1和C23通道采用二維濾波器進(jìn)行截取,再進(jìn)行反傅里葉變換,來重構(gòu)S0,S1和S23的偏振信息.

?表示反傅里葉變換,為了重構(gòu)未知目標(biāo)的斯托克斯參量,需進(jìn)行系統(tǒng)定標(biāo),來解調(diào)相位因子exp(j4π?x)和 exp(j4π?y). 一般通過測量一些已知偏振態(tài)作為參考數(shù)據(jù),來解調(diào)這些相位因子[21].如測量偏振方向與x軸夾角為0°線偏振片作為參考數(shù)據(jù),可以解調(diào)等(4)式中exp(j4π?x);測量偏振方向與x軸夾角為45°線偏振片作為參考數(shù)據(jù),可以解調(diào)等(5)式中exp(j4π?x)和exp(j4π?y).通過將未知目標(biāo)測量數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化,可以消除相位因子影響,重構(gòu)出未知目標(biāo)的斯托克斯參量,例如:

圖2 MSPSIP像面干涉圖的傅里葉頻譜,七個峰包含不同斯托克斯參量Fig.2.Schematic diagram of the fi ltering for the signal in frequency(Fourier)space.

然而,當(dāng)兩個相鄰的通道非常接近時,在空間調(diào)制快拍成像測偏技術(shù)中,斯托克斯參量重構(gòu)中會出現(xiàn)偽信息.這是因?yàn)榈仁?4)—(9)都假設(shè)被測斯托克斯參量空間頻率是有限寬度的,S1,S2或者S3通道中的數(shù)據(jù)只包含有相應(yīng)偏振分量信息[5,6,19,20].然而,S0分量中高頻分量會延展進(jìn)入到S1,S2和S3通道中,這會將偽信息注入到它們的真實(shí)數(shù)據(jù)中.如果在S1,S2和S3重構(gòu)之前,將S0分量移除,則這些偽信息可以在它們的重構(gòu)結(jié)果圖像中消除.但是采用現(xiàn)在的單次測量方式不能移除S0分量.如果將分析器的偏振取向變成與x軸成135°角,在像面CCD上形成干涉條紋的表達(dá)式I135為

等式(10)相對于等式(1)發(fā)生了180°的載頻相移.

當(dāng)兩次測量相減時:

兩式相減消掉S0項(xiàng),得到交流分量(包含偏振分量的調(diào)制項(xiàng)),因此消除S0分量對其他偏振分量通道可能的串?dāng)_.

此外,當(dāng)這兩次測量相加時,能消掉包含S1,S2和S3的交流分量:

得到直流分量(全空間分辨的S0),相當(dāng)于MSP1,HWP,MSP2和A都沒放置在這個光學(xué)系統(tǒng)中.

從上面理論可知,對兩幅干涉圖進(jìn)行簡單的加減運(yùn)算,便可獲得探測目標(biāo)的純圖像和偏振分量干涉圖.兩干涉圖像求和后只剩直流分量,此時得到的是清晰的純目標(biāo)像,沒有偏振分量,而且其強(qiáng)度增大為原來每一幅干涉圖像的兩倍.而兩幅干涉圖求差后,背景圖像消失,此時得到的是高信噪比的偏振分量干涉圖,偏振分量干涉圖強(qiáng)度同樣增大為原來每一幅干涉圖像的兩倍.經(jīng)過傅里葉變換可得到的偏振分量干涉圖頻譜,再進(jìn)行頻域?yàn)V波和反傅里葉變換,即可復(fù)原出對應(yīng)的偏振分量.

3 數(shù)值模擬

下面采用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上述理論分析的正確性.MSPSIP系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)如下:f=100 mm,CCD分辨率為1024×1024,像元尺寸為12μm,MSP的單板厚度均為4.25 mm,ne=1.48956,no=1.66527,光源是單色光,其波長λ=632.8 nm.

圖3為輸入系統(tǒng)的Stokes目標(biāo)圖像,該圖像十分有趣,圖像中心的空間頻率明顯高于邊緣.圖4(a)和圖4(b)分別是基于等式(1)和(10)模擬得到的干涉圖,從圖中可以看到目標(biāo)圖像和清晰的干涉條紋.圖5是對圖4(a)和圖4(b)進(jìn)行求和得到的結(jié)果圖像(全分辨率的S0分量).圖6是對圖4(a)和圖4(b)進(jìn)行求差所得結(jié)果的圖像,消去了目標(biāo)圖像S0分量,只剩下包含著S1,S2和S3信息的調(diào)制項(xiàng).圖7(a)—(c)分別是從圖6中解調(diào)出來的S1,S2和S3偏振分量.將重構(gòu)斯托克斯參量圖7與原始輸入圖3相比較可知,圖7中的邊緣低頻部分重構(gòu)較好,但是中心高頻部分明顯缺失,這是頻域反演使用二維低通濾波器導(dǎo)致的結(jié)果[17,19].

圖3 輸入Stokes目標(biāo)圖像Fig.3.Stokes object.

圖4 模擬干涉圖 (a)采用等式(2)模擬;(b)采用等式(11)模擬Fig.4. Simulated image:(a)Simulated image of Eq.(2);(b)simulated image of Eq.(11).

圖5 全分辨強(qiáng)度圖像(圖4(a)與圖4(b)之和)Fig.5. The full resolution S0(the sum between Fig.4(a)and Fig.4(b)).

圖6 圖4(a)與圖4(b)之差Fig.6.The difference between Fig.4(a)and Fig.4(b).

圖7 由圖6重構(gòu)的斯托克斯參量 (a)S1;(b)S2;(c)S3Fig.7.Reconstructed Stokes images from Fig.6:(a)S1;(b)S2;(c)S3.

4 重構(gòu)目標(biāo)圖像質(zhì)量分析

從光學(xué)系統(tǒng)理想模型分析和數(shù)值模擬可知,通過兩次快拍獲得的干涉圖相加可以得到目標(biāo)的全分辨像.下面從重構(gòu)目標(biāo)像與輸入目標(biāo)圖像的差異性與相似性兩方面來定量評價(jià)重構(gòu)獲得的目標(biāo)全分辨像的質(zhì)量:1)采用重構(gòu)目標(biāo)像與輸入目標(biāo)圖像的差圖像(輸入目標(biāo)像與重構(gòu)圖像之差)來定量評價(jià)兩圖像的差異性;2)采用結(jié)構(gòu)相似指標(biāo)(structural similarity index,SSIM)來定量評價(jià)兩圖像的相似性.

圖8是輸入目標(biāo)像(圖3中S0分量)與重構(gòu)目標(biāo)圖像(圖5)的差圖像.它是偽彩色圖像,顏色表示其數(shù)值大小,具體顏色代表的數(shù)值可以從圖8右側(cè)的豎直彩色條(bar)中找到.很明顯,圖8整體顏色是綠色,對照右側(cè)的bar,該顏色代表的數(shù)值是0.此外,為了證實(shí)其值為0,在圖8中,任意取了一個像素點(diǎn)(圖8中的小黑點(diǎn)),其值(Index)確實(shí)是0.圖8是輸入目標(biāo)圖像與重構(gòu)目標(biāo)圖像之間的差圖像,其值為0,這表明兩者差異性為0.

圖8 差圖像Fig.8.Difference image.

結(jié)構(gòu)相似指標(biāo)(SSIM)是一種用以衡量兩張圖像相似程度的指標(biāo)[18,19].當(dāng)兩張影像的其中一張為無失真圖像(如輸入目標(biāo)像),另一張為重構(gòu)圖像,二者的結(jié)構(gòu)相似性可以看成是重構(gòu)圖像的品質(zhì)衡量指標(biāo)[22?24].SSIM計(jì)算的圖像整體平均相似性,取值的范圍為0到1,結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)的值越大,代表兩個圖像的相似性越高,當(dāng)結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)的值為1時,則被衡量的兩張圖像完全相同.SSIM計(jì)算表達(dá)式如下:

μi和μj分別表示圖像i和j的均值;σi和σj分別表示圖像i和j的標(biāo)準(zhǔn)差;σij是圖像i和j的協(xié)方差;c1和c2是兩個小常數(shù),由等式c1=(k1?L)2和c2=(k2?L)2決定,其中L為參考窗口圖像動態(tài)范圍,一般L為1.5;k1和k2是兩個小常數(shù)(k1,k2?1),通常選擇k1=0.01,k2=0.03.

本文采用MATLAB軟件平臺計(jì)算輸入目標(biāo)像(圖3中S0分量)與重構(gòu)目標(biāo)圖像(圖5)的SSIM等于1,即整體評價(jià)兩幅圖像是完全相同的.

為了更加直觀,圖9給出了重構(gòu)圖像與輸入目標(biāo)圖像的局域相似性評估圖(SSIMMAP),即每個像素相似性評估圖.圖9同樣是偽彩色圖,整體顏色是黃色,對照右側(cè)的bar,該顏色代表的數(shù)值是1.此外,為了證實(shí)其值為1,在圖9中,任意取了一個像素點(diǎn)(圖9中的小黑點(diǎn)),其值(Index)確實(shí)是1.這表明兩者局部也是完全同的.結(jié)構(gòu)相似指標(biāo)表明在理想光學(xué)系統(tǒng)成像條件下,重構(gòu)圖像與輸入目標(biāo)圖像完成相同.

圖9 局域相似性評估圖Fig.9.Local values of structural similarity index.

通過上面的重構(gòu)圖像與目標(biāo)的差異性與相似性兩方面來定量評價(jià)表明:在理想光學(xué)系統(tǒng)成像條件下,采用新方法重構(gòu)的目標(biāo)圖像與輸入目標(biāo)圖像差異為零,相似性1(即100%),兩者完全一樣.這表明兩干涉圖像求和重構(gòu)的目標(biāo)圖像包含了目標(biāo)的全部信息(低頻和高頻信息),是全分辨率圖像.

此外,這也表明兩幅干涉圖求差獲得的是純偏振分量(S1,S2和S3)干涉圖,完全消去了S0分量,因此S0分量的高頻成分也就不會串?dāng)_到偏振分量(S1,S2和S3)中去了.

5 原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

圖10是實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.由于實(shí)驗(yàn)裝置是選用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有元件(透鏡、偏振片、半波片、MSP以及CCD相機(jī)等)組裝的,并非按一定的指標(biāo)設(shè)計(jì)所加工,所以,其參數(shù)僅為由所選儀器組成的裝置而言.光源采用鹵鎢燈,濾光片中心波長是632.8 nm.MSP的尺寸是25 mm×25 mm×8.5 mm(單板厚度為4.25 mm).透鏡L1和L2焦距分別為f1=f2=100 mm.探測器分辨率為1024×1024,像元尺寸為12μm×12μm.

圖10 MSPSIP原理方案驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.10.Schematic diagram of the MSPSIP.

圖11 分析器A偏振化方向?yàn)?5°時成像測偏實(shí)驗(yàn)獲得的干涉圖和目標(biāo)像,對圖中的局部放大可以清楚地看到干涉條紋Fig.11.Raw image of a transparent plastic fi lm.Interference fringes are located in the whole areas of the scene.

圖12 分析器A偏振化方向?yàn)?35°時成像測偏實(shí)驗(yàn)獲得的干涉圖和目標(biāo)像,對圖中的局部放大可以清楚地看到干涉條紋Fig.12.Raw image of a transparent plastic fi lm.Interference fringes are located in the whole areas of the scene.

圖11和圖12分別是分析器A偏振化方向?yàn)?5°和135°時進(jìn)行快拍成像測偏實(shí)驗(yàn)獲得的干涉圖.從其局部放大可以清楚地看到目標(biāo)圖像上疊加著干涉條紋,這表明目標(biāo)的偏振信息通過成像測偏系統(tǒng)已經(jīng)編碼到目標(biāo)的像上.通過傅里葉變換和二維空間濾波的重構(gòu)算法,可以由圖11(或者圖12)反演出目標(biāo)S0分量(如圖13(a)所示).圖13(b)是通過圖11和圖12求和運(yùn)算獲得的S0分量,圖13(b)中目標(biāo)的邊緣細(xì)節(jié)比圖13(a)更清晰,這表明圖13(b)的空間分辨率更高.圖14是對圖11和圖12進(jìn)行求差得到的結(jié)果圖像,消去了目標(biāo)圖像S0分量,只剩下調(diào)制項(xiàng).圖15(a)—(c)分別是從圖14中解調(diào)出來的S1,S2和S3偏振分量.

圖14 圖11與圖12之差Fig.14.The difference between Fig.11 and Fig.12.

圖15 由圖14重構(gòu)的斯托克斯參量 (a)S1;(b)S2;(c)S3Fig.15.S0acquired from the raw data in Fig.14:(a)S1;(b)S2;(c)S3.

6 結(jié) 論

本文提出了一種消去偽信息,獲取全分辨目標(biāo)像的方法,首先對該方法進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析,再通過計(jì)算機(jī)仿真和搭建實(shí)驗(yàn)平臺,驗(yàn)證了該方法的可行性.這種方法的顯著優(yōu)點(diǎn)是只需對兩次測量獲得的干涉圖進(jìn)行簡單加減運(yùn)算,便可獲得探測目標(biāo)的純圖像和偏振分量干涉圖:兩干涉圖像求和后只有直流分量,得到全分辨率的目標(biāo)圖像;兩幅干涉圖求差后,背景圖像消失,得到高信噪比的偏振分量干涉圖.本文提出的方法為空間調(diào)制快拍成像測偏技術(shù)獲取全分辨率目標(biāo)圖像和高質(zhì)量重構(gòu)偏振信息提供了新思路.

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