遠(yuǎn)程多光束激光相干場成像拍頻誤差校正研究?

張羽 羅秀娟 劉輝 陳明徠 蘭富洋 賈輝 曹蓓

(中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所,西安 710119)

1 引 言

多光束激光相干場成像已成為地基對空目標(biāo)高分辨率觀測的重要手段,它結(jié)合主動照明的優(yōu)勢,利用各同源光束間的干涉信息獲取遠(yuǎn)距離目標(biāo)的空間分布特征,通過對目標(biāo)回波信號的接收與解調(diào)重構(gòu)目標(biāo)圖像.盡管多光束構(gòu)成干涉信息的方式隨成像原理不同而各有差異,如基于多組干涉條紋的傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù)[1?5]和基于散斑場干涉的剪切光束干涉望遠(yuǎn)技術(shù)[6?9]等,但其中都涉及到多光束頻率調(diào)制這一關(guān)鍵技術(shù).尤其是基于多光束的傅里葉望遠(yuǎn)術(shù),頻率調(diào)制的精度直接決定著成像質(zhì)量.該技術(shù)采用聲光調(diào)制對各個光束加載不同的微小頻移得到不同的外差干涉拍頻量,用以攜帶目標(biāo)不同空間頻率的信息.

真實成像系統(tǒng)中存在著更為復(fù)雜的頻率偏移因素,如大氣湍流擾動、高功率聲光移頻和光放大器件等.近些年國內(nèi)外一些學(xué)者主要針對成像穩(wěn)定性以及頻率調(diào)制特性進(jìn)行了專項研究,如西班牙Astro fi sica研究所的Montilla團(tuán)隊[10]進(jìn)行了陣列波前特性及相應(yīng)控制算法的研究.美國Florida Atlantic University的William團(tuán)隊[11]開展了水平湍流路徑中采用時域平均方法使傅里葉望遠(yuǎn)清晰成像的研究,Andes大學(xué)的Gares團(tuán)隊[12]采用了層析法對空間目標(biāo)進(jìn)行了3D成像,Stephen團(tuán)隊[13]在原有傅里葉望遠(yuǎn)鏡的基礎(chǔ)上研制了4 m陣列發(fā)射系統(tǒng),針對空間目標(biāo)展開成像實驗.中國科學(xué)院光電研究院的孔新新對傅里葉望遠(yuǎn)鏡中頻率誤差對成像質(zhì)量的影響進(jìn)行了分析[14,15];中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所的曹蓓等[16]以及國防科技大學(xué)的陳衛(wèi)等[17]利用全相位法修正了由于激光頻率穩(wěn)定性差而造成的頻率偏差等.

在分析頻差對成像影響的基礎(chǔ)上,仍需要進(jìn)一步提出有效抑制頻漂的方法.盡管全相位法抑制了激光源的頻率抖動,但對于高功率多光束干涉成像而言,尚不能分別對各光束進(jìn)行獨立校正.考慮到設(shè)計成本,系統(tǒng)會采用先分束、再放大的輸出方式.每束光在聲光調(diào)制、傳輸路徑上也具有獨立性,故需要研究一種針對各個光束獨立校正的方法.本文以傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù)為基礎(chǔ),光束拍頻量作為研究對象,提出并比較了 “動態(tài)解調(diào)”和“置信區(qū)間解調(diào)”兩種拍頻校正方法,理論分析了“動態(tài)解調(diào)”可行性和適用范圍,實驗驗證了“置信區(qū)間解調(diào)”對重構(gòu)過程的優(yōu)化,在系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理端對各組傅里葉分量的拍頻漂移進(jìn)行了修正.

2 傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù)及拍頻漂移分析

多光束相干場望遠(yuǎn)技術(shù)中最為典型的即為傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù),其成像原理如圖1所示,陣列中各光束根據(jù)Golumb ruler設(shè)定不同的量頻移[18],輸出后進(jìn)行外差干涉,各基線位置處的光束組在目標(biāo)表面形成了不同空間頻率和方向的干涉條紋來提取目標(biāo)空間信息,在信號被接收后,根據(jù)每組拍頻信號所攜帶的信息將目標(biāo)圖像解調(diào)重構(gòu).

圖1 傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù)成像系統(tǒng)示意Fig.1.Concept of Fourier telescopy.

為了保證基本的光束相位閉合運算,本文以T型陣列三光束成像系統(tǒng)進(jìn)行分析.假設(shè)激光束場強用指數(shù)信號表示為Ei=exp(iωit).若三束同源激光信號表示為E1,E2,E3.它們在目標(biāo)表面干涉條紋的能量分布為

式中,k1=k0Δx1/R,k0=2π/λ為波數(shù);Δx1,Δx2,Δx3分別為發(fā)射基線上三個發(fā)射孔徑兩兩之間的距離;R是目標(biāo)的觀測距離.?1,?2,?3是光束的初始相位;其中,c.c=(exp(i(ω1?ω2)t)+exp(i(ω2?ω3)t)+exp(i(ω3?ω1)t))?,此時三個拍頻量已經(jīng)形成,光束照射目標(biāo)后到達(dá)探測器陣列,回波信號的三組傅里葉變換表示為

即三光束外差干涉構(gòu)成的拍頻量,其中Mi,j為在T型陣列中某兩束光的干涉幅值,其中c′′=Nc.c,N為數(shù)據(jù)采樣點數(shù),O(ki?kj)為在陣列i,j兩處光束干涉采集的目標(biāo)空間頻譜.探測器接收到的時域序列及其拍頻如圖2所示.

圖2 目標(biāo)回波信號 (a)時域信號;(b)頻域拍頻信號Fig.2.Returning signal from target:(a)Time domain;(b)beat signal in frequency domain.

由于射頻驅(qū)動誤差、功率放大噪聲以及湍流擾動等因素的存在,均會使提取目標(biāo)信息的拍頻出現(xiàn)漂移,特別是系統(tǒng)聲光調(diào)制的頻率漂移.這是由于射頻驅(qū)動及頻率合成器件的頻率穩(wěn)定性,以及在信號驅(qū)動放大過程中溫度穩(wěn)定度對頻率漂移存在影響,其聲光調(diào)制過程如圖3所示.

研究發(fā)現(xiàn)在這一過程中使得kHz級的調(diào)制頻率會出現(xiàn)100 Hz左右的漂移,盡管漂移量相對kHz較小,但作為多光束干涉系統(tǒng)而言,往往會產(chǎn)生干涉混亂現(xiàn)象,例如利用圖4中的目標(biāo)進(jìn)行頻漂仿真.

圖3 傅里葉望遠(yuǎn)鏡光束聲光調(diào)制過程Fig.3.Procedure of Acoustic-optical modulation.

圖4 仿真目標(biāo)Fig.4.Simulation target.

三光束拍頻設(shè)定在30,60和90 kHz,給三束光同時加上頻率的影響,在RMS都為1000的情況下,分別使頻率的變化范圍為100,200,300和400 Hz,得到的重構(gòu)圖像如圖5(a)—(d).從圖5可以看出,當(dāng)三束光都加上頻率抖動后,不管頻率變化范圍多少,在沒有頻率混疊的情況下,其重構(gòu)出的圖像質(zhì)量很低,與目標(biāo)圖像比較,基本上完全失真.

在真實的T型發(fā)射陣列中,參與的光束不僅僅只有三束,光束間一旦獨立夾雜了頻漂噪聲,會更加影響系統(tǒng)成像質(zhì)量.因此,本文從兩種優(yōu)化解調(diào)方法入手,分析其可行性與適用性.

圖5 三光束加載頻差抖動后的重構(gòu)圖 (a)100 Hz;(b)200 Hz;(c)300 Hz;(d)400 HzFig.5. Reconstruction after applying beat frequency fl uctuation simultaneously on three beams:(a)100 Hz;(b)200 Hz;(c)300 Hz;(d)400 Hz.

3 兩種優(yōu)化解調(diào)方法模型分析

3.1 動態(tài)解調(diào)模型仿真分析

所謂動態(tài)解調(diào),是將拍頻量視為攜帶目標(biāo)信息的載波,當(dāng)拍頻在某一范圍內(nèi)漂移時,所達(dá)到的位置即被認(rèn)為是信號載波所在的位置,在該位置處進(jìn)行頻率解調(diào),即在一定范圍內(nèi)解調(diào)的頻率隨拍頻漂移量動態(tài)變化.其解調(diào)過程如圖6所示.

圖6 動態(tài)解調(diào)法流程圖Fig.6.Procedure of dynamic demodulation.

在某一基線處,任意兩光束間的拍頻漂移為Δferror,其角頻率漂移為Δωerror=2πΔferror,則由目標(biāo)返回的時域信號如(3)式所示:

其中T為數(shù)據(jù)采樣周期,I為光強,fnm為拍頻.則在該基線處的頻譜為

此時,需要調(diào)節(jié)采樣周期T使得N(ωnm+Δωerror)T=2mπ方使得回波信號的傅里葉變換為

此時,若三個拍頻的偏移量分別為Δωerror1,Δωerror2,Δω則三光束構(gòu)成的頻譜為

不同基線的相位閉合以及頻譜迭代[19?21]時均按照已偏離的拍頻進(jìn)行,以90 kHz的拍頻為例,當(dāng)其發(fā)生200 Hz的偏移時,將信號在該處的解調(diào)頻率定為90 kHz+200 Hz.隨后在對應(yīng)的拍頻處解調(diào).

然而在實際成像系統(tǒng)中,每個基線均存在著不同程度的瞬時頻率漂移.這對硬件系統(tǒng)的響應(yīng)速度是個極大的挑戰(zhàn).為了從原理上驗證該解調(diào)方法,本部分仿真中頻率變化設(shè)計為階躍式的緩慢變化,即認(rèn)為三光束在基線遍歷時在低、中、高頻各產(chǎn)生一次變化,以模擬真實環(huán)境中極端溫度等因素造成的緩慢頻率變化:將發(fā)射基線構(gòu)成的頻譜面分為低頻、中頻、高頻三部分,T型陣列三光束干涉所構(gòu)成的干涉譜分布如圖7所示,紅色亮點部分為劃分的基線空間譜,每一部分給三光束加載隨機(jī)的頻率漂移(通常頻率的隨機(jī)漂移在100 Hz左右).

采樣點數(shù)設(shè)為12000,基線遍歷到10×10的成像結(jié)果與未校正的圖像對比如圖8所示.

通過對該方法的研究,可以看出動態(tài)解調(diào)法在一定程度上對拍頻漂移有抑制作用,然而該方法更適合抑制頻率漂移較為緩慢的因素,在實際成像系統(tǒng)中需要實時調(diào)整系統(tǒng)的解調(diào)頻率,若頻率變化較快,監(jiān)測與變頻程序速度無法與頻率變化匹配,經(jīng)常會導(dǎo)致圖像中出現(xiàn)條紋狀噪聲,匹配不好時沒有任何目標(biāo)信息,因此該方法對系統(tǒng)解調(diào)硬件的要求較高,若硬件的采樣率、響應(yīng)率具有更高的性能,該方法的頻漂抑制作用會顯著提升.

圖7 在不同頻譜區(qū)域引入誤差 (a)低頻區(qū);(b)中頻區(qū);(c)高頻區(qū)Fig.7.Random beat frequency drift induced in different spatial region:(a)Low frequency;(b)medium frequency;(c)high frequency.

圖8 陣列10×10基線處的矯正效果對比 (a)傳統(tǒng)解調(diào)方法;(b)動態(tài)解調(diào)法Fig.8.Comparison of two demodulations on transmitter array of 10×10 baseline:(a)Traditional demodulation;(b)dynamic demodulation.

3.2 置信區(qū)間疊加解調(diào)模型分析

上節(jié)在理論上仿真了動態(tài)解調(diào)法的重構(gòu)過程,其時效性上仍有待于進(jìn)一步提升.本節(jié)分析的置信區(qū)間疊加法是將拍頻漂移范圍取一個有用信號區(qū)間,認(rèn)為在這個區(qū)間內(nèi)的信號均為有用信號,將此區(qū)間內(nèi)所有信號能量均疊加在設(shè)定頻率處,在原設(shè)定頻率點解調(diào).此解調(diào)方法的流程如圖9所示.

由成像原理可知,傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù)的信號接收和頻譜迭代主要依靠回波信號的能量迭代來完成,因此當(dāng)拍頻信號發(fā)生漂移或者展寬時可將一定范圍內(nèi)的漂移信號能量進(jìn)行加權(quán),之后在預(yù)定拍頻處解調(diào)來達(dá)到增強信號的效果.以T型發(fā)射陣列中兩光束干涉照射目標(biāo)為例,

圖9 頻率漂移“置信區(qū)間疊加法”流程圖Fig.9.Procedure of dependence range demodulation.

(7)式描述了兩光束干涉并照射目標(biāo)時回波信號的組成,其中O(x,y)為目標(biāo)表面形態(tài)空間分布,E為兩光束的復(fù)振幅,ω1和ωerr1分別為第一束光的調(diào)制頻率和頻率漂移,同樣ω2和ωerr2分別為第二束光的頻率和漂移量,c.c為復(fù)指數(shù)項的共軛.由數(shù)學(xué)表達(dá)式可知經(jīng)過積化和差運算得到

其中Δω為兩光束的頻率差即拍頻量,而Δω′為拍頻漂移量.此時回波信號的傅里葉形式為

即M(k)=Nc′O(k)exp[iΔωt+iΔω′t+iΔ?],其中N為采樣點數(shù),c′=cE2Tsin(ΔωT/2).

考慮到傅里葉相干場成像是能量迭代運算,回波信號相位無關(guān).當(dāng)拍頻漂移范圍在(?Δω′,Δω′)之間,出現(xiàn)m個漂移位置時,將這一區(qū)間內(nèi)m個拍頻的能量按照(10)式進(jìn)行加權(quán),得到加權(quán)后的拍頻模值同樣體現(xiàn)了被測目標(biāo)的模值,

此時通過積分疊加的新頻譜信號依然參與各基線處的相位閉合與頻譜迭代運算,進(jìn)而獲得目標(biāo)的頻譜函數(shù)O(k),最終通過傅里葉反變化得到目標(biāo)的空間分布.下面通過實驗驗證該模型的可行性.

圖10為驗證置信區(qū)間解調(diào)法的成像實驗裝置,采用532 nm激光器,光束經(jīng)分光鏡后分為三束同源光,同時被聲光調(diào)制器AOM(1—3)調(diào)制,光束布拉格一級衍射光通過擴(kuò)束準(zhǔn)直裝置后進(jìn)行外差干涉,得到50,100,150 kHz的“拍頻”光信號,CCD與計算機(jī)1負(fù)責(zé)標(biāo)定三光束的基線遍歷位置,計算機(jī)2利用NI-PCI-6115采集卡對光電倍增管接收的光信號進(jìn)行I/O轉(zhuǎn)換,同時,拍頻信號的隨機(jī)漂移通過計算機(jī)2中的NI-PCI-6509控制頻率合成器(acoustic-optic frequency shifter)來實現(xiàn).設(shè)定置信區(qū)間為[?100—100 Hz].基于labview的數(shù)據(jù)采集程序中,置信區(qū)間設(shè)置如圖11所示.

圖10 置信區(qū)間解調(diào)實驗裝置圖Fig.10.Experimental setup of dependence range demodulation.

圖11 Labview實現(xiàn)置信區(qū)間設(shè)置Fig.11.Setup of dependence range in labview.

圖12 實驗?zāi)繕?biāo)照片F(xiàn)ig.12.Photograph of experimental target.

圖13 不同置信區(qū)間設(shè)置的重構(gòu)效果 (a)傳統(tǒng)方法重構(gòu)圖;(b)置信區(qū)間100 Hz;(c)置信區(qū)間200 HzFig.13.Image reconstruction of different dependence range setup:(a)Traditional reconstruction;(b)100 Hz dependence range;(c)200 Hz dependence range.

此時,數(shù)據(jù)的采樣率固定為4 MHz,采樣點數(shù)為12000,實驗用透射式目標(biāo)的制作是利用硫酸紙打印而成,以保證回波信號的均勻漫反射.實驗?zāi)繕?biāo)照片如圖12所示.

設(shè)定三個拍頻漂移范圍為100 Hz,在置信區(qū)間為100 Hz和200 Hz,基線遍歷到10×10個點時的重構(gòu)圖像如圖13所示.

從圖像重構(gòu)結(jié)果可以看出,在一定的置信區(qū)間范圍內(nèi)有效地抑制了拍頻漂移對成像質(zhì)量的影響,但需要注意的是置信區(qū)間的設(shè)置應(yīng)與拍頻漂移的范圍相匹配,特別是當(dāng)更多光束同時參與干涉,各拍頻相距非常近時,置信區(qū)間不宜取值過大,以免影響圖像的正確重構(gòu).

4 置信區(qū)間解調(diào)法在湍流環(huán)境的成像應(yīng)用

為了驗證置信區(qū)間解調(diào)法在實際湍流環(huán)境中的成像質(zhì)量,開展了200 m室外實驗和1.2 km湍流環(huán)境實驗,實驗現(xiàn)場如圖14所示.

圖14 湍流環(huán)境中外場成像實驗 (a)200 m路徑;(b)1.2 km路徑Fig.14.Field experiments in turbulence:(a)200 m range;(b)1.2 km range.

在200 m實驗中同樣采用圖12中的目標(biāo),利用傳統(tǒng)解調(diào)方法和置信區(qū)間解調(diào)方法對比如圖15所示.

同時,為了驗證目標(biāo)重構(gòu)多樣性,在200 m對以下四種目標(biāo)(圖16)進(jìn)行置信區(qū)間疊加重構(gòu),得到的結(jié)果如圖17所示.

水平路徑1.2 km的實驗中,通過對溫度、大氣相干長度等參數(shù)的測量與計算,認(rèn)為在該地區(qū)(海拔400 m)時的大氣湍流強度等效于垂直距離30 km的湍流強度,該強度基本覆蓋了大氣平流層的主要湍流范圍,實驗采用25 mm目標(biāo),放置于發(fā)射陣列1.2 km處,實驗現(xiàn)場如圖14(b)所示,原始目標(biāo)和重構(gòu)圖像如圖18所示,目標(biāo)細(xì)節(jié)尺寸為5 mm,由此可計算出成像的角分辨率達(dá)到4μrad.

圖15 兩種重構(gòu)方法200 m實驗對比 (a)傳統(tǒng)解調(diào)方法;(b)置信區(qū)間解調(diào)方法Fig.15.Comparison of two demodulations in 200 m field:(a)Traditional demodulation;(b)dependence range demodulation.

圖16 200 m室外實驗透射式目標(biāo)尺寸(上)與實物照片(下)Fig.16.Different target calibrations used in 200 m field(up)and the photos(down).

圖17 200 m置信區(qū)間解調(diào)法對四種目標(biāo)重構(gòu)Fig.17.Image reconstruction in 200 m field by dependence range demodulation.

圖18 1.2 km置信區(qū)間解調(diào)法對目標(biāo)重構(gòu)Fig.18.Image reconstruction in 1.2 km field by dependence range demodulation.

5 結(jié) 論

本文以三光束傅里葉激光干涉望遠(yuǎn)技術(shù),分析了多光束激光相干場成像中的拍頻漂移校正方法,提出了動態(tài)解調(diào)和置信區(qū)間解調(diào)法,仿真分析和實驗表明動態(tài)解調(diào)法可在系統(tǒng)拍頻變化緩慢時起到優(yōu)化重構(gòu)作用,頻率變化較快時其效果取決于更高的系統(tǒng)硬件性能.置信區(qū)間解調(diào)并無頻率變化速度的限制,在合適的置信區(qū)間內(nèi)可有效提升圖像重構(gòu)質(zhì)量.在后續(xù)的研究中,需要進(jìn)一步對其在中強湍流中的成像穩(wěn)定性進(jìn)行研究.

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