淺談平面向量的分解基底的選取

陳觀喜

（湛江市坡頭區(qū)龍頭中學(xué)，廣東 湛江）

向量是高中新教材中新增加的重要內(nèi)容之一，它既是代數(shù)研究的對象，又是幾何研究的對象，作為現(xiàn)在數(shù)學(xué)重要標(biāo)志之一的向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)以后，給中學(xué)數(shù)學(xué)帶來了無限生機(jī)。通過向量的學(xué)習(xí)，一方面我們對量的數(shù)學(xué)表達(dá)式的認(rèn)識進(jìn)入到一個(gè)新的領(lǐng)域，另一方面將增強(qiáng)我們的空間想象能力、思維能力和分析、解決實(shí)際問題的能力，它的應(yīng)用非常廣泛。由于常規(guī)視角的轉(zhuǎn)變，形成了新的探索途徑，更成為解決數(shù)學(xué)問題的一種方法——向量法，同時(shí)也體現(xiàn)了它的價(jià)值。

平面向量的學(xué)習(xí)，主要是平面向量的基本定理和基本運(yùn)算，其中向量的線性運(yùn)算是基礎(chǔ)，而這些內(nèi)容更多以向量的分解作為考查形式，在不能通過坐標(biāo)形式表示及運(yùn)算的前提下，如何選好基底是解決這類問題的關(guān)鍵。以下就淺談基底的選取以及如何對向量分解。

一、給定基底

轉(zhuǎn)到△ABC。

對向量進(jìn)行分解，首步確定該向量所在三角形，常通過共線向量轉(zhuǎn)到其他三角形。

二、善用三角形中線的向量性質(zhì)

例：設(shè) D、E、F分別為△ABC的三邊 BC，CA，AB的中點(diǎn)，則（ ）

三、在三角形、平行四邊形的問題中，可選取同一點(diǎn)出發(fā)的兩邊對應(yīng)的向量為基底

例：一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對角線 AC于 K，若則 λ=（ ）

分析；由條件和結(jié)論涉及到六個(gè)向量，但這些向量都在平行四邊形ABCD中，于是以為基底，出于運(yùn)算上的方便，以共線的作為基底。

∴λ=5

又AC=AB+AD