“利益-規(guī)范”雙重博弈：一個(gè)基礎(chǔ)性探討

文/劉世定 嚴(yán)俊 劉玉照

引言

在經(jīng)濟(jì)社會(huì)學(xué)有關(guān)規(guī)范與行為的研究中，一種流行范式的特征是：將社會(huì)規(guī)范作為外生給定的環(huán)境條件，考察被這種規(guī)范所約束的主體的行為及后果。這種范式能夠解釋在穩(wěn)定的制度環(huán)境下的一系列現(xiàn)象，但鮮有對(duì)制度變遷機(jī)制本身的深入分析。

在制度變遷研究中，則流行著來自經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)范式。該范式假定，當(dāng)人口、技術(shù)乃至觀念的變化導(dǎo)致資源的相對(duì)價(jià)值發(fā)生變化，行動(dòng)者意識(shí)到新的制度安排將給他們帶來更大收益的時(shí)候，變遷的激勵(lì)便產(chǎn)生了。該范式在運(yùn)用博弈論分析工具的時(shí)候考慮基于資源占有量的利益博弈，但是對(duì)于行動(dòng)者間的規(guī)范博弈，則不投放注意力。

本文將考察的是正在經(jīng)濟(jì)社會(huì)學(xué)中發(fā)展的與上述兩種范式不同的另一種范式。這種新范式在人們的利益和規(guī)范雙重博弈中考察其利益格局和規(guī)范格局的形成與變遷。也就是說，它既關(guān)注人們之間的利益互動(dòng)，也同時(shí)關(guān)注攜帶不同規(guī)范的人們之間的規(guī)范互動(dòng)。

行為假定與“利益-規(guī)范”效用函數(shù)

我們假定，互動(dòng)參與人是既講利益，又講規(guī)范的人。同時(shí)假定，他們?cè)诨?dòng)中各自攜帶的規(guī)范可能存在差異。這種行為特征可以用效用函數(shù)表達(dá)如下：

式中，U為主體i的效用，X為i擁有的物質(zhì)資源，R為i遵循的行為規(guī)范。

我們將公式（1）稱為主體i的綜合效用函數(shù)。在某些時(shí)候，可以把綜合效用函數(shù)分解為兩個(gè)子效用函數(shù)：

我們將子效用函數(shù)（2）稱為主體i的利益子效用函數(shù)；將子效用函數(shù)（3）稱為主體i的規(guī)范子效用函數(shù)。

有必要指出，本研究對(duì)“利益”概念的使用方式與慣常用法有所不同。一般來說，對(duì)“利益”的一種使用方式，是將其視為物質(zhì)資源給人帶來的好處。而在另一種使用方式中，則將之等同于當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用概念，即表示人獲得的滿足感。

將這兩種對(duì)“利益”的使用方式與公式（1）、（2）、（3）對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)，后一種使用方式（即將“利益”等同于效用概念）對(duì)應(yīng)著公式（1），即綜合效用函數(shù)；而前一種對(duì)“利益”的使用方式，則對(duì)應(yīng)著公式（2），即本文所謂的利益子效用函數(shù)，該函數(shù)不能覆蓋規(guī)范效用函數(shù)。作為本研究的一個(gè)基本工具性概念，我們將在“物質(zhì)資源給人帶來的好處”這一意義下，即第一種理解方式上使用“利益”用語(yǔ)，對(duì)這種使用方式的更精確表述，是公式（2）。

對(duì)公式（2），當(dāng)存在多個(gè)資源選擇方案，行為主體i對(duì)每?jī)蓚€(gè)方案都能做出排序，且排序能夠滿足可傳遞性，并試圖在選擇中最大化其效用，即MaxU(X)，我們就稱i具有利益理性。

同樣，對(duì)公式（3），當(dāng)存在多個(gè)規(guī)范選擇方案，行為主體i對(duì)每?jī)蓚€(gè)方案都能做出排序，且排序能夠滿足可傳遞性，并試圖在選擇中最大化其效用，即MaxU(R)，我們就稱i具有規(guī)范理性。

在公式（1）以及公式（3）中，當(dāng)我們把規(guī)范（R）作為影響效用（U）的自變量時(shí)，強(qiáng)調(diào)其影響是直接的影響，而不是來自對(duì)規(guī)范如何影響資源獲取的考量。在后一種情境下，規(guī)范對(duì)效用的影響是間接的。這種間接影響可以用公式表示為：

從公式（4）與公式（2）的關(guān)系中可以看到，社會(huì)規(guī)范R是先影響了i擁有的物質(zhì)資源量X，再通過X影響到i的效用。

相應(yīng)地，在對(duì)效用的間接影響方面還有另一種情況，即：

公式（3）和（5）表示的是，i擁有的物質(zhì)資源X并未直接影響其效用，而是間接地通過R影響i的效用。

博弈論框架下的利益效用函數(shù)與規(guī)范效用函數(shù)

在博弈論框架下，每一個(gè)參與者的預(yù)期效用是自己的策略與其他參與者策略組合的函數(shù)。我們首先采用一般標(biāo)準(zhǔn)式表述如下。

在一個(gè)n人博弈G中，參與者排序?yàn)?,2,…,n，其中任一參與者的序號(hào)為i。S表示參與者i的可選擇策略集合，其中任意一個(gè)策略用s表示，s∈S。令（,…,）為每個(gè)參與者選定一個(gè)策略時(shí)形成的策略組合，則參與者i的預(yù)期效用為：

在利益和規(guī)范雙重博弈G中，參與者i的策略集合S中的任何一個(gè)策略都存在著兩個(gè)維度，即利益維度策略s和規(guī)范維度策略s，用s=(s,s)表示，s∈S。同時(shí)包含了兩個(gè)維度的策略S稱為綜合策略。

由于＝(,),…,s＝(s,s)，因此，參與者i的預(yù)期效用公式（6）可表示為：

公式（7）表示，i的預(yù)期效用是其自身的利益策略和規(guī)范策略、其他參與博弈者的利益策略和規(guī)范策略的函數(shù)。

事實(shí)上，公式（7）把博弈參與者的利益策略和規(guī)范策略與預(yù)期效用結(jié)合起來的時(shí)候，隱去了中間環(huán)節(jié)。結(jié)合前文的討論，更嚴(yán)格地說，i預(yù)期獲取的物質(zhì)資源與自身達(dá)成的行為規(guī)范，均是其自身的利益策略和規(guī)范策略、其他參與者的利益策略和規(guī)范策略的函數(shù)；進(jìn)而，i的預(yù)期效用是通過博弈獲得的物質(zhì)資源與行為規(guī)范的組合的函數(shù)?？梢杂霉奖硎救缦?。

因此，公式（7）可以看作是公式（8）、（9）、（10）的簡(jiǎn)化表述。需要額外指出的是，公式（8）、（9）、（10）不僅展現(xiàn)了在公式（7）中隱去的“利益-規(guī)范”策略與效用的關(guān)聯(lián)，而且展現(xiàn)了利益維度策略和規(guī)范維度策略之間的聯(lián)結(jié)性質(zhì)。

采用博弈論的標(biāo)準(zhǔn)式，我們可以將博弈參與者的雙重策略和其預(yù)期效用間的關(guān)系簡(jiǎn)化表示如矩陣1。

在矩陣1中，假定存在兩個(gè)參與者。參與者1有兩個(gè)綜合策略：和；參與者2也有兩個(gè)綜合策略：和。每個(gè)參與者的每個(gè)策略都有利益和規(guī)范兩個(gè)維度。參與者1和2的一個(gè)策略組合對(duì)應(yīng)的各自收益標(biāo)注在行與列交叉的欄中。

矩陣1 雙重博弈的標(biāo)準(zhǔn)式

矩陣1的標(biāo)準(zhǔn)式表示的是靜態(tài)的雙重博弈，其中各個(gè)參與者的利益維度策略和規(guī)范維度策略是同時(shí)提出的，不存在先后的調(diào)整。這是一種比較單純的情況。而動(dòng)態(tài)的雙重博弈的情況則更加豐富。從雙重策略運(yùn)用方式的角度，可以將動(dòng)態(tài)的雙重博弈分為以下3類：

（1）博弈參與者依次采用綜合策略，即同時(shí)包含利益維度和規(guī)范維度的策略。

（2）博弈參與者將雙重博弈分成兩個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段只進(jìn)行單一博弈，在前一階段的單一博弈獲得“解”之后，再進(jìn)行后一階段另一單一博弈。

（3）參與者相機(jī)采用利益維度策略、規(guī)范維度策略或綜合策略進(jìn)行博弈。這一類博弈中包含兩個(gè)維度不對(duì)稱博弈子類。一個(gè)子類是，參與者一方采用單維策略，另一方采用兩維度綜合策略。

雙重博弈均衡與非均衡

概括地說，“利益-規(guī)范”雙重博弈均衡是指博弈的任何參與者既沒有激勵(lì)單方面改變其利益維度策略，也沒有激勵(lì)單方面改變其規(guī)范維度策略的狀態(tài)。

我們可以在矩陣1的基礎(chǔ)上，對(duì)博弈雙方諸策略組合的收益具體賦值，來直觀地說明雙重博弈策略的均衡與非均衡，見矩陣2。

在矩陣2中，參與者1有兩個(gè)綜合策略和，參與者2有兩個(gè)綜合策略和。

矩陣2 雙重博弈的策略均衡與非均衡

如果單就利益維度子博弈而言，參與者1和2的均衡策略組合是（,），相應(yīng)的收益為（5，4）。這是因?yàn)椴徽撔袆?dòng)者1選擇策略或，行動(dòng)者2都以為優(yōu)；而當(dāng)行動(dòng)者2這么選擇時(shí)，行動(dòng)者1將選擇。

式中:λ1和λ2均為閾值,且有λ1=kλ2,0

如果單就規(guī)范維度子博弈而言，參與者1和2的均衡策略是（,），相應(yīng)的收益為（6，4）。

可以看到，對(duì)參與者1而言，利益維度子博弈的均衡策略與規(guī)范維度子博弈的均衡策略分屬兩個(gè)不同的綜合策略中。這意味著，不論是在單純的利益維度子博弈均衡時(shí)，還是單純的規(guī)范維度子博弈均衡時(shí)，雙重均衡并未實(shí)現(xiàn)。在矩陣2中，“利益-規(guī)范”博弈的雙重均衡要通過綜合策略均衡實(shí)現(xiàn)，均衡策略組合是（,），相應(yīng)收益為（11，10）。

矩陣2是通過一個(gè)靜態(tài)博弈的例子來說明“利益-規(guī)范”雙重博弈均衡同時(shí)實(shí)現(xiàn)。這是最明快地展現(xiàn)雙重博弈實(shí)現(xiàn)均衡抑或未實(shí)現(xiàn)均衡的方式。不過，現(xiàn)實(shí)中的雙重博弈均衡大都是經(jīng)歷動(dòng)態(tài)雙重博弈過程實(shí)現(xiàn)的。從動(dòng)態(tài)角度看，雙重博弈有可能貫序?qū)崿F(xiàn)“利益-規(guī)范”雙重策略均衡，而不是同時(shí)實(shí)現(xiàn)。

在上一節(jié)中，我們?cè)鴮?dòng)態(tài)雙重博弈分成3類。在第1類，即博弈參與者依次采用綜合策略的動(dòng)態(tài)博弈中，如果存在均衡解，那么雙重均衡將同時(shí)實(shí)現(xiàn)。而在第2類，即博弈參與者將雙重博弈分成兩個(gè)單一博弈并分兩個(gè)階段進(jìn)行的博弈中，如果存在雙重均衡解，則它將序貫實(shí)現(xiàn)。在第3類，即博弈參與者相機(jī)采用利益策略、規(guī)范策略或綜合策略進(jìn)行的博弈中，如果存在雙重均衡解，則它既可能序貫實(shí)現(xiàn)，也可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)。究竟以何種方式實(shí)現(xiàn)，取決于相機(jī)采用策略的具體情況。

雙重博弈均衡的穩(wěn)定性：強(qiáng)化與弱化

在真實(shí)生活中的博弈論研究中，不僅關(guān)注一定條件下的博弈均衡解，而且關(guān)注均衡的穩(wěn)定性。對(duì)此，本文關(guān)心的是，較之單純的利益或規(guī)范博弈，“利益-規(guī)范”雙重博弈在均衡穩(wěn)定性方面可能具有的強(qiáng)化或弱化作用。

這里有關(guān)均衡穩(wěn)定性問題的討論涉及利益博弈和規(guī)范博弈之間的連帶關(guān)系。我們將其間的關(guān)系簡(jiǎn)化為兩類，一類是負(fù)向連帶關(guān)系，另一類是正向連帶關(guān)系。下面分別加以闡述和討論。

（A）負(fù)向連帶關(guān)系

所謂負(fù)向連帶關(guān)系是指，在雙重均衡形成后，由于某些條件的變化，博弈參與者i發(fā)現(xiàn)了比其均衡策略更優(yōu)的獲取利益效用的策略，但采用這一策略會(huì)導(dǎo)致其規(guī)范效用的縮減；或博弈參與者i發(fā)現(xiàn)了比其均衡策略更優(yōu)的獲取規(guī)范效用的策略，但采用這一策略會(huì)導(dǎo)致其利益效用的縮減。

較之單一博弈，雙重博弈間負(fù)向連帶關(guān)系的存在會(huì)使博弈參與者做出更多的權(quán)衡：當(dāng)新綜合效用大于原均衡策略效用時(shí)，他們會(huì)打破原有均衡；當(dāng)新綜合效用小于原均衡策略效用時(shí)，他們會(huì)維持原有的均衡。不論是哪種情況，雙重博弈間負(fù)向連帶關(guān)系的存在對(duì)原均衡的破壞都起到了遲滯作用，從而強(qiáng)化均衡穩(wěn)定性。

（B）正向連帶關(guān)系

所謂正向連帶關(guān)系是指，在雙重均衡形成后，由于某些條件的變化，博弈參與者i發(fā)現(xiàn)了比其均衡策略更優(yōu)的獲取利益效用的策略，而這一策略的采用會(huì)帶來規(guī)范效用擴(kuò)大；或博弈參與者i發(fā)現(xiàn)了比其均衡策略更優(yōu)的獲取規(guī)范效用的策略，而采用這一策略也會(huì)帶來利益效用擴(kuò)大。

與單一的利益博弈或規(guī)范博弈相比，具有正向連帶關(guān)系的雙重博弈的參與者一旦發(fā)現(xiàn)了比原均衡策略更優(yōu)的策略，會(huì)在利益效用和規(guī)范效用的雙重推動(dòng)下加速偏離原來的策略均衡。這意味著，在存在正向連帶關(guān)系的條件下，“利益-規(guī)范”雙重博弈較單一博弈具有弱化均衡穩(wěn)定性的作用。

展望

我們對(duì)近期可能的研究前景做一粗略展望：（1）推動(dòng)經(jīng)驗(yàn)案例與雙重博弈理論模型的對(duì)話研究；（2）推動(dòng)典型領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)與理論研究；（3）推動(dòng)跨文化研究方法的發(fā)展；（4）推動(dòng)對(duì)某些既有理論的再思考；（5）推動(dòng)對(duì)經(jīng)典文獻(xiàn)的再研究。