淺析高職數(shù)學(xué)中定積分的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：很多高職院校的學(xué)生覺(jué)得高職數(shù)學(xué)難，尤其是積分學(xué)的部分。本文從定積分的概念、幾何意義出發(fā)，闡述定積分教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)重難點(diǎn)的設(shè)計(jì)以及在教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；定積分；幾何意義；教學(xué)設(shè)計(jì)

高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是為了使學(xué)生初步掌握必須、夠用的數(shù)理理論、知識(shí)、方法以及培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、科學(xué)理論理解能力、量化解決相關(guān)專業(yè)問(wèn)題能力，提高繼續(xù)深造的學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)能力等。近些年，由于高職院校的擴(kuò)招，學(xué)生素質(zhì)參差不齊，高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)也較低，缺乏學(xué)習(xí)的自信心等原因，導(dǎo)致高職數(shù)學(xué)的教學(xué)越來(lái)越難。

相對(duì)于微分學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)生覺(jué)得積分學(xué)更難。不能很好地理解概念，不能準(zhǔn)確地掌握解題方法，致使學(xué)習(xí)效果很不理想。即便實(shí)際情況很復(fù)雜，在高職學(xué)生中也不乏有上課認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)于教師講解過(guò)的概念能有較好的理解并能獨(dú)立解決一些問(wèn)題，這讓我很欣慰。

積分學(xué)的基礎(chǔ)是微分學(xué)，相關(guān)計(jì)算之間關(guān)系密切。而不定積分的計(jì)算更是定積分計(jì)算的基礎(chǔ)，通過(guò)不定積分的求解方法：直接積分法、換元積分法以及分部積分法，結(jié)合牛頓——萊布尼茲公式，即可得出定積分的計(jì)算方法。本文中定積分的概念是連接不定積分與定積分計(jì)算的關(guān)鍵部分，只有學(xué)生準(zhǔn)確掌握其概念，才能更好地運(yùn)用其運(yùn)算并解決相關(guān)問(wèn)題。而教學(xué)經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明，定積分概念掌握較好的學(xué)生，定積分的計(jì)算及其應(yīng)用學(xué)起來(lái)較容易且效果較好。

一、 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程中，由矩形、梯形面積問(wèn)題，引出曲邊梯形面積求解問(wèn)題。

給出引例：曲邊梯形的面積問(wèn)題，求由y=f（x）（x≥0）與x=a，x=b，x軸所圍成的圖形的面積，強(qiáng)調(diào)引例的特殊性——圖形的位置及形成過(guò)程。設(shè)計(jì)問(wèn)題：1. 規(guī)則圖形求面積如矩形，梯形，三角形等可以借助公式進(jìn)行求解，曲邊梯形的面積怎么求解？2. 能不能求出曲邊梯形面積的近似值（用什么圖形代替）？3. 怎么能讓誤差變?。?. 曲邊梯形面積表達(dá)式是什么？5. 定積分解決圖形面積問(wèn)題中的關(guān)鍵表達(dá)式是什么？

二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

定積分概念的學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確理解定積分的概念：乘積求和取極限的表達(dá)式。要求學(xué)生能掌握不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題的求解方法及分析過(guò)程，能用自己的語(yǔ)言闡述解題過(guò)程，并同時(shí)掌握定積分的幾何意義。

三、 教學(xué)方法的設(shè)計(jì)

本節(jié)內(nèi)容采用案例教學(xué)法，通過(guò)設(shè)置特定的問(wèn)題，讓學(xué)生分組自主討論，教師引導(dǎo)并給予一定地幫助，引導(dǎo)學(xué)生一步一步解決曲邊梯形面積問(wèn)題，體會(huì)分割、近似代替、求和、取極限的解決問(wèn)題的方法及過(guò)程，整體探究過(guò)程通過(guò)動(dòng)畫(huà)PPT演示，讓學(xué)生更加直觀地感受其變化過(guò)程，深刻理解定積分概念的得出過(guò)程。教師講解解決問(wèn)題過(guò)程中的注意事項(xiàng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)概括定積分的幾何意義。

四、 教學(xué)重、難點(diǎn)的設(shè)計(jì)

把定積分的概念得出過(guò)程作為教學(xué)重點(diǎn)，定積分的幾何意義作為教學(xué)難點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，逐步引導(dǎo)學(xué)生解決。定積分的概念是掌握定積分相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)及核心，只有對(duì)概念有深刻地理解，才能更好地解決定積分的幾何意義及應(yīng)用問(wèn)題。

五、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 通過(guò)引例，告知本節(jié)課授課內(nèi)容（曲邊圖形面積問(wèn)題）；2. 案例講解，學(xué)生探究，師生合作得出曲邊梯形面積；3. 教師總結(jié)定積分的概念并詳細(xì)講解，類比地給出如y=x2與x軸，x=2所圍成的圖形的面積等問(wèn)題，讓學(xué)生練習(xí)，體會(huì)解決問(wèn)題的方法（解決問(wèn)題的四個(gè)步驟），并用定積分表示圖形的面積，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，其中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)f（x）dx表達(dá)式的意義；4. 通過(guò)設(shè)置情境引出定積分的幾何意義（分f（x）不同情況）；5. 操練：學(xué)生探究定積分的概念及幾何意義的應(yīng)用，此部分學(xué)生自主解題，教師給出反饋；6. 教師總結(jié)：定積分的概念是一種解決問(wèn)題的方法的提煉，學(xué)習(xí)中應(yīng)重點(diǎn)理解其中蘊(yùn)含的思想，從而更好地理解定積分的幾何意義，為后續(xù)定積分的性質(zhì)及其應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。

教學(xué)結(jié)果反思：定積分概念的教學(xué)過(guò)程較長(zhǎng)且復(fù)雜，很多學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)存在跟不上、聽(tīng)不懂、太麻煩等問(wèn)題，這時(shí)，可以把教學(xué)問(wèn)題分解開(kāi)來(lái)進(jìn)行講解，等待學(xué)生把問(wèn)題一個(gè)一個(gè)理解好，再進(jìn)行下一個(gè)問(wèn)題。這樣的方式既可減輕學(xué)生的心理壓力，也能讓學(xué)生深刻地理解所要解決的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

通過(guò)以思想方法的分析來(lái)帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，我們即可真正地做到把數(shù)學(xué)課“講活”、“講懂”和“講深”，而且，這事實(shí)上也直接關(guān)系到了數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，這就是說(shuō)，我們應(yīng)該把幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論[M].廣西教育出版社，1996.

[2]曾大恒.淺析高職數(shù)學(xué)中定積分概念的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].教育現(xiàn)代化，2017，4（36）：256-258.

作者簡(jiǎn)介：

王全翠，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市，新疆交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院。