VMD的時(shí)頻特性及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

陳保家 聶 凱 劉浩濤 邱光銀 汪新波 林 云

(1. 三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中的非固有頻率沖擊成分代表故障征兆，對(duì)于早期故障，這種非固有頻率的沖擊往往很微弱，而且軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)特性[1]，傳統(tǒng)的傅里葉變換以信號(hào)可表示為不同頻率的平穩(wěn)正弦波的線性迭加作為前提條件，但缺乏對(duì)信號(hào)局部時(shí)頻變化的精確描述．所以需要用時(shí)頻域分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行診斷．

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法可將非線性、非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分解成不同頻段的本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)進(jìn)而轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析[2-3]，在滾動(dòng)軸承故障特征提取上得到了成功的應(yīng)用．Kedadouche等提出了一種基于EMD和Teager能量算子[4]結(jié)合最小熵反褶積的齒輪故障診斷方法，高強(qiáng)等利用EMD對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行后利用Hilbert變換進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)得到包絡(luò)譜，成功地提取滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈故障特征頻率[5]．但是由于EMD存在一些明顯的缺點(diǎn)，EMD分解的分量之間容易出現(xiàn)模態(tài)混疊以及EMD存在著明顯的端點(diǎn)效應(yīng)，這大大制約著EMD在軸承故障診斷中的應(yīng)用[6]．小波變換(Wavelet Transform)是一種時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法，它具有窗口大小固定但其形狀可改變的特性．但由于選取合適的小波基函數(shù)難度非常大，同時(shí)小波分析必須人為選擇分解層數(shù)，缺乏對(duì)信號(hào)處理的自適應(yīng)性[7]，從而顯得有很大的局限性．

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是Konstantin等[8]于2014年提出的一種自適應(yīng)信號(hào)分解新方法，該方法在分解過(guò)程中通過(guò)循環(huán)迭代求取約束變分問(wèn)題的最優(yōu)解來(lái)確定分解得到的IMF的頻率中心及帶寬，從而有效地分離出信號(hào)的各個(gè)頻率成分．與EMD和小波相比，VMD具有收斂快、魯棒性高的特點(diǎn)，并在故障診斷領(lǐng)域得到了應(yīng)用，通過(guò)VMD分解得到的各個(gè)IMF進(jìn)行解調(diào)處理可有效提取故障特征，目前常用的方法有能量算子解調(diào)、希爾伯特包絡(luò)解調(diào)等．

本文通過(guò)仿真信號(hào)對(duì)比分析了VMD、EMD和小波分解的噪聲魯棒性和抑制模態(tài)混疊能力，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例當(dāng)中，結(jié)果顯示VMD在故障信號(hào)處理方面有優(yōu)越性．

1 信號(hào)分解的仿真分析

VMD的分解過(guò)程是一種自適應(yīng)求解約束性變分問(wèn)題最優(yōu)解的過(guò)程，通過(guò)循環(huán)迭代確定不同的頻率中心及帶寬從而將信號(hào)分解成不同的IMF分量．詳細(xì)步驟可參考文獻(xiàn)[8-9，11，12]．

1.1 仿真信號(hào)對(duì)比分析

為了研究VMD、EMD和小波變換的分析效果，采用以上3種方法分別對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，仿真信號(hào)x(t)由3個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)加隨機(jī)噪聲組成，表達(dá)式為

x(t)=f1(t)+f2(t)+f3(t)+n(t)(1)

圖1 含噪聲信號(hào)的組成成分

選用db10小波對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行3層小波分解，分解所得到的時(shí)域波形及其頻譜如圖2所示．從圖中可看出，經(jīng)過(guò)小波分解所得的各個(gè)分量中，沒(méi)有出現(xiàn)頻率為20 Hz的諧波分量，且分量中都存在一定的噪聲干擾．圖3為EMD分解結(jié)果，其中4個(gè)分量中已經(jīng)分離出了3個(gè)對(duì)應(yīng)的諧波分量，EMD分量中第4個(gè)分量和第3個(gè)分量對(duì)應(yīng)的是20 Hz和50 Hz的諧波分量，含有少量的噪聲成分，第1個(gè)分量對(duì)應(yīng)的是288 Hz的諧波分量，但是噪聲干擾嚴(yán)重，第2個(gè)分量是原始信號(hào)中沒(méi)有的偽分量，對(duì)比圖1中的原始分量波形，可以看出EMD分解的信號(hào)分量還存在不同程度的失真．總體來(lái)看，通過(guò)小波分解和EMD不僅很難辨識(shí)出原始信號(hào)中的諧波分量，而且噪聲魯棒性差．

圖2 信號(hào)的小波分解

圖3 信號(hào)的EMD分解

同樣，利用VMD對(duì)x(t)進(jìn)行分析，設(shè)定模態(tài)數(shù)k=4，所得到的時(shí)域波形及其頻譜如圖4所示，VMD的前3個(gè)IMF分量將原始信號(hào)的3個(gè)諧波分量從低頻到高頻都一一分解出來(lái)了，其中第1個(gè)IMF分量和第2個(gè)IMF分量與20 Hz和50 Hz的成分幾乎相同，頻譜非常干凈無(wú)噪聲，第3個(gè)IMF分量含有少量的噪聲，第4個(gè)IMF分量為被分離出來(lái)的純?cè)肼暎偟膩?lái)看，VMD能夠?qū)⒃夹盘?hào)的各組成成分與噪聲成分進(jìn)行有效分離，具有很好的噪聲魯棒性，結(jié)合各IMF分量的時(shí)域圖和FFT譜，可以很容易推斷原始信號(hào)x(t)的組成成分．

圖4 信號(hào)的VMD分解

1.2 抗模態(tài)混疊性能研究

為了研究VMD的抗模態(tài)混疊性能．本節(jié)選用簡(jiǎn)諧信號(hào)與間斷信號(hào)進(jìn)行合成，用來(lái)模擬復(fù)雜信號(hào)中包含間斷信號(hào)的情況．圖5為信號(hào)各組成部分的時(shí)域圖，合成信號(hào)y(t)的表達(dá)式為

圖5 間斷信號(hào)的各組成部分

其中，f1(t)、f2(t)與式(7)中的f1(t)、f2(t)相同，諧波分量f3(t)是間斷信號(hào)，其表達(dá)式為

(3)

選用db10小波對(duì)y(t)進(jìn)行3層小波分解，其結(jié)果如圖6所示．第3分量和第4分量沒(méi)有分解出頻率為20 Hz和50 Hz的諧波，而且第2分量和第1分量有一定的模式混淆，并不能有效地分解出仿真信號(hào)的各個(gè)成分，由此可以看出小波在分解間斷信號(hào)容易受到干擾．再利用EMD對(duì)y(t)進(jìn)行分析，分解得到7個(gè)分量和一個(gè)殘余信號(hào)．為圖文簡(jiǎn)潔，取前4個(gè)分量如圖7所示．

圖6 信號(hào)的小波分解

圖7 信號(hào)的EMD分解

對(duì)比圖5和圖7可以看到，合成信號(hào)中頻率為50 Hz和頻率為250 Hz的成分被分解到IMF1中，而在IMF2中又出現(xiàn)了頻率為50 Hz的中頻成分，同樣頻率為20 Hz的低頻成分也分別被分解到IMF2和IMF3當(dāng)中，這說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊，不能將間斷信號(hào)準(zhǔn)確分離出來(lái)．同樣利用VMD對(duì)y(t)進(jìn)行分析，設(shè)定模態(tài)數(shù)k為3，結(jié)果如圖8所示，從圖中可以看出VMD方法準(zhǔn)確地將3個(gè)分量分離出來(lái)，特別是對(duì)于間斷分量f3(t)的分解，僅僅只是在信號(hào)突變處出現(xiàn)了比較輕微的誤差．通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，VMD比小波變換和EMD具有更好的抗模態(tài)混疊效果．

圖8 信號(hào)的VMD分解

2 VMD滾動(dòng)軸承故障診斷流程

通過(guò)以上分析，可以看出VMD方法摒棄了信號(hào)遞歸分解方式的束縛，采用一種非遞歸的、自適應(yīng)搜尋策略對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，因此相對(duì)于EMD和小波分解具有更好的噪聲魯棒性[9]和抗模態(tài)混疊效果，適合于從較低信噪比的軸承故障信號(hào)中將有用的特征信號(hào)分離出來(lái)，實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷．峭度指標(biāo)是無(wú)量綱參數(shù)，由于它與軸承轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷等無(wú)關(guān)，對(duì)沖擊信號(hào)特別敏感，當(dāng)故障信號(hào)含有沖擊信號(hào)時(shí)，峭度值會(huì)成明顯的變化．本文采用VMD、Teager能量算子解調(diào)和峭度指標(biāo)分量?jī)?yōu)選方法相結(jié)合，對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析，提取有效的故障特征，由于文獻(xiàn)的篇幅限制，在此不再對(duì)Teager能量算子解調(diào)的基本原理進(jìn)行展開(kāi)敘述，詳細(xì)的基本原理可以參考文獻(xiàn)[4]．其診斷步驟如下：

1)獲取振動(dòng)信號(hào)，初始化模態(tài)數(shù)，令k=2．

2)對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，觀察每個(gè)模態(tài)分量的中心頻率．

3)判斷中心頻率是否相近，如果相近，則確定模態(tài)數(shù)k=k-1，否則以模態(tài)數(shù)k=k+1進(jìn)行步驟2)，直到模態(tài)數(shù)設(shè)置合理．

4)通過(guò)峭度準(zhǔn)則[10]對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選，選取出峭度值最大的模態(tài)，將其做為故障特征最敏感分量．

5)利用Teager能量算子解調(diào)[11]的方法對(duì)步驟4)中優(yōu)選出的分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，求取分量包絡(luò)譜．

6)將包絡(luò)譜與故障特征頻率進(jìn)行匹配，判斷故障類型．

3 診斷實(shí)例

3.1 滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)獲取

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷的有效性和實(shí)用性，文中選取美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集的軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究分析．

試驗(yàn)臺(tái)模擬滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)：內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障以及正常狀態(tài)．本論文選取風(fēng)機(jī)端的數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，軸承型號(hào)6205-2RS JEM，采樣頻率12 kHz，軸承轉(zhuǎn)速r=1 797 r/min，轉(zhuǎn)頻為29.95 Hz．通過(guò)滾動(dòng)軸承不同部件故障的特征頻率計(jì)算公式可得：外圈故障頻率fo=107.34 Hz，內(nèi)圈故障頻率fi=162.18 Hz，滾動(dòng)體故障頻率fb=119.42 Hz．

3.2 內(nèi)圈故障分析

滾動(dòng)軸承發(fā)生內(nèi)圈故障時(shí)，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)故障點(diǎn)處會(huì)引起沖擊振動(dòng)，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生周期性沖擊[12]，內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域和頻域波形圖如圖9所示．先采用db10小波對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)做4層分解，分解結(jié)果如圖10所示．

圖9 內(nèi)圈故障的時(shí)頻圖

圖10 信號(hào)的小波分解

從小波分量中并不能看出明顯的故障特征，再根據(jù)峭度準(zhǔn)側(cè)選取峭度系數(shù)最大的分量為d1，對(duì)其進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，其包絡(luò)譜如圖11所示．從圖中可以看到內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz和2倍頻成分以及轉(zhuǎn)頻成分．接著采用EMD方法對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分解，共得到10個(gè)分量和一個(gè)殘余分量，為了描述方便，給出了前6個(gè)IMF分量時(shí)域波形，如圖12所示，同樣峭度系數(shù)最大原則選取出最優(yōu)分量為IMF1，對(duì)其進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，其包絡(luò)譜如圖13所示，同樣可以觀察到內(nèi)圈故障特征頻率和2倍頻成分，相比小波來(lái)說(shuō)，非故障特征頻率處的幅值較小，故障特征提取能力稍強(qiáng)，但是轉(zhuǎn)頻部分卻沒(méi)有凸顯出來(lái)．

圖11 小波分量能量算子解調(diào)

圖12 信號(hào)的EMD分解

圖13 EMD分量能量算子解調(diào)包絡(luò)

最后采用本文的VMD方法對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，根據(jù)VMD算法提取信號(hào)特征最優(yōu)原則，盡可能避免模態(tài)混疊同時(shí)保留信號(hào)的全部特征信息的情況下做了模態(tài)分量個(gè)數(shù)的對(duì)比分析[13]，當(dāng)k取8的時(shí)候，分解得到的模態(tài)分量頻帶沒(méi)有出現(xiàn)混疊，且分解得到的各分量頻譜的幅值稍微偏高，特征信息頻率的周圍含有相對(duì)較少的噪聲成分，因此在頻域中特征信息部分更為凸顯，由此可選擇k=8，其分解結(jié)果如圖14所示．利用峭度系數(shù)最大原則選出的最優(yōu)分量為IMF4，對(duì)其進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，得到包絡(luò)譜如圖15所示，圖中可明顯觀察到軸承內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz相近頻率，且對(duì)比度很高，并且凸顯出了軸承30 Hz的轉(zhuǎn)頻成分，有效地識(shí)別了故障特征頻率，和內(nèi)圈故障特性頻率吻合，相比小波和EMD對(duì)噪聲干擾性更小，但是這樣并不能完全體現(xiàn)VMD的優(yōu)勢(shì)，接下來(lái)將在故障信號(hào)更微弱的滾動(dòng)體實(shí)驗(yàn)里做分析，因?yàn)闇y(cè)得滾動(dòng)體振動(dòng)信號(hào)的傳遞路徑復(fù)雜，且失效形式種類多樣，因此故障特征更難被識(shí)別．

圖14 信號(hào)的VMD分解

圖15 VMD分量能量算子解調(diào)包絡(luò)

3.3 滾動(dòng)體故障分析

當(dāng)滾動(dòng)體表面出現(xiàn)局部損傷時(shí)，滾動(dòng)體在深溝球軸承的內(nèi)、外圈滾道之間除了存在滾動(dòng)狀態(tài)之外，還可能存在滑動(dòng)狀態(tài)，這種滑動(dòng)將會(huì)掩蓋調(diào)制故障特征，同時(shí)滾動(dòng)體的損傷點(diǎn)在內(nèi)、外圈并不是一直保持接觸，因此滾動(dòng)體故障的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出更復(fù)雜的成分，故障特征表現(xiàn)得更加微弱，這也導(dǎo)致了目前諸多故障診斷方法都無(wú)法有效提取出深溝球軸承滾動(dòng)體的故障特征頻率[14]，為了凸顯本文方法的有效性，將對(duì)滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行分析．

圖16為滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻譜，對(duì)滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行小波分解、EMD分解及VMD分解，為圖文簡(jiǎn)潔，在這里不再展示信號(hào)分解的分量圖．采用db10小波對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)做4層分解，通過(guò)峭度準(zhǔn)則選取峭度值最大的d4分量進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，得到如圖17小波分量的能量算子解調(diào)包絡(luò)．

圖16 滾動(dòng)體故障的時(shí)頻圖

圖17 小波分量能量算子解調(diào)包絡(luò)

從圖中可看出包絡(luò)中包含很多無(wú)關(guān)的頻率成分凸顯出來(lái)，完全無(wú)法提取出故障特征頻率，同樣采用EMD對(duì)滾動(dòng)體故障信號(hào)做分解得到10個(gè)分量和1個(gè)殘余分量，選取峭度系數(shù)最大IMF4分量進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，得到如圖18的包絡(luò)圖，包絡(luò)中依然包含很多無(wú)關(guān)的頻率，故障特征頻率無(wú)法提?。?/p>

圖18 EMD分量能量算子解調(diào)包絡(luò)

最后采用本文的VMD方法能對(duì)滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行分析，根據(jù)同上文的VMD算法提取信號(hào)特征最優(yōu)原則，選擇k=7進(jìn)行7層分解，選取峭度系數(shù)最大的IMF6分量進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，得到如圖19所示的包絡(luò)圖，可以準(zhǔn)確分解出滾動(dòng)體的故障頻率120 Hz，準(zhǔn)確識(shí)別滾動(dòng)體故障特征頻率，但是小波、EMD以及VMD都沒(méi)有分解出滾動(dòng)體故障信號(hào)的基頻，存在一定的不足．但是VMD可以準(zhǔn)確分解出滾動(dòng)體的故障頻率，而使用小波和EMD分解的故障頻率都被淹沒(méi)在噪聲里，沒(méi)有有效地提取出滾動(dòng)體故障特征頻率，由此可見(jiàn)，VMD相比EMD和小波來(lái)說(shuō)，可分解出更復(fù)雜更微弱的故障信號(hào)，對(duì)故障特性頻率的提取有更大的優(yōu)勢(shì)．

圖19 VMD分量能量算子解調(diào)包絡(luò)

4 結(jié) 論

滾動(dòng)軸承早期故障的振動(dòng)信號(hào)受到強(qiáng)噪聲干擾以及信號(hào)不規(guī)則性的影響，這些因素導(dǎo)致了其故障特征信息難以提取，針對(duì)此問(wèn)題本文提出了一種基于VMD和Teager能量算子結(jié)合的故障診斷方法，并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障特征提取中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出此方法的有效性及以下結(jié)論：

1)仿真信號(hào)分析結(jié)果表明，本方法能夠在復(fù)雜的信號(hào)里有更有效的分解能力，且具備更強(qiáng)的抑制噪聲干擾和抗模態(tài)混疊的能力．

2)本文提出的基于VMD的診斷方法對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)中的微弱特征信息能有效提取，準(zhǔn)確判別了故障特征類型，相比傳統(tǒng)的直接包絡(luò)譜分析方法、EMD、小波等方法，分解效果更好，故障特征信息提取更明顯．

[1] 鄧飛躍．滾動(dòng)軸承故障特征提取與診斷方法研究[D]．北京：華北電力大學(xué),2016．

[2] Huang N E，Shen Z，Long S R，et al．The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Non-linear and Non-Stationary Time Series Analysis[J]．Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physi-cal&Engineering Sciences,1998,554(1971):903-995．

[3] 杜秋華，楊曙年．經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾母倪M(jìn)及其對(duì)球軸承缺陷的診斷[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2007，27(1):67-70．

[4] 李 輝，鄭海起，楊紹普．基于EMD和Teager能量算子的軸承故障診斷研究[J]． 振動(dòng)與沖擊，2008，27(10):15-17，22，188．

[5] 高 強(qiáng)，杜小山，范 虹，等．滾動(dòng)軸承故障的EMD診斷方法研究[J]． 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2007，20(1):15-18．

[6] 蘇玉香，劉志剛，李科亮，等．一種改善EMD端點(diǎn)效應(yīng)的新方法及其在諧波分析中的應(yīng)用[J]．電工電能新技術(shù)，2008，27(2):33-37．

[7] 葉 昊，王桂增，方崇智．小波變換在故障診斷中的應(yīng)用[J]．自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1997，23(6):736-740．

[8] Dragomiretskiy K，osso D．Variational Mode Decomposition[J]．IEEE Tran on Signal Processing，2014，2(3):531-544．

[9] 唐貴基，王曉龍．變分模態(tài)分解方法及其在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J]．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2016，29(4):638-648．

[10] 蒲子璽，殷 紅，張 楠，等． 基于峭度準(zhǔn)則VMD及平穩(wěn)小波的軸承故障診斷[J]． 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2017，33(1):67-71．

[11] 馬增強(qiáng)，李亞超，劉 政，等． 基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取[J]． 振動(dòng)與沖擊，2016，35(13):134-139．

[12] 王曉龍，唐貴基．基于變分模態(tài)分解和1．5維譜的軸承早期故障診斷方法[J]．電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36(7):125-130．

[13] 鄭小霞，周國(guó)旺，任浩翰，等．基于變分模態(tài)分解的風(fēng)機(jī)滾動(dòng)軸承早期故障診斷[J]．軸承，2016，41(7):48-53．

[14] 劉尚坤，唐貴基．改進(jìn)的VMD方法及其在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用[J]． 動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2016，36(6):448-453．