傾斜軌道衛(wèi)星極端外熱流分析

張 好,曹建光,王 江,曾凡健

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

0 引言

航天器在地球軌道上所受到的空間熱流主要為太陽的直接輻射、太陽自地球的反照和地球的紅外輻射。到達(dá)航天器的空間外熱流與航天器在軌道上的位置及相對(duì)于太陽、地球的方位有關(guān)，同時(shí)也與航天器的軌道參數(shù)，如軌道高度、軌道傾角等因素密切相關(guān)[1]。衛(wèi)星的極端外熱流對(duì)確定衛(wèi)星的極端工況以及熱控系統(tǒng)設(shè)計(jì)有著重要影響，而對(duì)衛(wèi)星極端外熱流的準(zhǔn)確分析目前還缺乏高效的方法。國(guó)內(nèi)常以工況遍歷的方式確定衛(wèi)星極端外熱流，工作量大，且不易準(zhǔn)確找到衛(wèi)星的極端外熱流工況。

文獻(xiàn)[2]中針對(duì)大橢圓軌道的太陽照射問題，結(jié)合光照角、橢圓軌道會(huì)日點(diǎn)位置、軌道陰影時(shí)間等諸多因素，理論分析了對(duì)地定向模式衛(wèi)星在大橢圓軌道上的太陽投射狀況，為大橢圓軌道太陽照射和在軌外熱流分析提供思路和依據(jù)。文獻(xiàn)[3]中根據(jù)角系數(shù)的假設(shè)條件和蘭貝特定律推導(dǎo)出計(jì)算外熱流的能束均勻分布法，該方法比常規(guī)的蒙特卡羅算法更高效、更準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[4]中利用航天器設(shè)備在軌遙測(cè)溫度值反演出航天器在軌瞬態(tài)外熱流的導(dǎo)熱反問題，建立反演航天器在軌瞬態(tài)外熱流的數(shù)學(xué)模型，采用共軛梯度法求解導(dǎo)熱反問題并從物理概念角度改進(jìn)了共軛梯度法的迭代過程以增加其抗不適定性，并通過實(shí)際衛(wèi)星在軌外熱流數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法是可行的。文獻(xiàn)[5]中采用反向蒙特卡羅法計(jì)算衛(wèi)星在軌的外熱流，研究了衛(wèi)星在軌的瞬時(shí)地球反照率和反射率，通過與專業(yè)熱分析軟件I-deas作對(duì)比，證明該算法能有效計(jì)算外熱流以及變化軌道外熱流。文獻(xiàn)[6]中針對(duì)天文探測(cè)衛(wèi)星定點(diǎn)觀測(cè)模式下的特定姿態(tài)，結(jié)合相關(guān)科學(xué)觀測(cè)約束、整星能源和熱控設(shè)計(jì)約束及軌道特點(diǎn)，分析多約束條件下的外熱流變化規(guī)律，對(duì)比了有、無遮陽擋板時(shí)衛(wèi)星外熱流的差異，并通過虛擬熱沉溫度，分析了衛(wèi)星各個(gè)艙板的散熱能力。這些理論計(jì)算方法有些還處于研究階段，不具備計(jì)算整星外熱流的能力；有些模型較為復(fù)雜，計(jì)算難度較大，且對(duì)復(fù)雜衛(wèi)星表面外熱流的計(jì)算還需進(jìn)一步深入。

研究表明:對(duì)于低軌衛(wèi)星空間外熱流來說，太陽輻射占據(jù)主導(dǎo)地位，地球反照和地球紅外盡管相對(duì)比較小，但不容忽視。傾斜軌道衛(wèi)星光照角的變化規(guī)律較為復(fù)雜[7-8]，而外熱流受光照角的影響很大，傾斜軌道六面體衛(wèi)星最小投射熱流常發(fā)生在光照角(β角)為0°時(shí)，整星的最大投射太陽熱流常發(fā)生在臨界光照角處[9]。文獻(xiàn)[10]中以散熱面吸收外熱流最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了基于六面體衛(wèi)星的散熱面最優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并以某傾斜軌道六面體小微衛(wèi)星為例，針對(duì)不同衛(wèi)星熱損耗分別得出了最優(yōu)化的散熱面布局。但是目前針對(duì)不同軌道參數(shù)對(duì)傾斜軌道外熱流變化規(guī)律的影響研究甚少。

本文根據(jù)傾斜圓軌道六面體衛(wèi)星極端外熱流隨光照角和太陽輻射強(qiáng)度變化的解析模型，通過與Sinda/Fluint仿真結(jié)果作對(duì)比，分析了不同計(jì)算時(shí)間單位對(duì)解析模型準(zhǔn)確性的影響。同時(shí)研究了在不同軌道高度和軌道傾角的條件下，極端最大外熱流和極端最小外熱流的變化規(guī)律，為確定不同軌道衛(wèi)星極端工況提供了幫助。

1 基本假設(shè)及初始邊界條件

基本假設(shè)：

1) 對(duì)象為傾斜圓軌道六面體衛(wèi)星(常見的六面體衛(wèi)星結(jié)構(gòu)[11]如圖1所示)，三軸穩(wěn)定對(duì)地定向(+X為衛(wèi)星前進(jìn)方向，+Z面對(duì)地，坐標(biāo)系符合右手螺旋法則)，且不考慮軌道基本參數(shù)(軌道高度、軌道傾角)的漂移；

2) 不考慮除散熱面之外的其他表面吸收外熱流，且散熱面的吸收率在一年內(nèi)為定值；

3) 不考慮衛(wèi)星外部設(shè)備對(duì)散熱面的遮擋。

圖1 常見六面體衛(wèi)星結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Regular structure chart of hexahedral satellite

衛(wèi)星于2017年10月1日發(fā)射，計(jì)算時(shí)間從2017年10月1日到2018年9月30日。初始升交點(diǎn)赤經(jīng)為0°，在臨界傾角、某一特定軌道高度的條件下，光照角定義為[11]

式中：i為軌道傾角；δθ為太陽赤緯；αΩ為升交點(diǎn)赤經(jīng)；αθ為太陽赤經(jīng)?？梢酝ㄟ^軟件STK(Satellite Tool Kit)計(jì)算得到衛(wèi)星1 a之內(nèi)的光照角變化情況，如圖2所示。

圖2 1 a時(shí)間內(nèi)β角隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.2 Changing rule of beta angle in a year

2 解析模型

由于光照角的變化速率較快，假設(shè)以6 h為計(jì)算單位，光照角的變化矩陣表示為

(2)

式中：βi-j代表第i天內(nèi)24 h的j等分時(shí)刻的光照角。

在一天的時(shí)間內(nèi)，太陽輻射強(qiáng)度變化量基本可以忽略，因此一天內(nèi)的太陽輻射常數(shù)取定值。為方便計(jì)算，太陽常數(shù)矩陣與光照角矩陣的形式一致，即

(3)

式中：Si-j代表第i天內(nèi)24 h的j等分時(shí)刻的太陽輻射強(qiáng)度。

利用軟件數(shù)據(jù)得到的從發(fā)射日起始的每天的太陽輻射強(qiáng)度，可以得到Si-j的擬合公式為

式中：t為距離發(fā)射日的時(shí)間，單位為d；S的單位為W/m2，擬合度R2=1。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，取周期平均外熱流，則太陽輻照外熱流計(jì)算公式為

式中：α為各表面的吸收率；A為各表面散熱面的面積；λ為會(huì)日點(diǎn)到衛(wèi)星進(jìn)入陰影區(qū)的夾角，衛(wèi)星無陰影時(shí)λ取π；δ為邏輯判斷函數(shù)，當(dāng)光照角大于0時(shí)，δ-y=1，δ+y=0，當(dāng)光照角小于0時(shí)，δ-y=0，δ+y=1。

衛(wèi)星吸收地球反照輻射的模型比較復(fù)雜，針對(duì)不同的表面，計(jì)算公式具體如下所示。

X型表面(+X面和-X面)

(6)

式中：ρ為地球反照率；θ0為衛(wèi)星所見地球視野半角(θ0=arcsinke，ke=Re/r，r為軌道半徑)；b=min(π/2-θ0,π/2-|β|)。

Y型表面(+Y面和-Y面)分為陰影面和光照面。光照面和陰影面的計(jì)算公式分別為

(7)

sin|βi-j|]

(8)

Z型表面(+Z面和-Z面)

(9)

式中：Ex-ij、Ey-ij和Ez-ij分別為X型、Y型、Z型表面沿衛(wèi)星視野的積分值(單位為W/m2)。

那么地球反照輻射吸收量為

(E+y-ijα+yA+y+E-y-ijα-yA-y)]×

(10)

對(duì)于對(duì)地定向、三軸穩(wěn)定衛(wèi)星，各表面對(duì)地球紅外的角系數(shù)基本不變，衛(wèi)星各表面吸收的地球紅外輻射密度為

q=EioΦ

(11)

(12)

式中：Eio為地球表面紅外輻射密度(單位為W/m2)；Ф為衛(wèi)星各表面吸收地球紅外輻射角系數(shù)。

3 模擬結(jié)果與分析

文獻(xiàn)[9]中已經(jīng)驗(yàn)證了模型的正確性。圖3為以6 h為計(jì)算單位，臨界傾角，某一特定軌道高度條件時(shí)，衛(wèi)星各面吸收的外熱流密度隨時(shí)間變化曲線。

圖3 各面吸收的外熱流密度隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Absorbed heat flux of each surface versus time

由圖3可以看出，X型面的熱流密度的均值小且較為穩(wěn)定，相對(duì)應(yīng)的X型面的溫度低且穩(wěn)定，適合作為主散熱面；Y型面的熱流變化較大，±Y表面輪流被照射，當(dāng)+Y面達(dá)到最大外熱流時(shí)，-Y面處于低外熱流狀態(tài)，當(dāng)-Y面達(dá)到最大外熱流時(shí)，+Y面外熱流最小，因±Y表面可間歇性地處于極低外熱流狀態(tài)且有適中的均值，可考慮將其作為輔助散熱面；+Z面熱流穩(wěn)定但因正對(duì)地球，受地球紅外和地球發(fā)照輻射的影響較大，表面熱流密度較大，而朝天面常為星箭連接面，故在散熱面足夠的情況，不考慮在Z型面設(shè)置散熱面。

假定衛(wèi)星各表面散熱面面積如表1所示。

表1 軌道參數(shù)和各表面散熱面面積

因傾斜軌道衛(wèi)星受攝動(dòng)力的影響，軌道光照角變化速率非?？欤蓤D1可知，在某些特殊的情況下，一天內(nèi)的光照角可變化2°以上，若采用較大的計(jì)算時(shí)間間隔，可能無法準(zhǔn)確找到外熱流的極端值，而采用較小的計(jì)算時(shí)間單位則有利于更準(zhǔn)確地得到傾斜軌道衛(wèi)星的極端外熱流。但是計(jì)算時(shí)間間隔小會(huì)使計(jì)算量增大許多，為平衡計(jì)算量和結(jié)果的準(zhǔn)確性，將對(duì)比計(jì)算時(shí)間單位為6 h和1 d時(shí)計(jì)算結(jié)果的差異，選擇合理的計(jì)算時(shí)間間隔。

根據(jù)表1中的軌道參數(shù)和散熱面面積，求得計(jì)算時(shí)間單位分別為6 h和1 d時(shí)，整星吸收外熱流的變化情況，如圖4和圖5所示。

圖4 計(jì)算時(shí)間單位為6 h整星外熱流變化規(guī)律示意圖Fig.4 Spacecraft heat flow changing rule at calculating time step of 6 hours

圖5 計(jì)算時(shí)間單位為1 d整星外熱流變化規(guī)律示意圖Fig.5 Spacecraft heat flow changing rule at calculating time step of one day

由圖5和圖6可以看出，兩者的變化規(guī)律(波峰波谷的數(shù)目以及相應(yīng)時(shí)間)幾乎一致，證明無論是以1 d還是6 h為時(shí)間單位，解析模型計(jì)算得到的結(jié)果都能完整顯示整星外熱流的變化情況。兩種情況下外熱流中的極端數(shù)值與軟件模擬結(jié)果詳見表2。

表2 在部分極值點(diǎn)處解析模型結(jié)果與軟件仿真結(jié)果對(duì)比

從表2可以看出，在不同的極值點(diǎn)處，以6 h和1 d為計(jì)算時(shí)間單位所得到的結(jié)果相差不大，且并非以6 h為計(jì)算時(shí)間單位所得到的結(jié)果均比以1 d為計(jì)算時(shí)間單位時(shí)準(zhǔn)確，兩者與軟件模擬結(jié)果的誤差均在可接受范圍之內(nèi)。為節(jié)省計(jì)算所需時(shí)間，且便于后續(xù)研究,統(tǒng)一以1 d為計(jì)算時(shí)間單位。

圖6 特定軌道高度h=1 100 km、不同軌道傾角條件下的整星極端外熱流和平均外熱流密度變化曲線Fig.6 Spacecraft extreme heat flow and average heat flux versus orbit inclination angle at h=1 100 km

圖6為當(dāng)軌道高度不變時(shí)整星極端外熱流和平均外熱流密度隨軌道傾角的變化規(guī)律曲線。可以看出，隨著軌道傾角的增大，整星極端最大外熱流逐漸增大，當(dāng)軌道傾角大于45°以后，極端最大外熱流趨于平穩(wěn),而整星最小外熱流幾乎不隨軌道傾角變化。其原因是衛(wèi)星達(dá)到極端最大外熱流常在軌道臨界光照角處，此時(shí)衛(wèi)星運(yùn)行一周時(shí)間內(nèi)，隨著軌道傾角的增大，進(jìn)入陰影區(qū)的夾角λ逐漸增大，衛(wèi)星在陰影區(qū)的時(shí)間逐漸減小，受到日照的時(shí)間增加，整星外熱流增加。當(dāng)軌道傾角大于臨界光照角的余角(β*=58.53°，其余角為31.47°)時(shí)，衛(wèi)星將不會(huì)進(jìn)入地球陰影區(qū)，其周期平均外熱流將不再隨軌道傾角的變化而變化，而只受光照角和太陽輻射強(qiáng)度的影響。

為了驗(yàn)證該分析的正確性，對(duì)比40°光照角時(shí)仿真計(jì)算結(jié)果與圖6中曲線的吻合程度，如圖7所示。具體的最大平均外熱流和最小平均外熱流數(shù)值如表3所示。

圖7 40°光照角的外熱流仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of heat flow on the condition of 40° beta angle

表3中最大外熱流為333.19 W，與圖6中最大外熱流變化曲線相吻合；最小外熱流為230.85 W，也與最小外熱流變化曲線相吻合，證實(shí)了該分析結(jié)論的正確性。

而衛(wèi)星達(dá)到極端最小外熱流常在光照角為0°處，此時(shí)衛(wèi)星在運(yùn)行一周時(shí)間內(nèi)，在陰影區(qū)的時(shí)間不會(huì)隨著軌道傾角的變化而變化，故極端最小外熱流幾乎不受軌道傾角的影響。

圖8 特定軌道高度h=1 100 km、不同軌道傾角條件下 衛(wèi)星到達(dá)極端外熱流時(shí)間的變化曲線Fig.8 Time when spacecraft reaches extreme heat flow versus orbit inclination angle at h=1 100 km

圖8為衛(wèi)星到達(dá)極端外熱流時(shí)距離發(fā)射日期的時(shí)間隨軌道傾角的變化規(guī)律，可以看出整星在到達(dá)極端最小外熱流的時(shí)間隨著軌道傾角的變化而呈現(xiàn)U型變化，到達(dá)極端最大外熱流的時(shí)間則無類似規(guī)律，較為隨機(jī)。這是因?yàn)椴煌壍纼A角條件下，根據(jù)式(1)可知衛(wèi)星達(dá)到臨界光照角的時(shí)間與太陽赤緯的變化相對(duì)應(yīng)，但公式中要得到太陽赤緯的值需要確定升交點(diǎn)赤經(jīng)與太陽赤經(jīng)之差的正弦值，故衛(wèi)星到達(dá)臨界光照角的時(shí)間與軌道傾角的關(guān)系不能用簡(jiǎn)單函數(shù)表示。

如圖9所示，在軌道傾角為臨界傾角63.4°的條件下，整星極端最大外熱流和最小外熱流均隨著軌道高度的增加逐漸減小。因?yàn)殡S著軌道高度的增加，衛(wèi)星的受曬因子逐漸增大，受到的太陽輻照量增加，而地球紅外和地球反照量隨著軌道高度增加而減小。因OSR的太陽吸收率小而紅外吸收率高，地球紅外輻射量占總外熱流的比例較高，對(duì)總外熱流的影響較大，因此總外熱流逐漸減小。這一趨勢(shì)在近地軌道中表現(xiàn)得更加明顯，從圖中可以看出，低軌時(shí)的總外熱流減少速率要大于高軌。

圖9 軌道傾角為63.4°，不同軌道高度條件下的整星極端 外熱流和平均熱流密度變化曲線Fig.9 Spacecraft extreme heat flow and average heat flux vary with orbit altitude at orbit inclination angle of 63.4°

如圖10所示，在軌道傾角63.4°，不同軌道高度的條件下，衛(wèi)星達(dá)到極端外熱流的時(shí)間變化規(guī)律并不明顯，處于波動(dòng)狀態(tài)，由式(1)可知，在軌道傾角確定的條件下，衛(wèi)星到達(dá)臨界光照角時(shí)，太陽赤緯與升交點(diǎn)赤經(jīng)、太陽赤經(jīng)的變化量有關(guān)，而升交點(diǎn)赤經(jīng)的日變化量是軌道高度的復(fù)雜函數(shù)，故衛(wèi)星達(dá)到臨界光照角的時(shí)間與軌道高度關(guān)系不能用簡(jiǎn)單函數(shù)表示。

圖10 軌道傾角為63.4°，不同軌道高度條件下 衛(wèi)星到達(dá)極端外熱流時(shí)間的變化曲線Fig.10 Time when spacecraft reaches extreme heat flux versus orbit altitude at orbit inclination angle of 63.4°

4 結(jié)束語

針對(duì)傾斜軌道衛(wèi)星熱控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中極端外熱流分析的實(shí)際需要，建立了圓軌道六面體衛(wèi)星極端外熱流隨光照角和太陽輻射強(qiáng)度耦合作用的解析模型。與專業(yè)熱分析軟件Sinda的仿真結(jié)果作對(duì)比分析，驗(yàn)證了計(jì)算時(shí)間單位對(duì)模型準(zhǔn)確性的影響。當(dāng)計(jì)算時(shí)間單位為1 d時(shí)，從極端外熱流的數(shù)值和衛(wèi)星達(dá)到極端外熱流所需時(shí)間的角度出發(fā)，研究了不同軌道高度和軌道傾角條件下的衛(wèi)星極端外熱流的變化規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在相同軌道傾角條件下，衛(wèi)星極端最大外熱流和最小外熱流均隨著軌道高度增加逐漸減少；在相同軌道高度的條件下，衛(wèi)星最大外熱流隨著軌道傾角的增加逐漸增大然后平穩(wěn)波動(dòng)，而最小外熱流隨著軌道傾角的增加幾乎不變；到達(dá)極端外熱流的時(shí)間是軌道傾角和高度的復(fù)雜函數(shù)，處于波動(dòng)狀態(tài)。這為分析其他特殊而常用的衛(wèi)星軌道的外熱流變化規(guī)律提供了思路。

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