基于計算機中進制的轉(zhuǎn)換技巧

隨著計算機技術(shù)的的發(fā)展，進制之間的轉(zhuǎn)換對于理解計算機的工作原理非常重要，計算機直接識別及應(yīng)用的數(shù)據(jù)為二進制數(shù)，但人們在生活中常用的為十進制數(shù)據(jù)，如何轉(zhuǎn)換在計算機中是一個要點。

【關(guān)鍵詞】計算機 轉(zhuǎn)換技巧 二進制

1 引言

計算機是一個電子設(shè)備，其內(nèi)部器件采用了很多的電子元件，在這些電子元件中，電器開關(guān)的打開和斷開、電平的高和低、二極管的導(dǎo)通和截止以及邏輯代數(shù)中的真與假，這兩種狀態(tài)技術(shù)實現(xiàn)簡單以及運算規(guī)則簡單而且很適合邏輯運算，因此計算機能表示的狀態(tài)可以采用0和1兩個數(shù)碼來表示數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)的存儲形式以及運算。 但是，對于一些數(shù)值利用二進制表示太長了。 因此，好多軟件編寫過程中用十六進制和八進制來解決此問題。

2 進制的基本概念

在計算機中廣泛應(yīng)用的進制主要有二進制、八進制、十進制以及十六進制，在我們?nèi)粘５纳钪兄饕膽?yīng)用還是十進制。十進制： 用符號0，1…8，9 按逢十進一的進位規(guī)則，表示數(shù)字的方法。 二進制：用0、1兩個數(shù)字按逢二進一的進位規(guī)則來表示數(shù)字的方法。 八進制： 用數(shù)字0，1…6，7按逢八進一的進位規(guī)則來表示數(shù)字的方法。 十六進制： 用數(shù)字0，1…，8， 9，A…F符號按逢十六進一的規(guī)則來表示數(shù)字的方法。進制轉(zhuǎn)換是利用對應(yīng)的特殊符號來計數(shù)的辦法，里面主要包含很多種數(shù)字間的轉(zhuǎn)換。

3 進制轉(zhuǎn)換的常見方法

3.1 十進制與其他進制相互轉(zhuǎn)換的方法

3.1.1 十進制如何轉(zhuǎn)換x進制（x分別代表二、八、十六進制數(shù)）

傳統(tǒng)方法：“除x逆序取余”法

由于整數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法不同，因此需要先將十進制數(shù)的整數(shù)和對應(yīng)的小數(shù)分別進行轉(zhuǎn)換，然后再將兩部分連接在一起。

十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為x進制整數(shù)采用“除x取余，直到商為零時為止，逆序排列”法。

十進制小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成x進制小數(shù)部分需采用“乘x取整，直到乘數(shù)后的積中小數(shù)為零為止，或達到所要求的精度為止，順序進行排序” 。

技巧方法：因式分解法

（1）十進制轉(zhuǎn)化為二進制，都與基數(shù)2的次方數(shù)關(guān)聯(lián)，也就是從高位到低位依次為2n、2n-1… 、64、32、16、8、4、2、1，其中1的位數(shù)有效，0的位數(shù)無效，所以就根據(jù)二進制對應(yīng)的位數(shù)按上數(shù)對應(yīng)的數(shù)字進行分解相應(yīng)的因式。

例如：將十進制數(shù)303.5轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

整數(shù)部分：即：（303）D=（100101111）B

小數(shù)部分：整數(shù)轉(zhuǎn)換較為精確，而小數(shù)轉(zhuǎn)換易出現(xiàn)一些循環(huán)小數(shù)的情況。因此需要進行一些四舍五入的處理以停止循環(huán)，一般情況下，小數(shù)的轉(zhuǎn)換會稍有誤差。

用上例方法得到（0.5）D=（0.1）B 故（303.5）D=（100101111.1）B

（2）十進制在轉(zhuǎn)化八進制時，首先采用因式分解轉(zhuǎn)換成二進制以后在從后面向前面將三位二進制的數(shù)合并轉(zhuǎn)換成一位對應(yīng)的八進制，不足三位時需要填補0湊成三位數(shù)字。

例如：（303）10=（100101111）2=（457）8

（3）十進制轉(zhuǎn)化對應(yīng)的十六進制時，首先進行因式分解轉(zhuǎn)換成二進制后在從后向前將四位二進制數(shù)合并轉(zhuǎn)換為一位對應(yīng)的十六進制數(shù)，當(dāng)不足四位時需要填補0湊成四位數(shù)字。

例如：（303）10=（100101111）2=（12F）16

3.1.2 x進制（x分別代表二、八、十六進制數(shù)）如何轉(zhuǎn)換十進制

整數(shù)部分：將一個x進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的十進制整數(shù)，對應(yīng)的轉(zhuǎn)換方法是把這個數(shù)的最高位乘xn-1，…，x1，最低位乘以x0，然后加到一起就是與之對應(yīng)的十進制數(shù)。

小數(shù)部分：把這個小數(shù)位的最高位乘上x-1，加上次高位乘上x-2，…，一直加到最后一位乘上x-n，然后加到一起得到的和就是十進制數(shù)字。

結(jié)果：將要把整數(shù)與小數(shù)兩部分用小點來連接起來。

例如：（10110.101）B=1*24+0*23+1*22 +1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

=16+4+2+0.5+0.125=（22.625）D

3.2 二進制與其他進制相互轉(zhuǎn)換的方法

3.2.1 二進制如何轉(zhuǎn)換為八進制

根據(jù)81=23式子，得出八進制的一位可拆分為三位二進制。

二進制轉(zhuǎn)換成八進制：因為每三位二進制可以用一位八進制來表示，所以只要把每三位二進制數(shù)用八進制表示出來，連接起來就是這個二進制數(shù)的八進制數(shù)字。

例如：將二進制數(shù)1011.10轉(zhuǎn)換成八進制。

（001011.100）2=（1 6.4）8

3.2.2 八進制如何轉(zhuǎn)換為二進制

其中每位八進制可采用三位二進制表示，把每個八進制的數(shù)字采用三位二進制表示，就是八進制數(shù)對應(yīng)的二進制數(shù)字。

例如：把八進制數(shù)364.12轉(zhuǎn)換成二進制。

（3 7 4.12）8=（011111100.001010）2

3.2.3 二進制如何轉(zhuǎn)換為十進制

二進制轉(zhuǎn)換規(guī)則是逢二進一，因此進到個位的1就是20，十位上的1，實際上就是21，百位上的1，就是22，同理，小數(shù)后面第一位的1就是2-1，以此類推。

例如：（1111.11）2=1*23+1*22+1*21+1*20+ 1*2-1+1*2-2=（15.75）10

3.2.4 十進制如何轉(zhuǎn)換二進制

同前。

3.2.5 二進制如何轉(zhuǎn)換十六進制

由于161=24，從而得出十六進制的一位等于對應(yīng)二進制的四位，二進制與十六進制之間也可以用對應(yīng)轉(zhuǎn)換的方法進行轉(zhuǎn)換，類似于二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換。每位十六進制數(shù)可以先轉(zhuǎn)換為四位二進制數(shù)，要把每四位二進制數(shù)用一位十六進制表示，然后連接在一起就是這個二進制數(shù)與之對應(yīng)的十六進制數(shù)字。

例如：將101110011.101的二進制數(shù)轉(zhuǎn)成對應(yīng)的十六進制。

（000101110011.1010）2=（173.A）16

3.2.6 十六進制轉(zhuǎn)換二進制

對于十六進制中的每位數(shù)字可采用四位二進制來進行轉(zhuǎn)換，從低位到高位，把十六進制數(shù)中的每個數(shù)字用四位二進制數(shù)字來轉(zhuǎn)換即可，也就是十六進制數(shù)對應(yīng)的二進制數(shù)碼。

例如：把十六進制數(shù)A2B.C5轉(zhuǎn)換成二進制。

（A2B.C5）16=（101000101011.11000101）2

4 結(jié)束語

進制在計算機技術(shù)中應(yīng)用廣泛，計算機能識別的數(shù)據(jù)只有二進制數(shù)，但我們在生活中應(yīng)用的數(shù)據(jù)都是十進制數(shù)，而且進制之間轉(zhuǎn)換對于計算機工作原理的理解有很大作用，二進制與十進制之間進行轉(zhuǎn)化尤為重要。

參考文獻

[1]白中英.計算機組成原理[M].北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

[2]米保全.計算機基礎(chǔ)及Office辦公軟件應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2001.

作者簡介

米保全，大學(xué)本科學(xué)歷。甘肅機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。研究方向為計算機。

作者單位

甘肅機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 甘肅省天水市 741001