略談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較法的運(yùn)用

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該使學(xué)生產(chǎn)生親切感，誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)在知識(shí)潛力，使他們主動(dòng)地動(dòng)腦想辦法探索知識(shí)的形成，愉快地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。數(shù)學(xué)活動(dòng)不是一般的活動(dòng)，而是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)過程的活動(dòng)，要讓學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)實(shí)際出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論或解決數(shù)學(xué)的方法。數(shù)學(xué)中的比較法就是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、 巧用比較法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力`

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，理性思維是支撐學(xué)生發(fā)展的重要基礎(chǔ)，而感性基礎(chǔ)是提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要保障。因?yàn)樾W(xué)生的認(rèn)識(shí)能力有限，對(duì)于數(shù)字課程的理解不夠清晰。而借助于比較法，能夠使學(xué)生在解題過程中，化抽象的思維模式為具體的數(shù)字解答。由教師提供數(shù)學(xué)實(shí)例，然后讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，去實(shí)施比較和解答。從而幫助學(xué)生形成正確的價(jià)值觀念和解題思路。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)大小的相關(guān)知識(shí)時(shí)，為了讓學(xué)生能夠在比較中獲得較好的學(xué)習(xí)方法，就需要進(jìn)行形式多樣的教學(xué)引導(dǎo)。通過設(shè)計(jì)教學(xué)示例等形式，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力。在分?jǐn)?shù)單位的比較上，通過比較、分析、看圖、講解等不同的形式，能夠啟發(fā)學(xué)生自己找尋答案。從而得出不同的分?jǐn)?shù)式，例如：3/4是3個(gè)1/4，1/4是1個(gè)1/4，3個(gè)1/4比1個(gè)1/4大，所以3/4>1/4；2/5是2個(gè)1/5，3/5是3個(gè)1/5，所以2/5<3/5。教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察這組分?jǐn)?shù)式的比較方法，能夠組織學(xué)生細(xì)心觀察這組分?jǐn)?shù)中存在的規(guī)律。并結(jié)合數(shù)值具體的表達(dá)方法，讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜想。提出問題：在什么情況下分?jǐn)?shù)擁有共同的規(guī)律？在什么情況下能夠判斷分?jǐn)?shù)的大?。吭诜?jǐn)?shù)的單位上，分子大的代表什么？借助于這些不同的問題，讓學(xué)生能夠得出分子大的數(shù)值表示份數(shù)多、分子小的數(shù)值表示份數(shù)少。在對(duì)分子相同的分?jǐn)?shù)的大小進(jìn)行比較時(shí)，要讓學(xué)生說一說可以采用哪些方法進(jìn)行比較，并且在具體的比較中，可以得出分?jǐn)?shù)式存在哪些不同。教師可以組織學(xué)生利用畫圖的形式，將分?jǐn)?shù)式羅列成為三組，第一組包含了“平均分的份數(shù)多，其中一份所占有的份額就少”這一理念，即1/2>1/3。在第二組圖的設(shè)計(jì)上，教師可以通過比較第一組分?jǐn)?shù)大小的基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出問題：“這兩個(gè)分?jǐn)?shù)之中，包含著幾個(gè)幾分之一呢？”在學(xué)生對(duì)這一組分?jǐn)?shù)進(jìn)行琢磨的過程中，教師可以順勢(shì)進(jìn)行引導(dǎo)：“這兩個(gè)分?jǐn)?shù)中各有幾個(gè)幾分之幾？這兩個(gè)分?jǐn)?shù)所占的份額相同嗎？”在兩組分?jǐn)?shù)的比較中，引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)分母所占有的平均份額，在不同分?jǐn)?shù)式的比較中，理解“平均份數(shù)較多所呈現(xiàn)的分母就較大，反之則份數(shù)少的分母較小。在分子相同的分?jǐn)?shù)的排列中，分母較小的分?jǐn)?shù)比較大，反之則分母較大的分?jǐn)?shù)比較小”這一數(shù)學(xué)定義。通過比較法的分析理解，能夠使學(xué)生親身參與到操作之中，從而對(duì)各種數(shù)學(xué)數(shù)列的解答思路更加了解。在教師引導(dǎo)、學(xué)生比較的過程中，讓師生能夠分享彼此的思考和見解，進(jìn)一步豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通、教學(xué)相長(zhǎng)。

二、 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面比較

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多內(nèi)容是相互聯(lián)系的。對(duì)于這些數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行更加深刻的思維引導(dǎo)。幫助學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們真正了解進(jìn)行數(shù)學(xué)比較的價(jià)值和意義。以橫豎交錯(cuò)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練模式，提高小學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納和分析能力。加深他們對(duì)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)和了解。在實(shí)踐中，我從以下幾方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比訓(xùn)練。

（一） 順向和逆向邏輯的比較法

1. 某建筑公司計(jì)劃籌措施工經(jīng)費(fèi)100萬(wàn)元，后因?yàn)楫a(chǎn)業(yè)擴(kuò)建需要，追加了20%的投資。在具體的施工實(shí)踐中，技術(shù)人員超額完成任務(wù)，并且節(jié)約了20%，那么籌措建筑經(jīng)費(fèi)是多少萬(wàn)元？

分析：前面的20%是以原投資為單位“1”，因此計(jì)劃投資為100×（1+20%）=120（萬(wàn)元），后面的20%是以總投資為單位“1”，因此實(shí)際投資為120×（1-20%）=96（萬(wàn)元）。此題中的兩個(gè)單位“1”是不同的，受具體比較方法的運(yùn)用，所呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)意義也存在差別。

2. 甲數(shù)比乙數(shù)多1/5，乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾？

分析：甲數(shù)比乙數(shù)多1/5，是以乙數(shù)為單位“1”，乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾是以甲數(shù)為單位“1”，有的還錯(cuò)誤的認(rèn)為甲數(shù)比乙數(shù)多1/5，則乙數(shù)比甲數(shù)少1/5。因?yàn)閱挝弧?”不同，比較的對(duì)象不同，所以兩數(shù)不能相提并論。解法為：設(shè)乙數(shù)為1，則甲數(shù)為（1+1/5），求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾列式為（1+1/5-1）÷（1+1/5）=1/6。

（二） 解題思路、解題方法上的對(duì)比訓(xùn)練

在教學(xué)中，尤其是六年級(jí)下冊(cè)的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，對(duì)比將會(huì)大量運(yùn)用，如果運(yùn)用得好的話，將會(huì)收到事半功倍的效果，既可減輕教師的教學(xué)壓力，又可減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果，使學(xué)生能夠主動(dòng)去歸納、總結(jié)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。并且在解題思路的拓寬上，加以綜合訓(xùn)練，進(jìn)行比較，強(qiáng)化訓(xùn)練，加深對(duì)知識(shí)的理解，從而達(dá)到在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和興趣，發(fā)展思維，對(duì)提高學(xué)生素質(zhì)有著重要意義。

例如：大小齒輪的比是5∶4，大齒輪有25個(gè)，小齒輪有多少個(gè)？

解法一：25÷5×4=20（個(gè)）；

解法二：25×4/5=20（個(gè)）；

解法三：25÷5/4=20（個(gè)）；

解法四：25÷5/9=45（個(gè)）45-25=20（個(gè)）；

解法五：設(shè)小齒輪有x個(gè)。25∶x=5∶4解之得x=20。

通過比較，學(xué)生自己就能辨別哪一種方法最為簡(jiǎn)捷。

（三） 題目不同思路相同的對(duì)比訓(xùn)練

有些應(yīng)用題雖然題目不同，但它們的解題思路卻是相同的。例如：

（1） 鴨有300只，雞比鴨多1/4，雞有多少只？300×（1+1/4）

（2） 鴨有300只，鴨比雞少1/5，雞有多少只？300÷（1-1/5）

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向和橫向兩個(gè)方面的比較，在解答這樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)題目中單位“1”的量，然后根據(jù)單位“1”的量是已知還是未知，選擇計(jì)算方法是用乘法計(jì)算還是用除法計(jì)算。

（四） 題目相同思路不同的比較

在具體的數(shù)學(xué)題目上，解題思路的不同所形成的數(shù)學(xué)算式也并不相同。

例如：

（1）一桶菜油10升，用去1/2，還剩多少升？10×（1-1/2）

（2）一桶菜油10升，用去1/2升，還剩多少升？10-1/2

引導(dǎo)學(xué)生讀題一定要仔細(xì)，一定要弄清題目中的分?jǐn)?shù)表示的是分率還是數(shù)量，再確定解題方法。

靈活運(yùn)用對(duì)比訓(xùn)練，容易認(rèn)清知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，逐步加強(qiáng)對(duì)小學(xué)生解題思維的引導(dǎo)。幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題的速度和質(zhì)量，在減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，增強(qiáng)課堂效果，深化教學(xué)成效。

作者簡(jiǎn)介：陳耀明，小學(xué)一級(jí)教師，四川省廣安市，四川廣安前鋒區(qū)光輝鄉(xiāng)小學(xué)。