在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下審視高中解析幾何的教學(xué)研究

摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，但是因為傳統(tǒng)教育理念的影響，導(dǎo)致新課程理念傳播效率較低，導(dǎo)致高中生仍然存在數(shù)學(xué)意識、思維等方面較為薄弱的問題。對此，為了更好的提高高中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，本文詳細(xì)分析在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下審視高中解析幾何的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；解析幾何

一、 引言

數(shù)學(xué)屬于一門工具性、實用性的學(xué)科，同時也是高中教育階段的重要科目之一。在我國高中數(shù)學(xué)的教育中許多教師都提出了核心素養(yǎng)這一教育要求，同時也有專家提出核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推斷、建設(shè)模型、數(shù)學(xué)運算、直觀思想等。核心素養(yǎng)對于學(xué)生的能力、意識、思維均有一定程度的提升性作用。對此，探討在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下審視高中解析幾何的教學(xué)具備顯著教育意義。

二、 借助解析幾何，強(qiáng)化學(xué)生運算素養(yǎng)

在高中階段，整個教學(xué)體系都是通過不同的概念組建而成，所以概念的教學(xué)非常重要，準(zhǔn)確性的理解概念是成功解題的基本條件。同時，學(xué)生出現(xiàn)錯誤的主要原因便是概念的理解不正確或不完整。對此，教師在課堂當(dāng)中需要建立清晰的概念關(guān)系，滲透概念的內(nèi)涵，構(gòu)建概念之間的連續(xù)性，強(qiáng)化學(xué)生對于概念的掌握與理解，并以題目組的方式進(jìn)行辯證。從形到數(shù)、從數(shù)到形的相互結(jié)合方式，完善概念的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)運算對象的真正意義理解，在解題過程中獲得成功。在教學(xué)中可以以“問題串”的設(shè)計方式開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，從而實現(xiàn)素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。另外，在教學(xué)中，許多學(xué)生剛接觸解析幾何時無從下筆，其主要原因在于基礎(chǔ)方程聯(lián)立思想的缺乏，此時再講解解題技巧并無意義。對此，在課堂教學(xué)中需要注重方程聯(lián)立思想的培養(yǎng)，例如在k1k2比值表示的時候，便可以充分展現(xiàn)方程聯(lián)立與韋達(dá)定理在具體題目中的應(yīng)用。

三、 借助解析幾何，強(qiáng)化學(xué)生建模能力

在高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)過程中，解析幾何的方式方法非常多，但是大多數(shù)都是以普遍性的方式為主。一般的幾何題目都可以借助建模思想的方式實現(xiàn)題目的分析與解題。面對較為復(fù)雜的問題時，需要有數(shù)形轉(zhuǎn)化思維能力，并應(yīng)用這一種方式解決具體問題。

一般的解題方式主要分為四步：（1） 明確坐標(biāo)系，一般而言試題當(dāng)中的坐標(biāo)系都是固定好的，學(xué)生只需要明確具體的曲線在坐標(biāo)系當(dāng)中的位置；（2） 設(shè)置數(shù)據(jù)點。主要是將所求的曲線設(shè)置成為某一個點，并將這一個點作為曲線的特征值。這一步相對而言較為固定，無論是哪一種解題方式都可以應(yīng)用；（3） 列出所設(shè)置點的等式，列式時的具體內(nèi)容數(shù)據(jù)需要滿足題目中的已知條件；（4） 計算解題。將第三步當(dāng)中的等式進(jìn)行化簡與計算，例如化成f（x，y）=0的形式，便可以獲得曲線方程。在部分條件較為特殊的題目當(dāng)中，還需要對計算解題的結(jié)果進(jìn)行驗算。對此，上述這一種規(guī)律、嚴(yán)密的思維過程便形成了一個整體解題步驟，同時條理性與規(guī)律性也非常明顯，學(xué)生的建模思維、計算能力等可以更好地獲得成長。

例如，在已知曲線C：x2+y2-4x-6y+9=0，從原點引一條切割線OP2，交曲線C于P1、P2。假設(shè)P1P2的中點為P，求解P的軌跡方程，同時證明軌跡是何圖形。按照數(shù)形解題原則，首先需要明確具體的坐標(biāo)系，同時對已知曲線進(jìn)行配方處理。最終獲得（x-2）2+（y-3）2=4。對此，便可以發(fā)現(xiàn)已知曲線是以R（2，3）作為原點，同時半徑為2。那么便可以假設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），同時以RP、OP1之間的垂直關(guān)系可以獲得KRP×KOP1=-1，化簡后獲得x2+y2-x-3y=0。對于這一題目，從分析題目的過程中便借助了模型，進(jìn)而將題目進(jìn)行逐一分析，從而提升整個解題的效率。實行數(shù)學(xué)建模的思想方式是高中數(shù)學(xué)階段的重點能力，同時也是復(fù)雜、困難題目分析的最佳方式。

四、 借助解析結(jié)合，強(qiáng)化邏輯思維能力

數(shù)形結(jié)合的解題方式可以應(yīng)用到幾乎所有的幾何題目當(dāng)中，但是所有的題目都應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維方式顯然是不合理的，同時也無法滿足核心素養(yǎng)的教育需求。建模的思想雖然重要，但是不能成為約束思維發(fā)散的原因。對此，在數(shù)形結(jié)合思維的基礎(chǔ)上，應(yīng)用邏輯推斷能力實行間接性解題也是必學(xué)的內(nèi)容之一。

在解題過程中應(yīng)用間接求解的方式較為常用的方式是以引入常數(shù)為主，之后借助系列性的運算將這一個常數(shù)消除掉，進(jìn)而得到最終的答案。應(yīng)用引入?yún)?shù)、消除參數(shù)的解題方式必須注意三個基本原則。第一個原則是可控性，參數(shù)引入之后的變化可能性必須是在掌握的范圍之內(nèi)，務(wù)必明確具體的曲線方程表達(dá)結(jié)果，便于后續(xù)的式子排列，規(guī)避為了引入?yún)?shù)而導(dǎo)致引入變量，導(dǎo)致解題難度更大；第二個原則是簡單性，引入?yún)?shù)的最終目標(biāo)是讓等式關(guān)系更加簡單，更利于計算，所以參數(shù)和因變量、自變量之間的關(guān)系必須簡單明了，不能在計算過程中發(fā)生改變；第三個原則是容易消除。引入?yún)?shù)之后想要解題便需要消除參數(shù)，那么在參數(shù)引出時就需要保障后續(xù)消除時的簡單性，參數(shù)必須要在含有x、y的方程當(dāng)中盡快消除，否則解題會更加困難甚至是無法解題。以上面的方程為例，在觀察到P點和R點之后，P點的位置關(guān)系并不明確，但是和分隔線OP2的關(guān)系較為直接，同時OP2是過了坐標(biāo)原點的，所以可以引入OP2的斜率k作為參數(shù)進(jìn)行分析和求解。首先可以設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），分隔線OP2的斜率為k，此時OP2的方程便可以為y=kx，代入曲線C的方程為（k2+1）x2-2（3k+2）x+9=0，此時再設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），此時x1，x2為方程的兩個解。通過韋達(dá)定理按照中點定理便可以解題。因為（x，y）在OP2上，所以P的軌跡應(yīng)當(dāng)是x2+y2-x-3y=0。這一種引入

常數(shù)的間接求解方式屬于建立在逆向思維角度上的題目，在獲得結(jié)論之后，可以借助引入?yún)?shù)的方式獲得等式，之后借助邏輯推理的方式培養(yǎng)學(xué)生的題目分析能力，從而達(dá)到核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

五、 借助解析幾何，強(qiáng)化直觀思維能力

高中解析幾何當(dāng)中常見的求解方式都是以長等式、復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系為主，這也間接說明考核的內(nèi)容較多，學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及知識點比較多，這對于學(xué)生的運算能力也提出了更高的要求。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以借助引入嘗試的方式，將問題集中到某一個指定的常數(shù)當(dāng)中，進(jìn)而實現(xiàn)精確性的運算，達(dá)到直觀思維能力的培養(yǎng)以及應(yīng)用。

引入嘗試的解題方式主要是在于求解目標(biāo)的具體化與細(xì)致化，解題的目標(biāo)是讓計算更加針對與準(zhǔn)確，計算的結(jié)果準(zhǔn)確性也更高。采用特殊的常數(shù)法進(jìn)行解題，不僅需要熟練掌握多種曲線方程的基本形式，同時還需要熟悉方程的特殊性結(jié)構(gòu)，盡可能減少常數(shù)的待定數(shù)量。

例如，在雙曲線以2x±y=0為漸近線時，同時通過點N（2，3），求解這一曲線的解析式。對于這一題目，首先需要了解雙曲線的漸近線一旦明確，那么便只有一個常數(shù)待定，此時便可以將常數(shù)設(shè)置成為變量進(jìn)行針對求解。解題時因為雙曲線以2x±y=0為漸近線，那么雙曲線的方程可以是（2x）2-y2=λ，因為N（2，3）在上述雙曲線中，同時可以將點代入獲得16-12=λ，那么λ=4。對此，雙曲線方程為（2x）2-y2=4，此時便可以獲得一個標(biāo)準(zhǔn)的形式。從上述的解題方式可以發(fā)現(xiàn)，將漸近線的條件轉(zhuǎn)變?yōu)榇ǔ?shù)的關(guān)系式是整個過程中的重點步驟之一，想要達(dá)到這一個要求，就需要學(xué)生熟練地掌握雙曲線本身的性質(zhì)。計算能力是解決幾何題目的基礎(chǔ)，但是只有一個好的解題方法但是計算出現(xiàn)錯誤也是不行的。對此，數(shù)學(xué)運算的基本素養(yǎng)不僅包含運算的準(zhǔn)確性，同時還需要盡可能地減少運算量以及運算過程中可能發(fā)生的錯誤，以引入常數(shù)的方式進(jìn)行準(zhǔn)確運算，可以讓學(xué)生更好地掌握“點”對“點”的運算，將運算過程簡化，從而獲得更快的題目直觀分析能力。

六、 結(jié)語

綜上所述，以數(shù)學(xué)知識、方法、能力為課堂教學(xué)的抓手，不斷改進(jìn)自己的教學(xué)行為，從“如何教”到“如何學(xué)”的轉(zhuǎn)變；從“重知識”到“重素養(yǎng)”的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)“育人為本、立德樹人”的教育理念。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)態(tài)度等的綜合表現(xiàn)，包含了對數(shù)學(xué)基本能力、數(shù)學(xué)意識與數(shù)學(xué)觀念等方面的要求。數(shù)學(xué)基本能力是在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)過體驗形成和發(fā)展起來的，是順利完成數(shù)學(xué)活動應(yīng)具備的而且直接影響其效率的一種比較穩(wěn)定的心理特征。數(shù)學(xué)觀念是人們對數(shù)學(xué)的基本看法和概括認(rèn)識，是人們長期的數(shù)學(xué)思維活動成果與結(jié)晶，也是個體的數(shù)學(xué)思維活動的產(chǎn)物，它反映了學(xué)習(xí)者的思想、觀點，處理問題的方法、態(tài)度和習(xí)慣，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的長期浸潤有助于數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)能力的形成。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：溫春祥，福建省龍巖市，連城縣第三中學(xué)。