馬爾可夫跳變時(shí)滯系統(tǒng)的無(wú)源性分析

李 敏，黃勤珍

(西南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，四川 成都 610041)

馬爾可夫跳變系統(tǒng)是一類(lèi)特殊的隨機(jī)混雜系統(tǒng).馬爾可夫跳變往往來(lái)源于系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中所受到的環(huán)境突變、內(nèi)部子系統(tǒng)連接方式突然改變、系統(tǒng)部件損壞等隨機(jī)因素干擾[1-2].因此，研究馬爾可夫跳變系統(tǒng)為解決工程控制問(wèn)題提供了理論基礎(chǔ)[3-4].眾所周知，時(shí)滯廣泛存在于各種實(shí)際系統(tǒng)中，然而，它的存在會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能遭到破壞[5].因此，研究馬爾可夫時(shí)滯跳變系統(tǒng)具有實(shí)際的意義.

許多實(shí)際系統(tǒng)通過(guò)考慮無(wú)源性問(wèn)題可以有效地抑制外界噪聲干擾[6-7].近年來(lái)，系統(tǒng)無(wú)源性研究成為了一個(gè)重要的熱點(diǎn)問(wèn)題[8-9]，吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注[10-12].文獻(xiàn)[1]給出時(shí)滯馬爾可夫跳變系統(tǒng)的隨機(jī)無(wú)源性定義.文獻(xiàn)[13]分析了線性時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)無(wú)源控制問(wèn)題.文獻(xiàn)[14]討論了時(shí)變時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)源性問(wèn)題.

本文研究了具有不確定性矩陣的馬爾可夫跳變時(shí)滯系統(tǒng)的無(wú)源性問(wèn)題.文章其余部分結(jié)構(gòu)如下:第1節(jié)介紹本文研究的馬爾可夫跳變時(shí)滯系統(tǒng)和推導(dǎo)所需的定義與引理.第2節(jié)得到滿(mǎn)足系統(tǒng)無(wú)源性約束的充分判據(jù).第3節(jié)給出一個(gè)數(shù)值例子驗(yàn)證所得理論結(jié)果的有效性與可行性.第4節(jié)總結(jié)全文.

1 預(yù)備知識(shí)

2 主要定理

本節(jié)主要推導(dǎo)保證系統(tǒng)(2)具有隨機(jī)無(wú)源性的充分條件.

定理1若存在對(duì)稱(chēng)正定矩陣使得如下線性矩陣不等式成立:

則系統(tǒng)(2)是隨機(jī)無(wú)源的.

3 數(shù)值例子

這部分用一個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證所提出的主要結(jié)果.

例1給定一個(gè)完備概率空間，考慮一個(gè)兩模態(tài)的馬爾可夫跳變系統(tǒng)(2)，具體參數(shù)設(shè)置如下:

表1 最大時(shí)滯上界TTable 1 Upper bounds of T for different values of d

圖1 輸出信號(hào)圖Fig.1 Output signal of system

圖2 切換信號(hào)圖Fig.2 The switching signals

4 結(jié)論

本文研究了馬爾可夫跳變系統(tǒng)的無(wú)源性問(wèn)題，其中，轉(zhuǎn)移概率是已知的.通過(guò)構(gòu)建Lyapunov泛函，得到馬爾可夫跳變時(shí)滯系統(tǒng)的隨機(jī)無(wú)源性充分判據(jù).在實(shí)際系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)移概率是變化或未知的，研究不確定馬爾可夫跳變系統(tǒng)具有一定的挑戰(zhàn)性.因此，在未來(lái)的工作中將進(jìn)一步對(duì)不確定馬爾可夫時(shí)滯系統(tǒng)展開(kāi)研究.

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