基于優(yōu)化最小化框架的墻體成像算法

， ，2，

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院， 廣西桂林 541004；2.廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室， 廣西桂林 541004)

0 引言

超寬帶穿墻雷達是一種針對建筑物內(nèi)隱藏目標進行非侵入式探測的新型雷達，可以實現(xiàn)對建筑物內(nèi)隱藏目標的探測、定位和成像[1-2]。建筑物布局成像技術(shù)是穿墻雷達在實際中的重要應(yīng)用，在災(zāi)難救援與反恐巷戰(zhàn)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價值。目前，對于建筑物布局成像方法已經(jīng)有了深入研究，并提出了很多性能良好的成像方法。

文獻[3]將墻體的連續(xù)塊狀物理特性與稀疏字典結(jié)合，利用壓縮感知的方法反演出建筑物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但求解過程涉及大型矩陣的操作，運算過程復(fù)雜且耗時。文獻[4]利用Jump-Diffusion算法估計未知的建筑結(jié)構(gòu)布局信息(墻體的數(shù)量、位置、長度和方位等參數(shù))，但該方法得到的初始目標結(jié)構(gòu)模型不佳且迭代過程需要解決電磁建模問題。對此，文獻[5]利用建筑物布局的回波信號可以建模為基本散射體(平板、二面角和三面角)響應(yīng)之和的思想，將匹配理論代價函數(shù)的最大似然估計分解為兩步算法：用于檢測建筑物布局的基本散射體的稀疏重建算法和更新散射體中心屬性的局部代價函數(shù)的非線性最小化算法，這在一定程度上降低了計算復(fù)雜度，但運算速度仍然較慢。事實上，建筑物布局成像一般采用迭代方法，即從成像的初始估計去逐步逼近建筑物布局的真實結(jié)構(gòu)[4-5]，通常是以BP算法作為成像的初始估計，然后經(jīng)過二次處理獲得墻體分布成像。文獻[6]利用BP算法得到初次成像并對墻體圖像進行連通域檢測，然后根據(jù)墻體前后表面距離得到約束條件，最后在該約束下假定墻體參數(shù)并對其進行二次補償成像，但該處理方法步驟繁瑣、計算量大且成像耗時。

由以上分析可知，高效穩(wěn)健的恢復(fù)算法仍然是建筑成像中的關(guān)鍵問題。若要實現(xiàn)對建筑物墻體目標連續(xù)清晰成像，并減少成像處理時間，在成像算法中就必須充分利用墻體的連續(xù)塊狀的物理特性，同時還要避免大型矩陣運算操作。本文以LASSO模型為基礎(chǔ)，將墻體的連續(xù)塊狀的物理特性引入稀疏表示模型中，然后在優(yōu)化最小化框架(MM)下構(gòu)造穩(wěn)健的優(yōu)化目標函數(shù)[7]，進而推導(dǎo)墻體成像算法的迭代式。為了進一步提高運算速度，在迭代計算過程中利用墻體回波的時移特性把對字典的直接運算操作逐步分解成對時域信號與相關(guān)量的卷積運算，因而縮短了信號處理時間。與現(xiàn)有的成像方法對比，本文方法在實現(xiàn)墻體圖像的連貫清晰成像的同時，也大幅提升了成像速度。

1 信號模型

在步進頻體制MIMO天線陣列配置下，由J個發(fā)射陣元、K個接收陣元對建筑布局場景進行數(shù)據(jù)采集，得到的觀測數(shù)據(jù)有M=J×K組，對步進頻信號進行插零和補零處理，經(jīng)IFFT變換得到N點時域脈沖序列r(nTs)，這里的Ts=1/(Δf(N-1))為采樣時間間隔。此外，將成像場景的方位向和距離向分別劃分為Gx和Gy個像素。令L=M×N，P=Gx×Gy，根據(jù)文獻[3]可得墻體回波數(shù)據(jù)稀疏表示模型為

z=ψσ+e

(1)

式中，z∈CL×1為觀測數(shù)據(jù)向量，e∈CL×1為加性噪聲向量，σ∈CP×1為場景墻體的后向散射系數(shù)向量，ψ∈CL×P為字典矩陣。由于墻體在整個成像空間具有稀疏性，所以基于式(1)的模型可將其成像視為稀疏線性回歸問題，其可以使用LASSO模型估計σ[8]，但這種方法得到的墻體圖像輪廓不模糊且不連貫。很顯然，墻體是具有連續(xù)塊狀特性的擴展目標，所以將這種特性與稀疏線性回歸模型相結(jié)合，可以有效解決上述問題。將像素網(wǎng)格在方位向的單個像素處理轉(zhuǎn)化為對像素塊處理，如圖1(a)所示。假設(shè)在第y個距離向，將對應(yīng)的方位向劃分為S=Gx/lx個像素塊，每個像素塊包含lx個像素網(wǎng)格，則該距離向上像素σ與像素塊β的關(guān)系可以表示為

1,2,…,Gx,y=1,2,…,Gy

(2)

式中，F(xiàn)[s]表示第s個像素塊(s=1,2,3,…,S)。依據(jù)式(2)，則整個成像區(qū)域被劃分為B=S×Gy(b=1,2,3,…,B)個像素塊，用β表示為

β=[β(1)(1)…β(S)(1)β(1)(2)…β(S)(2)…

β(1)(Gy)…β(S)(Gy)]T

(3)

這樣，β與σ的關(guān)系可以通過一個塊特性矩陣A來表示，即

σ=Aβ

(4)

這里的A有P行B列，且具有塊特性，例如A的第b列位置(b-1)×lx+1～b×lx的元素為1，其他為0，如圖1(b)所示。

圖1 像素網(wǎng)格劃分與塊特性矩陣

根據(jù)式(4)和式(1)，新的字典矩陣Φ與ψ,A的關(guān)系為Φ=ψA，此時Φ∈CL×B，對應(yīng)的墻體成像的LASSO模型的目標函數(shù)表示為

(5)

可以通過優(yōu)化最小化技術(shù)(MM)來最小化LASSO模型的目標函數(shù)[9-10]，進而估計出稀疏系數(shù)。

2 優(yōu)化最小化框架下的成像算法

2.1 算法描述

由以上分析可以看出，求解式(5)的關(guān)鍵在于目標函數(shù)的優(yōu)化函數(shù)。根據(jù)文獻[11]的MM方法，可得其優(yōu)化目標函數(shù)為

(6)

b=1,2,3,…,B

(7)

(8)

(9)

(10)

(qm·ω)[n]

(11)

(12)

(13)

2.2 算法實現(xiàn)

表1 算法流程

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證算法性能，使用實驗室搭建的多通道雷達系統(tǒng)對兩個真實場景進行實驗探測。使用6個超寬帶喇叭天線組成非均勻線性陣列，天線孔徑合成為2 m，且天線陣列中心離地1.1 m，系統(tǒng)發(fā)射1～2 GHz的步進頻率信號，步進頻率5 MHz，步進點數(shù)N=201。實驗場景如圖2所示，圖2(a)所示的場景是一個長5 m、寬4 m、墻體厚度0.2 m的半封閉房間，其場景示意圖如圖2(b)所示，實驗系統(tǒng)擺放在墻體正中位置，天線陣列距離墻體0.5 m進行探測。圖2(c)所示的場景是一個包含門窗的小房間，其長寬均為2.4 m，門寬0.8 m，窗戶寬度1 m且距離地面1.3 m，其場景示意圖如圖2(d)所示，由于實驗場景限制，實驗系統(tǒng)擺放在房間的偏左位置，天線陣列距前墻1.5 m進行測量。

圖2 實驗場景與示意圖

將系統(tǒng)采集的回波數(shù)據(jù)經(jīng)去噪、雜波相消和自動增益控制等信號處理得到的目標回波，運用本文方法對上述實驗數(shù)據(jù)分別進行成像，成像結(jié)果如圖3所示。從圖3(a)和圖3(b)可以看出，本文方法得到的墻體邊緣連貫清晰，墻體輪廓特征較強，且圖像雜波較少。為了看出算法的收斂情況，圖3(c)給出了不同場景成像結(jié)果的一階差分均值法[12](Mean of First Order Difference，MFOD)與迭代關(guān)系的變化圖。從圖3(c)可以看出，隨著迭代增加，MFOD的值逐漸減小，最后趨于平緩，說明圖像邊緣輪廓變化趨于穩(wěn)定，圖像逐漸連貫清晰，說明隨迭代次數(shù)增加，算法收斂。采用文獻[8]和本文方法進行成像比較，由于文獻[8]采用的是L1正則化方法，在LASSO模型中并未將墻體的特性加以考慮，從圖3(d)和圖3(e)可以看出，文獻[8]方法得到成像墻體是離散的點，輪廓特性不明顯，聚焦性較差，并且在前后墻之間出現(xiàn)較多的雜波。

圖3 成像結(jié)果與分析

為了直觀比較文獻[8]方法和本文方法的成像性能，對兩個場景成像效果進行定量分析，分別利用程序運行時間(Program Running Time，PRT)、目標雜波比[13](Target-to-Clutter Ratio，TCR)以及一階差分均值法(MFOD)評估兩種算法的性能。比較結(jié)果如表2所示，從中可以看出，本文方法在兩個場景中的PRT值比文獻[8]方法小了約100倍，說明算法運行速度得到了極大提高。TCR用來評估墻體成像的聚焦性，兩個場景中本文方法得到的TCR的值都較大，說明本文方法成像的聚焦性能較好。此外，兩個場景中的MFOD值都幾乎提升了一個數(shù)量級，說明本文方法得到的墻體圖像邊緣輪廓明顯、區(qū)域平滑。

表2 算法性能比較

4 結(jié)束語

將墻體連續(xù)塊狀的物理特性引入信號模型，解決了墻體輪廓模糊、邊緣不連貫問題，實現(xiàn)了建筑墻體連續(xù)成像。利用MM構(gòu)造穩(wěn)健的優(yōu)化函數(shù)，同時利用時域信號時移特性構(gòu)建卷積，避免構(gòu)造成像字典形成的大矩陣運算，從而較大幅度上減少算法處理時間。通過對兩個不同場景的實驗加以驗證。在下一步工作中，圍繞對未知建筑物墻體分布中時延精確補償?shù)膯栴}進行研究，從而滿足穿墻建筑物布局成像的實際要求。

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