基于窗函數(shù)法的數(shù)字濾波器語音信號處理

余會娟

摘要：有限長沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器具有描述方便、系統(tǒng)穩(wěn)定、易于實(shí)現(xiàn)線性相位等特點(diǎn)，獲得了廣泛的應(yīng)用。該文采用FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，針對語音信號中出現(xiàn)的加性噪聲進(jìn)行消除，并在matlab軟件中進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字濾波器；窗函數(shù)法；matlab；語音信號處理

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）03-0183-03

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的一個重要技術(shù)分支，利用它可以在形形色色的信號中提取所需信號，抑制不需要的信號（干擾、噪聲等）。有限長脈沖響應(yīng)FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性，因此在高保真的信號處理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。濾波器的設(shè)計(jì)過程分三步完成：①技術(shù)要求，在設(shè)計(jì)之前，根據(jù)具體用途確定技術(shù)指標(biāo)；②近似，用選用的設(shè)計(jì)方法表述濾波器，它可以是一個差分方程的形式，或者是一個系統(tǒng)函數(shù)H（Z）的形式，或者是一個脈沖響應(yīng)h（n）的形式，這種表述逼近于所給定的技術(shù)指標(biāo)；③實(shí)現(xiàn)，依據(jù)上一步的濾波器表述，在計(jì)算機(jī)上通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)這個濾波器。本文旨在用FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，針對語音信號中出現(xiàn)的加性噪聲進(jìn)行消除。并在matlab軟件中實(shí)現(xiàn)。

1 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理

FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，使得它在以下方面具有明顯的優(yōu)勢：

（1） 有限長序列的Z變換在整個Z平面上收斂，因此，不存在穩(wěn)定性問題；

（2） 只要經(jīng)過一定的時(shí)延，任何非因果的有限長序列都可以變成因果的有限長序列，都可以用因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)；

（3） 由于單位脈沖響應(yīng)是有限長的，可以用快速傅立葉變換算法實(shí)現(xiàn)信號的濾波，使運(yùn)算效率大大提高。

因此，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器日益引起人們的注意，在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

如果FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）為實(shí)數(shù)，且滿足以下任何一個條件：

偶對稱：h（n）=h（N-1-n）；

奇對稱：h（n）=-h（N-1-n）

其對稱中心在（N-1）/2處，則濾波器就具有準(zhǔn)確的線性相位。

將頻率響應(yīng)表示成，其中是幅度函數(shù)，是相位函數(shù)。

2 基于窗函數(shù)法的 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

理想的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可以用傅立葉級數(shù)展開為：

其中傅立葉系數(shù)為 ：

顯然，就是理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 但是直接用（2）式設(shè)計(jì)FIR濾波器是不可能的，因?yàn)槭且粋€無限長非因果序列。根據(jù)線性相位FIR數(shù)字濾波器理論，單位脈沖響應(yīng)應(yīng)該是有限長的因果序列。因此，設(shè)計(jì)FIR濾波器就是解決向逼近的問題。可以直接用截?cái)嗟姆椒ū平?，使n取有限項(xiàng)，那么，（1）式就變?yōu)椋?/p>

截取后，我們要保證截取的一段對（N-1）/2對稱，這樣就構(gòu)成一個長度為N的線性相位濾波器。

但是，用直接截?cái)嗟姆椒〞沟妙l率響應(yīng)的間斷會出現(xiàn)吉布斯（Gibbs）效應(yīng)，該效應(yīng)會引起通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)的波動性，尤其使阻帶內(nèi)的衰減減小，從而滿足不了技術(shù)上的要求。這種吉布斯（Gibbs）效應(yīng)是由于將直接截?cái)嘁鸬?，也常稱為截?cái)嘈?yīng)。

2.1 設(shè)計(jì)原理

獲得FIR數(shù)字濾波器的一個有效的方法就是利用有限的“加權(quán)”序列w（n），也就是所謂的“窗函數(shù)”來修正（1）和（2）式。這種方法稱為“窗函數(shù)法”。通常，是將h（n）看作理想單位脈沖響應(yīng)hd（n）與窗函數(shù)w（n）的乘積。即

利用復(fù)卷積定理可得：

上式表明，是理想頻率響應(yīng)與窗函數(shù)頻率響應(yīng)的循環(huán)卷積。因此，對的逼近程度完全決于窗函數(shù)的頻率特性。

加窗函數(shù)后，對濾波器的理想特性影響有以下幾點(diǎn)：

（1） Hd（w）在截止頻率的間斷點(diǎn)變成了連續(xù)的曲線，使得Hd（w）出現(xiàn)了一個過渡帶，它的寬度等于窗函數(shù)的主瓣寬度，由此可知，如果窗函數(shù)的主瓣越寬，過渡帶就越寬。

（2） 由于窗函數(shù)旁瓣的影響，使得濾波器的幅度頻率特性出現(xiàn)了波動，波動的幅度取決于旁瓣的相對幅度。旁瓣范圍的面積越大，通帶波動和阻帶的波動就越大，也就是說阻帶的衰減減小。而波動的多少，取決于旁瓣的多少。

（3） 增加窗函數(shù)的長度，只能減少窗函數(shù)的幅度頻率特性W（w）的主瓣寬度，而不能減少主瓣和旁瓣的相對值，該值取決于窗函數(shù)的形狀，即增加截取函數(shù)的長度N只能相應(yīng)的減小過渡帶，而不能改變?yōu)V波器的波動。

因此，通過改變窗函數(shù)的形狀來改善濾波器的幅度頻率特性。窗函數(shù)的選擇原則是：

（1） 具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度。

（2） 旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增加阻帶的衰減。

（3） 主瓣的寬度要窄，這樣可以得到比較窄的過渡帶。

通常上述的幾點(diǎn)難以同時(shí)滿足，實(shí)際上選用的窗函數(shù)往往是它們的折中。

窗函數(shù)的種類繁多，而且還可以根據(jù)需要自己設(shè)計(jì)窗函數(shù)，在設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，選擇窗函數(shù)的原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。

2.2 設(shè)計(jì)步驟

FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟：

（1） 依據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)得出理想的頻率響應(yīng)；

（2） 選擇窗函數(shù)，根據(jù)其過渡帶寬△W，估計(jì)h（n）的長度N；

（3） 根據(jù)理想頻率響應(yīng)計(jì)算理想單位脈沖響應(yīng)；

（4） 用選擇的窗函數(shù)對進(jìn)行加窗得出，；

（5） 計(jì)算數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。

2.3 設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)

對采樣頻率為220v、50HZ的語音信號人工引入高頻5KHZ余弦噪聲后，對信號在頻域進(jìn)行濾波。濾波后顯示的語音信號的波形與原始語音信號波形基本相同。

2.3.1 信號采集程序

fs=22050；

x1=wavread（'C：＼Documents and Settings＼laurence＼桌面＼新建文件夾＼數(shù)字.wav'）； sound（x1，22050）；

y1=fft（x1，1024）；

f=fs*（0：511）/1024；

figure（1）

plot（x1）

title（'原始語音信號'）；

xlabel（'time n'）；

ylabel（'fuzhi n'）；

figure（2）

freqz（x1）

title（'頻率響應(yīng)圖'）

figure（3）

subplot（2，1，1）；

plot（abs（y1（1：512）））

title（'原始語音信號FFT頻譜'）

subplot（2，1，2）；

plot（f，abs（y1（1：512）））；

title（'原始語音信號頻譜'）

xlabel（'Hz'）；

ylabel（'fuzhi'）；

2.3.2 加上5kHz高頻余弦噪聲后的信號采集程序

fs=22050；

x1=wavread（'C：＼Documents and Settings＼laurence＼桌面＼新建文件夾＼數(shù)字.wav'）；

f=fs*（0：511）/1024；

t=0：1/22050：（size（x1）-1）/22050；

Au=0.03；

d=[Au*cos（2*pi*5000*t）]'；

x2=x1+d；

sound（x2，22050）；

y2=fft（x2，1024）；

figure（1）

plot（t，x2）

title（'加噪后的信號'）；

xlabel（'time n'）；

ylabel（'fuzhi n'）；

figure（2）

subplot（2，1，1）；

plot（f，abs（y1（1：512）））；

title（'原始語音信號頻譜'）；

xlabel（'Hz'）；

ylabel（'fuzhi'）；

subplot（2，1，2）；

plot（f，abs（y2（1：512）））；

title（'加噪后的信號頻譜'）；

xlabel（'Hz'）；

ylabel（'fuzhi'）；

2.3.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器程序

fs=22050；

x1=wavread（'C：＼Documents and Settings＼laurence＼桌面＼新建文件夾＼數(shù)字.wav'）；

t=0：1/22050：（size（x1）-1）/22050；

Au=0.03；

d=[Au*cos（2*pi*5000*t）]'；

x2=x1+d；

wp=0.25*pi；

ws=0.3*pi；

wdelta=ws-wp；

N=ceil（6.6*pi/wdelta）；

wn=（0.2+0.3）*pi/2；

b=fir1（N，wn/pi，hamming（N+1））；

figure（1）

freqz（b，1，512）

f2=filter（bz，az，x2）

figure（2）

subplot（2，1，1）

plot（t，x2）

title（'濾波前的時(shí)域波形'）；

subplot（2，1，2）

plot（t，f2）；

title（'濾波后的時(shí)域波形'）；

sound（f2，22050）；

F0=fft（f2，1024）；

f=fs*（0：511）/1024；

figure（3）

y2=fft（x2，1024）；

subplot（2，1，1）；

plot（f，abs（y2（1：512）））；

title（'濾波前的頻譜'）

xlabel（'Hz'）；

ylabel（'fuzhi'）；

subplot（2，1，2）

F2=plot（f，abs（F0（1：512）））；

title（'濾波后的頻譜'）

xlabel（'Hz'）；

ylabel（'fuzhi'）；

3 結(jié)束語

語音信號是最能體現(xiàn)信號非線性的一個領(lǐng)域。本文運(yùn)用MATLAB軟件，設(shè)計(jì)出符合技術(shù)要求的數(shù)字濾波器，對加入單一頻率語音信號進(jìn)行消噪處理，結(jié)果顯示還是非常有效的。FIR濾波器對語音信號濾波能夠取得較好的效果。對于高斯噪聲引入及消噪的方法需要用到現(xiàn)代濾波器的設(shè)計(jì)方法，傳統(tǒng)濾波器只能削弱而不能消除噪聲的影響。當(dāng)然，對語音信號進(jìn)行處理技術(shù)還有很多方面，如語音壓縮和語音編碼，語音識別等。結(jié)合語音語義理論的研究， 循環(huán)平穩(wěn)信號分析、多譜分析和時(shí)頻尺度理論，關(guān)鍵特征的捕捉等多層次的語音信號研究，有很重要的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

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