Diffie—Hellman協(xié)議密鑰交互系統(tǒng)的研究

肖亞飛

摘要：在網(wǎng)絡(luò)安全傳輸過(guò)程中，Diffie-Hellman密鑰交互協(xié)議是一種具有隱私安全的算法，該算法可以在不安全的公共信道上實(shí)現(xiàn)通信雙方協(xié)商一個(gè)共享密鑰，該密鑰可以對(duì)通信雙方傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行加解密運(yùn)算，從而保證數(shù)據(jù)的安全性。因此，該文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一個(gè)以Diffie-Hellman協(xié)議為核心的密鑰交互系統(tǒng)。該系統(tǒng)，主要設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)了以下幾個(gè)部分：設(shè)置公共參數(shù)、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生、公開(kāi)密鑰計(jì)算、共享密鑰生成。

關(guān)鍵詞：Diffie-Hellman算法；密鑰交互系統(tǒng)；加解密

中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）03-0034-03

1 概述

科技迅速發(fā)展的今天，通過(guò)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和公開(kāi)信道設(shè)施來(lái)傳遞信息，其信息的保密性越來(lái)越受到人們的重視，而對(duì)傳輸信息的安全性有了不同程度的要求，比如QQ聊天，同學(xué)之間發(fā)送郵件，這些都使用了數(shù)據(jù)加密。文獻(xiàn)[1，2]描述了信息安全，為了實(shí)現(xiàn)在公共信道設(shè)施上進(jìn)行安全數(shù)據(jù)傳輸信息，采用DES算法對(duì)信道上的數(shù)據(jù)進(jìn)行加密運(yùn)算，而且在每次通信或者在一定的時(shí)間內(nèi)都建立一個(gè)新的通信密鑰，可以避免密鑰泄露防止黑客的攻擊，這樣可以確保數(shù)據(jù)的安全性。為了解決此類問(wèn)題的發(fā)生，本文設(shè)計(jì)了一種以Diffie-Hellman協(xié)議為核心的密鑰交互系統(tǒng)，從而保證公共信道傳輸數(shù)據(jù)的安全性。

迪菲-赫爾曼密鑰交換是第一個(gè)比較實(shí)用的，它是在非安全信道中，創(chuàng)建共享密鑰確保信道安全的一種方法。文獻(xiàn)[3，4]概述了Diffie-Hellman密鑰交換算法，該算法可以讓通信雙方在完全不知對(duì)方消息的情況下，通過(guò)創(chuàng)建一個(gè)共享密鑰，從而使得在不安全信道中保護(hù)數(shù)據(jù)信息的安全性，它能在網(wǎng)絡(luò)通信中為通信的參與者提供相應(yīng)的身份認(rèn)證，而且能夠?yàn)閰⑴c者生成一個(gè)用來(lái)加密解密傳遞消息的臨時(shí)會(huì)話密鑰。

2 相關(guān)技術(shù)

在文獻(xiàn)[5，6]中，公開(kāi)密碼體制是當(dāng)今時(shí)代密碼學(xué)最重要的發(fā)明之一，也是當(dāng)今研究的主題。一般而言，將公開(kāi)密碼體制理解為保護(hù)信息傳輸過(guò)程數(shù)據(jù)安全性而產(chǎn)生的一種密碼學(xué)（Cryptography）體制。而密鑰的產(chǎn)生是成對(duì)出現(xiàn)的，即密鑰對(duì)，它是根據(jù)公鑰體系而建立的，而且每個(gè)密鑰對(duì)都是由一個(gè)公鑰和一個(gè)私鑰組成的。而最早提出公開(kāi)密鑰算法是在1976年，是由美國(guó)斯坦福大學(xué)的迪菲（Diffie）和赫爾曼（Hellman）共同合作提出的，該算法也稱作為非對(duì)稱密鑰算法，使用密鑰對(duì)即專用密鑰和公共密鑰對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密運(yùn)算。

Diffie-Hellman協(xié)議密鑰交互算法是第一個(gè)非常實(shí)用的算法體系，它是在不安全的通信傳輸過(guò)程中建立共享密鑰的一種方法，然而它卻不具備加密的功能。但是，它所產(chǎn)生的密鑰可用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加解密運(yùn)算，以至于可以確保信道傳輸中數(shù)據(jù)的隱私性。文獻(xiàn)[7，8，9]中概括了DES算法是一種對(duì)稱密碼體制，又被稱為美國(guó)數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)。DES算法密鑰長(zhǎng)度是64位，但是第8位、16位、32位、48位、56位、64位是用作奇偶校驗(yàn)位使用的，這樣就使得每個(gè)密鑰都是奇數(shù)個(gè)一，而實(shí)際上加密過(guò)程中只有56位參與DES算法[10]。

3 Diffie-Hellman協(xié)議密鑰交互系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)思路

Diffie-Hellman密鑰交互是依據(jù)數(shù)學(xué)上離散對(duì)數(shù)設(shè)計(jì)的一種算法。對(duì)其定義如下：任意素?cái)?shù)p及其原根，若i是素?cái)?shù)p的一個(gè)原根，那么數(shù)值是互不相同的以某種排列組合方式組成整數(shù)。

由上可知，Diffie-Hellman算法的描述如下：

1） 假設(shè)任意兩個(gè)公開(kāi)參數(shù)，素?cái)?shù)p和整數(shù)g，而且g是p的一個(gè)原根。

2） 假設(shè)兩個(gè)通信雙方A（Alice）和B（Bob）希望獲得通信密鑰，那么通信方A選擇私有密鑰a

3） 通信方A利用計(jì)算密鑰。類似地，B利用計(jì)算密鑰，雖然這兩個(gè)用戶選擇的隨機(jī)數(shù)不同，但是計(jì)算結(jié)果卻是相同的，這就相當(dāng)于雙方已經(jīng)得到了一個(gè)共同的共享密鑰。具體的計(jì)算公式如下：

K = （Y^a） mod p

= （g ^b mod p）^a mod p

= （g ^b）^a mod p

= g ^a^b mod p

= （g ^a）^b mod p

= （g^a mod p）^b mod p

= （X^b） mod p

4） a和b是保密存放的，是私有密鑰。攻擊者可以獲得的參數(shù)只有p、g、X和Y四個(gè)。 若攻擊者想要獲得密鑰，就必須使用離散對(duì)數(shù)來(lái)確定。例如，要獲取B的秘有密鑰，攻擊者就必須先計(jì)算，再使用與B采用同樣方法計(jì)算私有密鑰K，計(jì)算量復(fù)雜繁瑣，不利于獲得，從而保證了數(shù)據(jù)信息的安全性。具體的密鑰交換流程如圖1所示。

通過(guò)密鑰交換的流程可知，Diffie-Hellman密鑰交換算法需要實(shí)現(xiàn)幾個(gè)模塊功能，如公共參數(shù)模塊，公開(kāi)密鑰模塊等。因此，本文設(shè)計(jì)的Diffie-Hellman密鑰交換系統(tǒng)能夠更高效的完成，并且實(shí)現(xiàn)信道上安全傳輸數(shù)據(jù)信息的功能。

3.2 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生模塊

Alice隨機(jī)選取私有密鑰數(shù)據(jù)a

3.3 公開(kāi)密鑰模塊

大素?cái)?shù)p和底數(shù)g已經(jīng)得到，接下來(lái)通信雙方要分別計(jì)算各自的公開(kāi)密鑰數(shù)據(jù)X=（g^a ） mod p和Y=（g^b） mod p，計(jì)算好之后，參與者開(kāi)始把自己計(jì)算得到的密鑰傳輸給對(duì)方，也即交換數(shù)據(jù)。

3.4 共享密鑰生成模塊

通信雙方得到來(lái)自對(duì)方的公開(kāi)密鑰，再根據(jù)自己的私有密鑰a和b以及大素?cái)?shù)p分別計(jì)算K= （Y^a） mod p和K = （X^b） mod p，而計(jì)算得到了一個(gè)相同的共享密鑰，也即完成了Diffie-Hellman密鑰交換算法的設(shè)計(jì)。

4 基于Diffie-Hellman協(xié)議密鑰交互系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

4.1 概要分析

本文為了實(shí)現(xiàn)Diffie-Hellman密鑰交互系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，需要實(shí)現(xiàn)公共參數(shù)的設(shè)置、產(chǎn)生保密隨機(jī)數(shù)、通過(guò)離散對(duì)數(shù)計(jì)算公開(kāi)密鑰和生成共享密鑰的功能。而其中最主要的部分就是實(shí)現(xiàn)通信雙方公開(kāi)密鑰的計(jì)算和共享密鑰的計(jì)算，在傳輸數(shù)據(jù)信息時(shí)，Diffie-Hellman算法通過(guò)公共信道時(shí)，通信雙方交換信息，創(chuàng)建一個(gè)可以用于在公共信道上安全通信的共享密鑰，這個(gè)共享數(shù)據(jù)為通信雙方所知，但是各自都有自己的私有密鑰，以此可以在不安全的信道上安全傳輸信息。

4.2 公共參數(shù)的設(shè)置

通過(guò)大數(shù)運(yùn)算隨機(jī)獲取一個(gè)大數(shù)和原根，再根據(jù)Miller-Rabin算法進(jìn)行對(duì)大數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，判斷是大素?cái)?shù)。通信雙方Alice和Bob隨機(jī)選取保密數(shù)a和b。

首先，包括素?cái)?shù)模p和底數(shù)g；

其次，點(diǎn)擊產(chǎn)生隨機(jī)素?cái)?shù)，輸入素?cái)?shù)比特長(zhǎng)度，在點(diǎn)擊產(chǎn)生素?cái)?shù)，點(diǎn)擊接受即可產(chǎn)生大素?cái)?shù)p；

最后，產(chǎn)生隨機(jī)素?cái)?shù)成功之后，再生成一個(gè)隨機(jī)自然數(shù)作為底數(shù)的g，接受即可，這樣就完成了公共參數(shù)的設(shè)置。

4.3 隨機(jī)數(shù)模塊的實(shí)現(xiàn)

產(chǎn)生保密的隨機(jī)數(shù)，它包括用戶Alice和用戶Bob的設(shè)置：

首先，點(diǎn)擊Alice用戶的保密隨機(jī)數(shù)，讓其產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，在點(diǎn)擊接受即可；

其次，是對(duì)Bob的保密隨機(jī)數(shù)b的設(shè)置，和Alice的設(shè)置是相同的；

最后，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)也就是通信雙方的私有密鑰，而對(duì)于私有密鑰，在通信過(guò)程中是不被其他人知道的。因此，人們?cè)谠O(shè)置私有密鑰時(shí)，展現(xiàn)在眼前的是看不到具體的數(shù)字的，而是使用了特別的符號(hào)來(lái)代替，當(dāng)然作為自己的私有密鑰，自己是保密存放的，相對(duì)于其他的通信方是不知道。

4.4 公開(kāi)密鑰的計(jì)算

根據(jù)離散對(duì)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，通信方Alice和Bob分別計(jì)算公開(kāi)密鑰X=（g^a ）mod p和Y=（g^b） mod p，得到X和Y。對(duì)于這個(gè)公開(kāi)密鑰是對(duì)外開(kāi)放的，也即是公開(kāi)密鑰。

4.5 共享密鑰的生成

有上一步知道了公開(kāi)密鑰，而相對(duì)于對(duì)方還不知道這個(gè)公開(kāi)的密鑰。所以在根據(jù)離散對(duì)數(shù)計(jì)算而得到的密鑰，要使Alice和Bob交換數(shù)據(jù)X和Y之后，再根據(jù)K= （Y^a） mod p和K = （X^b） mod p計(jì)算共享密鑰，最終可得到一個(gè)相同的密鑰，該共享密鑰可以在傳輸過(guò)程中加密數(shù)據(jù)信息，確保數(shù)據(jù)的隱私性。

綜上所述，通過(guò)實(shí)現(xiàn)以上各個(gè)功能模塊，通信雙方獲得共享密鑰，該密鑰用來(lái)作對(duì)稱密鑰使用，從而對(duì)通信雙方的數(shù)據(jù)加密，使雙方可以在不安全信道上完成通信內(nèi)容。最終實(shí)現(xiàn)了Diffie-Hellman協(xié)議密鑰交互系統(tǒng)的功能，完整的示例如圖2所示。

最后，實(shí)現(xiàn)Diffie-Hellman協(xié)議密鑰交互系統(tǒng)相的關(guān)代碼如圖3所示。

5 總結(jié)

本文設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)了Diffie-Hellman協(xié)議密鑰交互系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以在不安全的公共信道上實(shí)現(xiàn)通信，通信方可以用共享密鑰對(duì)傳輸?shù)南⑦M(jìn)行加密和解密。密鑰交互是安全領(lǐng)域的一個(gè)很重要的算法。因此，本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一個(gè)以Diffie-Hellman協(xié)議為核心的密鑰交互系統(tǒng)。而在文中主要實(shí)現(xiàn)了公共參數(shù)的設(shè)置、隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生、公開(kāi)密鑰如何計(jì)算以及共享密鑰生成等幾個(gè)部分。

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