一種汽車快修連鎖店雙層規(guī)劃選址模型

顧 豐， 侯 文 彬， 崔 曉 敏， 姚 寶 珍， 高 俊 杰

( 大連理工大學 汽車工程學院， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

隨著汽車保有量逐年增加，我國汽車后市場需求增長迅猛．伴隨著國家陸續(xù)推出打破行業(yè)壟斷的相關政策，汽車快修連鎖業(yè)迎來發(fā)展的黃金期．然而，在品牌擴張過程中，當前國內的汽車快修連鎖業(yè)在新增加盟店選址布局和配送路徑規(guī)劃方面能力不足，存在盲目性和隨意性，缺乏科學、定量的方法，造成企業(yè)運營成本過高．因此，借鑒已有的選址和配送路徑規(guī)劃的研究成果，系統(tǒng)研究汽車快修連鎖店選址與配送路徑規(guī)劃問題有著強烈的現(xiàn)實意義．

很多學者對于設施選址問題進行了研究，從動態(tài)規(guī)劃、0-1整數規(guī)劃、線性規(guī)劃的基本模型[1]，到多目標選址問題[2-4]、雙層規(guī)劃問題[5-6]．其中，閻利軍等通過零售點對物流中心選擇行為的分析，建立了運輸費用和建設成本最小的物流中心位置和數量的規(guī)劃模型，并且通過大連市的需求數據進行了驗證[7]．方春明等通過歐幾里得選址模型、層次分析法與模糊評價法研究了汽車工業(yè)供應物流中心選址問題[8]．王秀麗等建立了以包含分布式電源的投資運行費用、環(huán)境因素、網損費用最小化的目標函數的分布式電源的模型，并用改進的粒子群算法進行求解[9]．張曉楠等基于B2C的“配送-退換同時”物流配送模式，建立了考慮配送中心容量限制和動態(tài)車輛容量限制的雙目標模糊選址模型，并通過嵌入隨機算法和禁忌搜索算法的改進遺傳算法進行求解[10]．

對于汽車快修連鎖店選址，很多學者也進行了研究．李京文等對我國汽車連鎖維修企業(yè)的經營模型和發(fā)展趨勢進行了探討[11]．孫會君等采用雙層模型來考慮規(guī)劃部門和顧客利益兼顧的物流中心選址問題[12]．郭軼等基于TOPSIS/DEA/AHP法對物流中心選址的影響因素進行分析，建立了TOPSIS與DEA、AHP相結合的綜合選址模型[13]．曹婧華等建立了以成本最小化為目標的某汽車制造廠零部件物流配送中心選址模型，并通過Lingo軟件進行驗證[14]．

在以上選址研究中，只是關心收益最大化，或費用最小化較多，而既考慮顧客的選擇性行為使得企業(yè)收益盡可能大，又考慮物流配送費用盡可能小的研究相對較少．此外，對于汽車快修連鎖店的研究，大多學者著重于當前國內外現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢分析，或針對物流中心選址，對于汽車快修連鎖店這種競爭企業(yè)選址問題大都停留在定性化地綜合評價分析選址模型上，存在很大的人為因素不確定性．汽車快修連鎖店選址問題有自身的特性：從候選店中擇優(yōu)選取連鎖店加盟時，既要考慮連鎖總店效益又要兼顧各分店的效益；同時，連鎖店的效益與顧客需求密不可分，而顧客的汽車服務需求分布情況與顧客對汽車的購買力直接相關．

汽車快修連鎖店的選址和布局規(guī)劃問題可以看作是一個leader-follower問題，其中，經營者是leader，顧客對汽車快修連鎖店的選擇和零部件的需求稱為follower．顧客可以在現(xiàn)有汽車快修連鎖店中通過對比性價比、便利性等影響消費行為的指標來選擇，連鎖總店可以通過預測和市場調研來決定連鎖店的位置以及規(guī)模，并進行各分店零配件的配送．總店確定選址方案時，可以用雙層規(guī)劃模型來平衡這種相互制約的關系[15-17]．因此，本文綜合考慮顧客分布情況和顧客消費水平，以總店收益最大且單店平均運營成本最小為目標，建立雙層規(guī)劃模型并設計求解算法；進而，以大連市內的汽車快修連鎖店選址為例進行實證研究，對連鎖規(guī)模和費用、投資成本和利潤的關系進行分析，以驗證模型的有效性和合理性．

1 汽車快修連鎖店雙層規(guī)劃選址模型

在區(qū)域內的候選店中合理地選擇汽車快修店加盟時，面臨的問題(如圖1所示)是如何確定適合加盟的連鎖店的位置和規(guī)模．連鎖規(guī)模的不同會導致總店的利潤差異；連鎖規(guī)模相同時，不同的選址方案也會導致總店的利潤差異．

圖1 汽車快修連鎖店選址問題Fig.1 Location identification problem of automobile fast repairing chain store

1.1 基于總店利潤最大化的上層模型

本文的上層模型從總店的角度出發(fā)，以總店利潤最大化為目標．區(qū)域內的汽車服務需求是一定的，當區(qū)域內汽車快修連鎖店數量超過一定值后，市場飽和．隨著規(guī)模的進一步擴大，單店承擔的平均運營成本減小，但投資成本增大，總店單位成本的利用率降低．

故基于總店利潤最大化的上層模型目標函數如下：

(1)

其約束條件為

(2)

Pi=YiIi

(3)

Yi=α1S(xi，yi)+β1ρ(xi，yi)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 基于單店成本最小化的下層模型

下層模型從單店的角度出發(fā)，通過優(yōu)化區(qū)域內汽車快修連鎖店的規(guī)模、配送路線，實現(xiàn)單店平均運營成本最?。畣蔚赀\營成本主要包括采購成本和配送成本．假設某城市的高速公路入口為區(qū)域配送中心，根據區(qū)域人口屬性和現(xiàn)有的汽車快修連鎖店分布，從備選點中選擇加盟，以單店平均運營成本最小為目標．汽車快修連鎖店面臨的配送問題如圖2所示．

圖2 汽車快修連鎖店配送問題Fig.2 Delivery problem of automobile fast repairing chain store

建立的下層模型如下：

(8)

其約束條件為

wi=Oi/G

(9)

(10)

(11)

xij+xji≤1；i≠j

(12)

xik+xjk+xki≤2；i≠j≠k

(13)

xik+xjk+…+xpi≤nc-3；i≠j≠…≠p

(14)

xji=0或1；i≠j且i，j=1，2，…，nc

(15)

(16)

式中：wi為店i一年維修保養(yǎng)產品采購總量；Ci為店i到配送中心采購時的單位運費；sij為店i到店j的距離；Bi為店i到配送中心的單位采購成本；xij為0-1變量，為選擇店i到店j的配送路徑時取值為1，否則為0；Oi為店i的維修保養(yǎng)產品的總成本；G為連鎖店采購單位質量維修保養(yǎng)產品的價格；Q為配送中心能提供的貨物上限；nc為汽車快修連鎖店的總數．

式(8)為連鎖店i平均運營成本最小目標函數，其中加盟分店所承擔的運營成本主要是采購成本和配送成本．式(9)是連鎖店i的需求量的計算方法；式(10)、(11)表示僅有一條配送路徑經過店i；式(12)～(14)表示配送路徑中不能出現(xiàn)折返或閉環(huán)；式(15)表示從店i到店j是否存在配送路徑；式(16)定義了配送中心總的供貨上限．

2 模型求解算法

本文建立的雙層規(guī)劃模型具有非凸性和離散性的特點，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難解決．因此，采用通用性好、魯棒性強的全局搜索算法——遺傳算法進行求解．求解流程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3 基于遺傳算法的求解流程圖Fig.3 The flow chart of solution based on genetic algorithm

步驟1通過市場調研獲取n個候選店所在區(qū)域的相關數據(汽車保有量、人均消費水平等)，并通過矩陣形式存儲．

步驟2設置最大進化代數、交叉和變異概率，生成n個初始群體，并將迭代次數t置0．

步驟3將上層目標函數作為適應度函數，對初始群體中每個個體進行編碼并計算適應度．

步驟4將步驟3中個體對應的編碼作為輸入，求解下層模型，然后計算上層模型個體的適應度，存儲加盟方案和對應目標函數值．

步驟5按照輪盤賭方法，從當前群體選出較優(yōu)的個體遺傳到下一代．

步驟6根據設定的交叉和變異概率改變某一基因值為其他的等位基因，產生新一代種群．

步驟7若迭代次數t>tmax，則進行步驟8，否則進行步驟3．

步驟8求解算法結束，輸出最優(yōu)方案．

3 實證研究

這里以大連市的汽車快修連鎖店選址問題為例，闡述本模型的應用情況．

3.1 數據收集與調查統(tǒng)計

本文根據調查收集到的大連市人口分布點密度和人均消費水平數據，將大連市劃分成435個區(qū)域，并用每個區(qū)域的形心代表該區(qū)域．通過調查統(tǒng)計并結合選址原則，從現(xiàn)有汽車維修店中選出40個連鎖加盟的候選店，其分布如圖4所示．

圖4 40個候選店在大連市的分布Fig.4 Distribution of 40 candidate stores in Dalian city

如前文所述：可通過式(3)～(6)來求解連鎖店的收益．這里采用了抽樣調查及打分評價的辦法來確定式(6)中的影響因素及其權重．分別在不同年齡階段的人群中抽取50個人，讓他們對影響因素進行打分，正向影響因素打分區(qū)間為[0，1]，負向影響因素打分區(qū)間為[-1，0]，求其均值．消費概率影響因素的最終調查結果如表1所示．

表1 消費概率影響因素的調查結果Tab.1 The findings of the impact factors of consumption probabilities

調查發(fā)現(xiàn)：距離是最主要的影響因素，也是對顧客選擇店面時產生負面影響的因素．因此，將距離的權重設為-1，其余因素的權重分別采用調查獲取的平均值．本文中，商圈半徑Ri取為500 m，根據式(6)，候選店i的效用函數為

(17)

此后，采用抽樣調查和調查問卷的方式，隨機選取需求區(qū)域內的100個顧客，讓其對40個候選店的服務態(tài)度、服務專業(yè)水平、維修質量、維修價格這4個服務指標進行打分評價，0分最低，10分最高．進而，根據顧客居住地到候選店的距離，計算其前往候選店的消費概率．最終，構建雙層模型并利用遺傳算法求解，從40個候選店中求出最優(yōu)經營規(guī)模和最優(yōu)位置．

3.2 實例求解與分析

基于市場調查計算出候選店的各個屬性以及各需求區(qū)域的人口密度及人均消費水平，生成相應的矩陣．如前所述構建雙層選址模型，用矩陣(a1a2a3…ai…an)表示求解方案，其中每一個變量均為0-1變量．當采用遺傳算法分別對上下層模型進行求解時，由于上下層模型的相互制約，單獨考慮某一層模型的最優(yōu)解都未必是整個模型的最優(yōu)解．因此，首先對上層模型進行求解，將求解的選址方案序號所對應的坐標作為配送路徑規(guī)劃的輸入參數；然后將下層模型求解得到的坐標所對應候選店的序號反饋回上層模型，直到適應度值變化很小或達到最大迭代次數時，輸出結果并退出算法．

在Matlab中，該算法迭代300次，收斂情況如圖5所示，其中t為迭代次數，Z為總店利潤．可以看出，在迭代次數為39時，最優(yōu)值已趨于平穩(wěn)．這表明該算法收斂速度快，平穩(wěn)性好．

圖5 算法運行在Matlab中的收斂圖Fig.5 Convergence diagram got in Matlab

在40個候選店中選出15個，如圖6所示，編號分別為1、2、4、5、6、7、8、9、12、15、30、35、36、38、39．在滿足投資成本、配送貨物上限等約束條件下，選擇這15個店加盟連鎖，結果最優(yōu)，總店獲利為3 623 324元．

由于汽車快修連鎖店多為共同采購和配送，可以通過控制采購量和配送量來得到一個比較優(yōu)惠的價格．因此，針對不同投資成本約束，本文對總費用與連鎖規(guī)模、分店分攤的費用與連鎖規(guī)模的關系進行了分析，連鎖數量nc與總費用E的關系如圖7所示，連鎖數量nc和分店分攤費用f的關系如圖8所示．

從圖7可以看出：隨著連鎖店數量的增加，總的采購費和配送費也隨之增加，但是到了連鎖店數量到達12時，總費用增加較為緩慢．分析發(fā)現(xiàn)：這主要是因為市場已趨于飽和，各店的采購量與配送量相對會減少．

圖7 總費用與連鎖數量的關系Fig.7 Relationship between the total cost and the scale number of chain

圖8 分店分攤費用與連鎖數量的關系Fig.8 Relationship between the average cost of branch and the scale number of chain

從圖8可以看出：連鎖店規(guī)模的擴大，確實使得分店分攤的采購費用和配送費用明顯降低，但是當連鎖數量達到20時，分攤的費用減小趨緩．分析發(fā)現(xiàn)：這主要是因為采購價格達到優(yōu)惠極限，且隨著連鎖店數量的增加，運輸費用隨之增加；因此，從采購與配送的角度分析，汽車快修連鎖店的數量控制在12～20個最優(yōu)．

通過下層模型規(guī)劃配送路線，得到的最優(yōu)配送路線如圖9所示，圖中圓圈表示快修連鎖店，實線是配送路徑，虛線表示起止點的路徑，該配送路線可以使分店承擔的運費最小，為7.710萬元．

快修店的選址不僅受到消費人群特性的影響，連鎖的規(guī)模還受到投資成本的約束，所以，本文進一步分析了投資成本與利潤的變化關系，研究結果如圖10所示，其中E為投資成本，Z為利潤．結果表明，隨著投資成本的增加，利潤增長緩慢，當投資成本大于300萬元時，總店利潤趨于零增長．可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)域內連鎖加盟擴張時，并非數量越多越好，這主要是隨著市場達到飽和，過多的投資反而影響連鎖店收益．在本文案例研究中，投資成本控制在250～300萬元最佳．

圖9 汽車快修連鎖店的最優(yōu)配送路線Fig.9 The best distribution route of automobile fast repairing chain store

圖10 投資成本與利潤的變化Fig.10 Changes of investment costs and profits

4 結 語

本文將雙層規(guī)劃應用到汽車快修連鎖店的選址當中，構建了上層以總店收益最大、下層以單店平均運營成本最小為目標的雙層規(guī)劃選址模型，以實現(xiàn)總店和分店雙贏．以從40個候選汽車快修店選址為例，應用所提出的模型和方法，實現(xiàn)了優(yōu)化選址與最佳配送路徑規(guī)劃．通過連鎖規(guī)模的大小與采購費用和配送費用、投資成本與利潤的關系分析，得出連鎖規(guī)模、投資成本等模型參數的合理范圍．相關性分析進一步印證了模型的合理性和求解的正確性．

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