具有蒸發(fā)噴霧過程的大渦數(shù)值模擬

單 聰 慧， 徐 寶 鵬

( 大連理工大學(xué) 能源與動力學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

燃油的噴霧過程(噴射、霧化和蒸發(fā))及其與空氣的混合過程對燃油發(fā)動機(jī)(內(nèi)燃機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī))的燃燒過程和排放有著至關(guān)重要的影響．噴霧過程決定燃料在燃燒室內(nèi)的分布，進(jìn)而控制燃燒特性，比如點(diǎn)火延遲、自燃、放熱率和污染物質(zhì)形成等．發(fā)動機(jī)氮氧化物NOx的排放是目前主要控制的污染物，其生成量與火焰溫度成指數(shù)增加關(guān)系，噴霧粒子的不均勻分布會引起燃料當(dāng)量比分布不均勻，在燃燒室內(nèi)部產(chǎn)生局部“熱點(diǎn)”，生成大量NOx．為此，燃油噴霧過程的研究對燃燒室設(shè)計(jì)具有十分重要的意義[1-2]．

噴霧過程的數(shù)值模擬是一項(xiàng)復(fù)雜的任務(wù)．噴霧過程是一種復(fù)雜的兩相流問題，噴霧粒子通過與氣體的動量交換誘導(dǎo)出具有大尺度湍流渦的湍流空氣射流，由于兩相流的雙向耦合作用，空氣射流會影響噴霧粒子的空間分布．此外，噴霧由尺寸各異的大量噴霧粒子組成，噴霧粒子的破碎、碰撞和蒸發(fā)過程進(jìn)一步加劇了問題的復(fù)雜性．

文獻(xiàn)中噴霧過程的數(shù)值模擬通常采用雷諾時間平均(RANS)方法[3-5]．Subramaniam等[5]用最為流行的內(nèi)燃機(jī)數(shù)值模擬KIVA-3V計(jì)算程序，利用RANS方法對無蒸發(fā)噴霧過程進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)利用KIVA-3V中的數(shù)值模型無法得到與計(jì)算網(wǎng)格分辨率無關(guān)的噴霧貫穿距離．由于RANS方法將空氣射流中的大尺度湍流渦從控制方程中平均掉，利用湍流模型間接模擬大尺度湍流渦對噴霧過程的影響，模擬結(jié)果容易產(chǎn)生較大計(jì)算誤差[5]．

隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷提高，大渦數(shù)值模擬(LES)方法逐漸成為數(shù)值模擬的主流方法．LES方法通過濾波函數(shù)將小尺度湍流渦從控制方程中過濾掉，濾波后的控制方程直接對大尺度湍流渦進(jìn)行求解，被濾波掉的小尺度湍流渦對直接求解的大尺度湍流渦的影響通過亞網(wǎng)格(SGS)湍流模型進(jìn)行模擬．由于LES方法對大尺度湍流渦由控制方程直接進(jìn)行求解，更適合對燃油噴霧過程進(jìn)行數(shù)值模擬[6-9]．徐寶鵬和單聰慧利用LES方法對Hiroyasu等[10]無蒸發(fā)柴油噴霧過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算出與計(jì)算網(wǎng)格分辨率無關(guān)的噴霧貫穿距離．

文獻(xiàn)中的噴霧數(shù)值模擬[3-9]都是以無蒸發(fā)燃油噴霧過程為研究對象，本文采用LES方法對Naber等[11]實(shí)驗(yàn)中無蒸發(fā)和有蒸發(fā)的燃油噴霧過程進(jìn)行大渦數(shù)值模擬，研究不同氣體壓力對噴霧過程的影響、計(jì)算結(jié)果與計(jì)算網(wǎng)格分辨率的相關(guān)性以及SGS脈動速度對預(yù)測結(jié)果的影響．

1 數(shù)學(xué)模型

本文求解經(jīng)過空間濾波的具有亞網(wǎng)格源項(xiàng)和噴霧源項(xiàng)的可壓縮、多組分Navier-Stokes控制方程組．亞網(wǎng)格源項(xiàng)模擬被空間濾波掉的小尺度湍流渦對直接求解的大尺度湍流渦的影響，此源項(xiàng)由亞網(wǎng)格湍流模型封閉．本文采用單方程亞網(wǎng)格湍流模型[12],根據(jù)此模型求解出的亞網(wǎng)格湍流動能可以計(jì)算出SGS脈動速度，根據(jù)此脈動速度徐寶鵬等提出了一種氣液兩相雙向耦合模型[13]，計(jì)算SGS脈動速度對噴霧過程的影響．

噴霧相采用歐拉-拉格朗日法和蒙特卡羅法進(jìn)行模擬[14]，噴霧粒子在流場中作為點(diǎn)源項(xiàng)與由控制方程求解的氣相進(jìn)行質(zhì)量、動量和能量的雙向耦合．控制方程中的噴霧源項(xiàng)根據(jù)噴霧方程確定[15]．此外，本研究中忽略燃油的一次霧化，假定噴霧粒子的初始直徑等于噴嘴直徑，噴霧粒子的霧化采用ETAB破碎模型[4]模擬；粒子之間的碰撞采用由徐寶鵬等提出的基于粒子云的碰撞模型[16]模擬，此碰撞模型可以大大減弱計(jì)算結(jié)果與計(jì)算網(wǎng)格的相關(guān)性；噴霧粒子的蒸發(fā)由基于Frossling相關(guān)公式的蒸發(fā)模型[17]模擬．有關(guān)數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計(jì)算方法的詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)[13]．

2 問題描述

本文采用的無蒸發(fā)和有蒸發(fā)噴霧的計(jì)算數(shù)據(jù)分別如表1、2所示，其中無蒸發(fā)噴霧考慮4種計(jì)算工況，有蒸發(fā)噴霧計(jì)算3種工況，所有計(jì)算數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[11]．

表1 無蒸發(fā)算例計(jì)算數(shù)據(jù)Tab.1 Computational data for non-evaporating cases

實(shí)驗(yàn)噴霧在封閉圓形缸體內(nèi)進(jìn)行，由于壁面對中心噴霧的影響可忽略不計(jì)，計(jì)算區(qū)域采用如圖1所示4.0 cm×4.0 cm×13.8 cm的長方體．噴霧起始位置位于長方形頂部中心位置，噴霧方向與重力方向一致．為研究預(yù)測結(jié)果的網(wǎng)格敏感性，計(jì)算采用3種不同密度的網(wǎng)格，如表3所示．初始計(jì)算流場為靜止?fàn)顟B(tài)，采用無滑移絕熱固體壁面邊界條件．噴入計(jì)算區(qū)域的燃油粒子半徑設(shè)定為噴油孔半徑，由ETAB破碎模型實(shí)現(xiàn)燃油霧化過程．計(jì)算采用可變時間步長，為保證計(jì)算精度和穩(wěn)定性，計(jì)算時間步長的選取滿足條件C<0.2．

表2 有蒸發(fā)算例計(jì)算數(shù)據(jù)Tab.2 Computational data for evaporating cases

圖1 計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Computational mesh

表3 計(jì)算網(wǎng)格數(shù)據(jù)Tab.3 Data for the computational meshes

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 無蒸發(fā)噴霧形狀

圖2為4種計(jì)算工況在不同時刻的無蒸發(fā)噴霧前視圖．噴霧的形狀是隨噴射時間不斷變化的，在噴射后期噴霧錐的角度基本保持不變，因此圖中的顯示時刻對應(yīng)于各計(jì)算工況燃油噴射基本結(jié)束的時刻．計(jì)算出的噴霧錐角隨著氣體密度增加而增大．由于噴霧粒子與空氣之間的動量交換，噴霧過程引發(fā)空氣射流，在開爾文霍茨曼不穩(wěn)定性的作用下誘導(dǎo)出大尺度湍流渦導(dǎo)致射流發(fā)生擺動(如圖3所示)．由于氣液兩相之間的相互耦合作用，擺動的空氣射流引起噴霧錐發(fā)生擺動現(xiàn)象．

圖2 不同工況下不同時刻無蒸發(fā)噴霧前視圖

Fig.2 The front view of the sprays for non-evaporating

cases at different moments

3.2 無蒸發(fā)噴霧貫穿距離

噴霧貫穿距離(D)定義為噴射點(diǎn)與噴霧中最遠(yuǎn)粒子的垂直距離．如圖4所示，橫軸為時間(t)，由于空氣阻力與密度成正比，噴霧貫穿距離隨氣體密度的增大而減?。?jì)算值除了在最大氣體密度工況下略小于實(shí)驗(yàn)值以外，在其他工況下與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，并表現(xiàn)出良好的網(wǎng)格無關(guān)性．對于計(jì)算工況1，由于氣體密度較低噴霧貫穿距離較大，采用粗網(wǎng)格時噴霧粒子所占據(jù)的網(wǎng)格單元總體積遠(yuǎn)大于噴霧所占據(jù)的真實(shí)體積，因此噴霧粒子誘導(dǎo)出的氣體速度較低，從而使預(yù)測的噴霧貫穿距離小于實(shí)驗(yàn)值；而其他兩種網(wǎng)格分辨率與粗網(wǎng)格相比可更好地分辨噴霧粒子與氣體之間的動量交換，預(yù)測值更加接近實(shí)驗(yàn)值．

圖3 無蒸發(fā)噴霧t=1.5 ms速度矢量(工況3)Fig.3 Velocity vector of the non-evaporating spray at t=1.5 ms (Case 3)

3.3 無蒸發(fā)噴霧索特平均半徑

噴霧索特平均半徑(SMR，RS)表征了噴霧的霧化性能，SMR越小表明霧化效果越好，對噴霧的蒸發(fā)時間影響較大．圖5為距噴射點(diǎn)不同距離(Din)的索特平均半徑的預(yù)測值，由于無實(shí)驗(yàn)值可以進(jìn)行對比分析，本文只對其變化趨勢進(jìn)行分析．雖然噴霧貫穿距離對計(jì)算網(wǎng)格分辨率較為敏感，但是預(yù)測的SMR表現(xiàn)出更好的網(wǎng)格無關(guān)性．對于氣體密度較小的計(jì)算工況，由噴射點(diǎn)噴出的燃油粒子具有明顯的霧化延遲現(xiàn)象；隨著氣體密度的增加，霧化延遲時間縮短．經(jīng)過霧化延遲后，噴霧粒子進(jìn)入霧化區(qū)在空氣阻力的作用下實(shí)現(xiàn)快速霧化，在此區(qū)內(nèi)粒子霧化起主導(dǎo)作用，粒子碰撞引起的粒子半徑增加可以忽略不計(jì)，因此SMR快速降低到最小值RSmin，RSmin隨著氣體密度的增加(氣體阻力的增加)而減?。畤婌F粒子經(jīng)過霧化區(qū)后，由于粒子密度高，粒子碰撞轉(zhuǎn)為主導(dǎo)作用，導(dǎo)致SMR逐漸增大，這一區(qū)域稱為粒子稠密區(qū)，氣體密度越大這一區(qū)域表現(xiàn)越明顯．粒子離開稠密區(qū)后，由于粒子密度降低以及氣液兩相的相對速度較小，粒子的破碎和碰撞達(dá)到平衡狀態(tài)，

SMR幾乎保持不變，這一區(qū)域稱為平衡區(qū)，平衡區(qū)內(nèi)的SMR同樣隨著氣體密度的增加而增大．

3.4 SGS脈動速度的影響

本文采用基于SGS脈動速度的氣液兩相雙向耦合噴霧模型，計(jì)算中考慮了SGS脈動速度對噴霧粒子運(yùn)動的影響．為了研究SGS脈動速度對噴霧貫穿距離及SMR的影響，以工況3為對象，采用精細(xì)網(wǎng)格，分別計(jì)算了有無SGS脈動速度的噴霧過程，計(jì)算結(jié)果如圖6所示．計(jì)算表明SGS脈動速度對噴霧貫穿距離和SMR影響較小，可以忽略不計(jì)．然而，由于SGS脈動速度使噴霧粒子分布更為均勻，所以在不考慮SGS脈動速度情況下預(yù)測出的貫穿距離和SMR略大一些．

(a) 噴霧貫穿距離

(b) SMR

圖6 SGS脈動速度對噴霧貫穿距離和SMR 的影響

Fig.6 The effect of SGS fluctuating velocity on spray tip penetration and SMR

圖7顯示SGS脈動速度對噴霧形狀的影響．在噴射點(diǎn)附近液滴噴射速度較大，誘導(dǎo)出的SGS脈動速度較高，對噴霧粒子的分布影響更為顯著．SGS脈動速度使粒子分布更為分散，不考慮SGS脈動速度的影響的噴霧錐角預(yù)測值比考慮SGS脈動速度情況下的預(yù)測值減少28%．圖8顯示SGS脈動速度對液滴質(zhì)量密度(定義為在網(wǎng)格單元中噴霧粒子的質(zhì)量與網(wǎng)格單元體積的比值)分布的影響，從圖中可以看出在不考慮SGS脈動速度時，噴霧粒子集中分布于噴霧核心區(qū)域，SGS脈動速度使噴霧粒子分布更趨均勻．最常用的代數(shù)型SGS模型(如Smagorinsky 模型[18])中缺少SGS脈動速度信息，所以無法直接考慮SGS脈動速度效應(yīng)．

3.5 有蒸發(fā)的噴霧貫穿距離和索特平均半徑

圖9為有蒸發(fā)的噴霧貫穿距離與實(shí)驗(yàn)值的對比，計(jì)算網(wǎng)格采用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格精度．計(jì)算結(jié)果與無蒸發(fā)噴霧情況的變化趨勢相似，總體來說預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，雖然在噴霧后期由于蒸發(fā)作用在低氣體密度工況下的預(yù)測值略大于實(shí)驗(yàn)值，在高氣體密度工況下的預(yù)測值略小于實(shí)驗(yàn)值，但是在噴霧前期預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值吻合很好．

圖9 有蒸發(fā)的噴霧貫穿距離Fig.9 Spray tip penetration for evaporating cases

有蒸發(fā)噴霧計(jì)算的網(wǎng)格敏感性分析針對表2中的計(jì)算工況1進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果如圖10所示．結(jié)果表明采用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格和精細(xì)網(wǎng)格對噴霧貫穿距離的預(yù)測值很接近，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算結(jié)果與計(jì)算網(wǎng)格的無關(guān)性驗(yàn)證．計(jì)算的SMR在粗網(wǎng)格條件下具有更長的霧化延遲區(qū)，而標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格和精細(xì)網(wǎng)格預(yù)測的霧化延遲以及霧化區(qū)十分接近，在噴霧平衡區(qū)內(nèi)由于蒸發(fā)作用，采用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格和精細(xì)網(wǎng)格的SMR出現(xiàn)波動現(xiàn)象，但是變化趨勢基本一致．

(a) 噴霧貫穿距離

(b) SMR

圖10 有蒸發(fā)噴霧的網(wǎng)格敏感性驗(yàn)證

Fig.10 Grid sensitivity study for evaporating spray

4 結(jié) 語

本文采用大渦數(shù)值模擬方法對無蒸發(fā)和有蒸發(fā)兩種噴霧情況進(jìn)行數(shù)值模擬．?dāng)?shù)值預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了良好的吻合，并得出了噴霧貫穿距離和SMR的預(yù)測值與計(jì)算網(wǎng)格分辨率收斂的結(jié)果．

大渦數(shù)值模擬成功捕捉到由噴霧過程誘導(dǎo)出的具有大尺度湍流渦的空氣射流，大尺度湍流渦對噴霧形狀和粒子分布有重要影響．在大尺度湍流渦的作用下噴霧過程具有擺動特征，噴霧可分為霧化延遲區(qū)、霧化區(qū)、粒子稠密區(qū)和平衡區(qū)．為保證數(shù)值模擬精度，計(jì)算網(wǎng)格分辨率應(yīng)足以分辨噴霧粒子與氣相之間的動量交換．SGS脈動速度對噴霧貫穿距離和SMR影響較小，但是影響噴霧形狀和粒子的均勻分布．有蒸發(fā)噴霧的貫穿距離與無蒸發(fā)噴霧情況類似，但是由于蒸發(fā)作用，SMR預(yù)測值在平衡區(qū)內(nèi)出現(xiàn)波動現(xiàn)象．

[1] AZETSU A, DODO S, SOMEYA T,etal. A study on the structure of diesel spray (2-D visualization of the non-evaporating spray) [J].COMODIA, 1990,90:199-204.

[2]TAKAGISHI S, TAKAHASHI T, DAN T,etal. Analysis of flow field in diesel fuel sprays by particle-image velocimetry [J].TransactionsoftheJSME, 1990,65B(631):1128-1133.

[3]NIKLAS NORDIN P A. Complex chemistry modeling of diesel spray combustion [D]. Gothenburg:Chalmers University of Technology, 2001.

[4]TANNER F X. Liquid jet atomization and droplet breakup modeling of non-evaporating diesel fuel sprays [C] //SAETechnicalPapers,1997,InternationalCongressandExposition. Warrendale: SAE International, 1997.

[5]SUBRAMANIAM S, O′ROURKE P J. Numerical convergence of the KIVA-3 code for sprays and its implications for modeling: Report UR-98-5465 [R]. Los Alamos: Los Alamos National Laboratory, 1998.

[6]周 磊,解茂昭,賈 明. 燃油噴霧過程的大渦模擬研究[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報, 2009,27(3):202-206.

ZHOU Lei, XIE Maozhao, JIA Ming. Application of large eddy simulation to a diesel spray [J].TransactionsofCSICE, 2009,27(3):202-206. (in Chinese)

[7]APTE S V, GOROKHOVSKI M, MOIN P. LES of atomizing spray with stochastic modeling of secondary breakup [J].InternationalJournalofMultiphaseFlow, 2003,29(9):1503-1522.

[8]周 磊,解茂昭,賈 明,等. 不同亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力模型在燃油噴霧大渦模擬中的應(yīng)用[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報, 2011,29(1):29-35.

ZHOU Lei, XIE Maozhao, JIA Ming,etal. Application of different sub-grid models in the large eddy simulation of diesel sprays [J].TransactionsofCSICE, 2011,29(1):29-35. (in Chinese)

[9]徐寶鵬,單聰慧. 燃油噴霧的大渦模擬[J]. 熱科學(xué)與技術(shù), 2016,15(6):462-466.

XU Baopeng, SHAN Conghui. Large eddy simulation of fuel sprays [J].JournalofThermalScienceandTechnology, 2016,15(6):462-466. (in Chinese)

[10]HIROYASU H, KADOTA T. Fuel droplet size distribution in diesel combustion chamber [J].BulletinoftheJSME, 1976,19(135):1064-1072.

[11]NABER J D, SIEBERS D L. Effects of gas density and vaporization on penetration and dispersion of diesel sprays [C] //SAETechnicalPapers,1996,InternationalCongressandExposition. Warrendale:SAE International, 1996.

[12]MENON S, YEUNG P K, KIM W W. Effect of subgrid models on the computed interscale energy transfer in isotropic turbulence [J].ComputersandFluids, 1996,25(2):165-180.

[13]徐寶鵬,曾佑杰,馬宏宇,等. 燃?xì)廨啓C(jī)模型燃燒室的大渦模擬 [J]. 航空發(fā)動機(jī), 2014,40(3):14-18.

XU Baopeng, ZENG Youjie, MA Hongyu,etal. Large eddy simulation of a gas turbine model combustor [J].Aeroengine, 2014,40(3):14-18. (in Chinese)

[14]DUKOWICZ J K. A particle-fluid numerical model for liquid sprays [J].JournalofComputationalPhysics, 1980,35(2):229-253.

[15]WILLIAMS F A. Spray combustion and atomization [J].PhysicsofFluids, 1958,1(6):541-546.

[16]徐寶鵬,WEN J. 一種基于粒子云概念的噴霧粒子碰撞模型[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報, 2014,32(3):216-222.

XU Baopeng, WEN J. A droplet collision model based on the concept of particle cloud [J].TransactionsofCSICE, 2014,32(3):216-222. (in Chinese)

[17]O′ROURKE P J. The KIVA computer program for multidimensional chemically reactive fluid flows with fuel sprays [C] // GLOWINSKI R, LARROUTUROU B, TEMAM R.NumericalSimulationofCombustionPhenomena. New York: Springer Verlag, 1985:74-89.

[18]周力行,胡礫元,王 方. 湍流燃燒大渦模擬的最近研究進(jìn)展[J]. 工程熱物理學(xué)報, 2006,27(2):331-334.

ZHOU Lixing, HU Liyuan, WANG Fang. Recent advances in LES of turbulent combustion [J].JournalofEngineeringThermophysics, 2006,27(2):331-334. (in Chinese)