基于分形理論的疏浚淤泥固化土孔隙結(jié)構(gòu)定量化研究

孫 秀 麗， 宋 碧 穎， 劉 文 化， 沈 起， 姚 君

( 江南大學 環(huán)境與土木工程學院， 江蘇 無錫 214122 )

0 引 言

孔隙結(jié)構(gòu)是探究多孔材料微觀結(jié)構(gòu)的一項重要研究內(nèi)容，它對密實度、強度、耐久性等一系列工程性質(zhì)具有重大影響．因此，探究疏浚淤泥固化土孔隙結(jié)構(gòu)的特征對分析宏觀性能下的微觀機理有著重要意義．根據(jù)SEM照片可知，疏浚淤泥固化土的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)極其復雜無序，無法用傳統(tǒng)意義上的研究方法定量描述．近年來，分形理論不斷發(fā)展與完善，已有學者發(fā)現(xiàn)一些多孔材料具有明顯的分形特征[1-8]，可以采用分形維數(shù)描述材料的微觀結(jié)構(gòu)特征以及微觀孔隙結(jié)構(gòu)與宏觀特性指標之間的關(guān)系．但是，由于采用的測試理論不同，選用的參數(shù)模型各異，對分形維數(shù)理解有偏差，最終研究結(jié)果相去甚遠[9]．本文采用壓汞試驗研究疏浚淤泥固化土的分形特征，并結(jié)合填充維數(shù)的概念計算不同配合比下的分形維數(shù)，探究分形維數(shù)與微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)以及疏浚淤泥固化土宏觀力學性質(zhì)之間的關(guān)系．

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

試驗所用淤泥為太湖疏浚淤泥，風干后含水率68.9%，密度2.66 g/cm3．本文采用粉煤灰和礦粉作為固化劑，需要通過堿性激發(fā)劑激發(fā)潛在活性產(chǎn)生水硬性[10]，因此將水玻璃作堿活性劑，用于激發(fā)固化劑的活性．粉煤灰是F類粉煤灰，顆粒粒徑主要集中在5～20 μm．礦粉為工廠廢棄礦渣，既可充當固化劑與淤泥發(fā)生反應，又可充當堿活性劑，其鋁、鈣、硅的氧化物還可以作為土骨架的組成部分，提高承載力．礦粉的顆粒粒徑主要集中在2～5 μm．以粉煤灰和礦粉的摻量為對比參量，設(shè)置4個配比，具體見表1，淤泥和水玻璃摻量比例不變，分別為混合料總干質(zhì)量的70%和2%．

表1 疏浚淤泥固化土各組分含量Tab.1 Content of each component of dredged silt solidified soil

1.2 試驗方法及原理

1.2.1 力學試驗方法 根據(jù)《公路土工試驗規(guī)程》(JTG E40—2007)規(guī)定的相關(guān)試驗要求與步驟，分別對上述4種配比進行成樣，在(20±2) ℃下養(yǎng)護28 d，然后進行固結(jié)試驗、承載比試驗和三軸試驗，測試疏浚淤泥固化土的力學特性．

1.2.2 壓汞試驗方法及原理 取4種配比試樣，制成1 cm×1 cm×1 cm的試塊，采用冷凍干燥的方法去除試樣中的水分，再進行壓汞試驗．根據(jù)汞對一般固體不潤濕的特性，欲使汞進入土體孔隙需施加一定的壓力，壓力越大，汞進入土體孔隙半徑越?。疁y量不同壓力下進入土體孔隙中汞的量即可知相應孔隙大小的孔體積．通過式(1)和式(2)計算出試樣的孔隙率ε和孔表面積S．

ε=(Vp/Vs+(Vp-Vs)/(Vm-Vs))×100%

(1)

(2)

式中：Vp為在一定壓力下注入汞的體積；Vs為汞注入后穩(wěn)定狀態(tài)下的體積；Vm為測定中最大壓力下的汞體積；γ為汞的表面張力；θ為接觸角；p為進汞壓力．

2 結(jié)果與分析

2.1 壓汞試驗數(shù)據(jù)分析

根據(jù)壓汞試驗數(shù)據(jù)的整理，測定各工況土樣的累計進汞量(Vc)，可得到各工況疏浚淤泥固化土的累計進汞曲線(如圖1所示)．縱向?qū)Ρ雀髑€發(fā)現(xiàn)，SD30FA0MP的進汞量最大，SD25FA5MP次之．從曲線整體趨勢來看，累計進汞曲線大致被0.1 μm和1 μm分成了3段：孔隙半徑小于0.1 μm的曲線較為平緩，說明這一區(qū)間的孔隙含量較少；孔隙半徑大于0.1 μm小于1 μm的曲線斜率最大，說明這一區(qū)間孔隙含量最多；孔隙半徑大于1 μm的曲線斜率較小，說明這一區(qū)間的孔隙含量也較少．

Fig.1 Cumulative mercury injection curves of dredged silt solidified soil under different conditions

2.2 力學試驗結(jié)果

通過固結(jié)試驗得到各工況試樣的壓縮指數(shù)(Cc)，通過承載比試驗得到各工況試樣的加州承載比(Rcb)，通過三軸試驗得到各工況試樣的強度指標黏聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)，如表2所示．

表2 各工況疏浚淤泥固化土的力學指標Tab.2 Mechanical indexes of dredged silt solidified soil under different conditions

2.3 疏浚淤泥固化土的分形維數(shù)

分形理論認為，土壤具有分形的特點[11]，可以用分形維數(shù)D來描述孔隙結(jié)構(gòu)特征．疏浚淤泥固化土的孔隙形貌特征如圖2所示，圖2(a)中試樣較疏松，大孔隙較多，孔隙不均勻，孔隙率大；圖2(b)中試樣趨于密實，孔隙較大，但較均勻，水化產(chǎn)物間的聯(lián)結(jié)較緊密，孔隙率降低；圖2(c)中試樣更加密實，孔隙較小，且較均勻，孔隙率進一步降低；圖2(d)中試樣進一步密實，孔隙很小，且很均勻，孔隙率很小．根據(jù)各工況試樣SEM照片中孔隙的形態(tài)，本文采用Tricot提出的填充維數(shù)的概念，即用半徑小的互不相交的小球盡可能稠密地填充孔隙的方法，計算疏浚淤泥固化土的分形維數(shù)．

D=-lgN/lgr

(3)

引入壓汞試驗的數(shù)據(jù)，則上式中，r為一定壓力p對應的孔隙半徑，N為此壓力下孔隙半徑大于等于r的孔隙數(shù)目，D即所求的分形維數(shù)(填充維數(shù))．倘若疏浚淤泥固化土的lgN-lgr曲線具有良好的線性關(guān)系，則可以證明其具有分形特征，且斜率的相反數(shù)就是分形維數(shù)D．

(a) SD30FA0MP

(b) SD25FA5MP

(c) SD20FA10MP

(d) SD10FA20MP

圖2 各工況疏浚淤泥固化土的SEM照片

Fig.2 SEM photos of dredged silt solidified soil under all conditions

4種工況lgN-lgr擬合曲線的相關(guān)系數(shù)均大于0.98，具有良好的相關(guān)度．因此，可以說明疏浚淤泥固化土的孔隙結(jié)構(gòu)具有明顯的分形特征，且填充維數(shù)的概念能夠滿足本試驗數(shù)據(jù)的處理．計算各工況的分形維數(shù)，得到SD30FA0MP、SD25FA5MP、SD20FA10MP、SD10FA20MP的D分別為2.871 1、3.051 1、3.097 4、3.172 7．疏浚淤泥固化土的分形維數(shù)在2.8～3.2，大于Hu[12]研究得到的蒸壓混凝土的分形維數(shù)(0～3)，小于李永鑫等[7]研究的粉煤灰-水泥漿體的孔分形維數(shù)(3.3～3.5)，這可能與選取的模型參數(shù)不同有關(guān)．從本質(zhì)上看，分形維數(shù)表征的是固化土孔結(jié)構(gòu)空間分布形態(tài)的復雜程度，D越大，表明孔結(jié)構(gòu)分布形態(tài)越復雜．當D>3時，說明孔結(jié)構(gòu)分布形態(tài)相當復雜無序，已經(jīng)超出歐氏三維空間的范疇，僅能用分形維數(shù)來闡明．

(a) SD30FA0MP

(b) SD25FA5MP

(c) SD20FA10MP

(d) SD10FA20MP

圖3 各工況疏浚淤泥固化土的lg N-lg r曲線Fig.3 Curves of lg N-lg r of dredged silt solidified soil under all conditions

表3 各配比lg N-lg r線性擬合的具體參數(shù)Tab.3 Parameters of linear fitting of lg N-lg r under all conditions

從上述數(shù)據(jù)中可以看出，不同配比試樣的孔隙結(jié)構(gòu)有著不同的分形維數(shù)，而且，分形維數(shù)隨著礦粉含量的增加而增大．這可能是由于礦粉含量高水化產(chǎn)物增多，試樣中的微孔增多，增加了孔結(jié)構(gòu)的復雜性．

2.4 分形維數(shù)與疏浚淤泥固化土微細觀孔參數(shù)的關(guān)系

2.4.1 分形維數(shù)與平均孔徑的關(guān)系 將分形維數(shù)與平均孔徑的關(guān)系點進行線性擬合，發(fā)現(xiàn)隨著分形維數(shù)的增大，平均孔徑有減小的趨勢，且兩者具有良好相關(guān)性(見圖4)，相關(guān)系數(shù)為0.975 7．說明在一定情況下，可以將分形維數(shù)D作為一個推測孔徑大小的參數(shù)．

圖4 疏浚淤泥固化土分形維數(shù)與平均孔徑的關(guān)系曲線

Fig.4 Curve of fractal dimension and average pore diameter of dredged silt solidified soil

2.4.2 分形維數(shù)與孔表面積的關(guān)系 由圖5可知，隨著分形維數(shù)的增大，孔表面積增大．在相同孔隙率的情況下，孔表面積越大，說明孔徑小的孔隙越多，孔的內(nèi)表面越粗糙．因此，分形維數(shù)在一定程度上可以描述孔的空間分布與內(nèi)表面粗糙度．

圖5 疏浚淤泥固化土分形維數(shù)與孔表面積的關(guān)系曲線

Fig.5 Curve of fractal dimension and pore surface area of dredged silt solidified soil

2.5 分形維數(shù)與疏浚淤泥固化土宏觀力學性質(zhì)的關(guān)系

2.5.1 分形維數(shù)與土的壓縮性的關(guān)系 地基土在正常荷載作用下，主要發(fā)生壓縮變形．土的壓縮性常用土的壓縮指數(shù)來表征．壓縮指數(shù)越大，說明土的壓縮性越大．由圖6可得，分形維數(shù)越大，壓縮指數(shù)越小，疏浚淤泥固化土的壓縮性越小．

圖6 疏浚淤泥固化土分形維數(shù)與壓縮指數(shù)的關(guān)系曲線

Fig.6 Curve of fractal dimension and compression index of dredged silt solidified soil

2.5.2 分形維數(shù)與土的承載力的關(guān)系 土的承載力是路基土最重要的宏觀力學特征之一．本試驗的疏浚淤泥固化土用作公路路基填料，故用加州承載比來表征承載能力．由圖7可知，加州承載比隨著分形維數(shù)的增大而增大．這表明分形維數(shù)可以在一定程度上描述疏浚淤泥固化土的承載能力．

2.5.3 分形維數(shù)與土的抗剪強度的關(guān)系 土的抗剪強度由黏聚力和內(nèi)摩擦角組成．黏聚力是土顆粒間的靜電引力、膠結(jié)力，內(nèi)摩擦角是土粒間的摩擦力和咬合力[13]．由圖8可知，黏聚力和內(nèi)摩擦角都隨著分形維數(shù)的增大而增大．這說明分形維數(shù)能在一定程度上描述疏浚淤泥固化土的抗剪強度，抗剪強度隨著分形維數(shù)的增大而增大．

圖7 疏浚淤泥固化土分形維數(shù)與加州承載比的關(guān)系曲線

Fig.7 Curves of fractal dimension and CBR of dredged silt solidified soil

圖8 疏浚淤泥固化土分形維數(shù)與黏聚力、內(nèi)摩擦角的關(guān)系曲線

Fig.8 Curves of fractal dimension and cohesive force and internal friction angle of dredged silt solidified soil

2.5.4 分形維數(shù)與粉煤灰和礦粉摻量的關(guān)系 疏浚淤泥固化土的微觀孔隙結(jié)構(gòu)和宏觀力學性質(zhì)與固化材料的配比密切相關(guān)，如圖9所示，礦粉摻量與分形維數(shù)正相關(guān)，而粉煤灰摻量與分形維數(shù)負相關(guān)．這是因為，在水玻璃的激發(fā)下礦粉水化活性高于粉煤灰水化活性，隨礦粉摻量的增加，水化產(chǎn)物間的聯(lián)結(jié)逐漸增強，試樣的孔隙率和孔徑均較小，疏浚淤泥固化土的強度逐漸增大．因此，分形維數(shù)不但與固化土的孔隙特性和強度特性具有很好的相關(guān)性，還與固化土配比組分的含量具有很好的相關(guān)性．

圖9 疏浚淤泥固化土分形維數(shù)與粉煤灰和礦粉摻量的關(guān)系曲線

Fig.9 Curves of fractal dimension and content of fly ash and mineral powder of dredged silt solidified soil

3 結(jié) 論

(1)疏浚淤泥固化土的孔隙結(jié)構(gòu)具有明顯的分形特征，疏浚淤泥固化土孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)在2.8～3.2．

(2)疏浚淤泥固化土孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)與平均孔徑有著良好的負相關(guān)性，分形維數(shù)越大，平均孔徑越??；孔表面積與分形維數(shù)也有著密切關(guān)系，孔表面積隨著分形維數(shù)的增大而增大．因此分形維數(shù)可以從一定程度上表征孔隙結(jié)構(gòu)的特性．

(3)分形維數(shù)越大，土的壓縮性越小，承載能力、抗剪強度越大．這表明分形維數(shù)越大，土的力學性質(zhì)越好，分形維數(shù)可將疏浚淤泥固化土的孔隙結(jié)構(gòu)特征與土的宏觀力學性能建立聯(lián)系．

(4)分形維數(shù)表征的是固化土孔結(jié)構(gòu)空間分布形態(tài)的復雜程度，它的出現(xiàn)為研究多孔材料提供了一種新思路．但是其具體物理意義仍有待探討，多種計算方法之間的差異性與適用性還需進一步研究．

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