改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)方法

何 翔，高宏力，黃海鳳，文 剛

（西南交大通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

軸承、齒輪、絲杠等旋轉(zhuǎn)機(jī)械在機(jī)械系統(tǒng)中應(yīng)用極其廣泛，其運(yùn)行狀態(tài)和故障與否直接影響整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的工作精度和壽命。而機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)信息的獲取是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估和故障檢測(cè)的前提。由于振動(dòng)信號(hào)自身實(shí)時(shí)性、周期性以及加速度傳感器體積小，頻帶寬，易安裝，高頻響應(yīng)穩(wěn)定等特性，振動(dòng)信號(hào)已經(jīng)成為當(dāng)前機(jī)械系統(tǒng)故障檢測(cè)中應(yīng)用最廣泛的信息載體。尤其針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械關(guān)鍵零部件，通過(guò)其振動(dòng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)的方法極為普遍。所涉及的方法大致分為以下兩類(lèi)：基于機(jī)器學(xué)習(xí)智能識(shí)別的方法和基于信號(hào)處理頻譜檢測(cè)的方法。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)智能識(shí)別的方法是一種典型的通過(guò)數(shù)據(jù)特征驅(qū)動(dòng)的方法，其對(duì)于信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理和系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型并不深究，以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)，樸素貝葉斯，最大期望，AdaBoost迭代和混合智能學(xué)習(xí)等算法為代表[1-2]，主要涵蓋了不同空間的特征提取，多維數(shù)據(jù)降維壓縮，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)等技術(shù)；基于信號(hào)處理頻譜檢測(cè)的方法通過(guò)分析比較其特征頻率來(lái)檢測(cè)系統(tǒng)和零部件不同的狀態(tài)和故障，相較于基于機(jī)器學(xué)習(xí)智能識(shí)別的方法，后者更注重機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)本質(zhì)。檢測(cè)過(guò)程中，振動(dòng)信號(hào)濾波去噪，即振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理是關(guān)鍵，也是信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和研究難點(diǎn)，其預(yù)處理效果往往直接決定了檢測(cè)方法的可行性和有效性。受到學(xué)術(shù)界認(rèn)可且被廣泛應(yīng)用的去噪方法通常是基于小波變換，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，譜峭度，盲源分離，自回歸模型等算法[3-6]，均取得了不錯(cuò)的去噪效果，但也存在過(guò)度依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和人工定參等局限性[7]。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)方法，區(qū)別于傳統(tǒng)去噪方法單純地減弱或消除振動(dòng)信號(hào)噪聲成分，該方法是通過(guò)信號(hào)自身結(jié)構(gòu)重構(gòu)信號(hào)。該方法的主要原理是通過(guò)原始振動(dòng)信號(hào)自身驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練樣本，采用基于非負(fù)K奇異值分解（Non-negative K-SVD，NN-K-SVD）算法[8]迭代更新得到超完備字典和稀疏編碼，重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)以實(shí)現(xiàn)預(yù)處理。最終提取重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)。

2 基于改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的去噪方法

2006年，文獻(xiàn)[9]論證了壓縮采樣理論，根據(jù)數(shù)據(jù)的可壓縮性，通過(guò)低維欠奈奎斯特?cái)?shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)高維采樣，極大地推動(dòng)了字典學(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)分類(lèi)聚類(lèi)，信息壓縮，圖像處理等領(lǐng)域的發(fā)展。近年來(lái)，該理論逐漸被引入機(jī)械系統(tǒng)故障檢測(cè)領(lǐng)域，由于基于該理論生成的重構(gòu)信號(hào)更匹配原始振動(dòng)信號(hào)的固有特性和結(jié)構(gòu)，采用字典學(xué)習(xí)去噪效果顯著。

2.1 字典學(xué)習(xí)算法

字典學(xué)習(xí)的本質(zhì)是一種通過(guò)構(gòu)造字典和稀疏編碼循環(huán)迭代更新的算法。構(gòu)造字典采用經(jīng)驗(yàn)基函數(shù)或者基于自身訓(xùn)練，后者自適應(yīng)更佳。K奇異值分解（K-Signal Value Decomposition，KSVD）是經(jīng)典字典學(xué)習(xí)算法[10]，定義原始信號(hào) X，字典 D∈Rm×k，每列對(duì)應(yīng)原子d，稀疏編碼S，目標(biāo)函數(shù)：

新一代稀疏編碼St通過(guò)正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）逼近得到，結(jié)合上一代更新的字典Dt-1表示信號(hào)X0，固定St求新一代字典Dt，交替迭代得到最終超完備字典D^和稀疏編碼S^。

式中：X^—重構(gòu)信號(hào)；ε—噪聲成分。

提出的NN-K-SVD算法是K-SVD在非負(fù)條件下的改進(jìn)，通過(guò)采用更稀疏的編碼來(lái)提取信號(hào)的局部特征，學(xué)習(xí)構(gòu)造更匹配信號(hào)特性的字典。

稀疏編碼：采用非負(fù)基追蹤（Non-negativeBasisPursuit，NNBP）算法求解能量函數(shù)[11]

式中：?i，j：Xij≥0，Dij≥0，Sij≥0，?i，常數(shù) λ＞0，表征

信號(hào)重構(gòu)精度和稀疏性的相對(duì)數(shù)值關(guān)系。第一項(xiàng)求X-DS

的l2范數(shù)重構(gòu)誤差，第二項(xiàng)是稀疏編碼懲罰項(xiàng)，約束稀疏分

布，確保能量函數(shù)逐步減小。

非負(fù)稀疏編碼的迭代方法：

式中：．×和．/—矩陣對(duì)應(yīng)位置元素相乘除，即點(diǎn)乘和點(diǎn)除；（．）’—矩陣轉(zhuǎn)置。迭代后得到的稀疏編碼S非負(fù)，確保達(dá)到要求精度下得全局最小值。

字典更新：固定S，采用梯度下降法優(yōu)化：

其中，迭代步長(zhǎng)μ＞0，通過(guò)調(diào)整μ以滿(mǎn)足式（1）中目標(biāo)函數(shù)，且d＜0時(shí)歸零確保D非負(fù)。

和K-SVD算法相同，NN-K-SVD算法通過(guò)交替迭代以更新字典和稀疏編碼，且得到的非負(fù)編碼具有更好的稀疏性，是一種有意義的字典學(xué)習(xí)改進(jìn)。

2.2 字典學(xué)習(xí)去噪方法

故障檢測(cè)領(lǐng)域，原始振動(dòng)信號(hào)通過(guò)改進(jìn)的字典學(xué)習(xí)算法逼近信號(hào)本質(zhì)結(jié)構(gòu)。是基于改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的去噪方法的流程，如圖1所示。加速度傳感器以一定采樣頻率采集一維信號(hào)，以一定重疊率將其重疊分割得到列向量并構(gòu)成訓(xùn)練樣本X；初始化原始字典D并對(duì)生成的訓(xùn)練樣本進(jìn)行稀疏編碼得到S，通過(guò)采用上述NN-K-SVD算法交替迭代更新得到字典D^和對(duì)應(yīng)的稀疏編碼S^；由式（2）通過(guò)最終得到的超完備字典D^和稀疏編碼S^計(jì)算得到更新樣本X^，逆疊加重構(gòu)信號(hào)。重構(gòu)信號(hào)相較原始信號(hào)去噪效果顯著。

圖1 基于改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的去噪方法Fig．1 De-noising Method Based on Improved Dictionary Learning

3 仿真振動(dòng)信號(hào)去噪分析

為驗(yàn)證上述改進(jìn)字典學(xué)習(xí)去噪方法的有效性，通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)構(gòu)建信號(hào)以仿真含有故障的機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)，正弦函數(shù)仿真基頻信號(hào)可以表示為：

式中：fr—主軸頻率。

故障表征的瞬態(tài)沖擊衰減信號(hào)可以表示：

式中：α—衰減率；f0—固有頻率；T—沖擊周期。

通過(guò)上述基頻信號(hào)和瞬態(tài)沖擊衰減信號(hào)并疊加高斯噪聲成分ω構(gòu)成仿真信號(hào)，如圖2所示。仿真信號(hào)中噪聲成分基本覆蓋紅色表征的沖擊成分。

f（t）=a（t）+x（t）+ω（t）（8）

圖2 仿真信號(hào)Fig．2 Simulation Signal

基于改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的去噪方法預(yù)處理，構(gòu)建包含2000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的一維仿真信號(hào)，每隔5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)重疊分割得到包含80個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的385列向量構(gòu)成訓(xùn)練樣本。定義稀疏閥值為5，即稀疏編碼矩陣每一列非零元素不超過(guò)5。采用NN-K-SVD算法迭代更新20次最終生成（80×10）的學(xué)習(xí)字典和（10×385）的稀疏編碼，矩陣相乘并逆疊加得到去噪后的重構(gòu)信號(hào)。為驗(yàn)證方法優(yōu)越性，分別采用小波變換（WaveletTransform，WT）和K-SVD算法對(duì)信號(hào)去噪。如圖3所示。

圖3 去噪信號(hào)Fig．3 De-Noised Signal

自上而下分別為通過(guò)WT、K-SVD和NN-K-SVD算法對(duì)上述含噪聲的仿真信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后得到的增強(qiáng)信號(hào)。對(duì)比WT算法和K-SVD算法，由于字典學(xué)習(xí)算法基于信號(hào)自身固有特性和結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)信號(hào)預(yù)處理，從圖中不難發(fā)現(xiàn)后者去噪效果更加明顯，引入互相關(guān)系數(shù)R，如表1所示。定量對(duì)比R的大小結(jié)果亦然。

式中：cov（.）—x和y的協(xié)方差；σ—標(biāo)準(zhǔn)差。將無(wú)噪信號(hào)和去噪信

號(hào)代入，R越接近1，去噪效果越好。

表1 互相關(guān)系數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of Cross Correlation Coefficient

對(duì)比K-SVD算法和NN-K-SVD算法，后者改進(jìn)添加了非負(fù)約束條件，實(shí)現(xiàn)信號(hào)局部特征提取，對(duì)比編碼中非零元素?cái)?shù)量，NN-K-SVD算法的編碼更稀疏，有利于數(shù)據(jù)壓縮，且優(yōu)化和簡(jiǎn)化算法，如表2所示。

表2 稀疏編碼非零元素對(duì)比Tab.2 Comparison of Non-zero Sparse Coding

4 實(shí)驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)故障檢測(cè)

為驗(yàn)證改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)方法有效性，采用美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金項(xiàng)目加州大學(xué)河濱分校智能維護(hù)系統(tǒng)中心的軸承數(shù)據(jù)[12]設(shè)計(jì)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

交流電機(jī)由傳送帶驅(qū)動(dòng)主軸以轉(zhuǎn)速2000r/min運(yùn)行，主軸安裝軸承，如圖4所示。軸承2和軸承3負(fù)載26.7kN，采樣頻率20kHz，通過(guò)采集卡NI6062E控制安裝于軸承座的加速度傳感器PCB353B33采集全部軸承的振動(dòng)信號(hào)。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)使機(jī)械系統(tǒng)性能退化，軸承出現(xiàn)故障，如表3所示。由式算得到軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架故障特征理論頻率。

圖4 實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖和實(shí)物圖Fig.4 Sketch Map and Physical Map of Experiment Rig

式中：fr—主軸頻率表征主軸轉(zhuǎn)速；Z—滾動(dòng)體數(shù)量；α—接觸角；d—滾動(dòng)體直徑；D—節(jié)徑。

表3 軸承Rexnord ZA-2115參數(shù)Tab.3 Bearing Parameters of Rexnord ZA-2115

選取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集2中末端信號(hào)進(jìn)行處理，信號(hào)包含數(shù)據(jù)點(diǎn)20480個(gè)，故障檢測(cè)顯示軸承1外圈故障。由式（10）得到軸承理論外圈故障頻率236.2 Hz。

基于提出的改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行故障檢測(cè)。隨機(jī)截取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集2中末端某一信號(hào)中的2048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖5所示。根據(jù)表中參數(shù)基于改進(jìn)的字典學(xué)習(xí)去噪方法重構(gòu)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)軸承振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理，如表4所示。

表4 去噪?yún)?shù)定義Tab.4 Definition of De-noising Parameters

由于包絡(luò)對(duì)信號(hào)中和沖擊相關(guān)成分極其敏感，采用準(zhǔn)正交采樣，即4倍采樣后求相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)平方和以提取非負(fù)重構(gòu)信號(hào)的幅值包絡(luò)，實(shí)現(xiàn)沖擊頻率量化，如圖5所示。從得到的包絡(luò)信號(hào)中不難發(fā)現(xiàn)由于軸承故障所生成的瞬態(tài)沖擊成分。通過(guò)傅里葉變換提取包絡(luò)信號(hào)頻譜，在頻域中檢測(cè)軸承故障。

重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜能清晰地檢測(cè)沖擊頻率及其倍頻，如圖6所示。其峰值即故障頻率約為236Hz，和上述軸承理論外圈故障頻率236.2Hz基本吻合。

圖6 重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜和基于AR和小波算法包絡(luò)譜Fig.6 Spectral Envelope of Two Kinds of Algorithm

為驗(yàn)證振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)方法有效性，采用AR模型和小波變換對(duì)同一信號(hào)去噪，并通過(guò)希爾伯特變換和傅里葉變換求信號(hào)包絡(luò)譜，如圖6所示。去噪得到的包絡(luò)譜的故障頻率和提出方法所得到故障頻率一致，但沖擊特征相對(duì)不夠突出。因此，改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)方法不但編碼更稀疏，有利于信號(hào)壓縮，且去噪效果具有一定先進(jìn)性。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)檢測(cè)方法，提出了一種改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)方法，通過(guò)信號(hào)自身結(jié)構(gòu)在非負(fù)條件下字典學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)預(yù)處理。仿真瞬態(tài)沖擊信號(hào)和設(shè)計(jì)軸承故障實(shí)驗(yàn)中，采用基于NN-K-SVD算法的檢測(cè)方法對(duì)信號(hào)去噪，能有效提取故障頻率，且效果顯著，較傳統(tǒng)方法自適應(yīng)強(qiáng)，去噪效果佳。結(jié)果表明，改進(jìn)字典學(xué)習(xí)的振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)方法適用于故障檢測(cè)，為振動(dòng)信號(hào)濾波去噪提供了新思路，為基于振動(dòng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)智能維護(hù)提供了參考。

［1］胡耀斌，厲善元，胡良斌.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012（2）：187-189.（Hu Yao-bin，Li Shan-yuan，Hu Liang-bin.Fault diagnosis of rolling bearing based on neural network［J］.Machinery Design&Manufacture，2012（2）：187-189.）

［2］袁浩東，陳宏，侯亞丁.基于優(yōu)化支持向量機(jī)的軸承故障診斷方法研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012（5）：118-120.（Yuan Hao-dong，Chen Hong，Hou Ya-ding.Research on the Fault Diagnosis of Rolling Bearing Based on Optimized SVM［J］.Machinery Design&Manufacture，2012（5）：118-120.）

［3］Al-Badour F，Sunar M，Cheded L.Vibration analysis of rotating machinery using time-frequency analysis and wavelet techniques［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25（6）：2083-2101.

［4］蔡艷平，李艾華，石林鎖.基于EMD與譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)改進(jìn)包絡(luò)譜分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2011，30（2）：167-172.（Cai Yan-ping，Li Ai-hua，Shi Lin-suo.Roller bearing fault detection using improved envelope spectrum analysis based on EMD and spectrum kurtosis［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（2）：167-172.）

［5］Ricardo A，Salido R，Radu R.EEG montage analysis in the blind source separation framework［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2011，33（1）：77-84.

［6］Cheng J S，Yu D J，Yang Y.A fault diagnosis approach for roller bearings based on EMD method and AR model［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20（2）：350-362.

［7］Christian D.Sigg，Tomas Dikk，Joachim M.Buhmann.Speech enhancement with sparse coding in learned dictionaries［C］.ICASSP，2010：4758-4761.

［8］Michal Aharon，Michael Elad，Alfred M.K-SVD and its non-negative variant for dictionary design［C］.Proceeding of SPIE，2005：5914.

［9］Candes E J，Tao T.Near-optimal signal recovery from random projections：universal encoding strategies［J］.IEEE Trans.Info.Theory，2006，52（12）：5406-5425.

［10］Michal Aharon，Michael Elad，Alfred M.Bruckstein.The K-SVD：An algorithm for designing of over-complete dictionaries for sparse and representation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（11）：4311-4322.

［11］P.O.Hoyer.Non-negative sparse coding［C］.Neural Networks for Signal Processing XII（IEEE Workshop on Neural Networks for Signal Processing），2002：557-565.

［12］Hai Qiu，Jay Lee，Jing Lin.Wavelet filter-based weak signature detection method and its application on roller bearing prognostics［J］.Journal of Sound and Vibration，2006（289）：1066-1090.