雙光子聚合加工系統(tǒng)的誤差建模及辨識

林潔瓊，高 瑞，靖 賢，谷 巖

（長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

1 引言

目前，針對三維微納結(jié)構(gòu)的制造工藝方法，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界現(xiàn)有的研究中，普遍認(rèn)為雙光子聚合（Two-photon polymerization，以下簡稱TPP）加工方法是最有效、最有發(fā)展前途的工藝方法[1]。三維超材料能否在重要領(lǐng)域的應(yīng)用獲得成功，關(guān)鍵在于如何保證雙光子聚合加工系統(tǒng)的精度，從而獲得高質(zhì)量的微納結(jié)構(gòu)。

在研究微結(jié)構(gòu)加工的誤差影響過程中，文獻(xiàn)[2]提出了一種新的方法，自適應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)模型（SMEM），描述了基于非均勻有理B樣條（NURBS）機(jī)床誤差。用體對角線多步運動測得位移誤差。文獻(xiàn)[3]針對旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差模型提出了“誤差第一模型”和“運動第一模式”，對回轉(zhuǎn)軸的幾何誤差進(jìn)行了辨識分析。為系統(tǒng)、快速方便地測量五軸數(shù)控機(jī)床2個旋轉(zhuǎn)軸所有的幾何誤差項，文獻(xiàn)[4]提出一種基于球桿儀測量的六圈法幾何誤差辨識方法。文獻(xiàn)[5]提出機(jī)床幾何誤差參數(shù)辨識的7線法，基于此系統(tǒng)實現(xiàn)誤差數(shù)據(jù)的采集和機(jī)床幾何誤差參數(shù)的快速辨識。文獻(xiàn)[6]針對國內(nèi)外對于非正交數(shù)控機(jī)床的斜擺軸B軸誤差辨識研究較少問題，基于多體系統(tǒng)理論建立非正交五軸數(shù)控機(jī)床運動誤差模型。此外，文獻(xiàn)[7]研究了一種根據(jù)被加工零件的三軸機(jī)床運動誤差辨識新方法。文獻(xiàn)[8]基于平面正交光柵方法，提出了多步測量方法。文獻(xiàn)[9]利用三面對角線矢量測量的方法，并測量了三個運動軸的定位誤差，從而實現(xiàn)了機(jī)床誤差參數(shù)的辨識。

為減少系統(tǒng)運動誤差，進(jìn)一步提高微納結(jié)構(gòu)的加工精度，研究雙光子聚合加工系統(tǒng)的誤差，根據(jù)多體理論建立誤差模型，并通過實驗測量出誤差項以及誤差項的主要來源，運用MATLAB軟件對誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究幾何誤差的影響因素，同時利用改進(jìn)九線法對雙光子聚合加工系統(tǒng)的誤差進(jìn)行參數(shù)辨識，對提高加工精度和提升微納結(jié)構(gòu)的質(zhì)量有重要意義。

2 雙光子聚合加工系統(tǒng)誤差分析

2.1 加工系統(tǒng)誤幾何誤差分析

在TPP微制造過程中，激光功率、曝光時間、材料以及工作臺定位精度等都是影響雙光子聚合加工的因素。在影響雙光子聚合加工系統(tǒng)精度的諸多誤差中，幾何誤差所占據(jù)的百分比較大。雙光子聚合加工系統(tǒng)在運動過程中，會存在21項幾何誤差項，該運動時產(chǎn)生的幾何全部誤差元素具體，如表1所示。

表1 雙光子聚合加工系統(tǒng)的幾何誤差項和表達(dá)式Tab.1 Geometric Error Terms and Expressions of the Two Photon Polymerization Processing System

2.2 加工系統(tǒng)誤二維振鏡誤差分析

從理論研究出發(fā)，激光掃描形式大致主要模式分為兩種：（1）物鏡前掃描方式；（2）物鏡后掃描方式，掃描方式主要取決于反射鏡和聚焦物鏡的位置關(guān)系，物鏡前掃描會出現(xiàn)枕形失真與桶形失真的復(fù)合型，物鏡后掃描會出現(xiàn)x向的枕形失真。二維振鏡工作原理，如圖1所示。根據(jù)掃描角度的范圍變化，理論的輪廓線應(yīng)為長方形。顯然，掃描軌跡最大的輪廓線為雙曲線，這種誤差被稱為枕形誤差，如圖2所示。從上式可知，x方向掃描出來的輪廓誤差是x軸振鏡和y軸振鏡偏轉(zhuǎn)的角度共同決定的，y方向掃描出來的輪廓誤差是y軸振鏡偏轉(zhuǎn)的角度β息息相關(guān)。著重分析運動副的誤差和二維振鏡誤差產(chǎn)生的原因，最后得出影響加工系統(tǒng)精度需要重點研究的誤差項，為后續(xù)的系統(tǒng)幾何誤差建模打下基礎(chǔ)。

圖2 二維振鏡枕形失真Fig．2 Two Dimensional Vibration Mirror

圖1 二維振鏡掃描原理圖Fig．1 Two Dimensional Scanning Principle Diagram

3 雙光子聚合加工系統(tǒng)幾何精度的測量

3.1 搭建實驗測量系統(tǒng)及空間規(guī)劃

在試驗中，由于激光干涉儀具有測量較高精度、穩(wěn)定性高、速度快、抗干擾能力強、操作方便、數(shù)據(jù)自動處理等優(yōu)點，故采用由Renishaw生產(chǎn)制造XL-80激光干涉儀且基于光的干涉原理的測量技術(shù)對運動進(jìn)給軸進(jìn)行定位誤差和直線度誤差測量，利用光線回程光程差的變化得到誤差變化數(shù)值。運動臺的x軸的量程（0～200）μm，y軸的量程（0～200）μm，z軸的量程（0～200）μm。確定測量間距并編制程序，采用停頓3s來采集每段數(shù)據(jù)，安裝激光干涉儀，并調(diào)整測量軌跡，使其達(dá)到最佳狀態(tài)進(jìn)行測量。以x軸為例開展試驗研究，介紹其測量過程，激光干涉儀檢測x軸的定位誤差和直線度誤差現(xiàn)場布置，如圖3、圖4所示。

圖3 x軸y向和z向直線度誤差測量現(xiàn)場Fig．3 x Axis y Direction and z Direction Straightness Error Measurement on the Spot

圖4 線性定位誤差測量現(xiàn)場Fig．4 Linear Positioning Error Measurement Site

3.2 幾何誤差的測量數(shù)據(jù)分析

運行程序后，對設(shè)定的軌跡進(jìn)行測量，得到x軸的單項誤差數(shù)據(jù)，經(jīng)過MATLAB處理后，定位誤差和直線度誤差數(shù)據(jù)如圖所示，橫坐標(biāo)表示運動軸的位移，縱坐標(biāo)表示相對應(yīng)的位置的幾何誤差，如圖5所示。根據(jù)激光干涉儀的測量，對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，從x軸的三個點的位置測量的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，x軸的定位誤差從0μm到150μm的過程中，在50μm到100μm趨于穩(wěn)定，上下波動除了個別變化大，最大定位誤差0．17μm。x軸y方向直線度誤差在0μm到40μm持續(xù)增加0．14μm范圍內(nèi)變化，在50μm到100μm趨于下降，之后逐步穩(wěn)定。x軸z方向直線度誤差從30μm到110μm的過程中趨于波動穩(wěn)定，在110μm之后誤差持續(xù)增加。

圖5 誤差測量結(jié)果Fig．5 Results of Error Measurement

4 雙光子聚合加工系統(tǒng)幾何誤差建模與辨識

4.1 雙光子聚合加工系統(tǒng)誤差建模

系統(tǒng)的幾何誤差包括工件裝夾誤差、磨損誤差、運動副誤差、系統(tǒng)非剛體誤差等。建立該機(jī)床綜合誤差模型，要基于剛體假說，重點考慮影響較大的運動副誤差，忽略工件裝夾和刀具安裝、磨損引起的誤差。x軸的坐標(biāo)變換矩陣如下。x軸相對于隔振臺相鄰體的理想靜止、運動和實際靜止、運動的齊次變換矩陣分別為：

取刀具坐標(biāo)系Ot-xtytzt中刀具加工點Pt，用矢量表示Pt=（xt，yt，zt，l）T；工件坐標(biāo)系 Ow-xwywzw中工件被加工點 Pw，用 Pw=（xw，yw，zw，l）T矢量表示。典型體間都會建立自身的坐標(biāo)系，為了簡化，我們需將在平動、轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的誤差，通過刀具加工點和工件被加工點的位置矢量都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到機(jī)床床身坐標(biāo)系，從而推導(dǎo)出誤差模型。用Pto，Pwo位置矢量分別表示刀具加工點和工件加工點轉(zhuǎn)化到機(jī)床床身坐標(biāo)系。則在系統(tǒng)實際加工過程中，刀具加工點在機(jī)床坐標(biāo)系O0-x0y0z0中的齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

由于刀具實際加工點不可能完全重合于被加工件的理論加工點，則設(shè)Vtw為系統(tǒng)的空間幾何誤差模型：

最終可得到雙光子聚合加工系統(tǒng)的空間幾何誤差模型為：根據(jù)雙光子聚合加工系統(tǒng)的運動結(jié)構(gòu)特點，確定了刀具分支和工件分支，將系統(tǒng)主要組成部分簡化，利用齊次坐標(biāo)變換原理，對于各個運動軸系之間的相互關(guān)系從低階到高階依次推導(dǎo)，建立了雙光子聚合加工系統(tǒng)的幾何誤差模型，為雙光子聚合加工系統(tǒng)的誤差辨識提供了理論基礎(chǔ)。

4.2 雙光子聚合加工系統(tǒng)誤差辨識

用改進(jìn)的九線法誤差辨識法對雙光子聚合加工系統(tǒng)的誤差進(jìn)行辨識，改進(jìn)九線法不僅局限于傳統(tǒng)九線法的應(yīng)用范圍，可以通過增加線數(shù)的測量，有效降低了偶然因素對辨識結(jié)構(gòu)的影響，可更深入提高求解的穩(wěn)定性，能對機(jī)床精度設(shè)計與工藝優(yōu)化具有一定指導(dǎo)意義，提高辨識算法的魯棒性[10]。此誤差辨識的數(shù)學(xué)模型為：

式中：“+”—矩陣的廣義逆。

根據(jù)激光干涉儀所測數(shù)據(jù)和MATLAB軟件分析，將數(shù)據(jù)帶入式（7）中計算，可以辨識出x軸運動部件的空間姿態(tài)誤差，如圖6所示。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，在x軸運動的情況下，定位誤差和直線度的誤差較大，影響因素比例更高。同理，可以用同樣的方法把y軸和z軸定位誤差和直線度誤差測出來，并辨識出其他幾項誤差，在此不一一列舉。所分析出的定位誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內(nèi)波動，y向直線度誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內(nèi)波動，z向直線度誤差在（-0．05～0．1）μm 范圍內(nèi)波動。

圖6 誤差源辨識結(jié)果Fig．6 Error Source Identification Results

5 結(jié)論

雙光子聚合加工是大面積超材料最有潛力的加工方式，近年來在航空電子、醫(yī)療器械、傳感器技術(shù)等領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注，以提高雙光子聚合加工系統(tǒng)的精度為研究目標(biāo)，主要針對系統(tǒng)的誤差建模、誤差辨識和主要誤差影響因素等內(nèi)容展開研究，主要結(jié)論如下：（1）分析了雙光子聚合加工系統(tǒng)各組成部分的誤差項及系統(tǒng)誤差的主要來源，結(jié)合雙光子聚合加工系統(tǒng)的運動關(guān)系，對誤差進(jìn)行了分類，并著重分析了運動副的誤差和二維振鏡誤差產(chǎn)生的原因，最后得出影響加工系統(tǒng)精度需要重點研究的誤差項。（2）搭建實驗測量系統(tǒng)，并通過激光干涉儀對加工系統(tǒng)進(jìn)行了幾何誤差測量，通過測量平臺三條運動軸的定位誤差與直線度并結(jié)合誤差辨識技術(shù)，方便地分離出平臺的幾何誤差元素。進(jìn)一步實施誤差推算，得到了誤差模型所需誤差項數(shù)值，為后續(xù)誤差補償提供基礎(chǔ)，所分析出的定位誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內(nèi)波動，y向直線度誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內(nèi)波動，z向直線度誤差在（-0．05～0．1）μm 范圍內(nèi)波動。

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