激光振鏡直寫光柵誤差分析及校正方法

任東旭,周夢園,牛 奚,李 彬

(中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院,機(jī)械工業(yè)光學(xué)傳感與測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 鄭州 451191)

1 引 言

激光直寫(SBIL)光柵技術(shù)是利用能量密度高、高集束性的激光對(duì)基底面的光刻膠進(jìn)行曝光刻蝕,經(jīng)過后期顯影后形成明暗相間的光柵條紋。相對(duì)其他光柵制造技術(shù),激光直寫具有成本低、效率高和加工尺寸大等優(yōu)點(diǎn)[1]。激光振鏡是利用兩個(gè)相互垂直的振鏡電機(jī)的快速偏轉(zhuǎn)帶動(dòng)反射鏡從而改變激光光路,振鏡慣量小,重復(fù)定位精度高[2]。能夠使激光直寫光柵的加工效率得到明顯的提升。但振鏡系統(tǒng)存在著幾何畸變[3]、離焦[4]、非線性[5]等多種因素引起的誤差。

在現(xiàn)有振鏡誤差補(bǔ)償方法中。朱鐵爽[2]等人提出了一種視覺輔助的畸變校正方法,以機(jī)器視覺代替人工獲取振鏡系統(tǒng)誤差并對(duì)誤差進(jìn)行擬合補(bǔ)償。這種方法效率低下,無法快速連貫的刻劃光柵條紋。趙中民[6]等人將振鏡誤差分為了測距誤差、角度誤差以及枕形誤差,并分別對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化補(bǔ)償,但方法效率低,不適合工業(yè)使用。彭留永[7]等人對(duì)振鏡誤差的角度誤差進(jìn)行了分析,使用多項(xiàng)式的方式對(duì)優(yōu)化。但優(yōu)化效果在大尺寸范圍內(nèi),誤差降低效果并不明顯。賈和平[8]等人建立了基于平面坐標(biāo)變換幾何矯正算法的模型,從而降低了系統(tǒng)誤差,但這種方法系統(tǒng)計(jì)算量太大,降低了掃描效率。韓萬鵬[9]等人的方法不適用于激光直寫光柵。

針對(duì)激光直寫光柵的特點(diǎn),本文對(duì)振鏡鏡片的轉(zhuǎn)角計(jì)算公式作了優(yōu)化,針對(duì)光柵條紋的特性,進(jìn)一步對(duì)掃描誤差進(jìn)行了曲擬合補(bǔ)償。降低了直寫光柵條紋的誤差量,提高了激光直寫系統(tǒng)單次掃描的范圍。

2 振鏡掃描誤差分析與補(bǔ)償

2.1 振鏡掃描誤差分析

激光振鏡系統(tǒng)可分為前掃描方式和后掃描方式,本文采用前掃描方式,如圖1所示。

圖1 激光振鏡前掃描方式

入射激光在經(jīng)過振鏡的兩個(gè)反射鏡后到達(dá)F-theata場鏡,后經(jīng)過場鏡的聚焦在工作面上進(jìn)行光柵條紋的掃描刻蝕。前掃描方式存在著枕形和桶形的復(fù)合畸變[10]。

在理想狀態(tài)下,振鏡掃描的坐標(biāo)與振鏡電機(jī)轉(zhuǎn)角的映射關(guān)系為:

(1)[11]

為了減小邏輯運(yùn)算量并提高實(shí)時(shí)性,一般采用簡化的控制策略代替復(fù)雜的坐標(biāo)-轉(zhuǎn)角映射關(guān)系[2]。振鏡的x,y電機(jī)轉(zhuǎn)角?x、?y并非是按式(1)進(jìn)行計(jì)算。工業(yè)使用中常用如下式進(jìn)行計(jì)算鏡片電機(jī)轉(zhuǎn)角。

(2)[12]

式中,f為振鏡焦距。

以單側(cè)光柵長度10 mm為例,將?x、?y代入下式進(jìn)行誤差計(jì)算:

(3)

本文采用FOTIA工業(yè)納秒激光器,激光光束直徑0.45 mm,波長355 nm?？ㄩT哈斯振鏡,焦距f=420 mm。結(jié)合公式(2)與公式(3),通過matlab進(jìn)行誤差模擬仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 激光振鏡掃描誤差三維分布圖

如圖2所示,振鏡系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差隨著x、y的不斷增大而增大。本文中預(yù)期光刻掃描光柵柵距為10 μm,表一所列,在(100,10)點(diǎn)x向誤差已經(jīng)達(dá)到了9 μm。無法直接應(yīng)用于激光直寫光柵中。

2.2 激光振鏡轉(zhuǎn)角優(yōu)化補(bǔ)償

經(jīng)過上述分析,可見振鏡系統(tǒng)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差主要由振鏡的轉(zhuǎn)角簡化引起的,所以需對(duì)振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行優(yōu)化,從公式(1)可以推導(dǎo)出正確的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為:

(4)

聯(lián)合公式(2)、公式(4)推導(dǎo)出振鏡的轉(zhuǎn)角誤差計(jì)算式為:

(5)

從公式(5)中,當(dāng)Δ?x中的y為0時(shí)差值為0,所以角度誤差來源于y值的省略,因此本文引入f(y)對(duì)?x進(jìn)行優(yōu)化校正,同理對(duì)?y引入f(x)進(jìn)行優(yōu)化,其振鏡掃描誤差較正后如下:

(6)

根據(jù)公式(6),采集一系列特征點(diǎn),計(jì)算相應(yīng)的振鏡轉(zhuǎn)角優(yōu)化系數(shù)。如表2所示。

通過matlab對(duì)表中數(shù)據(jù)f(x)、f(y)進(jìn)行數(shù)據(jù)曲線擬合,得到振鏡轉(zhuǎn)角優(yōu)化系數(shù)計(jì)算式:

(7)

優(yōu)化后振鏡轉(zhuǎn)角為:

(8)

將優(yōu)化后的角度公式式(8)代入式(3)聯(lián)合,通過matlab仿真作圖,如圖3所示。

圖3 角度優(yōu)化后振鏡系統(tǒng)誤差

將圖3與圖2對(duì)比可以很明顯的看出,其誤差得到了明顯的縮減。但誤差的增長速率并未得到很好的改善,累計(jì)誤差增長速率過快仍然對(duì)激光直寫光柵條紋有著很大的影響。

2.3 振鏡坐標(biāo)誤差補(bǔ)償

為了改善振鏡掃描誤差的增長趨勢過快的缺陷,降低光柵條紋的累計(jì)誤差程度。本文在振鏡轉(zhuǎn)角優(yōu)化的基礎(chǔ)上又對(duì)其掃描坐標(biāo)誤差進(jìn)行了擬合補(bǔ)償。

根據(jù)光柵條紋的特點(diǎn),在y向長度取20 mm,由于y向的取值最大為20 mm,其引起的誤差對(duì)于光柵條紋的精度影響可以忽略,同時(shí)為了較小系統(tǒng)計(jì)算量,增加激光直寫的效率,所以采集數(shù)據(jù)時(shí)不對(duì)y值進(jìn)行變化取值。

將x軸每間隔10 mm上下兩端各10 mm處作為誤差采集點(diǎn)。

對(duì)曲線擬合經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行適配修改:

(9)

根據(jù)式(8),計(jì)算出圖4中的采集點(diǎn)相應(yīng)的誤差,如表3所示。

圖4 振鏡掃描誤差采集點(diǎn)

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù),結(jié)合式(9),得到相應(yīng)的k值,并通過數(shù)據(jù)擬合得到k值的擬合公式:

(10)

將上述所有研究聯(lián)合起來得到最終誤差補(bǔ)償?shù)恼耒R坐標(biāo)與轉(zhuǎn)角映射公式:

(11)

2.4 誤差優(yōu)化補(bǔ)償結(jié)果

取一組理想的掃描點(diǎn),用式8計(jì)算出優(yōu)化過的角度,并將其代入式(11)計(jì)算出優(yōu)化補(bǔ)償后的坐標(biāo),如表4所示。

對(duì)比表1與表4,可以明顯看到誤差得到了非常明顯的降低。對(duì)于目標(biāo)柵距10 μm的光柵條紋刻線,單次掃描中的最大柵距誤差降低了98.5 %。

表1 振鏡刻線誤差

表2 振鏡轉(zhuǎn)角優(yōu)化系數(shù)

表3 采集點(diǎn)誤差表

表4 優(yōu)化補(bǔ)償后振鏡誤差

通過matlab對(duì)式11進(jìn)行仿真作圖,如圖5所示。相較于圖1,振鏡的誤差增加速率得到了較大的降低。

圖5 優(yōu)化補(bǔ)償后振鏡掃描誤差

3 結(jié) 論

本文對(duì)基于振鏡系統(tǒng)的激光直寫光柵系統(tǒng)中的振鏡系統(tǒng)誤差進(jìn)行了誤差分析,并建立了振鏡掃描坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型,對(duì)轉(zhuǎn)角計(jì)算式優(yōu)化的公式做出變革優(yōu)化,并針對(duì)激光直寫光柵的特點(diǎn),對(duì)振鏡坐標(biāo)誤差進(jìn)行了誤差補(bǔ)償,將200 mm范圍內(nèi)最大柵距誤差降低了98.5 %。降低了柵距誤差的增長速率。對(duì)于基于振鏡的激光直寫光柵系統(tǒng)提供了一定的理論支持。

由于振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)的限制,振鏡的掃描范圍并無法實(shí)現(xiàn)大尺寸的光柵刻劃,在后續(xù)的研究中,可以增加精密運(yùn)動(dòng)臺(tái),實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)臺(tái)與振鏡的結(jié)合,從而實(shí)現(xiàn)大尺寸的掃描刻線。本文得研究方法能夠?qū)τ诓煌目虅澬枨筮M(jìn)行快速便捷的數(shù)據(jù)變更,其在集成電路、生物醫(yī)療、激光雷達(dá)和激光加工等諸多領(lǐng)域的應(yīng)用前景非常廣闊。