平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的電機(jī)電流特性

郭偉杰 ，楊兆建 ，石江波 ，李 峰

（1.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，而不對中是最為常見的故障之一，約占總故障的60%[1]，因而國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平行故障的研究有很多。文獻(xiàn)[2]建立了不平行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在平行不對中故障下的非線性行為；文獻(xiàn)[3]研究了剛性聯(lián)軸器在平行不對中故障下軸心軌跡隨轉(zhuǎn)速、質(zhì)量偏心、不對中量等因子的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[4]從轉(zhuǎn)速、質(zhì)量偏心、不對中量和阻尼系數(shù)等幾方面研究了平行不對中故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎扭耦合特性；文獻(xiàn)[5]主要研究了齒式聯(lián)軸器不對中故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)；文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)出了在非線性油膜作用力下平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并用數(shù)值方法重點(diǎn)分析了了系統(tǒng)的非線性行為；文獻(xiàn)[7]建立了雙轉(zhuǎn)子不對中故障系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，揭示了高低壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性；文獻(xiàn)[8]建立了齒式聯(lián)軸器不對中轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的有限元模型，得出了不對中量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之間的量化關(guān)系；文獻(xiàn)[9]通過分析剛性聯(lián)軸器的不對中問題，建立了剛度隨時(shí)間變化的線性系統(tǒng)模型；文獻(xiàn)[10]基于有限元分析建立了考慮花鍵聯(lián)軸器不對中效應(yīng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，數(shù)值計(jì)算模擬出不對中嚙合力對轉(zhuǎn)子-花鍵聯(lián)軸器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[11]分析了在膜片式彈性聯(lián)軸器不對中情況下，滑動(dòng)軸承支撐的多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力特性和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[12]建立了考慮電機(jī)聯(lián)軸器影響的雙盤不對中-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型和有限元模型，研究了碰摩剛度和不對中角度兩個(gè)重要參數(shù)對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。綜上所述，大部分的文獻(xiàn)都是通過振動(dòng)分析方法來研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不對中故障，而將電流分析方法應(yīng)用到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平行不對中故障的研究相對較少。

針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)聯(lián)軸器平行不對中故障，以不對中故障與質(zhì)量偏心產(chǎn)生的慣性扭矩和電機(jī)的電磁扭矩為紐帶，在MATLAB/Simulink中建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)電耦合仿真模型，對電機(jī)電流信號進(jìn)行頻域分析，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在平行不對中故障下與電機(jī)電流信號的耦合特性。

2 平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

四支兩跨不平行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖，如圖1所示。假設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化為質(zhì)量分別為和的圓盤與彎扭柔性的無質(zhì)量軸，并且轉(zhuǎn)軸各向同性，軸承為剛性支撐。不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坐標(biāo)示意圖，如圖2所示。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch of Rotor Systems

圖2 不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坐標(biāo)示意圖Fig.2 Coordinate Systems of Misaligned Rotor Systems

圖中：O—渦動(dòng)中心；O1和O2—單元盤1和單元盤2的形心，坐標(biāo)分別為 （x1，y1），（x2，y2）；r—轉(zhuǎn)子 1 和轉(zhuǎn)子 2 的平行不對中量，為恒定值；θ—轉(zhuǎn)子2繞轉(zhuǎn)子1的形心轉(zhuǎn)過的角度，假設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，則：θ=ωt+δ2+β

式中：ω—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)速度；δ2—轉(zhuǎn)子2的扭振角位移；β—初始相位角。則：x2=x1+rcosθ，y2=y1+rsinθ。

由理論力學(xué)可知，剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解為剛體質(zhì)心的平動(dòng)和剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以四支兩跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)能可以表示為：T=TG+TR。假設(shè)轉(zhuǎn)子1存在質(zhì)量偏心，偏心距為e，φ為圓盤1質(zhì)心轉(zhuǎn)過的角度，則：φ=ωt+δ1+α

式中：δ1—轉(zhuǎn)子1的扭振角位移；α—初始相位角。則TG和TR可以分別表示為：

式中：J1、J2—轉(zhuǎn)子1和轉(zhuǎn)子2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

假設(shè)兩轉(zhuǎn)子的抗彎剛度分別為k和k1，抗扭剛度分別為k2和k3，考慮轉(zhuǎn)軸的線彈性，重力，以及幾何對稱性，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的勢能可以表示為

為了方便化簡和計(jì)算，假設(shè)轉(zhuǎn)子1在x、y方向上存在平動(dòng)阻尼，阻尼系數(shù)為c，在z方向上存在轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼，阻尼系數(shù)為c1，忽略轉(zhuǎn)子2的平動(dòng)阻尼，轉(zhuǎn)子2的轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)也為c1，不考慮外激振力和外扭矩，則四支兩跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的廣義力為Qx=-cx˙1，Qx=-cy˙1，Qφ=-cφ˙1，Qθ=-cθ˙1將 x1、y1作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，令 x1=x，y1=y，整理上式并代入拉格朗日方程可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：ξ0—轉(zhuǎn)子1的彎振阻尼系數(shù)比；ω0—轉(zhuǎn)子1的彎振固有頻率；ξ1、ξ2—轉(zhuǎn)子 1 和轉(zhuǎn)子 2 的扭振阻尼系數(shù)比；ω1、ω2—轉(zhuǎn)子1和轉(zhuǎn)子2的扭振固有頻率。

3 電機(jī)模型

首先建立三相異步電機(jī)在αβO系統(tǒng)下的仿真模型，在αβO系統(tǒng)下電機(jī)的電壓方程為：

式中：ω—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Rs—定子繞組電阻；Rr—轉(zhuǎn)子繞組電阻；Ls—定子繞組自感；Lr—轉(zhuǎn)子繞組自感；Lm—定轉(zhuǎn)子繞組互感；np—電極對數(shù)；Te—電磁轉(zhuǎn)矩；Mz—慣性扭矩與外扭矩之和；J0—電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

4 機(jī)電耦合模型仿真分析

4.1 機(jī)電耦合模型仿真參數(shù)

ω0=75.36rad/s，ω1=ω2=50.24rad/s，m1=m2=10kg，ξ0=0.05，ξ1=ξ2=0.02，J1=J2=0.05kg·m2，ω=1500r/min=157rad/s，k=k1=56791.3N/m，k2=k3=126.2N/m，np=2，f=50Hz，Rs=4.26Ω，Rr=4.26Ω，Ls=0.666H，Lr=0.670H，Lm=0.65H，U=380V，J0=0.05kg·m2。

4.2 平行不對中對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)電機(jī)電流的影響

當(dāng)偏心距e=0，不對中量r=0.001m和r=0.002m時(shí)，電機(jī)電流的頻域圖，如圖3所示。由圖3（a）可知，電流信號除了50Hz的工頻外，在 17Hz、25Hz、33Hz、67Hz、75Hz以及 83Hz處出現(xiàn)突變，其中，25Hz與 75Hz正好與相對應(yīng)，fω=25Hz是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

的轉(zhuǎn)頻；17Hz、33Hz、67Hz 和 83Hz正好與相對應(yīng)，fω=18Hz是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有扭轉(zhuǎn)頻率。保持e=0不變，增大不對中量，由圖3（b）可知，42Hz和58Hz的邊頻分量的幅值有了明顯的升高，而這兩處頻率正好與相對應(yīng)，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有扭轉(zhuǎn)頻率體現(xiàn)在電流信號的邊頻中。由分析可知：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平行不對中故障會(huì)使電流信號激發(fā)出邊頻分量，但是當(dāng)不對中量較小時(shí)，的邊頻分量不明顯。

圖3 e=0時(shí)電機(jī)電流頻域圖Fig.3 Motor Current Spectrum in State of e=0

4.3 質(zhì)量偏心對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)電機(jī)電流的影響

當(dāng)平行不對中量r=0，質(zhì)量偏心取0.001m和0.002m時(shí)，電機(jī)電流的頻域圖，如圖4所示。質(zhì)量偏心與平行不對中故障對電流信號的頻譜影響基本相似，只是在34Hz和66Hz處，幅值也產(chǎn)生了突變，這兩處的頻率正好與相對應(yīng)，即當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在質(zhì)量偏心故障時(shí)，會(huì)使電流信號激發(fā)出的邊頻，隨著偏心距的增大，邊頻幅值會(huì)相應(yīng)的增大。

圖4 r=0時(shí)電機(jī)電流頻域圖Fig.4 Motor Current Spectrum in State of r=0

4.4 綜合兩種故障對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)電機(jī)電流的影響

綜合考慮兩種故障，取e=0.002m、r=0.001m和e=0.001m、r=0.002m兩種情況，則電流的頻譜，如圖5所示。當(dāng)e＞r的情況下，的邊頻分量比較明顯，反之，該邊頻分量幾乎被淹沒。

圖5 兩種故障同時(shí)存在時(shí)電流頻譜圖Fig.5 Motor Current Spectrum in State of Two Kinds of Faults

4.5 故障類型對電流邊頻峰值的影響

將e=0、r=0.002m，e=0.002m、r=0m，e=0.001m、r=0.002m和e=0.002m、r=0.001m四種故障類型下的邊頻峰值統(tǒng)計(jì)，如表1所示。對照故障1和2可知，故障1和故障2在42Hz和58Hz處的波峰值相差不大，而在其它邊頻處，故障1的峰值明顯比故障2的峰值高，即平行不對中故障相比于質(zhì)量偏心對電流的的邊頻峰值影響較大，而的邊頻峰值對兩種故障并不敏感。分別對照故障1、3和故障2、4可知，故障3和4的邊頻峰值明顯比故障1和2的峰值大，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在兩種故障的綜合作用下出現(xiàn)了峰值的疊加，而且對比故障1、3和故障2、4這兩組故障類型的邊頻峰值的增大程度，可以發(fā)現(xiàn)后者峰值的增大程度明顯比前者大，即相比較于質(zhì)量偏心，平行不對中故障對電流信號的邊頻峰值更為敏感。

表1 不同故障類型下的電流邊頻峰值（dB）Tab.1 The Table of Current Edge Frequency Peaks under Different Fault Types（dB）

5 結(jié)論

考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平行不對中與質(zhì)量偏心故障，以故障產(chǎn)生的慣性力矩和電機(jī)的電磁扭矩為紐帶，建立電機(jī)與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的機(jī)電耦合仿真模型，并用傅里葉變換對電機(jī)電流信號進(jìn)行頻譜分析，主要結(jié)論如下：（1）若轉(zhuǎn)子系統(tǒng)只存在平行不對中故障，則會(huì)使電流信號激發(fā)出的邊頻分量，而且隨著不對中量的增大，還會(huì)激發(fā)出的邊頻分量。（2）若只考慮轉(zhuǎn)子的質(zhì)量偏心故障，則電機(jī)電流信號會(huì)產(chǎn)生的邊頻分量，而且隨著偏心距的增加邊頻分量越明顯，峰值也會(huì)變大。（3）當(dāng)兩種故障都存在時(shí)，若r＞e時(shí)，的邊頻分量會(huì)被淹沒，反之則幅值比較明顯。（4）相比較于質(zhì)量偏心故障，電流信號的的邊頻峰值對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平行不對中故障更為敏感，而的邊頻峰值對兩種故障并不敏感。（5）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在兩種故障的綜合作用下，邊頻峰值明顯比單一故障下的邊頻峰值要大，即出現(xiàn)故障的疊加作用，而且從兩者增大的程度來看，相比較于質(zhì)量偏心，平行不對中故障對電流信號的邊頻峰值更為敏感。

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