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    采用灰色關(guān)聯(lián)—層次分析法的機(jī)床橫梁優(yōu)化設(shè)計

    2018-03-21 05:47:50鞠家全劉傳進(jìn)崔德友邱自學(xué)
    機(jī)械設(shè)計與制造 2018年3期
    關(guān)鍵詞:筋板板結(jié)構(gòu)導(dǎo)軌

    鞠家全,劉傳進(jìn),崔德友,邱自學(xué)

    (1.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南通 226019;2.南通國盛機(jī)電集團(tuán)有限公司,江蘇 南通 226003)

    1 引言

    近年來,數(shù)控機(jī)床正朝著高速、高效、高精方向發(fā)展[1],機(jī)床橫梁支撐著滑板、滑座、主軸箱等部件的重量,在機(jī)床加工工件過程中,橫梁還承受著來自刀具的銑削力,因此機(jī)床橫梁對機(jī)床的加工精度、加工產(chǎn)品質(zhì)量有著重要的影響。因此對橫梁靜動態(tài)特性進(jìn)行研究與分析,以提高其綜合性能是很有必要的。

    近年來,國內(nèi)外眾多學(xué)者對機(jī)床橫梁進(jìn)行了深入研究,研究主要集中在橫梁的筋板結(jié)構(gòu)、筋板厚度,橫梁箱體壁厚、橫梁截面尺寸上,采用的方法主要有拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計、單因素多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計、仿生設(shè)計等。文獻(xiàn)[1]中對龍門加工中心橫梁進(jìn)行了4種筋板結(jié)構(gòu)的設(shè)計,證明V型筋板結(jié)構(gòu)橫梁是最優(yōu)設(shè)計;文獻(xiàn)[2]中對大型鋁型材龍門加工中心橫梁進(jìn)行了靜動態(tài)特性研究,優(yōu)化了橫梁截面形狀與筋板布局從而提高橫梁靜動態(tài)性能;文獻(xiàn)[3]中對機(jī)床橫梁筋板厚度,橫梁外壁厚度進(jìn)行了研究,從而得到性能較優(yōu)的橫梁結(jié)構(gòu);文獻(xiàn)[4-5]中采用仿生學(xué)原理優(yōu)化設(shè)計了橫梁內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu),實現(xiàn)橫梁的優(yōu)化;文獻(xiàn)[6]中采用靈敏度法對機(jī)床橫梁內(nèi)部筋板厚度進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化了筋板X、W向及縱向厚度,從而提高橫梁性能。

    針對影響橫梁的主要因素筋板結(jié)構(gòu)及筋板厚度對橫梁進(jìn)行了優(yōu)化,此外針對橫梁薄弱位置進(jìn)行了局部結(jié)構(gòu)改進(jìn),采用單一變量、多個評斷指標(biāo)方法,以及灰色關(guān)聯(lián)—層次分析法篩選最佳的參數(shù)組合,從而獲得最合理的橫梁優(yōu)化結(jié)果,為其它大型零部件的設(shè)計提供了方法參考。

    2 橫梁薄弱位置結(jié)構(gòu)設(shè)計

    2.1 原橫梁仿真分析

    企業(yè)現(xiàn)生產(chǎn)的橫梁(原橫梁)為“米”型筋板結(jié)構(gòu),筋板的厚度為30mm,橫梁材料為HT300。在非工作狀態(tài)下,橫梁除了受到自身重力外,在豎直方向上承受著滑座、滑枕、主軸箱等零部件的重力,在底部承受著滾珠絲杠座給予橫梁的支撐力,在后側(cè)受到液壓鎖緊裝置的壓緊力。對原橫梁進(jìn)行建模并導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行仿真分析,分析結(jié)果,如圖1所示。其中橫梁質(zhì)量為13585kg,最大變形量為 36.109μm,一階固有頻率 138.68Hz,最大應(yīng)力為 4.456MPa。

    圖1 原橫梁有限元仿真分析Fig.1 Finite Element Analysis of the Original Crossbeam

    以上分析可以發(fā)現(xiàn),橫梁的一階固有頻率滿足實際生產(chǎn)的需求,即不會發(fā)生共振現(xiàn)象;此外,橫梁的最大應(yīng)力只有4.456MPa,遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力,因此在后續(xù)的設(shè)計過程中將橫梁的一階固有頻率和應(yīng)力作為評估的次要指標(biāo)。由振型云圖中可知,橫梁形變量最大的位置在橫梁的上導(dǎo)軌面,因此針對橫梁上導(dǎo)面處進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計,以提高其剛性。

    2.2 橫梁上導(dǎo)軌面結(jié)構(gòu)設(shè)計

    橫梁在優(yōu)化前,其上導(dǎo)軌面下側(cè)的支撐筋板為水平設(shè)計,如圖2所示。當(dāng)外載荷施加于導(dǎo)軌面時,橫梁整個上導(dǎo)軌如同懸臂梁結(jié)構(gòu),這將導(dǎo)致橫梁導(dǎo)軌面的端部受到很大的扭轉(zhuǎn)彎矩,易使導(dǎo)軌面發(fā)生較大的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。針對這種懸臂梁結(jié)構(gòu),最常見和有效的改進(jìn)措施使在懸臂梁下端增加支撐筋板,以克服自身結(jié)構(gòu)的不足。結(jié)合橫梁自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對上導(dǎo)軌面下側(cè)的支撐筋板進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計,如圖2(b)所示。將下側(cè)的支撐筋板傾斜θ角度設(shè)計,以降低橫梁形變量。

    圖2 上導(dǎo)軌支撐筋板優(yōu)化前后Fig.2 Before and After Optimization of Supporting Guide Rib Plates

    傾斜角度θ的不同對橫梁的各項性能均有影響,如表1所示。在筋板結(jié)構(gòu),筋板厚度不變的情況下,設(shè)計并分析了4種支撐筋板傾斜角度的橫梁,傾斜角度分別是 35°、45°、55°、65°。其中一階固有頻率和最大應(yīng)力與原橫梁相比基本不變,但是對形變量影響很大,均降到了33μm以下,平均降幅達(dá)9.1%,質(zhì)量降幅不大,但均有不同程度的減輕。

    表1 不同傾斜角度導(dǎo)軌仿真分析結(jié)果Tab.1 Finite Element Analysis Results of Different Tilt Angle of Guide Rib Plates

    為挑選出最佳的傾斜角度,作了傾斜角度與頻率和質(zhì)量的曲線圖,如圖3所示。由曲線走勢圖可知,隨著角度的逐漸增加:(1)橫梁質(zhì)量呈先減小后增加趨勢,且在(35~55)°之間降幅緩慢,而在55°以上時呈迅速增加趨勢;(2)橫梁一階固有頻率呈先增加后減小趨勢,且在(35~55)°之間增幅迅速,而在55°以上時呈逐步減小趨勢;(3)傾斜角度在55°時,橫梁質(zhì)量最輕,一階固有頻率最大。因此,橫梁導(dǎo)軌支撐筋板傾斜55°為最佳方案。

    圖3 傾斜角度與頻率、質(zhì)量關(guān)系曲線圖Fig.3 Relationship Between Tilt Angle and Frequency&Weight

    3 橫梁筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計

    橫梁內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是橫梁、立柱、工作臺等大型零部件優(yōu)化設(shè)計的基本方法,筋板結(jié)構(gòu)的不同對零件的最大變形量、固有頻率、質(zhì)量、應(yīng)力均有不同程度的影響。以筋板厚度和傾斜角度為不變量,如圖4所示。以筋板結(jié)構(gòu)為單一變量,除了原橫梁“米”型筋板結(jié)構(gòu)外,另外針對橫梁設(shè)計了六種筋板結(jié)構(gòu),分別是:“V”型、“菱”型、“O”型、“井”型、“M”型、“十菱”型。

    圖4 六種筋板結(jié)構(gòu)Fig.4 Six Kinds of Stiffened Plate Structures

    對上述7種筋板結(jié)構(gòu)的橫梁進(jìn)行仿真分析,結(jié)果,如表2所示。對分析結(jié)果進(jìn)行如下處理:

    按質(zhì)量由輕到重順序排序:

    M型<菱型<井型<O型<米型<V型<十菱型

    按形變量由小到大順序排序:

    十菱型<菱型<井型<米型<O型=V型<M型

    按一階固有頻率由大到小順序排序:

    井型<M型<O型<米型<菱型<十菱型<V型

    由以上分析可發(fā)現(xiàn):雖然“M”型橫梁的質(zhì)量和一階固有頻率均排在前列,但是形變量卻是最大的,因此將其排除;“十菱”型的橫梁質(zhì)量最重且遠(yuǎn)大于原橫梁質(zhì)量,因此將其排除;“菱”型的橫梁雖然質(zhì)量和頻率均排在第二位,但是其固有頻率比原橫梁小,因此將其剔除。排除以上結(jié)構(gòu)的橫梁,只有“井”型橫梁的綜合性能最優(yōu),各性能排序分別在第三、第三、第一位,因此,“井”型橫梁筋板結(jié)構(gòu)才是最佳結(jié)構(gòu)方案。

    表2 不同筋板結(jié)構(gòu)橫梁仿真分析結(jié)果Tab.2 Analysis Results of Different Stiffened Plate Structures of Crossbeam

    4 橫梁筋板厚度設(shè)計

    4.1 不同筋板厚度設(shè)計

    由第2、第3節(jié)的分析得到“井”型筋板,傾斜角度55°為最佳的參數(shù)組合,為挑選出合適的橫梁筋板厚度,對“井-55°”型橫梁進(jìn)行了不同筋板厚度的設(shè)計與分析,其結(jié)果如表3所示。

    表3 不同筋板厚度橫梁仿真分析結(jié)果Tab.3 Analysis Results of Different Thickness of Stiffened Plates

    從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),每一種筋板厚度橫梁的各項性能均有優(yōu)劣,很難如筋板結(jié)構(gòu)、傾斜角度選擇優(yōu)方案一樣從直觀的數(shù)據(jù)判斷中挑選出最佳的筋板厚度方案。因此,針對表3中的數(shù)據(jù)量少,評斷指標(biāo)多的情況,選擇灰色關(guān)聯(lián),層次分析法對筋板厚度優(yōu)選方案進(jìn)行分析選取。

    4.2 灰色關(guān)聯(lián)—層次分析法

    (1)將橫梁四個評斷指標(biāo)轉(zhuǎn)化為矩陣A:

    其中對于越大越優(yōu)的評斷指標(biāo)(一階固有頻率)[7-8]:

    對于越小越優(yōu)的評斷指標(biāo)(質(zhì)量、形變量、應(yīng)力)[7-8]:

    式中:分辨系數(shù) ρ=0.5,i=1,2,…,6;j=1,2,3,4。

    (5)采用層次分析法中成對比較法,利用9級比例標(biāo)尺確定各個評斷指標(biāo)間的相對重要程度[9],構(gòu)建矩陣B:

    (6)層次分析法權(quán)重的計算[9]

    式中:γj=γj1ω1+γj2ω2+γj3ω3+γj4ω4,j=1,2,3,4。

    4.3 優(yōu)選方案確定

    根據(jù)式(1)~式(5),計算得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ:

    根據(jù)式(6)構(gòu)建的評斷指標(biāo)相對重要程度矩陣B:

    由式(7)、式(8)計算的層次分析法權(quán)重ω:

    根據(jù)式(9)計算的各個方案的關(guān)聯(lián)重要程度,為便于后續(xù)方案的篩選,將矩陣γ中的數(shù)據(jù)以表格形式表示,如表4所示。

    表4 各個方案的關(guān)聯(lián)度Tab.4 Correlation Degree of Each Scheme

    由表4可知:“井-55°-15mm”關(guān)聯(lián)度最大,因此擬將“井-55°-15mm”方案作為最佳方案,并與原橫梁各項性能進(jìn)行比較,如表5所示。

    表5 優(yōu)化前后比較Tab.5 Compare Between Before and After Optimization

    由以上比較可以發(fā)現(xiàn):優(yōu)化后橫梁的質(zhì)量減輕了751kg,形變量減少了3.6%,一階固有頻率增加了3.5%,雖然應(yīng)力有所增加,但是其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料HT300的許用應(yīng)力,不影響整體的性能。綜合上述分析,“井-55°-15mm”的參數(shù)組合方案是最優(yōu)方案,優(yōu)化后橫梁的各項性能均有所提高,其中質(zhì)量減輕最為明顯。

    5 結(jié)論

    對原橫梁進(jìn)行建模與分析,以橫梁筋板結(jié)構(gòu)、筋板厚度、薄弱位置的結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化的目標(biāo),采用單一變量,多評斷指標(biāo)進(jìn)行參數(shù)的選擇,結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)與層次分析法評定最優(yōu)方案,結(jié)果表明:(1)橫梁最薄弱位置位于上導(dǎo)軌面,對上導(dǎo)軌面下側(cè)的支撐筋板進(jìn)行傾斜設(shè)計,傾斜設(shè)計后橫梁的形變量平均降低了9.1%,經(jīng)分析支撐筋板傾斜55°是最優(yōu)設(shè)計方案。對橫梁筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,經(jīng)分析后橫梁“井”型筋板設(shè)計最優(yōu);對不同筋板厚度的橫梁進(jìn)行設(shè)計與分析,其中筋板厚15mm為最優(yōu)設(shè)計。(2)優(yōu)化后橫梁最佳參數(shù)組合為“井-15mm-55°”,其中橫梁質(zhì)量減輕最為明顯,減輕了751kg,形變量減少了3.6%,一階固有頻率增加了3.5%,橫梁各項性能得到有效提高。(3)采用灰色關(guān)聯(lián)與層次分析法對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,實現(xiàn)對數(shù)據(jù)量小,評斷指標(biāo)多的工程類問題的解決,拓展了兩種方法的應(yīng)用領(lǐng)域,為其它零部件的設(shè)計提供了有益的方法指導(dǎo)。

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