基于核密度估計的我國鮮活農(nóng)產(chǎn)品價格風(fēng)險度量

沈 辰 ，孔繁濤 ，吳建寨 ，劉繼芳

（中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院a.農(nóng)業(yè)信息研究所；b.農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息服務(wù)技術(shù)重點實驗室，北京 100081）

0 引言

農(nóng)產(chǎn)品市場風(fēng)險通常指價格波動風(fēng)險，是農(nóng)產(chǎn)品從生產(chǎn)到流通，并最終完成交易的過程中，由于價格波動而引起的生產(chǎn)者收益和消費者支出的不確定性。近年來，隨著市場經(jīng)濟的深入發(fā)展和國際貿(mào)易的不斷擴大，我國鮮活農(nóng)產(chǎn)品價格波動愈發(fā)頻繁劇烈，一些產(chǎn)品價格大漲大跌，引起社會廣泛關(guān)注，“豬元漲”、“姜你軍”、“蒜你狠”等熱詞充斥網(wǎng)絡(luò)。價格的劇烈頻繁波動不僅給生產(chǎn)者和消費者帶來了巨大的損失，也給政府市場調(diào)控帶來了巨大壓力。有效的管控價格風(fēng)險，實現(xiàn)供需的基本均衡和價格的合理波動是鮮活農(nóng)產(chǎn)品市場調(diào)控的重要目標，也對鮮活農(nóng)產(chǎn)品市場調(diào)控提出了更高要求。本文選擇常見的肉類、蔬菜、禽蛋、水果等鮮活農(nóng)產(chǎn)品價格作為研究對象，在對各種產(chǎn)品價格數(shù)據(jù)進行整理分解的基礎(chǔ)上，采用核密度估計方法擬合價格短期和長期波動的概率分布，分別對價格短期和長期波動進行測算，計算發(fā)生不同價格波動的概率大小，總結(jié)各種產(chǎn)品價格波動特征，實現(xiàn)對鮮活農(nóng)產(chǎn)品價格風(fēng)險的度量和評價。

1 數(shù)據(jù)與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源與處理

鮮活農(nóng)產(chǎn)品主要包括肉類、蔬菜、水果、禽蛋、奶類等產(chǎn)品，各類產(chǎn)品又包含若干品種。本文收集整理了大白菜、油菜、土豆、番茄、豬肉、牛肉、羊肉、雞蛋和蘋果9種常見鮮活農(nóng)產(chǎn)品2006年1月至2015年6月價格。其中，牛肉、羊肉價格2014年10月后數(shù)據(jù)缺失，蘋果價格2006年數(shù)據(jù)缺失，數(shù)據(jù)均來自商務(wù)部市場監(jiān)測數(shù)據(jù)。所選擇蔬菜中，大白菜、油菜為典型葉類菜，土豆為典型根莖類菜，番茄為典型瓜果類菜。

考慮到通脹因素可能使貨幣購買力產(chǎn)生較大變化，因此首先利用居民消費者價格指數(shù)（CPI）計算各種產(chǎn)品實際價格。進一步采用價格分解法和H-P濾波法，消除價格的季節(jié)性波動，避免在利用價格環(huán)比數(shù)據(jù)進行分析時，造成分析的偏差。

借鑒已有研究，在對數(shù)據(jù)完成上述處理之后，計算價格增長率（環(huán)比）和相對隨機價格波動值，分別對短期價格波動風(fēng)險和長期價格波動風(fēng)險進行分析。

價格增長率（環(huán)比）計算公式為：

其中 pt表示第t期（月）季節(jié)調(diào)整后價格，pt-1表示其前一期（月）季節(jié)調(diào)整后價格；

相對隨機波動值計算公式為：

其中 ptrend表示調(diào)整后價格趨勢因素，pr表示除趨勢因素外其他因素。

1.2 研究方法

1.2.1 季節(jié)分解法和H-P濾波法

采用季節(jié)分解法和HP濾波法對消除通脹因素后的實際價格進行處理，消除季節(jié)波動，并計算價格趨勢波動，以便計算價格增長率pν和相對隨機波動值PRSV。采用季節(jié)分解法和HP濾波法將實際價格分解為趨勢、季節(jié)、循環(huán)和隨機波動，根據(jù)四種波動的相互關(guān)系，又可以分為加法模型和乘法模型。所謂加法模型是指價格由趨勢、季節(jié)、趨勢和隨機四種波動相加得到；所謂乘法模型是指價格由四種波動相乘得到。

本文在具體處理時，采用美國商務(wù)部普查局開發(fā)的X-12方法，選擇加法模型，將實際價格分解得到“趨勢+周期”序列、季節(jié)波動序列、隨機波動序列，并同時計算得到季節(jié)調(diào)整后價格pt。進一步采用H-P濾波法對“趨勢+周期”序列進行分解，分解得到趨勢波動ptrend。在H-P濾波法中，選用14400作為權(quán)重，數(shù)據(jù)處理使用Eviews7.0軟件。

1.2.2 核密度估計方法

運用核密度估計可以依據(jù)某一樣本情況估計總體分布概率，在價格風(fēng)險度量和評價分析中，可以對價格波動分布的特征、形態(tài)給予較為全面的描述，從而得到廣泛的應(yīng)用。

設(shè)X1，X2，…Xn為計算得到的鮮活農(nóng)產(chǎn)品價格增長率（環(huán)比）或相對價格波動值，一般認為 X1，X2，…Xn是獨立同分布的一組樣本，其總體 X具有未知的密度函數(shù)f(x)，x∈R ，則有：

式（3）中 K(·)稱為核函數(shù)（Kernel function），核函數(shù)有多種形式包括均勻函數(shù)、高斯函數(shù)等。它通常滿足對稱性K(u)=K(-u)，以及∫K(u)du=1。在給定樣本之后，特別是當(dāng)n較大時，核函數(shù)的選擇對估計結(jié)果影響不大，估計效果的關(guān)鍵在于窗寬的選擇。分析時，本文采用常用的高斯函數(shù)作為核函數(shù)。

理論上選擇最優(yōu)窗寬是從密度估計與真實密度之間的誤差開始的,由于分布密度是連續(xù)的，因而通常在積分均方誤差（MISE）或大樣本的漸近積分均方誤差（AMISE）意義下，求得最優(yōu)窗寬。實際應(yīng)用中，最優(yōu)窗寬計算包括拇指法、交叉驗證法和插入法，其中應(yīng)用較為廣泛的主要是交叉驗證法和插入法，兩者各有優(yōu)劣，插入法往往容易造成過度平滑的問題；而交叉驗證法根據(jù)LSCV最小法則計算得出，所得窗寬對應(yīng)了LSCV函數(shù)的最小值，實踐中交叉驗證法計算的最優(yōu)窗寬一般不存在過度平滑的問題，但是又容易走向反面，使得擬合曲線過度陡峭。多數(shù)情況下，學(xué)者推薦采用插入法計算最優(yōu)窗寬。本文在分析時分別采用交叉驗證法和插入法計算最優(yōu)窗寬，并加以比較，在兩種方法計算的最優(yōu)窗寬對應(yīng)的LSCV值相差不大時，采用插入法計算最優(yōu)窗寬。

2 實證結(jié)果與分析

基于計算得到的價格波動序列，利用核密度估計方法，選擇適合的窗寬，對波動的概率分布進行擬合，從而對價格風(fēng)險進行度量和評價。

2.1 短期價格風(fēng)險分析

分別采用交叉驗證法和插入法計算最優(yōu)窗寬，并對比兩種方法的計算結(jié)果和所對應(yīng)的LSCV函數(shù)值（見表1）。從結(jié)果看，兩種方法所計算的窗寬有所差異，但所得窗寬對應(yīng)的LSCV值較為接近（見圖1），因此，采用多數(shù)學(xué)者推薦的插入法計算平滑參數(shù)，進行擬合。

表1 價格增長率(環(huán)比)的最優(yōu)窗寬計算

圖1 價格增長率(環(huán)比)的最優(yōu)窗寬及對應(yīng)的LSCV函數(shù)值

在確定了核函數(shù)形式和最優(yōu)窗寬后，可以得到短期價格波動的概率分布曲線（見下頁圖2），并計算不同價格波動區(qū)間的概率大?。ㄒ姳?），相關(guān)計算使用R語言軟件完成。

表2 鮮活農(nóng)產(chǎn)品不同價格增長率對應(yīng)的發(fā)生概率

從各種產(chǎn)品密度函數(shù)的擬合曲線可以看出，牛肉、羊肉價格波動率呈現(xiàn)較為明顯的正偏態(tài)分布特征，即分布高峰向左側(cè)偏移，長尾向右側(cè)延伸；蘋果價格波動率也呈現(xiàn)一定的正偏態(tài)分布特征；其他產(chǎn)品價格波動率分布大體對稱。

從價格波動發(fā)生概率看，牛肉、羊肉價格短期上漲概率要顯著的大于價格短期下跌概率，其他產(chǎn)品價格短期上漲和下跌的概率基本相同。所有產(chǎn)品中，肉類（豬肉、牛肉、羊肉）和蘋果價格短期波動較為平穩(wěn)，其波動幅度基本集中在上漲或下跌5%的范圍內(nèi)，特別是牛肉、羊肉價格波動超過5%的概率均低于0.05；而蔬菜類（大白菜、油菜、番茄、土豆）價格波動十分劇烈，價格上漲或下跌超過20%較為普遍。幾種蔬菜中，土豆價格短期波動相對較小，其價格波動基本保持在上漲或下跌10%的范圍內(nèi)，而大白菜、油菜價格波動較為劇烈，價格上漲或下跌超過20%的概率在0.2左右。

據(jù)此判斷，幾類產(chǎn)品中，肉類、禽蛋、水果價格短期波動風(fēng)險較小，豬肉價格風(fēng)險要略大于牛肉和羊肉，蔬菜價格短期波動最為劇烈，其中又以最易腐爛、難儲藏的大白菜、油菜這類葉類菜波動最為劇烈。直觀判斷，價格波動劇烈程度與產(chǎn)品貯存難度有一定關(guān)聯(lián)，肉類產(chǎn)品較耐貯存，且已經(jīng)形成了相當(dāng)規(guī)模的加工產(chǎn)業(yè)，通過貯存和加工轉(zhuǎn)化，可以在一定程度上消化生產(chǎn)過剩時的市場供應(yīng)，緩解價格劇烈下跌，發(fā)生供應(yīng)不足時，可以通過凍儲肉緩解價格上漲。而蔬菜，特別是葉類菜貯存難度大，食鮮消費特點明顯，因此一旦出現(xiàn)市場供需不均衡，價格將面臨巨大波動，價格風(fēng)險明顯強于其他產(chǎn)品。此外，幾種產(chǎn)品價格波動并不都是對稱的，牛肉、羊肉價格短期上漲概率要顯著大于價格下跌概率。

圖2 鮮活農(nóng)產(chǎn)品價格短期波動密度函數(shù)擬合曲線

2.2 長期價格波動分析

基于計算得到的相對隨機波動率，采用相同方法進行分析。在對比了插入法和交叉驗證計算的最優(yōu)窗寬及其LSCV函數(shù)值后（見圖3，表3），同樣選擇插入法計算的窗寬進行核密度估計。

圖3 相對隨機波動值最優(yōu)窗寬及其對應(yīng)的LSCV函數(shù)值

表3 相對價格波動值的最優(yōu)窗寬計算

從各種產(chǎn)品相對隨機波動值密度函數(shù)的擬合曲線可以看出（見圖4），牛肉、羊肉價格波動具有雙峰特征，且峰值大體對應(yīng)上漲和下跌5%的波動水平附近；豬肉、雞蛋、番茄、蘋果價格波動具有較為明顯的正偏態(tài)分布特征，價格偏低概率略大于價格偏高的概率；油菜、土豆價格波動大體呈現(xiàn)對稱分布。

圖4 鮮活農(nóng)產(chǎn)品價格長期波動分布擬合曲線

從價格波動發(fā)生概率看（見下頁表4），可以發(fā)現(xiàn)，蔬菜價格偏離價格長期趨勢的幅度大于其他產(chǎn)品，表明蔬菜價格長期波動風(fēng)險仍然強于肉類、禽蛋和水果，葉類菜（大白菜、油菜）價格偏離的程度仍然明顯強于根類菜和瓜果類菜。肉類中，豬肉價格長期波動偏離趨勢因素超過10%的概率達到0.37，而牛肉、羊肉價格偏離長期趨勢10%的概率均低于0.05，表明豬肉價格長期波動風(fēng)險要明顯強于牛肉和羊肉。幾種產(chǎn)品中，雞蛋價格長期波動風(fēng)險也較小，絕大多數(shù)情況下，其價格長期波動將位于預(yù)期價格10%的范圍內(nèi)。

表4 鮮活農(nóng)產(chǎn)品不同相對價格波動值水平對應(yīng)的發(fā)生概率

綜合來看，蔬菜價格長期風(fēng)險仍然強于其他產(chǎn)品；肉類、水果價格長期風(fēng)險較短期價格風(fēng)險有所增強，特別是豬肉價格長期風(fēng)險較為顯著。分析認為，肉類、水果價格長期風(fēng)險較短期風(fēng)險有所增強，與其價格波動的累積特點有關(guān)，即其價格波動往往表現(xiàn)出持續(xù)上漲或下跌。對比牛肉和油菜價格波動可以發(fā)現(xiàn)，牛肉價格波動率2007年4月至2008年2月持續(xù)上漲11個月，2011年3月至2013年3月更是連續(xù)增長25個月，而油菜價格波動連續(xù)同向變動一般不超過3個月，最長的連續(xù)波動發(fā)生在2013年9月至2014年1月，持續(xù)下跌5個月?？梢?，牛肉價格風(fēng)險具有明顯的累積特征，即短期波動較小，但連續(xù)上漲明顯，而蔬菜價格波動交叉變化明顯，大漲大跌頻繁。這也提示我們，對于肉類價格而言，由于其價格波動經(jīng)常發(fā)生持續(xù)性同向波動，因此單純采用環(huán)比增長率則可能無法完整描述其真實價格風(fēng)險，而應(yīng)采用多種方法綜合分析價格風(fēng)險，并重點監(jiān)測分析生產(chǎn)和需求的長期變化。相比較而言，而蔬菜價格短期波動劇烈，實時監(jiān)測預(yù)警更為重要。

3 結(jié)論

通過研究，本文對幾種鮮活農(nóng)產(chǎn)品價格風(fēng)險進行了度量、評價，發(fā)現(xiàn)了各種產(chǎn)品價格短期和長期波動形態(tài)特征，并進行了對比。主要研究結(jié)論包括：蔬菜價格的短期和長期風(fēng)險均明顯強于其他產(chǎn)品，又以不耐貯存的葉類菜風(fēng)險最為明顯；肉類價格短期風(fēng)險較小，長期風(fēng)險相對較大，且短期波動價格上漲概率大于下跌概率，肉類價格風(fēng)險具有明顯的累計特點等。

所得結(jié)論對鮮活農(nóng)產(chǎn)品市場調(diào)控和風(fēng)險管理工作提供了一些啟發(fā)。結(jié)合當(dāng)前我國鮮活農(nóng)產(chǎn)品市場調(diào)控現(xiàn)實。一方面，應(yīng)健全鮮活農(nóng)產(chǎn)品市場調(diào)控機制，特別要加強蔬菜市場調(diào)控機制構(gòu)建，降低鮮活農(nóng)產(chǎn)品價格風(fēng)險，還須進一步完善健全市場調(diào)控機制，通過收儲、保險、補貼等多種手段，對生產(chǎn)供應(yīng)進行及時調(diào)節(jié)，保障市場供需基本均衡，實現(xiàn)市場基本穩(wěn)定。另一方面，應(yīng)開展市場供需展望預(yù)測，加強鮮活農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)供應(yīng)引導(dǎo)。研究發(fā)現(xiàn)鮮活農(nóng)產(chǎn)品價格長期風(fēng)險水平較高，表明在市場運行中，實際價格偏離運行趨勢幅度較大。究其原因與生產(chǎn)反應(yīng)滯后與市場信號有關(guān)，因此加強市場供需的展望和預(yù)期工作至關(guān)重要，應(yīng)結(jié)合市場變化及時對展望和預(yù)測進行調(diào)整，通過相關(guān)信息的發(fā)布，及時引導(dǎo)生產(chǎn)供應(yīng)，避免生產(chǎn)的慣性導(dǎo)致市場價格劇烈波動。

[1]Sheather S J,Jones M C.A Reliable Data-based Bandwidth Selection Method for Kernel Density Estimation[J].Journal of the Royal Statisti?cal Society,Series B(Methodological),1991,53(3).

[2]Bors A G,Nasios N.Kernel Bandwidth Estimation for Nonparametric Modeling[J].Systems,Man,and Cybernetics 2009,39(6).

[3]Sheather S J.Density Estimation[J].Statistics Science,2004,19(4).

[4]Mahul O.Managing Catastrophic Risk Through Insurance and Securi?tization[J].American Journal of Agricultural Economics,2001,83(3).

[4]徐磊,張峭.國際糧食市場價格風(fēng)險評估研究[J].中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,2011,16(4).

[5]王川,趙友森.基于風(fēng)險價值法的蔬菜市場風(fēng)險度量與評估——以北京蔬菜批發(fā)市場為例[J].中國農(nóng)村觀察,2011,(4).

[6]李干瓊,許世衛(wèi),孫益國,李哲敏.中國蔬菜市場價格短期波動與風(fēng)險評估[J].中國農(nóng)業(yè)科學(xué),2011,44(7).

[7]張欣,張潤清,王健.河北省農(nóng)戶蔬菜市場價格風(fēng)險評估[J].北方園藝,2014,(7).

[8]李干瓊,許世衛(wèi),李哲敏,董曉霞.基于非參數(shù)核密度估計的中國水果市場收益率分布研究[J].統(tǒng)計與決策,2012,(7).

[9]熊巍,祁春節(jié).基于VaR的果蔬農(nóng)產(chǎn)品價格的風(fēng)險度量[J].統(tǒng)計與決策，2013,(21).

[10]張峭,王川,王克.我國畜產(chǎn)品市場價格風(fēng)險度量與分析[J].經(jīng)濟問題,2010,(3).

[11]易澤忠,高陽,郭時印,彭新宇.我國生豬市場價格風(fēng)險評價及實證分析[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟問題,2012,(4).

[12]易丹輝.數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2008.